趙冬旭

摘要：2019年1月開(kāi)始實(shí)施新修訂的個(gè)人所得稅法，按七級(jí)稅率計(jì)稅。如果年終獎(jiǎng)在3.6萬(wàn)、14.4萬(wàn)、30萬(wàn)、42萬(wàn)、66萬(wàn)和96萬(wàn)這幾個(gè)臨界點(diǎn)上，會(huì)出現(xiàn)年終獎(jiǎng)多發(fā)1元甚至1分錢，稅后收入反而減少的情況。對(duì)此，本文從數(shù)學(xué)的角度探討公司發(fā)放年終獎(jiǎng)的無(wú)效區(qū)間，以及企業(yè)發(fā)放年終獎(jiǎng)的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法;年終獎(jiǎng);無(wú)效區(qū)間;個(gè)人所得稅

一、問(wèn)題導(dǎo)入

首先，我國(guó)年終獎(jiǎng)計(jì)稅方法是，先將年終獎(jiǎng)除以12，以得出商在稅率表（月）中確定稅率和速算扣除數(shù)，再按規(guī)定計(jì)稅。

按照我國(guó)年終獎(jiǎng)汁稅方法：陳女士2019年2月獲得年終獎(jiǎng)36000元，王女士獲得年終獎(jiǎng)37000元，則分別對(duì)兩者因此要繳的個(gè)人所得稅和實(shí)際收入。

陳女士：36000÷12= 3000（元）對(duì)應(yīng)稅率為3%，速算扣除數(shù)為O

應(yīng)納稅額= 36000x30A =1080（元）

實(shí)際收入：36000-1080= 34920（元）

王女士：37000÷12= 3083.3（元）對(duì)應(yīng)稅率為100x，，速算扣除數(shù)為210

應(yīng)納稅額=37000xloox，-210=3490（兀）

實(shí)際收入：37000-3490= 33510（元）

南此可以看出，王女士雖然比陳女士的年終獎(jiǎng)多1000元，但實(shí)際收入?yún)s比其少1410元，反映出此類方法在年終獎(jiǎng)的計(jì)稅時(shí)，用年終獎(jiǎng)除以12的商數(shù)來(lái)確定稅率及其速算扣除數(shù)，導(dǎo)致不同的應(yīng)納稅所得額與其相對(duì)應(yīng)的稅率、速算扣除數(shù)不配套使用，到了納稅臨界點(diǎn)，就會(huì)出現(xiàn)多一分工資、實(shí)際收入變少的問(wèn)題。

那么，為了更合理地使企業(yè)規(guī)劃年終獎(jiǎng)發(fā)放，讓員工合理避稅，保證員工的切身利益，以下從數(shù)學(xué)角度思考展開(kāi)對(duì)年終獎(jiǎng)發(fā)放無(wú)效區(qū)問(wèn)的探討。

二、數(shù)學(xué)方法下的籌劃思路

為了形象地表現(xiàn)出企業(yè)員工的切身利益，下面直接考慮構(gòu)建由一次年終獎(jiǎng)發(fā)放所帶來(lái)的個(gè)人實(shí)際收入的函數(shù)I（ A），由規(guī)定易知。

I（A）=AxT（A）-Q（A）

（1）

其中，4代表公司一次性發(fā)放年終獎(jiǎng)的金額，T（A）代表在年終獎(jiǎng)A金額下對(duì)應(yīng)的稅率，Q（A）代表在年終獎(jiǎng)A金額下對(duì)應(yīng)的速算扣除數(shù)（月），又因?yàn)?金額與T（A）、Q（A）均是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以（1）式顯然是分段的線性函數(shù)。

三、利用數(shù)學(xué)表達(dá)具體分析

（一）具體年終獎(jiǎng)與稅率、速算扣除數(shù)的具體數(shù)據(jù)關(guān)系表

（二）由一次年終獎(jiǎng)發(fā)放所帶來(lái)的個(gè)人實(shí)際收入的函數(shù)表達(dá)式

（三）由函數(shù)表達(dá)進(jìn)行分析

南三（二）中實(shí)際收入表達(dá)出的函數(shù)關(guān)系均為線性，首先只研究年終獎(jiǎng)金額A在（O，60000]范圍上的函數(shù)性質(zhì)即可歸納出一般結(jié)論，要使員工年終獎(jiǎng)分配合理，由“問(wèn)題引入”中I（ 36000》1（ 37000）和函數(shù)I（A）的實(shí)際意義可知，我們研究分段函數(shù)I（ A）在端點(diǎn)處函數(shù)值大小關(guān)系即可。

如上圖，在A= 36000左右由一次年終獎(jiǎng)造成的所得實(shí)際收入發(fā)生落差。

在Ae（0，36000）時(shí)，I（A）=0.97A，在此代數(shù)式中代入_4= 36000，I（A）=34920.而A∈[36000，144000）時(shí)，I（A）=0.9A+210，則令，（A）=0.9 +210= 34920建立方程，可由此解得A1= 38566.67，結(jié)合上圖可知在（36000，38566. 67）區(qū)問(wèn)上即是所討論的無(wú)效區(qū)間。

（四）利用數(shù)學(xué)工具的一般化表達(dá)

（三）中所討論的只是在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的無(wú)效區(qū)間，按照3.3的方法可以依次算出6個(gè)無(wú)效區(qū)間的有端點(diǎn)，構(gòu)成數(shù)列{A&}，其中Al= 38566.67，A2= 160500，A3= 30333.33，A4= 42500，A&= 66846.15，A6= 98909.09，接著取各個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成數(shù)列{S&}，其中S1= 36000，S2= 144000，S3= 300000.S4=420000，S5= 660000，S6= 960000。

結(jié)合（三）的分析，可以推廣到4 ε R+上，南一次年終獎(jiǎng)發(fā)放造成的無(wú)效區(qū)問(wèn)為（Sk，Ak），其中h=l，2，…5，6。

四、企業(yè)發(fā)放年終獎(jiǎng)的對(duì)策

在現(xiàn)代管理方法下，領(lǐng)導(dǎo)是管理學(xué)的基本職能之一，即管理者利用職權(quán)和威信施展影響，指導(dǎo)和激勵(lì)各類人員努力去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程。其中領(lǐng)導(dǎo)職能有兩個(gè)要點(diǎn)：一是努力搞好組織的工作：二是努力滿足組織成員的個(gè)人需要。為了調(diào)動(dòng)組織成員的積極性，它需要領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)用科學(xué)的激勵(lì)理論和合適的領(lǐng)導(dǎo)方式。

顯然，如果按照本文開(kāi)始引入問(wèn)題中的方法來(lái)發(fā)放年終獎(jiǎng)，并不能滿足組織的個(gè)人需要并調(diào)動(dòng)其積極性，長(zhǎng)久下去甚至在一定程度上會(huì)影響企業(yè)生死存亡。

所以，企業(yè)在年終獎(jiǎng)發(fā)放時(shí)，應(yīng)當(dāng)避開(kāi)本文探討的無(wú)效區(qū)問(wèn)，可以適當(dāng)下調(diào)至無(wú)效區(qū)問(wèn)的左側(cè)。這一方面可以減少公司費(fèi)用，增加員工的稅后收入：另一方面也可以滿足組織成員的個(gè)人需要，激勵(lì)員工參與公司工作以增加公司的凈利潤(rùn)，幫助企業(yè)更快成長(zhǎng)。

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