劉愛(ài)東

克魯普斯卡婭認(rèn)為：“游戲?qū)τ诤⒆觼?lái)說(shuō)，不僅是娛樂(lè)，也是學(xué)習(xí)，而且是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與玩游戲驚人地相似，它們都追求規(guī)則限定下的自由，都需要充分運(yùn)用想象與推理，都需要純真、簡(jiǎn)樸、投入、頓悟，都富有挑戰(zhàn)性及獲得成功后的巨大快樂(lè)……新課改后，“算廿四”“摸球?qū)W可能性”等游戲性素材越來(lái)越多地進(jìn)入了教科書(shū)，更加深入地詮釋了游戲之于數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系與重要價(jià)值。然而，許多加入游戲素材的數(shù)學(xué)課堂卻不一定受學(xué)生歡迎，受歡迎的數(shù)學(xué)課堂也不一定都開(kāi)展了實(shí)體的游戲活動(dòng)。究其原因，受學(xué)生歡迎且利于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的課堂，最根本之處不僅僅在于是否加入了實(shí)體游戲的內(nèi)容，更應(yīng)注重是否融入了游戲精神。在游戲精神的導(dǎo)引下，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)成學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的、生動(dòng)又富有數(shù)學(xué)意趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在輕松愉悅、積極互動(dòng)的游戲化情境中主動(dòng)學(xué)習(xí)、深刻體驗(yàn)、充分生長(zhǎng)，從而有效提升核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，達(dá)成立德樹(shù)人、減負(fù)增效的教學(xué)目標(biāo)。

我們以五年級(jí)上冊(cè)的“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”為例進(jìn)行了探索。之所以選擇這一節(jié)課，是因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)大多數(shù)的教師在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，都是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生看書(shū)上例題，再回答如何把例題中四張單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，最后通過(guò)單、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的對(duì)比得出復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)。注重的是知識(shí)獲得的結(jié)果，忽略了知識(shí)的形成過(guò)程，更談不上激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的、具備“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲精神了。

（一）課前交流

師：孩子們，想認(rèn)識(shí)老師嗎？給大家三個(gè)提問(wèn)的機(jī)會(huì)。

生：老師，你姓什么？

生：老師，你今年幾歲了？

生：老師，你教什么的？

師：老師把三個(gè)問(wèn)題的答案連起來(lái)告訴你們，“我是劉老師。我今年四十歲左右。我教數(shù)學(xué)。”你們有什么想說(shuō)的？

生：重復(fù)了，可以把三個(gè)“我”字合并到一起回答，“我是劉老師，今年四十歲左右，教數(shù)學(xué)”。

師：既完整又簡(jiǎn)潔，“合并”真是個(gè)好辦法。其實(shí)，不止生活中如此，數(shù)學(xué)中也可以用它來(lái)解決問(wèn)題。

（板書(shū)：合并）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，任務(wù)驅(qū)動(dòng)

教師出示通知：

師：為了培養(yǎng)大家的興趣愛(ài)好，青云小學(xué)發(fā)了一個(gè)通知。老師把獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的匯總（如圖1，課件出示信息），從中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

師：大隊(duì)輔導(dǎo)員張老師想請(qǐng)大家?guī)兔Γ堰@些數(shù)據(jù)填到小的統(tǒng)計(jì)表中，你愿意嗎？友情提醒：你拿到哪個(gè)興趣小組的（學(xué)習(xí)小組內(nèi)四人分別拿到其中一個(gè)興趣小組的表格，如表1），就把相應(yīng)小組的數(shù)據(jù)填寫進(jìn)去。

（三）引領(lǐng)體悟，創(chuàng)生復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

師：請(qǐng)看著自己手中的統(tǒng)計(jì)表，我們來(lái)一次搶答比賽，老師報(bào)完題目，找到答案的，迅速起立大聲回答。第1題，古箏興趣小組女生有多少人？

師：反應(yīng)真快。能告訴大家，你們手中拿的是哪個(gè)小組的統(tǒng)計(jì)表？

（起立回答的學(xué)生紛紛回答：古箏興趣小組的）

師：怪不得這么快。第2題，笛子興趣小組男生有多少人？你們拿的又是哪個(gè)小組的統(tǒng)計(jì)表？剛才快的同學(xué)，為什么這次不快了呢？

生：因?yàn)樗麄兊谋碇袥](méi)有笛子小組的信息。

師：看來(lái)，每張統(tǒng)計(jì)表都只能看出一個(gè)小組的情況，信息不夠全面。要想讓四個(gè)人都能回答，有沒(méi)有好的辦法呢？

生：把這四張統(tǒng)計(jì)表放在一起。

生：可以把這四張統(tǒng)計(jì)表合并起來(lái)。

師：那就請(qǐng)每個(gè)小組把四張統(tǒng)計(jì)表合并放在課桌的中間，我們就繼續(xù)搶答。第3題，小提琴組女生有多少人？

生（齊答）：16人。

師：放在一起，真好！第4題，哪個(gè)小組男生人數(shù)最多？

生（參差不齊）：葫蘆絲小組。

師：怎么又有快有慢了呢？剛才老師發(fā)現(xiàn)，我們擺的方法還有不同。有的是田字格式擺的，有的是豎擺的。你覺(jué)得哪種擺法更容易看出哪個(gè)小組男生人數(shù)最多？

（教師出示兩種不同擺法。如表2和表3）：

生：豎著放更容易，因?yàn)樗涯猩藬?shù)放成一列，一眼就看出來(lái)了。

師：我們就利用這張表格，再次搶答。哪一組合計(jì)的人數(shù)最少？

生：笛子小組。

師：真快！最后一題，女生一共有多少人？能一眼就看出來(lái)嗎？

生：不能，需要把表格中女生人數(shù)全加起來(lái)。

師：如果老師再提一個(gè)問(wèn)題，四個(gè)興趣小組一共有多少人，能一下子看出來(lái)嗎？有什么想說(shuō)的？

生：不能一下子看出來(lái)。要把表格進(jìn)一步合并，再添加一些我們還想要的數(shù)據(jù)才行。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論一下，你們準(zhǔn)備怎么樣把表格進(jìn)一步合并。

（教師出示“友情提示”）

議一議：我們應(yīng)該怎么樣把表格進(jìn)一步合并？

試一試：根據(jù)討論的結(jié)果，把四張單式統(tǒng)計(jì)表有序地用膠水粘貼在紅色的紙上。

想一想：合并后的表格有哪些優(yōu)點(diǎn)？

小組思考、討論、操作后，小組1展示作品（如表4）。

生：我們組把四張統(tǒng)計(jì)表豎著放在了一起，大家有什么建議嗎？

生：“性別”“合計(jì)”“男”“女”每一列都有，可以合并成一個(gè)，這樣會(huì)簡(jiǎn)潔些。

（展示小組2作品，如表5）

師：這張表格看上去很簡(jiǎn)潔（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）。我來(lái)考考大家，表里有兩個(gè)16，各是哪個(gè)小組的人數(shù)？

（學(xué)生面面相覷，有的學(xué)生去找原來(lái)的表格）

師：誰(shuí)有好的建議？

生：把每個(gè)興趣小組的名稱寫上，還有人數(shù)有4個(gè)，也可以合并成一個(gè)，放在左上角那一欄里。

生：標(biāo)題也不對(duì)了，原來(lái)只是說(shuō)一個(gè)興趣小組的，現(xiàn)在是四個(gè)興趣小組，應(yīng)改成“青云小學(xué)五年級(jí)樂(lè)器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表”。

生：還要寫上日期。

生：“性別”這一欄目下面說(shuō)的是組別，但那一行說(shuō)的是男、女生的性別，應(yīng)該改成“組別”，同時(shí)把這一格分成兩個(gè)小格。

師：老師這兒有一支筆，請(qǐng)你直接在圖上分吧。

（該生用筆在“性別”一欄畫(huà)一條對(duì)角線，并且分別寫上“性別”“組別”。）

師：很好！說(shuō)說(shuō)你是怎么想到的？

生：這一格既要表示性別，也要表示組別，所以我想把這一格分成兩部分，一部分對(duì)應(yīng)著“性別”欄，一部分對(duì)應(yīng)著“組別”欄。

師：非常好！“性別”、“組別”和“人數(shù)”匯聚的這個(gè)格子很重要，我們把它叫做統(tǒng)計(jì)表的表頭。表頭的地位可重要了，整張表格都聽(tīng)它的，以后大家遇到這樣的表格，首先就應(yīng)該看表頭。

師：經(jīng)過(guò)大家的努力，一張新穎別致的統(tǒng)計(jì)表展現(xiàn)在大家的面前?？墒沁@一張表格還是不能一下子看出女生有多少人呀！

生：我們可以再添上“總計(jì)”?！翱傆?jì)”就是指四個(gè)小組男生總?cè)藬?shù)、女生總?cè)藬?shù)和男女生總共的人數(shù)。

師：一起算一算，男生總計(jì)多少人？54是怎么得來(lái)的？女生呢？總計(jì)多少人？

生：54+53=107（人），也可以28+27+22+30=107（人）。

師：如果學(xué)校還要增加一個(gè)二胡興趣小組，你覺(jué)得添在哪里比較好？

生：添在“總計(jì)”欄的上面。

師：這樣“總計(jì)”欄就要往下移一格了（演示“總計(jì)”欄下移一格的過(guò)程）。如果再要增加興趣小組呢？

生：再把“總計(jì)”欄往下移一格。

師：每增加一組都要移一次，增加10組就要移10次，有什么感覺(jué)？怎么辦呢？

生：這樣很麻煩，不方便?？梢灾苯影选翱傆?jì)”欄放到第二行，這樣一來(lái)，如果有新加入的興趣小組，就不用總是移動(dòng)“總計(jì)”欄，統(tǒng)計(jì)起來(lái)也就方便多了。

師：我們把原來(lái)的四張統(tǒng)計(jì)表和這張放在一起，比一比，你有什么感覺(jué)？

生：四張單式統(tǒng)計(jì)表中有的，這張統(tǒng)計(jì)表中都有，而且它還多出一行“總計(jì)”，這樣知道的信息更多。（板書(shū)：信息多）

生：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表看起來(lái)一目了然，便于我們比較人數(shù)的多少。（生板書(shū)：易比較）

師：剛才的統(tǒng)計(jì)表只是反映了一個(gè)小組的情況，所以叫做單式統(tǒng)計(jì)表，而這張統(tǒng)計(jì)表反映了四個(gè)小組的情況，誰(shuí)能給它取個(gè)名字？

生：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

（四）生活延伸，多向感悟表格的蘊(yùn)含

師：老師這兒還有一張青云小學(xué)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表（出示統(tǒng)計(jì)表，如表6），請(qǐng)把表格填寫完整。

師：從這張表中，你能獲得哪些信息？

生：我發(fā)現(xiàn)6日那天共借出圖書(shū)30本。

師：從這個(gè)信息中可以直接讀到，我們把這樣的信息叫做直接信息。

生：我發(fā)現(xiàn)6日、7日、8日這三天當(dāng)中，8日借出書(shū)的本數(shù)最多。

師：非常好！你能把3天的借書(shū)情況進(jìn)行比較，在比較中得出重要的信息，像這樣的信息叫做間接信息。我們不妨推測(cè)一下，是什么原因讓8日的借書(shū)本數(shù)最多？

生：可能是因?yàn)橄掠辏w育課改成借書(shū)課了;也可能是因?yàn)橛薪钑?shū)課。

師：通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的比較和分析，能夠推測(cè)出數(shù)據(jù)背后的許多信息。再看表格中的數(shù)據(jù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們不再是冷冰冰的了。

生：我覺(jué)得數(shù)據(jù)里可以找到好多秘密。

師：圖書(shū)館想再添置一些圖書(shū)，首先應(yīng)該考慮添置哪種圖書(shū)？為什么？

生：首先考慮文學(xué)書(shū)，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表中可以知道，要借文學(xué)書(shū)的同學(xué)最多。

生：繪本和科普書(shū)也都有同學(xué)借，別的書(shū)也要添置一些。

生：統(tǒng)計(jì)的時(shí)間太短，還應(yīng)該多統(tǒng)計(jì)幾天再確定。

師：大家都學(xué)會(huì)了用數(shù)據(jù)說(shuō)話，真的很棒！這些都是我們根據(jù)已有數(shù)據(jù)所進(jìn)行的合理推測(cè)，實(shí)際情況怎樣，還需要實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證。

反思上面的課堂實(shí)踐，欲充分發(fā)揮數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)，達(dá)成提升核心素養(yǎng)的目標(biāo)，必須注意以下四點(diǎn)：

（一）創(chuàng)設(shè)適切情境，激發(fā)探究欲望

游戲精神導(dǎo)引下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具備游戲的重要形式特征——情境性?；趯W(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)融全新體驗(yàn)與新知學(xué)習(xí)契合的適切情境，能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)好奇心。在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)調(diào)動(dòng)盡可能多的感官和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，趣味盎然地進(jìn)入活動(dòng)情境，并期盼通過(guò)積極的思維，努力探究深層知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的深刻認(rèn)知，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的有效提升。

比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以基于歷史事實(shí)，創(chuàng)設(shè)打獵人和打漁人以物換物的情境：在遙遠(yuǎn)的古代，有一家是打獵的，另一家是打漁的。打獵的每天吃肉，打漁的每天吃魚(yú)，他們都吃膩了各自的食物，所以都有換換口味的想法。有一天，兩人相遇，按“一片肉換兩條魚(yú)”的規(guī)則進(jìn)行交換，這樣兩家每天都有肉和魚(yú)吃?？墒怯幸惶?，打漁的只打到了一條魚(yú)，不夠換一片肉，怎么辦呢？學(xué)生深入故事情境，搶著想幫助打漁人和打獵人解決交換中不夠“1”的問(wèn)題。于是，學(xué)生的思維自然而然地被吸引，他們想著怎樣用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表達(dá)，主動(dòng)、積極的思維閘門一旦被打開(kāi)，創(chuàng)造就不再遙不可及。

（二）立足高位視點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

相對(duì)于實(shí)體的數(shù)學(xué)游戲，游戲精神導(dǎo)下下的教學(xué)更注重從理性、精神、整體的層面，如數(shù)學(xué)思想的層面去理解、把握和推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，這與“數(shù)學(xué)知識(shí)體系是一個(gè)整體的、結(jié)構(gòu)的”的邏輯理解一脈相承。日常教學(xué)中，許多教師依據(jù)教科書(shū)的進(jìn)度，把數(shù)學(xué)知識(shí)這一整體，拆分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生基于這種學(xué)習(xí)所形成的思維特點(diǎn)也往往單一、零散而局部。“被牽著學(xué)、機(jī)械無(wú)序地學(xué)”與“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲化教學(xué)精神背道而馳。只有還數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以其本來(lái)的面貌，把單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)回歸其上位的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)體系中考量，回歸到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念層面考量，才能凸顯游戲化教學(xué)精神，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，如何讓學(xué)生主動(dòng)從“單式統(tǒng)計(jì)表”已有經(jīng)驗(yàn)中建構(gòu)、創(chuàng)造出“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”？通過(guò)思考，我們抓住了其最重要的上位操作思想——合并，進(jìn)行符合游戲精神導(dǎo)引下教學(xué)的設(shè)計(jì)。把結(jié)構(gòu)相同、文字表述方式相同，且需在同一統(tǒng)計(jì)表中呈現(xiàn)的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔和表述簡(jiǎn)潔的角度進(jìn)行合并。通過(guò)回答問(wèn)題的游戲，使學(xué)生不斷感受到把單式統(tǒng)計(jì)表合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的重要性與迫切性，在一次次的合并、調(diào)整中，最終創(chuàng)造出一張符合規(guī)范要求的、完整的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

再如，在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了四個(gè)長(zhǎng)度單位：米、分米、厘米和毫米。教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生整理這四個(gè)長(zhǎng)度單位及相互間的進(jìn)率，再激發(fā)學(xué)生猜想：“你覺(jué)得第五個(gè)長(zhǎng)度單位可能處在哪個(gè)位置，它跟已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是多少？”學(xué)生很快就能想到，或者是比“毫米”更小的長(zhǎng)度單位，或者是比“米”更大的長(zhǎng)度單位，進(jìn)而主動(dòng)探究出十米、百米、千米等長(zhǎng)度單位，并根據(jù)已有長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率建構(gòu)新的長(zhǎng)度單位體系和結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單、明白且富有數(shù)學(xué)趣味。（如圖2）

（三）經(jīng)歷建構(gòu)過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)思考

游戲精神導(dǎo)引下教學(xué)中的體驗(yàn)性不僅僅是一種精神狀態(tài)，更是一種感知、思維與領(lǐng)悟。深刻的體驗(yàn)會(huì)在大腦記憶中留下相應(yīng)的印象痕跡，不僅可促使相應(yīng)行為的變化，對(duì)于未來(lái)也會(huì)有所預(yù)感與期待。因此，游戲的教學(xué)應(yīng)該既注重通過(guò)有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)習(xí)材料以其獨(dú)有魅力吸引學(xué)生的認(rèn)知與情感充分參與，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，也注重激發(fā)學(xué)生富有個(gè)性的思考，使其在交流與分享的過(guò)程中，不斷精致其思維過(guò)程，彰顯學(xué)習(xí)價(jià)值，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（四）張揚(yáng)個(gè)性表征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

游戲化教學(xué)的高級(jí)階段，應(yīng)該是學(xué)生努力用他們自己的語(yǔ)言和方式表達(dá)他們所理解到的知識(shí)的階段。游戲本身具有一定的冒險(xiǎn)性，這樣的教學(xué)更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生超越過(guò)去的自我，努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有新的發(fā)現(xiàn)，發(fā)表個(gè)性化的理解，吸引學(xué)生不斷為解決新的問(wèn)題尋找新的方法，建構(gòu)新的策略。孔凡哲教授認(rèn)為，在表征問(wèn)題上，不能刻意要求學(xué)生，要允許學(xué)生用適合自己的方式來(lái)表達(dá)自己的理解。周玉仁教授指出，我們寧要不嚴(yán)密的理解，也不要嚴(yán)密的不理解。只有經(jīng)歷“不嚴(yán)密理解”的過(guò)程，才能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，才能使學(xué)生在嘗試、探索、解惑的過(guò)程中不斷修正自己的觀點(diǎn)，從而逐漸發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，獲得對(duì)知識(shí)的深入理解，這也是游戲化教學(xué)的一種體現(xiàn)。

比如，如何合并重復(fù)的文字表征，化數(shù)條敘述為一條敘述，如何處理形成有序的表頭并將表頭內(nèi)容與相應(yīng)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，如何根據(jù)單式統(tǒng)計(jì)表為復(fù)式統(tǒng)計(jì)表命名……都是經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考、互助交流而得出的，可謂水到渠成。給學(xué)生一個(gè)充滿游戲精神的空間，他們必將還報(bào)我們一份神奇而獨(dú)特的創(chuàng)造驚喜。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“旨在核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)案例研究”（批準(zhǔn)號(hào)：D/2018/02/299）研究成果。]

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）