楊海燕

第一類：平拋運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒

例1.由圖顯示，小球作平拋物線運(yùn)，在忽略阻力條件下初始動(dòng)能為6J，降落至斜面P點(diǎn)位置，求出該小球動(dòng)能：

A.8JB.12JC.10JD.14J

解析：分解小球位移為兩個(gè)方向，豎直方向位移由h表示，水平方向位移由s表示。

即

所以，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

所以

。

所以正確答案為D。

第二類：圓周運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒

例2.由圖顯示，兩個(gè)小球質(zhì)量均為m，使用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕線連接，且不具有伸縮性，從水平方向上拉伸輕線，兩個(gè)小球從靜止?fàn)顟B(tài)下自由降落，下降h高度后線中心位置遇到水平釘子O，假設(shè)輕線可承受的拉力最大為FT，最終讓輕線斷開設(shè)置釘子O與最初線間距離h最少為多長(zhǎng)？

解析：兩個(gè)小球在初始狀態(tài)下自由降落，線中心遇到釘子后，以O(shè)為圓心兩個(gè)小球作圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)線的拉力不做功，僅重力做功，符合機(jī)械能守恒定律。

假設(shè)最低位置小球運(yùn)行速度由v表示，由機(jī)械能守恒定律可得：

①

由牛頓第二定律得②

由①②得。

第三類：彈力與重力做功的機(jī)械能守恒

例3.由圖表示，通過線懸掛A球使用彈簧連接B球，A球與B球質(zhì)量相同。兩個(gè)球均保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)燒斷懸線，以下正確的說法為：

A.斷開線瞬間，A球加速度與B球相比較大;

B.線斷開初期，轉(zhuǎn)化重力勢(shì)能為彈性勢(shì)能與動(dòng)能;

C.球下落階段，彈簧與兩個(gè)球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;

D.線斷開后初期，動(dòng)能增加量與動(dòng)力勢(shì)能下降量相比較多。

解析：燒斷懸線之前彈簧保持伸長(zhǎng)狀態(tài)，A球受到彈簧向下的作用力，B球受到彈簧向上的作用力。燒斷懸線瞬間，彈簧在短時(shí)間內(nèi)未發(fā)生變化，A球仍然受到彈簧的向下作用力，因此A球加速度與B球相比較大，A為正確選項(xiàng)。

以下運(yùn)行時(shí)僅有彈簧與重力做功，因此彈簧與小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此，C為正確選項(xiàng)。

燒斷懸線后初始時(shí)間內(nèi)，彈簧縮短為最初長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能下降，系統(tǒng)動(dòng)能上升，D為正確選項(xiàng)。

因此，本題正確選項(xiàng)為A、C、D。

第四類：物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例4.如圖所示，光滑定滑輪細(xì)線跨過相同高度與A物體、B物體連接，且A物體與B物體質(zhì)量相同，A套在光滑水平桿上，水平桿與細(xì)線間夾角為53°，定滑輪離水平桿高度為h，h的值為0.2米，B從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求出A可承受的速度最大值為多少？

（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

解析：物體B下落，物體A沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)，物體B能下落的最大高度是有限的。A的速度最大時(shí)，物體B下落的高度最大。又因?yàn)樗綏U光滑，沒有摩擦力做功，物體B的重力勢(shì)能減小，物體A和B的動(dòng)能增加，以A和B為系統(tǒng)，系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)物體A的最大速度為v，當(dāng)A的速度最大時(shí)，B的速度為零。

設(shè)B能下降的最大高度為H：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

所以

所以。

例5.如圖所示，已知，所有的摩擦力都可忽略不計(jì)，繩和滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)A、B由靜止釋放后，B下降時(shí)，B物體的速度為多大？（）

解析：以A和B為系統(tǒng)，沒有摩擦力做功，系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。B下落時(shí)重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A沿斜面上升時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加。當(dāng)B下落h時(shí)，A實(shí)際上升的高度為，當(dāng)B的速度為v時(shí)，A的速度為。

設(shè)B下落的高度為h，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得

化簡(jiǎn)得

當(dāng)B下降時(shí)，B的速度為3m/s。

寫作緣由：高三第一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生普遍感覺到“機(jī)械能守恒定律”的應(yīng)用比較困難，針對(duì)學(xué)生實(shí)際特總結(jié)了這一妙用。

參考文獻(xiàn)

[1]吉林文史出版社《高考調(diào)研》（ISBN7-80702-201-9/G.120）