羅漢榮

“數(shù)形結(jié)合”是指把數(shù)據(jù)與圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，把數(shù)據(jù)用圖形的方式表示出來(lái)或?qū)D形用數(shù)據(jù)描述出來(lái)。在小學(xué)階段我們可以把數(shù)據(jù)理解為一些數(shù)字，圖形指用圖片呈現(xiàn)出來(lái)的形式，如小學(xué)低年級(jí)段教學(xué)中常常用到的擺一擺、圈一圈、分一分等方法。中、高年級(jí)段的將圓分成幾等份、畫(huà)表格等，利用這些方法可以使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀和具體，讓學(xué)生更加容易理解、接受數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、以“形”思數(shù)，幫助學(xué)生建立數(shù)感

首先我們對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行基本學(xué)情分析，不難發(fā)現(xiàn)小學(xué)生思維通常以形象思維為主，在進(jìn)入中高年級(jí)段學(xué)習(xí)時(shí)（通常認(rèn)為是三至六年級(jí)），思維方式開(kāi)始步入抽象思維階段，但是從小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際來(lái)看，往往超前于學(xué)生的思維發(fā)展，這樣就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以理解為什么明明是“數(shù)”的關(guān)系，又會(huì)有“形”與之相對(duì)應(yīng)。數(shù)字是抽象的，是對(duì)圖形的描述和概括，而圖形是具體的，是對(duì)數(shù)字的直觀體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合思想打破將數(shù)字與圖像有機(jī)結(jié)合，同時(shí)有效發(fā)揮了數(shù)字概括性和圖像直觀性的優(yōu)點(diǎn)，幫助學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。此時(shí)，我們可以利用“形”的直觀性，幫助學(xué)生建立更多直觀表象，構(gòu)建具體思維與抽象思維之間的橋梁，從而便于學(xué)生理解“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，再把“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)勾勒出來(lái)，最終揭示利用圖形來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題的思維目的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的一種思想方法，它是在深入理解數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上而產(chǎn)生的一種認(rèn)識(shí)。在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法使用最為普遍，應(yīng)用廣泛，尤其是在對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的教學(xué)過(guò)程中，如對(duì)于加減乘除的學(xué)習(xí)。小學(xué)生是不具備應(yīng)有的抽象能力的，因此在小學(xué)教材編制中，也采用了數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行，通過(guò)圖片的形式給學(xué)生展示如何去進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，通過(guò)這種形（圖片）的方式去理解數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)，也是數(shù)形結(jié)合的精髓所在。

二、利用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生立體觀念

“形”雖然具有直觀的優(yōu)勢(shì)，但是其缺點(diǎn)也不少，如形不能精準(zhǔn)化、并且也不好去表達(dá)問(wèn)題，為了彌補(bǔ)“形”的劣勢(shì)，我們可以將“形”的特點(diǎn)以簡(jiǎn)潔、明了的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述、概括，或用與之契合的公式、模型進(jìn)行表達(dá)，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美與概括力，使學(xué)生更加深刻的了解并掌握形的精髓所在。如對(duì)于幾何問(wèn)題，若想這些問(wèn)題得到更快、更好的解決，數(shù)形結(jié)合的方式是必備良藥，采用這種方法更加有利于問(wèn)題的解決。如對(duì)于正三角形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，尤其是計(jì)算不同三角形周長(zhǎng)、面積的大小，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式必然使得結(jié)果更加的直白、理解。

三、“數(shù)”“形”互譯，提升學(xué)生思維能力

所謂數(shù)形互譯，并不是指在解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，以形換數(shù)或以數(shù)相形，而是需要通過(guò)實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的不斷的、相互的變化，最終使得問(wèn)題得到較好的解答，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是要做到以數(shù)化形、以形譯數(shù)的有效結(jié)合。

案例：雞羊一個(gè)窩，其中共有20個(gè)頭，54條腿，那么雞、羊各有多少只？

分析：在該問(wèn)題的解答過(guò)程中，就需要借用數(shù)形互譯的方式去探索問(wèn)題，若這種方法理解較好，那么就算是小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生，都可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。在該問(wèn)題的研究過(guò)程中，就需要引導(dǎo)學(xué)生做出以下幾個(gè)圖形，具體如下圖所示：

從上圖中我們得知，羊有1個(gè)，雞有12只，之后引導(dǎo)學(xué)生去通過(guò)數(shù)的運(yùn)算來(lái)解決，假設(shè)窩里面全是羊，因?yàn)檠蛴?條腿，那么羊有54/4=16只，那么還剩下4個(gè)頭是雞，那么雞有4*2=8只腳，這樣羊就減少為54只，頭又減少了2只，以此類推，最終我們可以列出綜合的計(jì)算公式羊的個(gè)數(shù)=14/（4-2）=7，那么雞就有13只了。

通過(guò)這個(gè)案例我們可以看出，對(duì)于這類問(wèn)題的解答，采用數(shù)形互譯的方式，不僅使得這個(gè)問(wèn)題得到很好的解決，也使得學(xué)生的抽象、形象乃至邏輯思維能力都得到了很好的培養(yǎng)，并且通過(guò)對(duì)數(shù)形互譯方式方法巧妙的使用，問(wèn)題就變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

總之，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問(wèn)題很好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)圖形可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以借助表象發(fā)展空間觀念，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。當(dāng)然，“數(shù)”上構(gòu)“形”，以形思數(shù);“形”中覓“數(shù)”，以數(shù)想形，這兩點(diǎn)又不是彼此獨(dú)立的，而是互相聯(lián)系的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中有機(jī)地滲透，并不斷研究滲透的策略。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)