莫定勇 王躍輝 羅長青

摘要：2018年全國高考數(shù)學(xué)II卷是精心設(shè)計的，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有：“做題”向“做事、做人”，“精英數(shù)學(xué)”向“大眾數(shù)學(xué)”，“解答題目”向“解決問題”，“輕教材”向“重教材”，“考能力”向“考素養(yǎng)”導(dǎo)向的功能。

關(guān)鍵詞：試題;教材;素養(yǎng);導(dǎo)向

正文?高考試題的核心功能是“服務(wù)選材，指導(dǎo)教學(xué)”。首要作用是選拔人才，最終作用是導(dǎo)向教學(xué)，高考怎么考，教師就怎樣教，特別是高三，高考考什么，師生就復(fù)習(xí)什么，高考不考的，堅決不復(fù)習(xí)。而數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能，幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教育要達成這些目標，教學(xué)不能只重結(jié)果，更應(yīng)重過程;不能只重做題，更應(yīng)重做事與做人;不能就題解題，更應(yīng)解決問題;不能精英數(shù)學(xué)，更應(yīng)大眾數(shù)學(xué);不能只關(guān)注能力，更應(yīng)關(guān)注素養(yǎng);不能輕教材，更應(yīng)重教材。這就需要精心設(shè)計，精準導(dǎo)向的高考試題來“以考定教”，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（以下簡稱“Ⅱ卷”）試題就是精心設(shè)計的，有很好的導(dǎo)向作用，現(xiàn)分析如下：

1 試題精心設(shè)計

II卷試題“主干知識重點考查，重點知識反復(fù)考查”。高中數(shù)學(xué)知識的八大模塊重點考查，支撐高中數(shù)學(xué)知識體系的六大板塊反復(fù)考查，共考120分試題。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，II卷把它設(shè)計為反映數(shù)、形變化的探究型試題;立體幾何試題反復(fù)考查角度：線線、線面、面面角全覆蓋，還考查表面積或體積，突出考查立體幾何的本質(zhì)和思維深度;解析幾何中：直線、圓、直線與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系逐一考察，面面俱到，凸顯對解析幾何廣度的考查。重點知識：集合、古典概型、線性規(guī)劃、復(fù)數(shù)和框圖按慣例繼續(xù)考查，次重知識：排列、二項式定理、幾何概型、條件概率、命題、邏輯用語等沒做考查，特別是課改十年來，第一次沒考三視圖。全卷問題情境設(shè)計自然、合理，背景公平、熟悉，無繁、難、偏、怪、深、冷的題目出現(xiàn)。

文理科試題采用“Y”字形排列，即文理科容易題、中檔題相同，構(gòu)成試卷基礎(chǔ)，其后文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結(jié)構(gòu)的試卷。理科把往年一直延續(xù)的第19題（立體幾何）與第20題（解析幾何）的位置對調(diào)，并且立體幾何題的難度與往年基本持平。第18題創(chuàng)新設(shè)計問題情境，它以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資為背景，體現(xiàn)概率統(tǒng)計與社會生活的密切聯(lián)系，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)回歸模型，設(shè)計不限定唯一答案的第II問，具有應(yīng)用性、創(chuàng)新性、開放性;理8題，創(chuàng)設(shè)我國數(shù)學(xué)家陳景潤解決哥德巴赫猜想處于世界領(lǐng)先水平的情境，體現(xiàn)科學(xué)價值和人文價值試題。理19（文20）題，條件問題都創(chuàng)新，把拋物線和圓整合在一起，近幾年高考少有。這些充分體現(xiàn)了II卷試題設(shè)計匠心獨具。

2 試題精確導(dǎo)向

2.1由“做題”向“做事、做人”導(dǎo)向

2018年習(xí)近平總書記《在北京大學(xué)師生座談會上的講話》中明確將“以文化人”列為提高學(xué)生政治思想水平、文化道德修養(yǎng)的一條重要途徑。數(shù)學(xué)既可以文化人，也可以理服人，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，理性表達。如理19（文20）題，創(chuàng)新設(shè)計條件和問題，把拋物線和圓整合在一起，近幾年高考少見;解題思路多且活，無論哪種思路都需要學(xué)生有扎實的拋物線性質(zhì)和圓方程相關(guān)的基礎(chǔ)知識和知遷移、知識習(xí)得的能力;目的是引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)從結(jié)果教育到過程教育的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會、感悟到無論做事還是做人過程比結(jié)果更重要。再如理第8題，創(chuàng)設(shè)我國數(shù)學(xué)家陳景潤解決哥德巴赫猜想處于世界領(lǐng)先水平的情境，能增強考生民族自豪感，激勵考生胸懷祖國，放眼世界，落實“立德樹人”，“以文化人”，培養(yǎng)做人。

2.2 由“精英數(shù)學(xué)”向“大眾數(shù)學(xué)”導(dǎo)向

縱觀我國歷年全國各地高考試題，有的題意深奧學(xué)生難以讀懂，有的計算繁冗學(xué)生難以算準，有的題目偏怪學(xué)生難以理解;有的省份高考數(shù)學(xué)試題偏難，偏深，平均分低的只有五十、六十多分，導(dǎo)致老師教學(xué)拓寬、加難、加深，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無助、無趣、無信心，造成有的課堂老師對著幾位學(xué)生講，數(shù)學(xué)成了精英的數(shù)學(xué)。而II卷試題有的省份平均分超過100分，因為它無繁、難、偏、怪、冷、深的題目，注重對基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，面向全體學(xué)生;考生只要識別每個題目的考點是什么，怎么用，計算準就能得滿分。每個試題都可用通法通解，無需特殊技巧。而第18題，僅需代數(shù)入式計算立得答案。對于歷年的壓軸題，理科一改十年來出現(xiàn)在的20題位置的解析幾何題變到19題，減少了復(fù)雜、繁冗的計算，降低了技巧，但20題的立體幾何題與往年的難度和計算量都沒提升;21題與往年比較也淡化了計算和思維的復(fù)雜程度，降低了分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸的層次。目的是引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)由“精英數(shù)學(xué)”向“大眾數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.3 由“解答題目”向“解決問題”導(dǎo)向

解答題目就是對所提問題做出解答，這一解答可能是機械記憶的，也可能是模仿的，很大程度是就題論題，不一定能舉一反三。而解決問題就不僅是對所提問題做出解答，而且還要知道為什么這樣解答，所以解決問題不但要解題還要解題的思想和方法，這樣就不是簡單地記憶和模仿，而是數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，理解一題，掌握一類，以一當十。為什么？因為數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的靈魂。

II卷試題特別重視數(shù)形結(jié)合的考查，共有14個題涉及到，如解答第9題，需先畫出長（正）方體、異面直線，再把直線平移至相交，從圖中找到所求角，解三角形可得，可見解答過程是由圖形間的關(guān)系推理得到數(shù)量間的關(guān)系。 II卷試題第22、23題，理21題、文5題都對分類討論進行了考查。22題要對傾斜角是否為直角進行討論。II卷試題有7個題對函數(shù)與方程思想進行了考查，函數(shù)思想是靜中求動，方程思想是動中求靜，如理19（文20）題，求的方程，需建立斜率的方程;求圓的方程，需建立圓心坐標和半徑的方程，動中求靜;而17題第II問，用二次函數(shù)求的最小值，靜中求動;動靜結(jié)合考查，可見試題設(shè)計之精心。II卷中，不能直接作答的都用轉(zhuǎn)化與化歸思想，把較難問題轉(zhuǎn)化為比較容易的或已經(jīng)解決了的問題，如理21題，第Ⅰ問證明，需轉(zhuǎn)化為求的最小值，第II問的零點個數(shù)需轉(zhuǎn)化為構(gòu)造其它函數(shù)，并求的極值和判斷圖像的變化趨勢來求解。

II卷試題解答入口寬、起點低、角度多、解法活。如理19（文20）題第II問求圓的方程至少有四種思路; 22題可用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義作答，也可用韋達定理求解，還可用中點弦（點差法）解答。

綜上，II卷中絕大部分試題對數(shù)學(xué)思想方法進行考查，多數(shù)試題解答角度多，方法活，鼓勵學(xué)生主動思考，以此引導(dǎo)學(xué)生從不同角度認識問題，把學(xué)生從標準答案中解放出來。引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)從“解答題目”向“解決問題”轉(zhuǎn)變。

2.4?由“輕教材”向“重教材”導(dǎo)向

縱觀全國各地歷年高考數(shù)學(xué)試題，特別是各省市自己出的考題，有一部分試題脫離教材，更有甚者個別題目就是大學(xué)內(nèi)容的或者競賽內(nèi)容的，偏深、偏難、偏怪。所以造成高中數(shù)學(xué)教學(xué)新課就是講定義、定理、公式、法則的內(nèi)容，講老師“精挑”的例題，做老師“細選”的練習(xí);復(fù)習(xí)課就是做題，講題，再做題，再講題，幾乎不使用教材。II卷除三個題（文理第3題、文12（理11）題和理21題）外，其余各題在人教A版教材中都能找到其母題。母題是教材中的例題、習(xí)題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題、思考或探究題，試題是由母題經(jīng)過整合改編而成。改編有三種途徑：一種是只變換題目數(shù)據(jù)，如文2題是由“設(shè)求”（必修1，P11 練習(xí)1）改編為“已知集合則”;另一種是由兩個題目合在一起變更數(shù)據(jù)，有的加強或減少條件，有的降低或提高思維的深度和廣度，而作答所用知識和思想方法不變，這種題目最多，約占60%，如10題是由“化簡（必修4?P132?6（1）（4））和求，的單調(diào)增區(qū)間（必修4?P39 例5）”改編為“若在是減函數(shù)，求的最大值”;第三種是在前者的基礎(chǔ)上，由教材中的多個題目經(jīng)過整合加工而成，在知識的交匯處命題，加強問題的綜合性，如理12題是由“已知直線經(jīng)過點，斜率為，求直線的點斜式和一般式方程（必修2?P104 例5 ）;求下列兩直線的交點坐標，（必修2?P109 例1）;求橢圓的長軸長，離心率，焦點和頂點的坐標（選修2-1 P46 例4）”三個題整合而成。這種改編的試題比例理科有85%，文科達93%，主要是凸現(xiàn)高考試題引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師“用教材教”，學(xué)生“用教材學(xué)”，師生共同“用教材復(fù)習(xí)”，突出教材在教學(xué)中的基礎(chǔ)地位、中心地位，引導(dǎo)教學(xué)回歸本質(zhì)。

2.5由“能力”向“素養(yǎng) ”導(dǎo)向

2.5.1由“考能力”向“考核心素養(yǎng) ”導(dǎo)向

學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。由于數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性，所以每個試題都有對數(shù)學(xué)抽象的考查。數(shù)學(xué)運算貫穿II卷始終，第1-8題、17題、18題和22題、23題的解答都是根據(jù)題意，找到合適的運算思路，用基本運算法則，正確進行運算就能解決問題，所以認為考查數(shù)學(xué)運算水平一。

由于數(shù)學(xué)運算是演繹推理，所以邏輯推理也貫穿試卷始終，另外在解析幾何、立體幾何、概率和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的試題中，也處處體現(xiàn)對演繹推理和歸納推理的考查。第3題，理6（文7）題、第10-14題，第16、17題，第19-23題都考查了直觀想象。數(shù)學(xué)建模的考查主要在文第5、19題、理8、18、理20題的考查，重點在18和21題，水平要求較高，18題要求學(xué)生用回歸模型的結(jié)論來闡釋模型的可靠性，并用數(shù)學(xué)語言闡釋，所以認為達到數(shù)據(jù)分析水平三;21題考查學(xué)生在綜合情境下，創(chuàng)造性地建立新函數(shù)模型，理科構(gòu)造，，， .，等模型都能正確求解，可見達到數(shù)學(xué)建模水平三;理11（文12）題，要求學(xué)生，能夠在為奇函數(shù)的基礎(chǔ)上，理解抽象結(jié)構(gòu)，由

，推理論證得出數(shù)學(xué)新規(guī)律：的一個周期為4，解決此問題，所以認為邏輯推理達到水平三，如果在為奇函數(shù)的基礎(chǔ)上，理解抽象結(jié)構(gòu)，畫圖，再根據(jù)圖像得出規(guī)律：的一個周期為4，直觀想象水平二。

2.5.2?由“考計算”向“考思維”導(dǎo)向

II卷理科把往年一直延續(xù)的第19題（立體幾何）與第20題（解析幾何）的位置對調(diào)，并且立體幾何題的難度與往年基本持平;解析幾何題的計算量減小、計算技巧減少、思維難度降低，解答思路多且活，至少四種思路。第18題，在往年的基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)準備階段的步驟減少（此次給出的值），把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律上;它變換條件的組合方式、變換設(shè)問角度、設(shè)計不限定唯一答案，目標指向開放的第II問，學(xué)生根據(jù)折線圖的變化，回答言之有理就可得滿分，目的在于更清晰、更準確地考查學(xué)生的思考深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度，留給考生充分思考與發(fā)揮空間;多年以來，它是解答題第一次答案不唯一，體現(xiàn)出注重發(fā)散思維，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)出“少考一點算，多考一點想”的命題理念。

總之，II卷注重考查核心素養(yǎng)、減少考計算，注重考思維，其目的有二：一是檢測學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界”的素養(yǎng)水平，二是高考試題由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向過渡。

3 結(jié)論

II卷真正體現(xiàn)高考試題”服務(wù)選才，指導(dǎo)教學(xué)”的功能。引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重教材、重實質(zhì)，把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處;引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重基礎(chǔ)、重過程，面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育;引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重解決問題、重做事、做人的培養(yǎng)，落實立德樹人根本任務(wù)，以文化人，以理服人，培養(yǎng)做人。為早日實現(xiàn)“中國夢”培養(yǎng)、選拔出不同層次的優(yōu)秀人才。

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本文系重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究”（課題編號：2017-04-200）的研究成果之一。