王沐雨，黃 民，吳國(guó)新

（北京信息科技大學(xué)，北京 100192）

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，單純的手工勞動(dòng)早已不能滿(mǎn)足現(xiàn)代社會(huì)的基本需求，工業(yè)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生，大大提高了生產(chǎn)效率，是智能化社會(huì)發(fā)展的重要一步。瑞典的ABB 公司有巨大的影響力，是目前世界上工業(yè)機(jī)器人四大巨頭之一。

在工業(yè)機(jī)器人依舊昂貴的市場(chǎng)背景下，盲目安裝可能會(huì)導(dǎo)致人力物力的浪費(fèi)。隨著計(jì)算機(jī)智能設(shè)備的發(fā)展，計(jì)算機(jī)虛擬仿真模擬技術(shù)也愈漸成熟。研究人員通過(guò)在計(jì)算機(jī)上建立工業(yè)機(jī)器人的仿真模型，使其具有與真實(shí)機(jī)器人類(lèi)似的物理功能。例如MATLAB中的Robotics Toolbox（機(jī)器人工具箱），它包括了種類(lèi)眾多的功能函數(shù)，可以對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，這大大減少了資源浪費(fèi)。

1 ABB IRB1600 機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

ABB IRB1600 是ABB 公司旗下的一款六自由度的串聯(lián)型機(jī)器人，它具有廣泛的應(yīng)用，在碼垛、測(cè)量等領(lǐng)域都有優(yōu)越的表現(xiàn)（圖1、表1）。

圖1 ABB IRB1600 機(jī)器人實(shí)物

表1 ABB IRB1600 機(jī)器人工作參數(shù)

2 使用改進(jìn)D—H 方法的MATLAB 建模

圖2 所示為在ABB 公司旗下的軟件RobotStudio 中仿真的ABB IRB1600 機(jī)器人。

可以由機(jī)器人的改進(jìn)的D—H 參數(shù)，利用機(jī)器人工具箱的Link 函數(shù)實(shí)現(xiàn)串聯(lián)機(jī)器人的建模。改進(jìn)的D—H 參數(shù)來(lái)源于D—H 方法，D—H 方法是由Denavit 和Hartenberg[2]提出，本質(zhì)為關(guān)節(jié)鏈中的每一個(gè)桿件都構(gòu)建坐標(biāo)系的矩陣方法，其采用4*4的其次坐標(biāo)變換矩陣來(lái)描述機(jī)器人相鄰兩桿i 和i-1 的空間幾何關(guān)系，D—H 參數(shù)建模是常見(jiàn)的建模方式。本文采用改進(jìn)的D—H 方法，與D—H 方法不同的是它是在遠(yuǎn)離底座的結(jié)構(gòu)處建立坐標(biāo)系。ABB IRB1660 機(jī)器人的改進(jìn)的D—H 參數(shù)見(jiàn)表2。

其中，θi為連桿轉(zhuǎn)角，即為兩條公垂線(xiàn)ai-1和ai間的夾角；di為連桿距離，即為兩條公垂線(xiàn)ai-1和ai間的距離；為連桿長(zhǎng)度，即為i-1 與i 兩關(guān)節(jié)軸線(xiàn)間的公垂線(xiàn)長(zhǎng)度；?i-1為連桿扭角，即為i-1 與i 兩關(guān)節(jié)軸線(xiàn)間的公垂線(xiàn)長(zhǎng)度。

連桿坐標(biāo)系的建立標(biāo)準(zhǔn)如下：Zi-1軸沿關(guān)節(jié)i-1 的軸線(xiàn)方向，Xi-1沿公垂線(xiàn)ai-1且指向Zi軸方向，Yi-1滿(mǎn)足右手定則。

圖2 RobotStudio ABB IRB1600 機(jī)器人仿真圖

表2 ABB IRB1600 機(jī)器人改進(jìn)的D—H 參數(shù)

通過(guò)表2，可以在MATLAB 中利用Link 函數(shù)對(duì)IRB1660 機(jī)器人進(jìn)行建模，代碼為：

可觀(guān)察其如下位姿（圖3）：

圖3 MATLAB 中某位姿結(jié)果

3 機(jī)器人正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

假設(shè)6 個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別為（pi/6 pi/5 pi/4 pi/3 pi/3 pi），使用功能函數(shù)Fkine 編程如下：

G 即為機(jī)器人在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為q 時(shí)的末端位姿，計(jì)算結(jié)果如下：

3.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

假設(shè)已知ABB IRB1600 機(jī)器人末端執(zhí)行器的空間位姿為G，反求各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，使用功能函數(shù)ikin[1]編程如下：

N=ikine（robot，G）

N 即為機(jī)器人達(dá)到位姿G 時(shí)的一個(gè)轉(zhuǎn)角結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如下：

將此結(jié)果N 與正運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)輸入的轉(zhuǎn)角q 一起仿真出來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)他們兩個(gè)是完全相同的位姿，由此可知機(jī)器人建模正確并且正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正確（圖4）。

圖4 正向和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)角仿真比較

4 機(jī)器人軌跡規(guī)劃及其仿真

軌跡規(guī)劃方法是對(duì)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的位移、角速度及角加速度進(jìn)行規(guī)劃，得到其運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)并觀(guān)察其具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本文選用的是關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃法，在空間中選取任意兩點(diǎn)，調(diào)用MATLAB 的機(jī)器人工具箱中的jtraj 函數(shù)進(jìn)行機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃。設(shè)關(guān)節(jié)空間中任意兩點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為theta1=[0 0 0 0 0 0]（即θ1）、theta2=[pi/2 0-pi/2 0 0 0]（即θ2），運(yùn)動(dòng)采樣時(shí)間間隔為0.1 s，仿真時(shí)間為5 s，并用密集的黑色的‘o’型表現(xiàn)出來(lái)（圖5）。代碼如下：

圖5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

同時(shí)需要研究6 個(gè)關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度。為了更明顯地觀(guān)察每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)，選擇theta1=[0 0 0 0 0 0]、theta2=[pi/6 pi/5 pi/4 pi/3 pi/2 pi]，繪制6 個(gè)關(guān)節(jié)角位移曲線(xiàn)代碼如下：

得其各個(gè)關(guān)節(jié)角位移仿真曲線(xiàn)，如圖6 所示。

圖6 各關(guān)節(jié)角位移仿真曲線(xiàn)

同理可得其關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度仿真曲線(xiàn)，如圖7和圖8 所示。

由以上3 張圖可知，機(jī)器人各關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度曲線(xiàn)連續(xù)、平穩(wěn)，無(wú)拐點(diǎn)、間斷、跳躍等現(xiàn)象。

圖7 各關(guān)節(jié)角速度仿真曲線(xiàn)

圖8 各關(guān)節(jié)角加速度仿真曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著社會(huì)的智能化發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人的廣泛運(yùn)用，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真可以加強(qiáng)我們的的理解，避免不必要的人力物力的損失。通過(guò)本文的敘述，可完成對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)器人的MATLAB 仿真，并由其位移、角速度、角加速度的曲線(xiàn)觀(guān)察其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。