馮剛

摘 要：《課程標準》指出：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋。”數(shù)感作為首要核心素養(yǎng)提出來，在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領域，除了讓學生掌握基本技能和基礎知識外，還要使學生建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

關鍵詞：小學生 數(shù)感培養(yǎng) 策略和途徑

本文中筆者認為：數(shù)感是在理解數(shù)和數(shù)量意義，理解數(shù)、數(shù)量之間關系的基礎上獲得對數(shù)的大小、數(shù)量關系的一種高度省略、簡化、濃縮的洞察力，形成的一種自覺或自動化運用數(shù)觀察描述現(xiàn)實問題、分析問題、解決問題的意識和能力。

如何培養(yǎng)小學生的數(shù)感，使其初步形成數(shù)感呢？根據(jù)學生年齡和心里及其數(shù)感發(fā)展的規(guī)律和小學數(shù)學學習內(nèi)容的特點，通過課題組的實踐研究，提出以下四個教學策略培養(yǎng)學生直覺思維，發(fā)展學生數(shù)感：

一.體驗策略

《小學數(shù)學新課程標準》指出：“使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、建構數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。”“數(shù)學過程目標使用經(jīng)歷、體驗、探索等術語表示?！北热纭霸诂F(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義”“在生活情境中感受大數(shù)的意義”“結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，比較小數(shù)的大小，比較同分母分數(shù)的大小”“結合具體情境，體會四則運算的意義”“結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”“在實際的情境中認識常見的量?！逼渲小敖Y合具體情境”又是對學習方法的指導，同時也是教師的教學策略的導向。教師創(chuàng)設的問題情境的關鍵就是讓學生“體驗”“探究”。

（一）創(chuàng)設情境，使學生在體驗中建構數(shù)的意義，發(fā)展學生數(shù)感。

認識數(shù)、理解數(shù)的意義、感知數(shù)的大小、形成數(shù)量單位的表象是建立數(shù)感的第一步。小學數(shù)學學習與實際生活有非常密切的聯(lián)系，教師要想培養(yǎng)學生的數(shù)感，就要從創(chuàng)設教學情境著手，將數(shù)學知識、問題與生活情境相結合。一方面，合適的情境利于激發(fā)學生的學習興趣，在興趣的驅(qū)動下主動投入到體驗探究活動中去。學生可以透過生活情境增強對數(shù)的意義和運算意義的理解以及算理的理解。

如教學9+3=？時，教師創(chuàng)設這樣的情境：“一個有10個格子的紙箱里面裝著9瓶礦泉水，外面3瓶礦泉水?！睂W生在觀察中得到暗示：將外面的一瓶水拿入紙箱里面不是一眼就看出是12瓶了嗎。這樣自然感悟到“湊十”這個計算策略。在類似的計算中就會不知不覺應用這一直覺思維。

（二）搭建操作平臺，使學生在動手操作、實驗的活動中體驗建構數(shù)的意義。

《新課程標準》指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式”。另一方面，教師也可以對學生進行引導，使其可以在實踐操作過程中積累感悟，使學生在認識數(shù)的學習活動過程中建立數(shù)感。

如在教學《認識幾分之一》這一內(nèi)容時，在學生初步理解1/2讓學生通過在畫一畫，涂一涂，折一折等操作活動表示出1/4、1/8等分數(shù)，學生在動手的過程中動眼動腦，多種感官投入學習活動，促進學生對“一個整體”、“平均分”“其中一份”等關鍵描述的理解，有效認識了幾分之一的含義，初步感知了幾分之一的大小。

（三）在綜合實踐中體驗，增強數(shù)感。

“綜合與實踐”內(nèi)容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識和方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。利用教材中的綜合實踐內(nèi)容或者教師創(chuàng)設綜合實踐學習內(nèi)容，可以幫助學生增強數(shù)感。如設計綜合實踐：如果我國每人每天浪費一粒米，全國每天大約浪費多少噸米？相當于多少（舉例說明）？這些米可以養(yǎng)活多少個三口之家（一個三口之家日均2千克算）？在這個實踐活動中，學生首先要去想法知道一粒米的質(zhì)量或者單位質(zhì)量里面有多少粒米，要去動手實驗得出一個標準，然后進一步計算、換算，把得出的結果與實物進行比較，與其作用進行比較。在活動中，學生得出的結論有26噸，31噸，33噸等，如果取中以30來算，大約可以養(yǎng)活15000個三口之家！這樣的學習活動幫助學生感悟較大數(shù)的大小，感悟常見量的大小，可以有效的幫助學生增強數(shù)感。

二.交流策略

《標準》指出“合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！薄敖?jīng)歷與他人交流各自算法的過程?！薄澳苓\用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋。”相對于學生的體驗學習來說，每個不同個體在體驗中獲得的經(jīng)驗、感受是不一樣的，認識學習對象的程度也不一樣，所形成的結果的正確性也不盡相同。因此，在自主學習，個體體驗的基礎上充分交流也很重要。這樣能使學生由個性的認識發(fā)展到共性的、全面的、較為深刻的理解認知。

（一）在教學中要教會學生數(shù)學表達，促進生生交流，師生交流的簡潔有效。在展示學生自主探究所獲的時候，教師要關注學生的生成，注意按照一個由直觀到抽象或者由錯誤到正確的引導學生進行展示交流。

如老師在教學數(shù)學廣角中的內(nèi)容“找次品”引導學生把在8個被測品中找次品的過程表達為：按直觀畫圖.語言描述，數(shù)字表達依次讓學生進行交流，讓學生在交流比較中發(fā)現(xiàn)數(shù)字交流表達（1）（332）；（2）（111）。這樣的表達交流既利于數(shù)學眼光看問題的培養(yǎng)，又簡潔明了，利于培養(yǎng)學生的數(shù)感。

（二）在教學中引導學生交流積累、更新經(jīng)驗，加深認識，優(yōu)化方法。小學生思維比較標新立異，在計算時往往會使用一些比較個性的算法，雖然這和傳統(tǒng)算法不同，但是教師也要尊重學生個性化的算法，多多啟發(fā)學生，要使用多樣化算法進行計算，并引導學生進行交流，在個性算法的基礎上優(yōu)化算法。這樣才能激發(fā)學生在計算中去思考、感悟，發(fā)展學生的數(shù)感。

如在教學14×12=時，讓學生利用點子圖（橫排14點，豎列12點），通過數(shù)、想、圈、算等活動溝通利用兩位數(shù)乘一位數(shù)的的計算，個性化的計算14×12的積。（利用點子圖啟發(fā)學生自主計算，使學生在探究活動中自然把要探究的計算轉(zhuǎn)化成了所學知識。）在學生自主嘗試后出現(xiàn)了14×4×3、14×3×4、14×6×2、14×2×6、14×10+14×2、14×9+14×3……等多種個性化的算法。教師組織學生反饋交流：這些算法有什么共同的地方？學生通過交流發(fā)現(xiàn)這些方法都是先分開算，再合起來得到結果。師：哪種方法明顯的與其它方法不一樣呢？生發(fā)現(xiàn)14×10+14×2的計算在分算時和其它算法不一樣，師：能把這種算法用豎式表達出來嗎？這樣學生進一步探究豎式計算就是在初步理解算理的基礎上進行了，算理的內(nèi)化促進了算法的形成，使學生在個性體驗的算法得到提升和優(yōu)化，在體驗、交流的學習過程中，基本技能和數(shù)感得到培養(yǎng)。

三.關聯(lián)策略

《標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎上?！苯處熢诮虒W中要善于溝通新舊知識之間的聯(lián)系，同類知識之間的聯(lián)系或不同類知識之間的聯(lián)系。

（一）溝通數(shù)與數(shù)、數(shù)與運算之間的聯(lián)系

小學數(shù)學所有知識有非常密切的聯(lián)系，例如數(shù)字內(nèi)部結構關系、數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系、數(shù)與運算之間的聯(lián)系。教師在教學設計中要善于引導學生建立相關知識之間的聯(lián)系。

比如學生在比較18/19與15/16的大小時，一般會想到通分比較大小，在通分的過程中就會有系列的乘法計算。如果讓學生仔細觀察兩個分數(shù)有什么特點，他們會發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)都很接近1，這就把這兩個分數(shù)與1建立了聯(lián)系，學生發(fā)現(xiàn)18/19更接近1，從而判斷出18/19<15/16。又比如比較8/15和3/7的大小，如果讓學生把這兩個分數(shù)與1/2建立聯(lián)系，則會直觀的看出8/15<3/7。

（二）溝通數(shù)與形的聯(lián)系

百度百科這樣描述數(shù)形結合：數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系聯(lián)系起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。著名數(shù)學家華羅庚教授以一詩強調(diào)其重要性：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非?！睅缀沃庇^能幫助學生建立學生對數(shù)、數(shù)量關系的直覺思維，而這種直覺思維可以幫助學生形成良好的數(shù)感。因此，我們在教學中充分利用幾何直觀，數(shù)形結合來培養(yǎng)學生數(shù)感。

比如在分數(shù)的認識教學中，我們往往會通過圖形、線段、數(shù)軸等來表示分數(shù)，幫助學生理解分數(shù)的意義，體會分數(shù)之間的大小關系。

如計算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……1/n”在這個分數(shù)加法計算中如果學生用通分的法則來計算是無法進行的，在教學中，讓學生根據(jù)數(shù)的特點來猜一猜，數(shù)感較強的學生會猜到結果可能是1，但是解釋不了為什么會是1。此時在猜一猜的基礎上以直觀圖形來幫助學生驗證，學生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)一直這樣加下去，結果就是無限接近1，同時體會到數(shù)學當中的極限思想。

在教學中，老師適時運用數(shù)形結合啟發(fā)引導學生學習新知、解決問題，能有效培育學生的直覺思維，幫助學生形成良好的數(shù)感，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。

（三）溝通乘法結構關系

在小學階段的數(shù)學學習中的乘法結構知識包括因數(shù)、倍數(shù)、比、一個數(shù)的幾倍、一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）等等。包括用到乘法和除法進行計算的問題。

引導學生將小數(shù)、分數(shù)計算與解決問題和整數(shù)的計算與解決問題聯(lián)系，體會這兩種基本結構在各個知識點的貫穿，能極大限度的提高學生對實際問題中數(shù)量關系的把握，有效提高學生解決問題的能力，達到培養(yǎng)發(fā)展學生數(shù)感的教學目的。比如在乘法結構中一個數(shù)的幾倍、一個數(shù)的幾分之幾、一個數(shù)的百分之幾等，其本質(zhì)都是一樣的，都屬于倍數(shù)問題。現(xiàn)在的教材編排也著力與溝通它們之間的聯(lián)系。如，六年級教材中在教學一個量的幾分之幾是多少的問題時，設置了這樣的情境：一桶水12升，4桶水有多少升？3桶水有多少升？ 1/3桶有多少升？這個問題情境就是要讓學生明白求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求一個數(shù)的幾倍的實質(zhì)是一樣的。要用這個數(shù)乘以相應的分數(shù)（分率或倍數(shù)）。

（四）溝通精算與估算

不管是精確計算還是估算，最終都是要利用計算解決問題。精確計算與估算是密不可分的。估算可也確定精算結果的范圍區(qū)間，初步判斷計算結果的正確性。特別是在整數(shù)除法中，估算是精算的基礎。比如除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學生怎樣能快速的試商，這就需要學生有較強的估算能力，在估算的基礎上來試商。有的學生做除法計算的速度較快，通過研究發(fā)現(xiàn)，除法計算快的學生多半利用估算試商，他們在用估算求出第一位商以后，之后的試商會根據(jù)被除數(shù)的變化幅度去試商，而不是單一的估算試商，而是關注了前面試商中的被除數(shù)與除數(shù)，直觀感知去試商，這樣，極大程度上提升了學生對數(shù)字的敏感性。有利于學生數(shù)感水平的提高。

四、運用策略

培養(yǎng)學生數(shù)感的終極目的是為了提升學生對數(shù)字的敏感性，激活學生的思維，用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題和交流表達。利用數(shù)感幫助學生解決實際問題，使學生在運用數(shù)感解決問題的過程中強化數(shù)感。

（一）利用對數(shù)量關系的敏銳洞察力解決問題。

在很多問題情境中，會出較多現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，如果按常規(guī)的思維去解決問題，可能會牽涉到復雜的數(shù)量關系或者較為復雜的計算。但是數(shù)感較好的同學往往能根據(jù)數(shù)據(jù)信息，在幾個數(shù)量之間的關系中發(fā)現(xiàn)最簡單本質(zhì)的數(shù)量關系，通過極其簡潔的算式解決問題。比如：

“修筑一條水渠，4天已經(jīng)修了這條水渠的8/15。照這樣計算，修完這條水渠共需要多少天？”一般的解決方法是1除以8/15除以4的商，但也有學生用4除以8/15，看似不符合數(shù)量關系，學生這樣說：4天完成了這項工程的十五分之八，說明用的時間也占到全部時間的十五分之八，所以可以這樣計算。這樣的例子比較多。所以我們在教學中要關注學生在解決問題過程中學生對數(shù)量之間關系敏銳洞察力，充分利用，通過交流比較輻射到其他同學，提升多數(shù)孩子對數(shù)量關系的敏感性，培養(yǎng)學生的數(shù)感，體會到良好數(shù)感在解決實際問題中的作用，強化數(shù)感。

（二）利用相關量的相對大小導向解決問題和解釋結果的合理性。如解決問題：“客車與貨車的速度比是7：4，兩車同時從兩地出發(fā)，相向而行，在離中點18千米處相遇，這時客車行了多少千米？”這一問題看似信息不多，比較簡單，實際學生解答存在困難，其主要原因是只有一個具體數(shù)量，甲乙的速度都不知道，只有一個速度比。但是解決這一問題的策略較多。如果學生根據(jù)速度比感知到客車所行的路程較多，并且行完全程是客車行了7份，而貨車行了4份，是超過中點18km厚和貨車相遇，就會知道客車比貨車多行了18×2㎞，就會用算式18×2÷（7-4）×7算出相遇時客車所行路程。

如果學生根據(jù)速度比感知到客車所行的路程是貨車的7/4倍，則可以用方程（7/4）x-x=18×2來解決問題。

如解決問題：“已知甲完成一項工作需要3小時，乙完成同一項工作需要4小時。那么甲乙的功效之比為（）：（）?！痹诮鉀Q這一問題時，學生一般這樣思考：甲的功效是三分之一，乙的功效是四分之一，然后功效比化簡為4：3。另外卻有學生這樣認為，甲乙時間比為：3：4，工作總量一定，時間比和功效比剛好相反，所以是4：3。

在解決問題的教學中，我們要關注培養(yǎng)學生感知問題中相關數(shù)量的相對大小。引導這部分學生將自己如何思維過程分享給其它同學，促進學習群體的數(shù)感發(fā)展。

（三）利用分數(shù)、百分數(shù)、比、除法等之間的聯(lián)系解決問題。如在解決問題：“六年級三個班植樹，任務分配是：甲班要植數(shù)總棵數(shù)的40%，乙，丙兩班植數(shù)的棵數(shù)的比是4：3，當甲班植數(shù)200棵數(shù)的2/7。丙班植數(shù)多少棵？”學生在理解4：3的時候就要知道丙占乙.丙之和的3/7。

如在解決問題“一個三角形的三個內(nèi)角之比為2：3：5，這個三角形是（）三角形?！币话愣紩@樣解決：按比例分配算出最大角是90°，從而判斷出這個三角形是直角三角形。也有學生一眼看出是直角三角形，理由就是2+3=5，說明最大角剛好占到內(nèi)角和的一半，所以這個三角形是直角三角形。在解決這個問題時，學生根據(jù)已知比，簡單而直觀的看到了兩角和等于第三角，從而判斷這個三角形是直角三角形。

要讓學生在解決問題中自然的快速聯(lián)想到有價值的數(shù)或式，需要我們有意識的訓練，才能促進學生的這一直觀感知能力。這樣有益解決問題的聯(lián)想訓練，主要通過發(fā)散式的訓練。如（1）：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4?？梢月?lián)想到哪些問題和數(shù)字？（2）一件商品七五折，你會想到哪些相關問題和數(shù)據(jù)？

上述四個教學策略都是需要在教學過程中來實施。首先作為教師在教學中除了達成一些其它顯性目標外，還要有結合適當?shù)慕虒W內(nèi)容培養(yǎng)學生數(shù)感這一目標，結合以上四方面的策略，引導啟發(fā)學生在經(jīng)歷觀察、實驗、計算、推理、驗證等學習活動中思考、體驗、感悟，在重結果的同時更注重學習過程，達到培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)----數(shù)感的目的。

參考文獻：

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【2】饒建華.新課程理念下小學生數(shù)感培養(yǎng)策略探析[J].西部素質(zhì)教育，2015，1（11）：106-106.