王露英

一、背景

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助猜較小數(shù)量的“雞兔同籠”題進(jìn)行介紹，由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問(wèn)題讓學(xué)生探索解決的方法。教學(xué)中先讓學(xué)生利用列表法、畫(huà)圖法來(lái)解決問(wèn)題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”的解題方法。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。這節(jié)課體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》指出的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、數(shù)學(xué)活動(dòng)這一基本理念。要讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)意識(shí)，初步形成分析及推理能力。

二、案例

本案例教學(xué)內(nèi)容是人教版的《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠

實(shí)踐活動(dòng)一：

課前游戲：

1、畫(huà)雞和兔。（小朋友們，老師能2秒鐘畫(huà)出一只雞，一秒鐘能讓雞變成兔，你們想知道老師是怎樣做到的嗎？）下面開(kāi)始進(jìn)行“大變身”——由兔變成雞，怎么做？由雞變成兔呢？

照樣子，畫(huà)出一只雞。怎樣把這只雞變成兔？（請(qǐng)3個(gè)學(xué)生上臺(tái)在黑板畫(huà)）。

畫(huà)4只雞。聽(tīng)口令，把4只雞變成3只雞、1只兔。再變成2只雞、2只兔。再變成4只兔。怎樣把4只兔又變成4只雞？

評(píng)析：一秒鐘畫(huà)一只雞、將一只雞秒變成兔現(xiàn)實(shí)生活中是不行的，這里這樣設(shè)計(jì)不僅引起學(xué)生極大的興趣，為后面教學(xué)中運(yùn)用的畫(huà)圖法做鋪墊。還讓學(xué)生理解到了由一只雞變成兔腳會(huì)增加2只，為后面的增加了6只腳是將3只雞變成兔什么原來(lái)有3只雞算出了3只兔;有一只兔變成雞腳會(huì)減少2只，也就是減少2只腳說(shuō)明有一只兔變成了雞，那么減少了10只腳什么有5只兔算出了雞，也就是原來(lái)有5只兔。

2、猜盒子里雞和兔的只數(shù)。

師：同學(xué)們今天老師給大家?guī)?lái)了兩種動(dòng)物朋友，它們是可愛(ài)的兔和雞，現(xiàn)在我隨機(jī)將一些動(dòng)物放在籠子里，你們猜一猜各有幾只？

籠子里有5只動(dòng)物，可能全是兔子，也可能全是雞，還有可能既有雞也有兔，那么籠子里最多有多少條腿呢？最少有多少條腿？說(shuō)明理由

先猜測(cè)一下，雞和兔各有幾只？你是根據(jù)哪個(gè)條件去猜測(cè)的？

師評(píng)價(jià)：你非常善于觀察，能抓住題目中的關(guān)鍵信息去猜測(cè)，避免了猜測(cè)的盲目性。

怎么知道猜測(cè)是否正確？師：雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=腳的總數(shù)

你有什么辦法驗(yàn)證你的猜想？還有什么更直觀的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】為了研究方便，我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，降低學(xué)生解決問(wèn)題的難度，學(xué)生容易掌握解決這類問(wèn)題能力。

評(píng)析：教師首先呈現(xiàn)學(xué)生最“樸素”的想法—猜測(cè)。猜測(cè)是探究解決雞兔同籠問(wèn)題的基礎(chǔ)。分別猜測(cè)雞、兔各有多少只，經(jīng)過(guò)幾次簡(jiǎn)單猜測(cè)和數(shù)據(jù)調(diào)整，學(xué)生發(fā)現(xiàn)仍然不能得到正確答案，以此激發(fā)學(xué)生深入探究解決問(wèn)題策略的欲望。然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否能對(duì)應(yīng)題目中的條件。通過(guò)這種不斷的猜測(cè)、嘗試最終找到答案。

實(shí)踐活動(dòng)二：

師：如果老師在籠子里多裝一些雞和兔，你能快速猜出雞和兔的只數(shù)嗎？

老師出示課題：出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？（學(xué)生猜測(cè)）

師：大家猜測(cè)一下可能有幾只雞？幾只兔呢？（學(xué)生大膽猜測(cè)）這個(gè)同學(xué)猜測(cè)的是否正確呢？亦或者老師裝入更多只雞和兔，幾十只雞和幾十只兔幾百只腳，你能快速地猜測(cè)出雞兔各有幾只嗎？其實(shí)在解決這類問(wèn)題是有一定的方法和技巧的，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)《雞兔同籠》的問(wèn)題的解決方法（板書(shū)：雞兔同籠）

評(píng)析：此時(shí)學(xué)生便產(chǎn)生根據(jù)這些信息調(diào)整猜測(cè)的結(jié)論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種猜測(cè)效率低，不具有普遍性，以此激發(fā)學(xué)生深入探討解決問(wèn)題策略的欲望。

實(shí)踐活動(dòng)三：

同學(xué)們，咱們中國(guó)人是非常聰明的，不僅有四大發(fā)明，還有雞兔同籠和韓信點(diǎn)兵、李買(mǎi)酒被稱為我國(guó)古代三大趣題，它被記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，距今已有1500多年。

其中數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？（課件展示）

這里的雉指的是雞。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這四句話是什么意思？

師評(píng)價(jià)：看來(lái)同學(xué)們的古文知識(shí)掌握得還不錯(cuò)！

現(xiàn)在你們能解決《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)趣題了嗎？試一試！

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

你是用什么方法解決的？

評(píng)析：

活動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，情景圖的呈現(xiàn)，講述《孫子算經(jīng)》的歷史，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的文化氣息，借助古代數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，弘揚(yáng)我國(guó)悠久的古代文化，在感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)激發(fā)民族自豪感、認(rèn)同感和愛(ài)國(guó)熱情對(duì)學(xué)生進(jìn)行有機(jī)滲透品德教育。

實(shí)踐活動(dòng)四：

播放課件，展示“生活中的數(shù)學(xué)”

新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男女同學(xué)各有幾人？

小明買(mǎi)了6角和8角的郵票共花5元，分別買(mǎi)了多少?gòu)垼?/p>

自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

評(píng)析：

拓寬對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，明確了其在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。習(xí)題設(shè)計(jì)多樣化，豐富了課堂的文化氛圍，配合“雞兔同籠”問(wèn)題，拓展了古今中外習(xí)題，如“龜鶴算”問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題、人民幣5分和2分問(wèn)題，三輪車與自行車問(wèn)題等生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”來(lái)解決這類問(wèn)題的策略。

反思：

1、本堂課在培優(yōu)補(bǔ)差方面有待于提高，在兼顧不同層次的學(xué)生教學(xué)稍差一些，應(yīng)做好差生的輔導(dǎo)工作，提的問(wèn)題要面對(duì)全體，可以在小組交流時(shí)巡回檢查的對(duì)學(xué)困生進(jìn)行及時(shí)的輔導(dǎo)。對(duì)學(xué)優(yōu)生要有一些提高式的要求并進(jìn)行引導(dǎo)。

2、多種策略的理解

在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)對(duì)于每種思路可以附以形象的解釋，如將所有的動(dòng)物看著雞，可以想象是將籠子中的兔的腳砍去，這樣每只動(dòng)物就只有2只腳，籠子里一共就有8×2=16（只）那么砍去了26-16=10（只）每只兔砍去了2條腳，那么多少只兔才能砍去10條腳呢？學(xué)生順勢(shì)馬上想到有10÷2=5（只）……兔的只數(shù)，雞的只數(shù)就是8-5=3（只），將籠子里的所有動(dòng)物看出兔時(shí)，可以讓學(xué)生想象給每只雞安上雙拐，所有的動(dòng)物有4只腳，也就是將籠子里的動(dòng)物全看出兔，一共就有腳8×4=32（只），比實(shí)際的26只腳多安上了32-26=6（只）腳，然后想一只雞安上了2只腳，多少只雞就要安上6只腳呢？用6÷2=3（只），所以雞有3只，兔就有8-3=5（只）

3、在教學(xué)中列表法和畫(huà)圖法用了較多的時(shí)間所以在后面的教學(xué)中時(shí)間就有一些緊了，沒(méi)有充分地進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。