韋豪將 郭利群

數(shù)學(xué)研究對象是形式化的思想材料，憑借數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號為思維載體，并以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的，進(jìn)行表述、推理、歸納、交流和解決問題的一種思維活動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)操作情境，引發(fā)學(xué)生動(dòng)作思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

動(dòng)作思維也稱直觀動(dòng)作思維，在思維過程中依賴實(shí)際動(dòng)作來進(jìn)行思考、發(fā)現(xiàn)與解決問題的思維活動(dòng)。其基本特點(diǎn)是動(dòng)作與思維不可分開，離開了動(dòng)作就不能思維，依靠實(shí)際操作與當(dāng)前的感知覺來進(jìn)行思考發(fā)現(xiàn)新知。

如教學(xué)“三角形”這部分知識時(shí)，首先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備用的長方形紙片按對角線剪下，分成兩個(gè)三角形，教師點(diǎn)撥剪下這兩個(gè)三角形來重疊一下，你們發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作后，由動(dòng)作思維引向形象思維，有的說兩個(gè)三角形大小一樣，面積相等。有的說每個(gè)三角形都有一個(gè)角是直角。有的又補(bǔ)充說：另外兩個(gè)角的和是90°，因?yàn)樗麄兪怯砷L方形的一個(gè)角分出來的。此時(shí)水到渠成，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己歸納出：

1.三角形內(nèi)角的和=長方形內(nèi)角和的一半=90°×4÷2=180°

2.直角三角形的面積=是長方形面積的一半=長×寬÷2

用同樣的方法 ，再給學(xué)生把平行四邊形的紙片按對角線剪下，讓學(xué)生在前例的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散思維，學(xué)生紛紛動(dòng)手用量角器分別量兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，用同樣的方法，學(xué)生也歸納出鈍角或銳角三角形的面積=平行四邊行面積÷2=底×高÷2，最后組織學(xué)生對上面兩種情況進(jìn)行推理歸納：

1、任意三角形內(nèi)角和等于180°2、三角形面積=底×高÷2

學(xué)生通過類比，推理、歸納、產(chǎn)生飛躍、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思維火花和求知欲望。

二、借用實(shí)物實(shí)圖，引發(fā)學(xué)生形象思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

實(shí)物演示或計(jì)算，幫助學(xué)生形象思維。例如在學(xué)生掌握圓柱體體積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓錐體體積計(jì)算時(shí)，首先讓學(xué)生形象觀察圓柱體和圓錐體，它們有哪些異同？它們之間體積存在什么關(guān)系？學(xué)生通過兩者的比較，都說底面積一樣，高度一樣，但體積不一樣，但不知道圓錐體體積是怎樣求出？教師就學(xué)生的質(zhì)疑進(jìn)行演示，用開口的圓錐杯盛滿水倒入開口等底等高的圓柱杯子，第一次倒入水位到圓柱杯刻度的 ，第二次倒入水位又上升到刻度的 ，第三次倒入水剛剛盛滿到杯口，如圖。

學(xué)生在自己操作實(shí)驗(yàn)后，粗淺認(rèn)識到等底等高的圓錐體體積等于圓柱體體積的 ，在此基礎(chǔ)上，歸納出兩者之間體積關(guān)系一：

關(guān)系一：圓柱體和圓錐體在等底等高的情況下，圓錐體體積是圓柱體體積的 ，反過來，圓柱體體積是圓錐體體積的3倍。

關(guān)系二：（借助計(jì)算結(jié)果歸納）圓柱體與圓錐體在等底等體積的情況下，圓柱體的高是錐體高的 ，反過來圓錐體的高是圓柱體高的3倍。

關(guān)系三：（借助計(jì)算結(jié)果歸納）圓柱體與圓錐體在等高、等體積的情況下，圓柱體底面積是圓錐體底面積的 ，反過來圓錐體底面積是圓柱體底面積的3倍。

在學(xué)生通過實(shí)際操作，歸納出圓柱體和圓錐體底、高、體積三要素，其中已知兩要素相等時(shí)就可以求出另一個(gè)要素，就可以解決實(shí)際問題。

幫助學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從抽象到形象的認(rèn)識，把復(fù)雜轉(zhuǎn)變簡明清晰。

三、創(chuàng)設(shè)良好的抽象思維環(huán)境，幫助學(xué)生感悟

（1）從數(shù)量變化關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)運(yùn)算規(guī)律。實(shí)施讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)，教師要尊重學(xué)生，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的課堂氛圍，做到學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，教師不暗示，樂意讓學(xué)生發(fā)表見解，鼓勵(lì)學(xué)生“異想天開”，“創(chuàng)造奇述”。教師要抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學(xué)“商不變”性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)練習(xí)：①10÷2=5 ②100÷20=5 ③1000÷200=5 ④10000÷2000=5

引導(dǎo)學(xué)生從左到右，又從右到左觀察被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生什么變化？商為什么不變呢？學(xué)生從表象的觀察到推理判斷，很自然地歸納出：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小同樣的倍數(shù)，商不變”的規(guī)律。又如在教學(xué)加法交換律時(shí)，先讓學(xué)生觀察算式：38+12=12+38，560+310=310+560，要求學(xué)生口算每題兩邊的和是否相等，兩邊加數(shù)位置有什么變化？學(xué)生經(jīng)觀察思考很自然地歸納出：“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”的規(guī)律。教師接著指導(dǎo)學(xué)生用字母“a+b=b+a”來表示“加法和不變”的規(guī)律。

（2）運(yùn)用知識邏輯移原理，把抽象復(fù)雜轉(zhuǎn)化成形象思維。通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題，進(jìn)行知識遷移，探求事物之間存在的普遍聯(lián)系的一種常用的辯證思維方法。如例：某制藥廠生產(chǎn)一批疾病預(yù)苗藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要求提前4天完成，需要增加多少人？解此題時(shí)工作總量很抽象，教師提示學(xué)生思考這是一道比較抽象的工程問題，工作總量不變，但又沒有具體的數(shù)字，要求多少天完成也沒有直接給出，我們?nèi)绾芜M(jìn)行解答？學(xué)生經(jīng)短時(shí)的交流后，紛紛搶答：25人14天完成已告訴我們工作總量，提前4天是已知的工作時(shí)間，計(jì)算時(shí)只多了一個(gè)步驟而已。

抽象思維的轉(zhuǎn)化擴(kuò)展，是深化認(rèn)知的首要步驟，是化歸法的邏輯原理，在教學(xué)中要逐步滲透，按照反復(fù)引導(dǎo)——初步認(rèn)識——發(fā)現(xiàn)規(guī)律的路徑進(jìn)行。作為教育者，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)造，是時(shí)代賦予教師的神圣使命。