成迎輝

數(shù)學(xué)是思維的體操，動(dòng)手操作是學(xué)生數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化的催化劑。小學(xué)階段的學(xué)生以直觀思維為主，知識(shí)結(jié)構(gòu)也較為簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用存在一定的困難，因此，數(shù)學(xué)學(xué)具的應(yīng)用已然成為解決現(xiàn)狀的最有效的方式之一。我們教研組圍繞“巧用學(xué)具操作，提升學(xué)生思維品質(zhì)”，選擇了《展開與折疊》一課進(jìn)行案例研究，希望通過這節(jié)課例的研究，找到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂巧用學(xué)具的方法，并尋找學(xué)生動(dòng)手操作與思維提升的契合點(diǎn)，A老師所上的《展開與折疊》一課成為我們研究的重點(diǎn)課例。

《展開與折疊》屬于空間與圖形的范疇，新課標(biāo)對(duì)其的要求主要體現(xiàn)在：由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。有張力的數(shù)學(xué)課堂必然最大限度地接近學(xué)生的真實(shí)思維。

一、尋覓，合理選擇學(xué)具

《展開與折疊》屬于圖形與幾何的內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。為了讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)正方體的展開圖，老師們都會(huì)安排學(xué)具操作活動(dòng)：學(xué)生們沿著棱剪正方體盒子，得到展開圖;因?yàn)榧糸_方式的不同，得到的展開圖也不相同。但是，每個(gè)學(xué)生只有一個(gè)正方體，只有一次剪的機(jī)會(huì)，課堂也只有40分鐘，怎么找全正方體的11種展開圖？展開圖要不要分類？怎么落實(shí)空間想象能力？如果真要剪起來，全部剪出來，估計(jì)兩節(jié)課都不夠落實(shí)。

而A老師則通過使用創(chuàng)新的學(xué)具——正方形磁力片，指導(dǎo)學(xué)生通過“拼”和“圍”進(jìn)行操作，正方形磁力片學(xué)具的使用，為學(xué)生探索多種展開圖提供了可能性。有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)展開圖重復(fù)，怎么辦？老師又提供了一個(gè)神奇的學(xué)具——一個(gè)透明的正方體展開圖，通過翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方式與原圖進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生找出重復(fù)的展開圖;在操作磁力片幫助學(xué)生建立幾何直觀的基礎(chǔ)上，為幫助學(xué)生脫離磁力片進(jìn)行空間想象，老師又推出了新的學(xué)具，先確定其中一個(gè)面再想象其它面。借助學(xué)具，學(xué)生有序思考，精準(zhǔn)想象，合理表達(dá)，展開深度對(duì)話與思維，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

二、 問題，高效達(dá)成操作目標(biāo)

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”《展開與折疊》一課以“正方體的展開圖有多少種？”這一核心問題引領(lǐng)整個(gè)教學(xué)。學(xué)生從操作開始，將思考和想象貫穿其中。正方形磁力片這個(gè)普通的搭建玩具變成了學(xué)習(xí)的知識(shí)載體，學(xué)生帶著問題，調(diào)動(dòng)各種感官操作、構(gòu)建，抵達(dá)思維的新高度。

課始，A老師：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬J(rèn)真的看一看，他們到底是不是同一種的？”通過學(xué)具操作，學(xué)生明確：通過翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)完全一樣的圖形是同一種展開圖，為后續(xù)教學(xué)搭好腳手架。“請(qǐng)收起磁力片，把你的手想象成正方體的面，想象展開圖如何折疊成正方體?！睂W(xué)生通過操作磁力片學(xué)具建立幾何直觀，接著脫離磁力片而借助兩只手幫助空間想象，從6個(gè)磁力片到2只手，學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)。孩子們通過“拆”和“圍”的方法尋找正方體的展開圖，發(fā)現(xiàn)了有些圖形是重復(fù)的?！巴瑢W(xué)們，這樣一個(gè)一個(gè)試下去能不能找全，你有沒有把握？你有什么擔(dān)心？該怎么辦？”學(xué)生遇到的困難又成為教學(xué)新的起點(diǎn)，學(xué)生通過思考提出了用“分類”的方法來研究。A老師順勢(shì)引導(dǎo)：“分組進(jìn)行研究，試試還有沒有別的種類和別的擺法？”不憤不啟，不悱不發(fā)，老師充分相信學(xué)生，學(xué)生在積極的思考、操作、討論中發(fā)現(xiàn)正方體展開圖的規(guī)律，并逐漸將正方體11種展開圖補(bǔ)充完整。

整個(gè)教學(xué)過程，以“正方體的展開圖有多少種”這一大問題為統(tǒng)領(lǐng)，在思維關(guān)鍵處，又設(shè)計(jì)了一些學(xué)生容易接受的感興趣的且利于問題逐步解決的好問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)參與，既感受到數(shù)學(xué)方法的奇妙，又積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

三、反饋，有效提升學(xué)生思維品質(zhì)

反饋，是數(shù)學(xué)課堂的重要環(huán)節(jié)，通過學(xué)生反饋，對(duì)操作知識(shí)進(jìn)行回顧和總結(jié)，從中得到大量的信息，再通過學(xué)生之間的交流、老師的點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行口頭表達(dá)的能力。A老師的《展開與折疊》一課，正是通過學(xué)生的反饋，一步步的發(fā)現(xiàn)找到正方體所有展開圖的方法，極大的激發(fā)了學(xué)生獨(dú)立探索、勇于開拓進(jìn)取的學(xué)習(xí)能力。

正方體的展開圖有幾種？學(xué)生操作學(xué)具，同桌合作，尋找答案，并進(jìn)行全班反饋。

師：黑板前面的這兩位同學(xué)找到了5種，他們是用什么方法找到的呢？跟同學(xué)們介紹一下。

生：我們是先拼成一個(gè)正方體，再拆開。

師：這5個(gè)是不是正方體的展開圖，能否圍成一個(gè)正方體，咱們是不是還得驗(yàn)證一下？

學(xué)生上臺(tái)把展開的正方體圍起來，進(jìn)行驗(yàn)證。

師：老師在這里提一個(gè)要求，不操作學(xué)具，只通過自己的想象來判斷。把你的雙手拿出來，按你的想象比劃一下。

學(xué)生上臺(tái)講解她的圍法。

師：為了你和大家聽得更明白更清楚點(diǎn)，我們不妨把這個(gè)面想象成下面，那其他的面是什么面呢？

整個(gè)反饋過程，學(xué)生們主動(dòng)參與，教師適時(shí)引導(dǎo)，通過拆和圍，幫助孩子們建立幾何直觀;通過比劃，建立空間想象能力;先確定其中一個(gè)面再想象其它面，孩子們的空間想象能力不斷提高，思維發(fā)展層次清晰可見。

綜觀這節(jié)課，學(xué)具有趣，設(shè)計(jì)獨(dú)特，在平面圖形與立體圖形之間，從幾何直觀到空間想象的過程中，孩子們利用學(xué)具，不但深化對(duì)圖形特征的理解，而且經(jīng)歷了思維創(chuàng)造的過程。這樣的學(xué)習(xí)過程，才是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造力，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的有效學(xué)習(xí)過程。

責(zé)任編輯 龍建剛