摘 要：高中物理電磁學(xué)問(wèn)題，特別是基本帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是高中物理學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)。本文以控制變量法為基本方法，討論了基本帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的四種特殊圓問(wèn)題的特點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的解題方法。

關(guān)鍵詞：同源;基本粒子;勻強(qiáng)磁場(chǎng);特殊圓

帶電量為q、質(zhì)量為m的基本粒子垂直磁感線以速率v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，會(huì)受到洛倫茲力的作用，而洛倫茲力的方向可以用左手定則判斷：與粒子速度方向垂直。因此洛倫茲力不改變粒子速度的大小，而改變速度的方向，整體表現(xiàn)為做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。其軌跡圓的半徑R可根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得：

基于此，按照物理學(xué)控制變量法，并且注意到速度的矢量性，通過(guò)控制單一變量，可以得到幾種特殊的圓周類問(wèn)題。

（1）縮放圓問(wèn)題：只改變速度的大小;

（2）旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題：只改變速度的方向;

（3）平移圓問(wèn)題：只改變?nèi)肷涞奈恢?

（4）聚焦圓問(wèn)題：圓形邊界磁場(chǎng)半徑與軌跡圓半徑相等。

一、縮放圓問(wèn)題

此種題目的特點(diǎn)為：給定粒子（電量和質(zhì)量）、磁場(chǎng)給定（可能是直線邊界、平行邊界、矩形邊界、其他規(guī)則和不規(guī)則邊界、無(wú)邊界，但均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且告知磁感應(yīng)強(qiáng)度）、粒子入射點(diǎn)或發(fā)射點(diǎn)確定，入射方向確定且垂直磁場(chǎng)，但唯一變量是入射速度大小。

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，軌跡圓在入射點(diǎn)的切線唯一，但軌跡圓的半徑大小取決于入射或者發(fā)射速度大小。具體軌跡圓因速度大小變化的演變圖如圖1所示。

二、旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題

此種題目的特點(diǎn)為：給定粒子（電量和質(zhì)量）、磁場(chǎng)給定（可能是直線邊界、平行邊界、矩形邊界、其他規(guī)則和不規(guī)則邊界、無(wú)邊界，但均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且告知磁感應(yīng)強(qiáng)度）、粒子入射點(diǎn)或發(fā)射點(diǎn)確定，入射速度大小，但唯一變量是入射方向（保證垂直磁感線）。

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，軌跡圓的半徑確定且過(guò)定點(diǎn)（入射點(diǎn)），但確切的軌跡圓會(huì)因入射方向不同而不同。

如果入射方向是任意的，那么軌跡圓的圓心將會(huì)組成一個(gè)以入射點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓;所有粒子掃過(guò)的圖形將是以入射點(diǎn)為圓心，2R為半徑的一個(gè)圓面。如圖2所示。

三、平移圓問(wèn)題

此種題目的特點(diǎn)為：給定粒子（電量和質(zhì)量）、磁場(chǎng)給定（可能是直線邊界、平行邊界、矩形邊界、其他規(guī)則和不規(guī)則邊界、無(wú)邊界，但均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且告知磁感應(yīng)強(qiáng)度）、粒子入射點(diǎn)或發(fā)射點(diǎn)確定，入射速度大小和方向均確定，但唯一變量是入射點(diǎn)（一般題設(shè)會(huì)認(rèn)為入射點(diǎn)在一條直線上）。

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，軌跡圓的半徑確定，但軌跡圓的具體位置會(huì)因入射點(diǎn)而異。如圖3所示。

四、聚焦圓問(wèn)題

當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與原軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律：

規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如圖4（甲）所示。

規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且圓形磁場(chǎng)上出射點(diǎn)的切點(diǎn)方向與入射速度方向平行，如圖4（乙）所示。

簡(jiǎn)單分析：如圖5所示，O1、O2分別是磁場(chǎng)圓和軌跡圓的圓心，A為入射點(diǎn)，B為出射點(diǎn)，AC為入射點(diǎn)邊界圓的切線，BD為出射速度方向。因?yàn)榇艌?chǎng)圓半徑等于軌跡圓半徑，所以O(shè)1BO2A為菱形，AO1//O2B，而又有AC⊥AO1，BD⊥BO2，所以必有BD//AC。

五、小結(jié)與建議

運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)是受力分析，帶電基本粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受大小不變、方向始終與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力作用，會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如何找出運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心和半徑，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

解題小建議：涉及到這四類問(wèn)題時(shí)，我們不妨準(zhǔn)備一角、五角、一元三種不同規(guī)格的硬幣，磁場(chǎng)剖面轉(zhuǎn)移到紙面上，用實(shí)物幫助理解縮放圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和聚焦圓問(wèn)題。也可因地制宜，用書(shū)寫(xiě)紙大致做不同規(guī)格的圓形或者內(nèi)嵌有不同規(guī)格圓的學(xué)生套尺來(lái)解決問(wèn)題，往往會(huì)使解題思路變得清晰。

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作者簡(jiǎn)介：康德群（1988.5）男，漢族，江西省吉安市，碩士研究生，教師，中小學(xué)二級(jí)，方向：高中物理