焦鳳英

摘? 要 在“圓的認(rèn)識”的教學(xué)中，教師要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建立知識間的橫向聯(lián)系;應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際建立聯(lián)系;對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拓展，幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);圓;數(shù)學(xué)模型;圓規(guī);多媒體

中圖分類號：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）05-0092-02

1 前言

“圓的認(rèn)識”是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)。不少學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)，難以將其與實(shí)際生活聯(lián)系起來，沒有建立起完整的“圓”的模型，會在很大程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)教會學(xué)生如何將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來[1]。

2 主要教學(xué)內(nèi)容

圓心? 在“圓的認(rèn)識”的教學(xué)中，圓心是其中非?；A(chǔ)的概念，也是學(xué)生必須掌握的一個(gè)知識點(diǎn)。學(xué)生在日常生活中對圓并不陌生，生活中的許多物品都給學(xué)生以圓的形象認(rèn)識，如杯口、鍋、車輪等，很多玩具也是圓形的。學(xué)生在認(rèn)識圓時(shí)，首先要明確什么是“圓心”，要知道在畫圓時(shí)是圍繞圓心進(jìn)行的[2]。如在正式上課前，教師可讓全班學(xué)生都拿出一個(gè)圓規(guī)，將圓規(guī)的一個(gè)腳固定在一個(gè)點(diǎn)上，然后另一只腳圍繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個(gè)圓。之后，教師讓學(xué)生將自己畫出的圓裁剪下來，將圓對折后打開，再對折。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩次對折的折痕會在剛才的固定點(diǎn)上相交，而這個(gè)點(diǎn)就是圓的圓心。在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識時(shí)，習(xí)慣用字母“O”來表示圓心。

直徑? 在用圓規(guī)畫圓時(shí)，需要按照三個(gè)步驟進(jìn)行，即定長、定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)。定長就是要定出圓的直徑長度，直徑必須是通過圓心，且兩端都在圓上的線段;沒有通過圓心，或者兩個(gè)端點(diǎn)不在圓上的線段，不能稱為圓的直徑。在學(xué)生自己畫出圓并將其裁剪下來對折時(shí)，會出現(xiàn)一條折痕，這條折痕就是圓的直徑。學(xué)生在對折過程中會發(fā)現(xiàn)，圓有無數(shù)條直徑，且每條直徑的長度是相等的，這也是圓的直徑的特點(diǎn)。

半徑? 連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑。從這個(gè)定義就可以看出，圓的半徑和直徑之間是存在一定關(guān)系的，即直徑是半徑的兩倍。一個(gè)圓中有無數(shù)條直徑，就必然會有無數(shù)條半徑，且長度都是相等的。在畫圓的過程中，圓規(guī)的一只腳固定，另一只腳圍繞圓心旋轉(zhuǎn)，圓規(guī)兩只腳之間的距離就是圓的半徑[3]。

圓的應(yīng)用? 學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，最終目的就是靈活運(yùn)用這些知識，并能運(yùn)用這些知識解決現(xiàn)實(shí)生活中與圓有關(guān)的一些簡單問題。所以，圓的應(yīng)用也是“圓的認(rèn)識”教學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容。學(xué)生對圓心、半徑、直徑等有一定的了解后，教師就可以在同一個(gè)圓中畫出多條線段，讓學(xué)生去判斷這些線段是否是圓的半徑或者直徑;還可以在課堂上開展探究活動(dòng)，將學(xué)生分為多個(gè)小組，討論“為什么車輪都要做成圓的？車軸要裝在哪里”等問題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的有關(guān)圓的知識去解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

3 教學(xué)策略

從橫向上建立起知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型? 在“圓的認(rèn)識”的教學(xué)中，與“圓”有關(guān)的知識跟其他知識之間都存在聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識之間建立起橫向聯(lián)系。在建立知識點(diǎn)之間聯(lián)系的過程中，也能幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生能夠?qū)A的相關(guān)知識有更加深刻的理解和認(rèn)識，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

教師在教學(xué)時(shí)可將多媒體利用起來，讓學(xué)生跟著多媒體課件中的內(nèi)容進(jìn)行游戲猜想。教師在講桌的中間放上一個(gè)廢舊的紙箱，用一些廢舊的紙做成紙球，告訴學(xué)生要讓他們來玩投籃的游戲。廢舊紙箱代表籃筐，紙球代表籃球，這時(shí)在多媒體課件上也展示出這樣的場景。教師先請出四名學(xué)生，分別來自班上的四個(gè)小隊(duì)，這四名學(xué)生在講桌前站在同一條直線上，然后開始投籃游戲[4]。這時(shí)會有學(xué)生提出反對意見，因?yàn)橛械膶W(xué)生離籃筐比較近，投中率自然會比較高;而有的學(xué)生與籃筐的距離比較遠(yuǎn)，要將紙球投進(jìn)籃筐中難度就較大。教師趁機(jī)問學(xué)生：要怎么樣才能讓他們的投籃難易程度一樣呢？學(xué)生可能會想到讓四名學(xué)生圍著籃筐站，形成一個(gè)正方形，一名學(xué)生占據(jù)一個(gè)頂點(diǎn)位置，這樣每個(gè)學(xué)生與籃筐的距離都是相等的，對參加游戲的人來說都比較公平。于是，教師讓四名學(xué)生按照這樣的方式開始游戲，每個(gè)學(xué)生都連續(xù)投籃三次，投進(jìn)次數(shù)最多的學(xué)生獲勝;如果有兩名及以上的學(xué)生投中率相同，則讓他們再做一次游戲。

在學(xué)生完成這一游戲后，教師再繼續(xù)對游戲進(jìn)行引申：當(dāng)游戲的人數(shù)增加時(shí)，參加游戲的人要怎樣站，才能保證游戲的公平性？如有五人參加游戲，六人參加游戲……學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，能自然地想到讓學(xué)生站成正五邊形、正六邊形。那么假如參加游戲的人數(shù)無限多，要怎樣才能讓每個(gè)學(xué)生都公平地參加游戲呢？很明顯，只有讓參與游戲的學(xué)生圍成一個(gè)圓才行。這時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生去分析圓與之前所學(xué)的平面圖形之間的區(qū)別，在圓與平面圖形知識之間建立起聯(lián)系。

將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際建立聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型? 在生活中隨處可見圓的模型，教師在教學(xué)過程中應(yīng)幫助學(xué)生將圓的相關(guān)知識與生活實(shí)際結(jié)合起來，使學(xué)生具備在生活中運(yùn)用圓的相關(guān)知識的能力。并且，數(shù)學(xué)知識本身與生活實(shí)際存在緊密的聯(lián)系，脫離生活的數(shù)學(xué)教學(xué)會給學(xué)生造成誤解，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識可以脫離生活而存在，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。

在學(xué)生已經(jīng)對圓有一定認(rèn)識，掌握圓的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生將自己想象成為一名工程師，要求學(xué)生發(fā)揮想象，結(jié)合所學(xué)知識，建造出一個(gè)自己喜歡的花園，這個(gè)花園的形狀要求為圓形，半徑為35米。學(xué)生可以通過小組討論、合作學(xué)習(xí)的方式，對花園進(jìn)行規(guī)劃，研究如何建造出這樣的花園，以及如何將花園布置成自己理想中的樣子[5]。

顯然，用圓規(guī)不可能畫出這么大的花園，學(xué)生需要?jiǎng)幽X思考，想一想要用什么樣的方式來構(gòu)建這樣的一個(gè)花園？