梁美青

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，它來源于生活實踐又高于生活實踐，是在生活實踐的基礎(chǔ)上提升到抽象的數(shù)學(xué)表達?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：要讓學(xué)生切身經(jīng)歷把實際的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)圖形，并進行解釋與應(yīng)用的過程。教育家杰羅姆·布魯納認為：“在人類智慧成長期，有3種表征系統(tǒng)在起作用，即動作表征、表象表征和符號表征?！蔽覀兊慕虒W(xué)實踐也反映出兒童認知結(jié)構(gòu)具有從具體到抽象趨勢的特征，學(xué)生的知識的形成過程就是在連續(xù)不斷的使用這些表征，根據(jù)兒童的這個認知特點，在課堂上我充分利用這些表征方式的互換、轉(zhuǎn)化，利用多種教學(xué)手段滲透數(shù)學(xué)模型，有效地引導(dǎo)學(xué)生知識的形成。

一、注重直觀、操作，形成正確表象表征

我們都知道，兒童思維的發(fā)展正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，對于抽象的數(shù)學(xué)問題，老師若僅用抽象的語言去講解，學(xué)生只能是一知半解，無法完全理解。因此，筆者在教學(xué)中合理采用教具、學(xué)具等直觀教學(xué)器具，配合學(xué)生的動手操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷視覺和觸覺的感受，有利于學(xué)生形成正確的表象。例如，在教學(xué)二年級結(jié)合平均分中等分的情況教學(xué)除法的含義的課堂中，筆者充分調(diào)動學(xué)生已有的“平均分”的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，在出示例4（把12個竹筍平均放在4個盤里）的情境后，根據(jù)小精靈的提示“平均放在4個盤里，每盤放幾個”，讓學(xué)生拿出12個圓片代表例題中的竹筍平均分到4個盤子里，進行平均分的操作，激活已有的平均分的活動經(jīng)驗，學(xué)生通過分一分、擺一擺，“感知——表象——概念”，直觀地將抽象的概念形象化，為除法的含義構(gòu)建形成正確的表象。

二、注重語言表述，滲透數(shù)學(xué)模型思想

語言是思維的外殼，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是通過語言表現(xiàn)出來。在表內(nèi)除法（一）單元教材說明和教學(xué)建議中強調(diào)：注重用數(shù)學(xué)語言描述平均分，實現(xiàn)“多元表征”的統(tǒng)一。布魯納的多元表征理論表明，對數(shù)學(xué)概念的理解有多種方式，要多種方式之間起聯(lián)系，才能深化對概念的理解。因此在教學(xué)中，筆者注重讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述“平均分”，在前面例4教學(xué)中讓學(xué)生先動手分一分、擺一擺學(xué)具，建立正確表象，為動作表征和語言表征的轉(zhuǎn)化作鋪墊，然后讓學(xué)生同桌間再邊擺邊說平均分的過程，接著請一名學(xué)生到黑板前展示平均分學(xué)具并用語言描述自己的操作過程，最后讓學(xué)生小組交流自己的操作過程。學(xué)生通過動作和語言的結(jié)合，開始一步一步構(gòu)建除法的含義，這是學(xué)生動作表征和語言表征之間的轉(zhuǎn)化、互換，不斷加深學(xué)生對平均分活動的理解和表象的建立，進而為形成除法的完整概念打下基礎(chǔ)，同時為用語言表述除法算式的含義、運用除法意義解決問題、說明算理等滲透模型思想。

三、注重探究實踐，經(jīng)歷符號表征的再創(chuàng)造

《新課標(biāo)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想?！睌?shù)學(xué)模型實際上是一種數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律并歸納形成新的數(shù)學(xué)方法。符號表征是學(xué)生數(shù)學(xué)知識模型思想形成和構(gòu)建的高級形式。在課堂上，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生探究實踐，引導(dǎo)他們經(jīng)歷符號表征的再創(chuàng)造過程，以建立模型思想。例4除法含義的教學(xué)中，前兩個環(huán)節(jié)是學(xué)生已有的知識，因此如何用除法算式表示平均分（即符號表征）是本節(jié)課的重點。筆者對學(xué)生提出挑戰(zhàn)性的問題：“誰能用一個算式將‘把12個竹筍平均放在4個盤里，每盤放3個’這事件表示出來？”讓學(xué)生思考并嘗試寫出算式，然后組織學(xué)生說出自己所寫算式所表示的含義。當(dāng)時有學(xué)生說出“4×3=12”，筆者立刻讓學(xué)生討論這到算式所表示的含義，最后學(xué)生共同認為這道算式不能表示例4中“平均分”這一事件，引發(fā)認知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求新的“表示方法”的需求，接著引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)如何用除法表示平均分，表述出除法算式的含義，弄懂算式中各數(shù)在平均分中的對應(yīng)關(guān)系；最后筆者讓學(xué)生思考、討論：還有什么事也能用 =3表示呢？讓學(xué)生體會除法是一類問題的概括化表示，滲透形成除法的模型思想。

數(shù)學(xué)課堂中這些多元表征是相互轉(zhuǎn)化、相互作用不可分割的，因此我們要注重運用多元表征的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷動作表征、語言表征和符號表征的相互結(jié)合和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生思維經(jīng)歷從具體到抽象，再從抽象回到具體的過程，有效引導(dǎo)學(xué)生知識的形成。