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        數(shù)形結合在高中數(shù)學學習中的妙用研究

        2019-09-10 02:20:35曲會娟
        成長 2019年3期
        關鍵詞:數(shù)形結合高中數(shù)學

        曲會娟

        摘 要:在高中數(shù)學教學過程中,數(shù)形結合思想占據(jù)著十分重要的位置,也可以將其看做為學習高中數(shù)學的核心思想,高中數(shù)學中的數(shù)形結合思想具有形象、直觀等特點,其主要表現(xiàn)在集合、函數(shù)、三角函數(shù)等方面,教師通過良好的運用數(shù)形結合思想能夠有效的提升高中數(shù)學的教學效率,提高學生的數(shù)學能力,基于此,本文主要闡述了數(shù)形結合在高中數(shù)學學習中的妙用,希望能夠進一步促進高中數(shù)學教學水平的提升。

        關鍵詞:高中;數(shù)學;數(shù)形結合;教學

        1 前言

        對于高中生來說,高中數(shù)學可是一門重要的學習科目,但是因為數(shù)學知識的抽象性與復雜性,往往使學生感到困難、枯燥,從而導致學生失去了學習的興趣,阻礙了學生數(shù)學能力的提升,而通過數(shù)形結合思想則能夠有效的激發(fā)學生的學習興趣,幫助學生將復雜的知識轉換為更加簡單、直觀的知識,進一步提高學生的學習效率。

        2 數(shù)形結合的含義

        在高中數(shù)學的教學內容中,數(shù)和形可以說是最基本的學習對象,數(shù)主要指的就是數(shù)量方面的體現(xiàn),而形則指的是空間形式方面的體現(xiàn),數(shù)和形之間不僅屬于各自獨立的存在,而且二者之間也存在著密切的聯(lián)系[1],數(shù)可以說是形的抽象化概括表現(xiàn),形也可以說是數(shù)的具體體現(xiàn)形式,在實際的教學過程中,可以通過圖形來解答數(shù)量的問題,也可以將圖形的問題轉換為數(shù)量的表達形式。

        3 數(shù)形結合運用的主要原則

        3.1 等價性

        教學過程中,應該遵循等價性的原則,將數(shù)與形形成等價的交換,從而更好的解答數(shù)學問題,同時,在實際解題時,教師應該引導學生考慮使用代數(shù)解答問題,還是使用圖形解答問題,確定那種方法解題更加簡便,而后在完成下一步解題,需要注意的是,在這一過程中應該確保等價交換。

        3.2 簡潔性

        在使用數(shù)形結合思想解決問題的時候,應該確保所畫圖形的直觀性與準確性,從而明確的凸顯出圖形的具體性特點與形象性特點,使學生能夠真正的化繁為簡,進一步降低解題的難度,提高學生的解題效率[2]。

        3.3 創(chuàng)新型

        對于數(shù)形結合來說,其體現(xiàn)的方式不是單一化的,所以,在運用的過程中不能照搬照抄,應該先進行系統(tǒng)化的學習,在學習后在進行反思,從而更加深刻的體會數(shù)形結合思想,并且在實際使用時,不斷的發(fā)現(xiàn)與整合實際遇到的問題,獲取更加創(chuàng)新型的學習經(jīng)驗與方法,這樣一來就能夠更加良好的運用數(shù)學思想。

        4 數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中的具體應用

        4.1 數(shù)形結合思想在集合運算中的應用

        由于等價性原則的約束,所以在實際應用數(shù)形結合思想的過程中,必須要首先考慮等價性,從而充分的考慮在解題時,所繪制的草圖能夠更加準確、精確的體現(xiàn)出兩件事物之間的具體關系,同時也要充分的考慮簡單性的原則,不能只是為了數(shù)形結合而進行結合。

        所以,在應用數(shù)形結合時,應該先客觀性的分析所要解答問題的核心內容,而后考慮這一問題能否應用數(shù)形結合思想進行解答,在經(jīng)過考慮后,按照題目的具體要求,采用更加簡便的方法進行問題的解答。需要多加注意的是,在進行數(shù)形結合解題時,必須要確保畫圖的準確性,這也就要求學生在學習的過程中需要牢固的掌握常見函數(shù)、曲線形狀與位置相關知識,并且充分的掌握數(shù)學概念與原理的實際集合意義[3],了解曲線的相關代數(shù)特征,只有這樣才能夠更加自如的運用數(shù)形結合思想,從而進一步提高學生的解題效率,提升學生的學習能力。

        4.2 數(shù)形結合思想在函數(shù)運算的應用

        對于高中數(shù)學教學中的函數(shù)知識來說,其屬于高中數(shù)學教學中的難點與重點,而通過數(shù)形結合思想,能夠有效的提高學生學習函數(shù)知識的效果。比如,在教師為學生講述函數(shù)知識時,教師可以通過函數(shù)圖像,使學生能夠更加深入的了解函數(shù)的性質,從而使學生掌握最值、不等式等相關問題的簡便解法[4],并且也能夠進一步加深學生對函數(shù)知識的理解程度,使學生能夠真正的將所學到的知識運用解答問題中,提高學生的解題效率,提升學生學以致用的能力。再如,如果在對公式中的變量進行討論,求解另一個變量的具體范圍時,必須要根據(jù)一個變量的不同取值范圍進行分開描述,這也就充分的體現(xiàn)了空間性問題。

        4.3 數(shù)形結合思想在三角函數(shù)中的應用

        數(shù)形結合思想的實際意義就是應該先準確的了解與掌握數(shù)與形之間的關系,在利用數(shù)量的準確性,將抽象化的數(shù)學問題轉變?yōu)楦又庇^化的圖形,這樣一來就能夠使數(shù)學問題變的更加直觀、簡明,在學習三角函數(shù)的過程中,良好的運用數(shù)形結合思想能夠有效的提高學生的學習效率,這也就充分的體現(xiàn)了數(shù)形結合的具體教學價值。同時,教師應該幫助學生更加深刻的掌握數(shù)學知識的概念、定理以及公式等,從而使學生能夠構建更加完善的數(shù)學知識體系,從而就能夠使學生不斷的積累有關數(shù)形結合思想的知識[5]。

        比如,教師在為學生講述有關三角函數(shù)知識的數(shù)學題目時,教師可以通過數(shù)形結合思想,準確的畫出三角函數(shù)線,從而使學生能夠更加直觀的了解有關三角函數(shù)的問題,這樣一來就能夠使學生更加準確的了解三角函數(shù)的單調區(qū)間、定義域、不等式等問題更加簡單、方便。

        5 結束語

        綜上所述,就目前的高中教學體系來說,其正處于改革發(fā)展轉型的階段,而這一階段的還不存在完善、成熟的教學系統(tǒng),這就需要教育從業(yè)者不斷的摸索與研究,從而構建更加完善的高中數(shù)學教學體系,同時,教師也要不斷的提高自身的教學能力,良好的運用數(shù)形結合思想進行教學,使學生的思維能力能夠得到充分的擴展,激發(fā)學生的學習興趣,進一步提高學生的學習效率,從而促進學生的全面發(fā)展,推動我國高中教育質量的提升。

        參考文獻:

        [1] 沈申文.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學與解題中的有效運用[J].數(shù)學教學通訊,2019(09):76-77.

        [2] 施彥恒.高中數(shù)學教學中學生數(shù)形結合思維的培養(yǎng)[J].教書育人,2019(08):78.

        [3] 陶美蘭.談數(shù)形結合思想及其教學——以《直線與圓的位置關系》為例[J].數(shù)學之友,2019(01):18-20.

        [4] 王萍,周順珍.關于轉化思想方法在高中數(shù)學解題中的應用探討[J].數(shù)學之友,2019(01):49-50.

        [5] 劉恩庸,趙思林.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用[J].中學數(shù)學,2019(03):45-47.

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