周軍英

“圓錐體的體積”是小學(xué)階段最后一個(gè)立體圖形的教學(xué)內(nèi)容。多年里我有機(jī)會(huì)三次任教六年級(jí)，三次數(shù)學(xué)了“圓錐體”。翻閱前后三份教案，回想自己三次教學(xué)過程，感觸很深，

現(xiàn)摘錄推導(dǎo)圓錐體積公式的片斷進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)1：（上世紀(jì)九十年代）出示掛圖，上有等底等高的圓柱和圓錐，講解他們之間的關(guān)系，得出公式，完成相關(guān)習(xí)題若干。

教學(xué)效果：學(xué)生通過大量的圓錐體體積的計(jì)算，對(duì)公式爛熟疑心，應(yīng)用題正確率很高。

那時(shí)的教學(xué)以密度大，計(jì)算量足，學(xué)生習(xí)題掌握情況好為教學(xué)目標(biāo)。圍繞這樣的目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了這樣的基本過程，可以清晰地看出教師對(duì)公式的生成過程是沒有教學(xué)意識(shí)的，是單純意義上的告訴學(xué)生知識(shí)和讓學(xué)生應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)2：（本世紀(jì)初）師出示等底等高的圓柱體和圓錐體各一個(gè)，比較說明他們是等底等高后，師開始實(shí)驗(yàn)：用圓錐盛水倒入圓柱，學(xué)生觀察過程，初步得出結(jié)論，教師總結(jié)得出公式。

教學(xué)效果：教師演示清晰，實(shí)驗(yàn)規(guī)范，通過學(xué)生的觀察得出結(jié)論，脫離了教師單純的灌輸傳授，注重學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)。學(xué)生對(duì)圓錐體積掌握較好，但在完成作業(yè)時(shí)常有學(xué)生忘記除以3的情況。

隨著教材的不斷變化，開始注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主獲得，課堂上出現(xiàn)了討論、演示等以前被教師認(rèn)為是浪費(fèi)時(shí)間的教學(xué)環(huán)節(jié)。當(dāng)時(shí)學(xué)生對(duì)教師的演示非常感興趣，躍躍欲試，都想研究一下是否是3倍的關(guān)系。但是，教師覺得讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是不實(shí)際的，沒有教具，花費(fèi)的時(shí)間多，對(duì)應(yīng)用的教學(xué)有影響。

設(shè)計(jì)3：（最近學(xué)期）學(xué)生課前準(zhǔn)備圓柱體和圓錐學(xué)具各一個(gè)，其中圓柱體可以是茶葉罐等生活中的圓柱形物體。教師引導(dǎo)：我們?cè)谘芯繄A柱體體積的時(shí)候是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體從而推導(dǎo)出圓柱體的體積，也就是說把“長方體”作為橋梁的，今天我們研究圓錐體的體積你們準(zhǔn)備把誰作為“橋梁”呢？得出可以把圓柱體作為研究的橋梁。學(xué)生開始以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。匯報(bào)交流，初步得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論“圓柱體體積是圓錐體體積的3倍”其中2組的同學(xué)沒有得出相同結(jié)論（教師提供的學(xué)具不是等低等高），討論原因，得出：在等底等高的前提下圓柱體體積是圓錐體的3 倍。師生共同歸納得出公式。

教學(xué)效果：學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的興趣很濃，在實(shí)驗(yàn)中小組的同學(xué)能合作進(jìn)行，尤其是出現(xiàn)了不等底等高的圓柱體和圓錐體不能得出任何實(shí)驗(yàn)結(jié)論時(shí)，學(xué)生能積極動(dòng)腦分析原因。在以后的學(xué)習(xí)中很少出現(xiàn)忘記* ?的情況。

這是最近一堂校內(nèi)公開課的一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)踐證明，在課前讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)具制作，既為上課作了準(zhǔn)備，又對(duì)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了了解。教師給每個(gè)學(xué)生提供一個(gè)探索、操作的機(jī)會(huì)，在操作中理解概念、學(xué)會(huì)知識(shí)。同時(shí)在教師所給出的教具中，出現(xiàn)了不規(guī)則教具，需要學(xué)生在操作中辨析中理解。

設(shè)計(jì)反思：應(yīng)該說，這三個(gè)設(shè)計(jì)都有時(shí)代的特征，在課改之前，教師們也在苦苦的思索，如何讓學(xué)生聽懂、學(xué)會(huì)。如何讓學(xué)生真正掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用。是課標(biāo)的出現(xiàn)，讓大家明白了什么是真正意義上的數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)怎樣怎樣的數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)。這樣才有了以學(xué)生探究、討論為主體的課堂教學(xué)，在新課程下的課堂上讓學(xué)生開展合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)會(huì)為完成一定任務(wù)而進(jìn)行設(shè)想、預(yù)設(shè)、磋商、探究、討論、辯解、思維發(fā)生碰撞，由此養(yǎng)成一種問題意識(shí)和探究活動(dòng)。

由此得到的啟發(fā)是：“做”數(shù)學(xué)的“做”不是指做題目而是指在做中學(xué)數(shù)學(xué)。以前，我們理解的數(shù)學(xué)就是多做題目，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的正確率，所以設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)盡量盡快講清算理，馬上進(jìn)入計(jì)算應(yīng)用的階段?，F(xiàn)在，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)獲得的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。設(shè)計(jì)3力求體現(xiàn)的就是這樣的數(shù)學(xué)思想，這樣的學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生理解并掌握相關(guān)的知識(shí)與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂感，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解，促進(jìn)一般能力的發(fā)展。