王寶姿 黃甲鋒

在拋物線中探究平行四邊形存在性問題，題目非常靈活，不僅能考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，也能很好的考察學(xué)生的綜合能力和思維能力，蘊(yùn)含了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，是中考考察的熱點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生的失分點(diǎn)。筆者在教學(xué)中探究過拋物線中的平行四邊形存在性問題，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法把解題的方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，讓學(xué)生形成了解題模型，取得了較好的效果，現(xiàn)在分享如下。

在拋物線中平行四邊形存在性問題，一般分為兩種常見類型：一種是已知平面上的三個(gè)定點(diǎn)，求平行四邊形的第四個(gè)點(diǎn)是否存在，為了表述法方便，將這一種類型題目稱為“定三求一”型;還有一種是已知兩個(gè)定點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)分別在拋物線上或者某條直線上，探究這樣的平行四邊形是否存在，這一種類型簡潔稱為“定二求二”型。下面，筆者分別對這兩種類型的題目的解題方法做個(gè)簡單的探究。

其實(shí)，在這四個(gè)點(diǎn)中，從任何一個(gè)點(diǎn)的角度看，跟另外的三個(gè)點(diǎn)都可能成為平行四邊形的對角線，所以總能分成三種情況討論。

方法總結(jié)： “知二求二”型問題的解題步驟為：（1）先設(shè)出兩個(gè)未知點(diǎn)的坐標(biāo);（2）按對角線的不同分三種情況討論;（3）由“對點(diǎn)法”規(guī)律列出方程組;（4）求出方程組的解，算出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。

其實(shí)，對于拋物線中的平行四邊形的存在性問題，例題1和例題2解決問題的方法并不是分開割裂的，既可以用“平移法”解決“定二求二”型問題，也可以用“對點(diǎn)法”解決“知三求一”型問題。

用“平移法”解決“定三求一”問題，解決問題的思路體現(xiàn)的是由“形”到“數(shù)”的過程。先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈現(xiàn)，這種從“幾何”的角度解決問題的方法，問題較簡單時(shí)，優(yōu)越性較突出，當(dāng)求的點(diǎn)不止一個(gè)時(shí)，有時(shí)不容易畫出來，常常會漏掉某些情況。

“定二求二”型問題，甚至是“求多”型問題，能夠一招制勝的方法就是“對點(diǎn)法”，它解決問題的思路體現(xiàn)的是由“數(shù)”到“形”的過程。這種從“代數(shù)”的角度來解決問題的方法，動點(diǎn)越多，優(yōu)越性越突出。

拋物線中的平行四邊形存在性問題中，不管是用“平移法”還是“對點(diǎn)法”，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。通過這樣的題型教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透，都是大有裨益的。