徐和瓊

史寧中教授指出：“基于核心素養(yǎng)的教學，要求教師要抓住知識的本質，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！笨梢姡瑪?shù)學素養(yǎng)的形成應該是讓學生主動參與到數(shù)學學習活動中，在活動中實踐與思考，積累知識與思維經(jīng)驗的過程。因此，筆者所在區(qū)提出了以“學”為中心的課堂教學改革，為了研究和探索“學歷案”使用的意義和價值，我們研究團隊以北師大版五年級（下冊） “郵票的張數(shù)”這節(jié)課為例展開研究，并由青年教師執(zhí)教。課堂上，教者以問題為導向，在探究方法的多樣化過程中，挖掘列方程解決問題的本質，優(yōu)化方法，有效促進學生思維的層層深入，給聽課教師留下了深刻的印象，起到了很好的示范引領作用。

任務驅動促思維

片斷 探尋方法（討論與自學）。

師：仔細觀察，你從這幅圖中知道了哪些數(shù)學信息？

生1：姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。

生2：弟弟和姐姐一共有180張郵票。

師：根據(jù)這兩個信息，你能解決什么的數(shù)學問題？

生1：姐姐有多少張郵票？

生2：弟弟有多少張郵票？

師：（板書）也就是能解決姐姐、弟弟各有多少張郵票？

生3：姐姐比弟弟多多少張郵票？

師：現(xiàn)在我們先來解決“姐姐和弟弟各有多少張郵票？”這個問題。同學們會解決這個問題嗎？那咱們比一比，誰的方法多？請大家把自己的方法寫在學歷單的探究活動（1）上。

師：同學們已經(jīng)有自己的想法，①把自己的方法在小組內(nèi)說說;②認真傾聽他人的發(fā)言，想一想他的解法對嗎？

……

思考 問題是數(shù)學學習的起點。這個環(huán)節(jié)中教師設計“用多種方法解決姐姐和弟弟各有多少張郵票”這一核心問題，而沒有硬性規(guī)定用方程解決，把知識還原到產(chǎn)生知識的那個情景中，這樣，不僅是學生自己的學習需求，而且獲得的知識不是干癟的。這樣的設計充盈著思考，有一定的挑戰(zhàn)（努力想出多種解法，收獲成功的快樂），同時，有著寬闊外延的知識，學生更愿意去學習，從而更好地促進學生探究性學習的開展。

抓住知識本質，思維引向深入

實踐表明，學生都有表現(xiàn)自己的欲望。因此在學習過程中，教師要留給學生一片展現(xiàn)自己的時間和空間，讓學生去感知、去思考、去交流分享、去比較、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，從而發(fā)現(xiàn)列方程解決問題的技巧，這樣的生長課堂正是我們追求的課堂文化。

片斷 展示交流（群學）。

師：哪個小組的同學愿意把你們的方法給大家分享一下。

生1：我把弟弟的郵票張數(shù)看作1份，姐姐的郵票張數(shù)看作3份，所以用180÷（3+1）=45（張） ?45×3=135（張）

生2：我是用方程解決的。解設弟弟有x張郵票，姐姐有3x張郵票。列出的方程是：3x+x=180，4x=180，x=45，最后用45×3=135（張）

……

師：你們能跟這些方法分分類嗎？

生：分成兩類，一類是算術方法，一類是方程。

師（小結）：我們先來看算術方法，他們都是把弟弟的張數(shù)（看作1份），姐姐的張數(shù)是（3份）（邊說邊畫出線段圖），姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)（180張）一個利用“份數(shù)”解決問題，一個轉化成“總張數(shù)的幾分之幾”來解決問題，非常棒。

師：你覺得列方程解決問題的關鍵是？

生：找等量關系。

師：你們找到了哪些等量關系？

生1：我找到的是：姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張（師貼出等量關系1）

生2：我還找到：姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3（師貼出等量關系2）

師：那誰知道兩位同學列出的方程，是根據(jù)哪個等量關系設的未知數(shù)，根據(jù)哪個等量關系列的方程？

生：他們都是根據(jù)“姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3”設的未知數(shù)，根據(jù)“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”列方程。

師：那有什么不同呢？

生1：第一位同學設弟弟有x張，那么姐姐就有3x張。第二位同學設的是姐姐有x張，那么弟弟就有 張。

師：對于這兩個方程，你喜歡哪種，說出理由。

生2：我喜歡第一種方程，因為計算要簡單些。

小結一般情況下，當有兩個未知量時，設一份量為x，用含有x的式子表示另一個量較為簡單，能列整式方程的，就盡量不列分式方程。

思考 數(shù)學課堂不僅要讓學生長知識，更要讓學生長智慧。在分類、觀察、比較中，把算術方法和方程之間互相溝通和融合，抓住知識的本質。這樣的探究，因為老師舍得放慢腳步，舍得放大思維的空間，學生的思維才得以引向深入，思維的寬度和廣度才能得到很好的訓練和培養(yǎng)。

挖掘內(nèi)在聯(lián)系，讓思維向縱深伸展

學生的深度學習需要教師有意識的點撥和追問，通過對問題價值的逐步挖掘，更能幫助學生更高層次的展開思考。

片斷 探討列方程的本質。

師：剛才兩位同學都是以“姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3”設未知數(shù)，那你能嘗試用“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”設未知數(shù)，并列出方程嗎？（只列出方程即可）（學生認真思考的樣子）

生1：根據(jù)“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”這個等量關系，我們可以設弟弟有x張，那么姐姐有（180-x）張。列出的方程是：3x=180-x（其他同學不約而同鼓起掌來）

師：（滿腔熱情地鼓勵）嗯，非常好。還可以怎么列？

生2：還可以設姐姐有x張，那么弟弟就有（180-x）張。列出的方程是：x=（180-x）×3

師：覺得可以嗎？（學生點頭）

師小結：同樣的條件，同學們?yōu)槭裁戳谐隽瞬煌姆匠蹋?/p>

生3：因為他們是根據(jù)不同的等量關系來設未知數(shù)和列方程的。

師：你說得有道理，真是會思考的孩子?？磥?，在用方程解決問題時，可以利用第一個等量關系設未知數(shù)，根據(jù)第二個等量關系列出方程;也可以利用第二個等量關系設未知數(shù)，根據(jù)第一個等量關系列出方程，同學們可以根據(jù)實際情況靈活選擇。

思考 課堂上教師并不滿足于學生把問題解決了，而是關注學生思維的多元性和發(fā)散性。讓學生感知到從不同的“等量關系”入手，設的未知數(shù)不同，列出的方程也不同，抓住了列方程解決問題的本質，體會列方程策略的多樣性。

反思學習過程，提升解決問題能力

學習的深度源自于思想的高度。這節(jié)課，在讓學生“回頭看”中，教師適時加以提煉，幫助學生從中回味、領悟。

片斷 回頭看。

師：回顧一下，你覺得列方程解決問題有哪些基本步驟？先在四人小組內(nèi)相互說說。

生：我們覺得首先是弄清題意，找出等量關系;然后寫解，設未知數(shù);接著根據(jù)等量關系列出方程;然后解方程;最后檢驗，寫出答語。

板書：（找、設、列、解、答）

師：善于反思、善于歸納的孩子。

師：誰來說說怎么找等量關系？

生1：從已知條件里面找。

生2：從關系句里面找。

師：那怎么設呢？

生：當有兩個未知量時，我們可以根據(jù)其中的一個等量關系設未知數(shù)，再根據(jù)另一個等量關系列出方程。

思考 數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體?？v觀本節(jié)課，不僅有知識這條明線，也有數(shù)學思想方法這條暗線。設計圍繞著“方法之間的聯(lián)系與區(qū)別”展開，注重知識的“生長點”和“延伸點”，發(fā)展學生思維，課堂顯得自主高效。

（作者單位：四川省成都市溫江區(qū)東大街一?。?/p>