鄒淑華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題，基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！苯滩纳厦總€章節(jié)的每一道例題都有一定的教學(xué)目標，其背后都蘊涵著特定的教學(xué)意圖。很多教師在平時的備課中，并沒有精心去研讀教材，結(jié)果浪費了寶貴的文本資源。

其實，只要靜下心來，沉下心來，我們就不難發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的數(shù)學(xué)問題。其中的關(guān)鍵在于教師要有一雙會發(fā)現(xiàn)的眼睛，要通過挖掘教材中的問題，引發(fā)學(xué)生進行積極的數(shù)學(xué)思考;引導(dǎo)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)活動的深度參與和主動構(gòu)建。下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊“雞兔同籠”為例，分析如何從教材中挖掘問題，讓數(shù)學(xué)思考更深入。

一、尋找主題圖中的真問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考

教材中的主題圖給數(shù)學(xué)教學(xué)增添了濃厚的數(shù)學(xué)文化和生活氣息，為教學(xué)提供了豐富的素材和資源。因此，教師要能充分利用教材中的主題圖，使課堂別出心裁，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美。要根據(jù)主題圖進行有針對性地提問，將學(xué)生的注意力集中到怎樣提一個數(shù)學(xué)問題上來。其實，很多好的數(shù)學(xué)問題都來源于數(shù)學(xué)教材本身，關(guān)鍵在于教師要深入挖掘。只有把教材研讀透徹，才能明白其中真知。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)定位是通過數(shù)學(xué)活動來感悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，在“雞兔同籠”的教學(xué)中需要滲透的是化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、假設(shè)等思想。在新課的伊始，教師要通過主題圖滲透給學(xué)生以數(shù)學(xué)文化，讓他們了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上的有關(guān)材料。接著，教師可以翻譯古代的經(jīng)典名題，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好玩。教學(xué)中，小精靈的話“你們能解決這些問題嗎”這個問題一拋出，可能會使學(xué)生原本興致盎然的思維一下子遇到阻礙，但這時教師可以不動聲色地讓學(xué)生觀察主題圖：“是啊，古代的小朋友也是如此，有的抓耳撓腮，有的甚至都急得滿頭大汗。數(shù)學(xué)講究策略，遇到難的問題時應(yīng)該怎么辦？”這個問題學(xué)生使必須學(xué)會自己去思考，激發(fā)了學(xué)生探究動力的同時又將化繁為簡的數(shù)學(xué)思想進行了有機地滲透。同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識，可謂一舉多得。

二、挖掘教材中的隱藏問題，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

教者若有心，學(xué)者必得益。教材中呈現(xiàn)的例題只是一種線索，它不是唯一的課程資源。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該結(jié)合實際的需要，本著“源于教材而高于教材”的理念，在研讀教材、領(lǐng)悟教材編寫意圖的同時，更要跳出教材的固有框架，要對例題進行深度、合理的解讀，從中挖掘出其隱藏的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

例如，在教學(xué)“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有幾只”這個問題時，一位教師讓學(xué)生自己去收集信息，結(jié)果大部分的學(xué)生都收集到了有8個頭和26只腳。在這種情況下，教師進行了追問：“看看你們誰是生活的有心人，誰還能收集到不一樣的數(shù)學(xué)信息？”這一問旨在培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力，目的是不僅要學(xué)會能夠收集看得到的信息，還要學(xué)會尋找隱藏的信息。這樣，教師從教材中挖掘到了隱藏在其中的、與教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)的問題，而學(xué)生則從解決這樣的問題的過程中，了解并掌握了問題所直指的教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從而掌握真正的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

三、發(fā)現(xiàn)例題中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進行深刻思考

最有價值的數(shù)學(xué)問題，不是教師主觀臆想的，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出的。問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，強調(diào)要將提出問題的權(quán)利還給學(xué)生，并適時地展示源于學(xué)生的典型性問題;通過學(xué)生之間的辨析、交流和補充，完善他們對數(shù)學(xué)問題解決的再反省與再構(gòu)建。這就要求教師要注意點撥和啟發(fā)，要倡導(dǎo)延遲評價，要鼓勵學(xué)生大膽提出自己的獨特見解，從而生成出有價值的數(shù)學(xué)問題。

基于此，在教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生先去猜測雞和兔可能各有幾只，因為數(shù)學(xué)離不開猜想。在猜測的過程中，可以積極地創(chuàng)設(shè)問題情境，有意識地引導(dǎo)：“這個猜是隨意猜嗎？如果是雞和兔分別有9只、10只、11只……可以嗎？說說你的理由?！边@樣，學(xué)生的理解和思考就會更到位也更深刻，也會認識到猜要有依據(jù)?！耙胫肋@些猜得對不對，怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生思考（要驗算腳的只數(shù)），在學(xué)生的無意識猜測中，我有意識地根據(jù)學(xué)生的回答列出所有的可能，并整理成表格，這個雞兔同籠的解題策略之一——列表法就出來了。

四、讀懂教材的呈現(xiàn)方式，讓數(shù)學(xué)思考真正發(fā)生

“小疑則小進，大疑則大進?！睌?shù)學(xué)問題是否具有思考價值，直接決定了學(xué)生的參與水平，影響著數(shù)學(xué)活動的成效。“雞兔同籠”在教材中的呈現(xiàn)方式全面地考慮到了面向全體學(xué)生及學(xué)生之間發(fā)展的差異。在教學(xué)時，根據(jù)己有的經(jīng)驗，學(xué)生已經(jīng)會用列表法解決雞和兔各有幾只。但是，列表的充分體驗過程是后續(xù)探究假設(shè)法的基礎(chǔ)，存在著一定的難度。因此，在教學(xué)時，要設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，要給學(xué)生足夠的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察表格，啟發(fā)學(xué)生進行深度思考。通過個性化的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強應(yīng)用意識、提高解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)思考真正發(fā)生。

生：從左往右看，每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數(shù)會增加2只 。

生：我有不一樣的發(fā)現(xiàn)，從右往左看，每增加一只雞，減少1只兔就會減少2只腳 。

生：我也有不一樣的發(fā)現(xiàn)，每一次變化都與“2”有關(guān)系。

生：增加2只兔，腳 的只數(shù)會增加4只。

師：在這些不一樣的發(fā)現(xiàn)中，有沒有什么共同點？綜合你們的發(fā)現(xiàn)，說一說16只腳 和26只腳，相差10只腳 ，雞和兔的只數(shù)又是怎么變化的呢？

（學(xué)生同桌交流）

通過個性化、多樣化的學(xué)習(xí)，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了這些變化中隱藏著數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一只兔換成一只雞就會多2只腳這個重要信息，從而培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。這些問題的深度探究為假設(shè)法的呈現(xiàn)提供了思維的支撐。

教材的內(nèi)容需要教師精心地研讀，要讀懂學(xué)生思維中存在的障礙，從學(xué)情出發(fā)，搭建一個思考的平臺，引發(fā)學(xué)生深度的思考;要抓住本質(zhì)的問題，通過一系列的思維活動，既讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，又掌握學(xué)習(xí)策略。同時，教學(xué)中，教師還應(yīng)讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，進而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責任編輯：楊強）