趙婭芳

摘? ?要：空間觀(guān)念的發(fā)展是空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新能力發(fā)展的基本要素?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要注重發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，探索第一學(xué)段學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平和規(guī)律，探討教師空間觀(guān)念教學(xué)策略在于提高小學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展。對(duì)第一學(xué)段學(xué)生隨機(jī)抽樣測(cè)試，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一、二年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展處于同一階段，與三年級(jí)差異顯著;各年級(jí)在不同階段側(cè)重點(diǎn)不同，一、二年級(jí)具有直觀(guān)思維能力，三年級(jí)抽象思維能力有了一定的發(fā)展;小學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)隨著時(shí)間淡忘，一些空間觀(guān)念問(wèn)題難以解決。案例研究的結(jié)論和建議為空間觀(guān)念教學(xué)提供了實(shí)證研究基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);第一學(xué)段;空間觀(guān)念;發(fā)展水平;教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1009-010X（2019）31-0055-07

一、問(wèn)題提出的緣由

幾何和算術(shù)一樣產(chǎn)生于實(shí)踐，有著兩千多年的歷史，發(fā)源于古代中國(guó)、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘。幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中最重要的分支之一，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不僅可以認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題，還可以訓(xùn)練人們的邏輯思維能力和空間想象能力。Gorden 提出“認(rèn)知功能分布特征”（cognitive profile），指出個(gè)體間存在著兩種認(rèn)知功能的差異，即言語(yǔ)功能和空間功能。已有研究表明空間能力至少包含空間關(guān)系、想象、定向三個(gè)因素?？臻g想象力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)各種能力中最重要的能力，空間觀(guān)念的發(fā)展是空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新能力發(fā)展的基本要素。

1956-1986年期間，小學(xué)幾何課程目標(biāo)里提出了發(fā)展空間觀(guān)念。1988年，教學(xué)大綱對(duì)空間觀(guān)念做了詮釋。2001年課改中，建立了空間觀(guān)念的目標(biāo)，為學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展提供了保障?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）內(nèi)容明確指出要注重發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，并對(duì)空間觀(guān)念作了詳述：“空間觀(guān)念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體（維度一）;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系（維度二）;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化（維度三）;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等（維度四）?！?/p>

小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生為一、二、三年級(jí)，這個(gè)學(xué)段的學(xué)生在日常生活中接觸到的是直觀(guān)的物體，比如長(zhǎng)方體、正方體、球體等，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)起始于立體圖形。小學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展基于物體形體特征，在大腦中形成表象，通過(guò)思維對(duì)材料進(jìn)行加工，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)體系?！笆聦?shí)上，幾何本身是無(wú)所不在的，真正的關(guān)鍵之處并不在于教的內(nèi)容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教。”遵循學(xué)生感知——表象——思維的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，給教師的圖形教學(xué)加大了難度。目前幾何課程越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生空間觀(guān)念的培養(yǎng)，新課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容也有了具體要求，但如何從教師教學(xué)角度出發(fā)，提高學(xué)生的空間能力，是一線(xiàn)教師面臨的問(wèn)題。本研究從教學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，考查學(xué)生空間能力發(fā)展水平，探索促進(jìn)學(xué)生空間能力發(fā)展的教學(xué)策略。

二、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容、思路、方法

（一）研究的目標(biāo)

1.提高教師對(duì)第一學(xué)段學(xué)生空間觀(guān)念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。授課教師對(duì)學(xué)生空間觀(guān)念的認(rèn)識(shí)程度關(guān)系到其對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中空間觀(guān)念目標(biāo)和內(nèi)容的理解、把握，直接影響其對(duì)所教圖形與幾何知識(shí)的課堂教學(xué)和課堂教學(xué)中對(duì)小學(xué)生空間思維能力的引導(dǎo)，進(jìn)而影響小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的程度。提高教師對(duì)第一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，能間接提高小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平。

2.為培養(yǎng)第一學(xué)段學(xué)生空間觀(guān)念提供方法指導(dǎo)。課堂教學(xué)通過(guò)使小學(xué)生再現(xiàn)頭腦中已經(jīng)積累的關(guān)于形狀感知方面的生活經(jīng)驗(yàn)，為他們對(duì)圖形與幾何的直觀(guān)理解和抽象提煉創(chuàng)設(shè)途徑，激發(fā)學(xué)生參與知識(shí)探索的興趣，領(lǐng)悟?qū)嵨铩D形與空間的關(guān)系。

筆者試圖通過(guò)觀(guān)察、理論分析和調(diào)查實(shí)踐相結(jié)合的方式探討培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念的教學(xué)策略，為一線(xiàn)教學(xué)人員提供可供參考，以增強(qiáng)教學(xué)效果，深化第一階段小學(xué)生空間觀(guān)念。

（二）研究的內(nèi)容

本研究的根據(jù)是《課標(biāo)》對(duì)于空間觀(guān)念的表述，分為四個(gè)維度：維度一和維度二側(cè)重小學(xué)生的想象層面，維度三和維度四側(cè)重小學(xué)生的描述層面。筆者在認(rèn)真分析《課標(biāo)》、教材的基礎(chǔ)上，參閱相關(guān)文獻(xiàn)，選擇以劉曉玫提出的空間觀(guān)念發(fā)展的3個(gè)水平為參照，確定測(cè)試題目。

水平1：（完全）直觀(guān)想象階段。此水平所要完成的任務(wù)的特點(diǎn)是以視覺(jué)為主、基于經(jīng)驗(yàn)、純粹的想象，觀(guān)察分析的是單一的對(duì)象。

水平2：直觀(guān)想象與簡(jiǎn)單分析抽象階段。完成此水平的任務(wù)時(shí)，仍以直觀(guān)想象為主，但除此之外還需要進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析、抽象，或進(jìn)行基本的推理，觀(guān)察分析的對(duì)象及想象的過(guò)程較之“水平1”要復(fù)雜一些。

水平3：在完成上面水平的任務(wù)時(shí)，分析、抽象和推理是在想象基礎(chǔ)上所必需的，或者觀(guān)察分析的對(duì)象更為復(fù)雜（即經(jīng)歷較為復(fù)雜的心理表象形成和心理操作過(guò)程 ）。

選取S小學(xué)一、二、三年級(jí)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)測(cè)試題來(lái)具體了解第一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展情況。筆者把新課標(biāo)四個(gè)維度的考查內(nèi)容與劉曉玫提出的空間觀(guān)念發(fā)展水平理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)不同層次的測(cè)試題，給測(cè)試對(duì)象發(fā)放問(wèn)卷、回收問(wèn)卷，對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行整理，運(yùn)用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)，了解第一階段學(xué)生空間發(fā)展水平狀況，據(jù)此探討小學(xué)生空間觀(guān)念教學(xué)策略。

（三）研究的思路

第一學(xué)段是小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的重要階段，小學(xué)生的思維處于由直觀(guān)形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，培養(yǎng)小學(xué)生空間觀(guān)念利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。作為一名教育工作者，我們要積極把握好這一階段，探索有效教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高空間想象能力。

選定第一學(xué)段小學(xué)生為研究對(duì)象，筆者通過(guò)文獻(xiàn)研究法分析空間觀(guān)念的內(nèi)涵，了解這一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的心理特征，分析教材，編寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在理論分析與實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，探求有利于小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的教學(xué)策略。

（四）研究的方法

文獻(xiàn)研究法：查閱文獻(xiàn)，認(rèn)真閱讀《課標(biāo)》空間觀(guān)念表述，了解已有研究，設(shè)計(jì)問(wèn)卷以了解第一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平情況。

問(wèn)卷調(diào)查法：選取S小學(xué)一、二、三年級(jí)作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行問(wèn)卷發(fā)放、回收、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，了解小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展3個(gè)水平的實(shí)際狀況，深入了解教師圖形與幾何課堂教學(xué)方式，以及學(xué)生對(duì)圖形與幾何知識(shí)的理解和吸收情況。筆者根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生教師狀態(tài)，探索發(fā)展小學(xué)生空間觀(guān)念的教學(xué)策略。

三、研究的設(shè)計(jì)和方法

（一）測(cè)試卷的設(shè)計(jì)與編制

本研究從測(cè)試題項(xiàng)的設(shè)計(jì)展開(kāi)，這些題項(xiàng)能體現(xiàn)筆者對(duì)空間觀(guān)念概念的理解，依據(jù)空間觀(guān)念的基本要素設(shè)計(jì)題項(xiàng)內(nèi)容，依據(jù)空間觀(guān)念的發(fā)展水平設(shè)計(jì)題項(xiàng)類(lèi)型和難易程度。測(cè)試卷圍繞新課標(biāo)空間觀(guān)念四個(gè)維度、第一學(xué)段目標(biāo)和劉曉玫空間觀(guān)念的3個(gè)層次水平及小學(xué)生空間觀(guān)念形成過(guò)程中的心理特征進(jìn)行設(shè)計(jì)。

試卷范圍包括認(rèn)識(shí)圖形、方向與位置（下稱(chēng)方位）、圖形的運(yùn)動(dòng)（平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)）、視圖，題項(xiàng)類(lèi)型包括9道選擇題、3道動(dòng)手操作題，每題5分，總分60分，答對(duì)一道選擇題記5分，操作題能按照要求畫(huà)出圖形記5分。

（二）確定樣本與測(cè)試

在正式測(cè)試前，筆者對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)試，將題項(xiàng)中設(shè)計(jì)不合理和學(xué)生解答難度太大的題項(xiàng)進(jìn)行了修改和調(diào)整。正式測(cè)試在S小學(xué)一至三年級(jí)各隨機(jī)抽取52名學(xué)生作為被測(cè)試對(duì)象，男女各半，發(fā)放試卷156份，回收156份，有效試卷149份。測(cè)試后批改試卷，算出成績(jī)，對(duì)試卷進(jìn)行編碼，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

（一）第一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展規(guī)律總體分析

根據(jù)小學(xué)生空間觀(guān)念測(cè)試題各題項(xiàng)權(quán)重對(duì)第一學(xué)段小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平進(jìn)行計(jì)算分析，使用SPSS24軟件處理數(shù)據(jù)，根據(jù)權(quán)重比值計(jì)算得出空間觀(guān)念發(fā)展水平得分，對(duì)每個(gè)年級(jí)總體得分進(jìn)行平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分析。

根據(jù)分析結(jié)果，一年級(jí)平均值26.80為最低;三年級(jí)平均值43.06為最高。一年級(jí)得分分布在20至35之間;二年級(jí)得分分布在23至40之間;三年級(jí)得分分布在30至60之間。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，一、二年級(jí)分?jǐn)?shù)集中在低分?jǐn)?shù)段，三年級(jí)分?jǐn)?shù)集中在高分?jǐn)?shù)段。一、二年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展水平較低，一年級(jí)發(fā)展水平略低于二年級(jí)，三年級(jí)發(fā)展水平遠(yuǎn)高于一、二年級(jí)。

用SPSS24對(duì)三個(gè)年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展水平進(jìn)行方差分析檢驗(yàn)，從分析結(jié)果看：一、二年級(jí)間差異性不顯著，一、二年級(jí)和三年級(jí)間差異顯著，一、二年級(jí)學(xué)生的空間觀(guān)念的發(fā)展處于一個(gè)層面。

按照《課標(biāo)》空間觀(guān)念四個(gè)維度來(lái)考查第一學(xué)段學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展情況。圖1顯示，三個(gè)年級(jí)維度一整體水平較高，三年級(jí)幾乎都能達(dá)到維度一水平。三個(gè)年級(jí)在維度二水平呈梯狀遞升，體現(xiàn)出小學(xué)生空間認(rèn)知能力隨著年齡增加而增加，推理能力由簡(jiǎn)單直觀(guān)向簡(jiǎn)單抽象過(guò)渡。在維度三和維度四層面學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平區(qū)別明顯：一、二年級(jí)基本處于同一層次，三年級(jí)水平遠(yuǎn)高于一、二年級(jí);在維度三學(xué)生整體空間觀(guān)念表現(xiàn)程度最低，在維度四一、二年級(jí)具有簡(jiǎn)單的直觀(guān)想象能力，能夠根據(jù)簡(jiǎn)單描述畫(huà)出簡(jiǎn)單直觀(guān)的平面圖形。

（二）空間觀(guān)念發(fā)展在四個(gè)維度不同水平的表現(xiàn)

為了進(jìn)一步了解學(xué)生在不同維度空間觀(guān)念發(fā)展水平，對(duì)三個(gè)年級(jí)分別進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后檢驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)不同年級(jí)學(xué)生在不同水平存在顯著差異。

1.維度一情況分析。維度一側(cè)重考查學(xué)生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體的能力，筆者參照劉曉玫提出的空間觀(guān)念發(fā)展的3個(gè)水平設(shè)計(jì)不同層次題項(xiàng)。

數(shù)出羅列的小正方體數(shù)目考查了學(xué)生直觀(guān)想象辨別物體的能力;從一組平面圖形中挑選出正方形主要考查學(xué)生通過(guò)視覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)辨認(rèn)的能力。觀(guān)察、分析的對(duì)象是直觀(guān)不同的幾何圖形，將平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)平面圖形要比直接觀(guān)察判斷復(fù)雜，需要直觀(guān)視覺(jué)結(jié)合簡(jiǎn)單抽象分析。題項(xiàng)中包含學(xué)生對(duì)物體與圖形聯(lián)系的理解，也含有學(xué)生對(duì)圖形概念的理解。

從圖2可以看出，在維度一水平2、水平3層面學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展水平隨年級(jí)升高而升高，水平1在三年級(jí)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，一、二年級(jí)仍保持上升趨勢(shì)。

具體來(lái)說(shuō)，一年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展處于起始階段，僅限于對(duì)物體的直觀(guān)認(rèn)識(shí)和想象，二年級(jí)對(duì)空間觀(guān)念有了初步了解，一、二年級(jí)能辨認(rèn)正方體，能經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單思考數(shù)出正方體數(shù)目。從多個(gè)不同圖形中找出正方形需要學(xué)生具備觀(guān)察能力和對(duì)不同圖形概念的理解能力，兩者結(jié)合才能做出正確判斷，三個(gè)年級(jí)水平呈梯狀上升。一、二年級(jí)理解圖形旋轉(zhuǎn)的概念有難度，三年級(jí)由于具有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，能通過(guò)想象推斷出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三年級(jí)與一年級(jí)在理解圖形、物體概念方面存在顯著性差異。三年級(jí)在水平1出現(xiàn)下降趨勢(shì)，表明有些學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的空間觀(guān)念知識(shí)由于時(shí)間長(zhǎng)而淡化，不能做到前后聯(lián)系。

2.維度二情況分析。維度二側(cè)重考查學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系的能力，筆者根據(jù)《課標(biāo)》要求設(shè)計(jì)題項(xiàng)分為：簡(jiǎn)單方向識(shí)別;根據(jù)參照物在坐標(biāo)原點(diǎn)識(shí)別;變換參照物位置;識(shí)別原點(diǎn)相對(duì)于參照物的方向。

從圖3可以看出，對(duì)于簡(jiǎn)單方向的識(shí)別及參照物在原點(diǎn)的識(shí)別，一、二年級(jí)都能夠憑借生活常識(shí)做出判斷，三年級(jí)能夠根據(jù)已學(xué)方向知識(shí)進(jìn)行思考和判斷，一、二年級(jí)與三年級(jí)差異顯著。對(duì)于參照物在原點(diǎn)，像東北、西北等稍復(fù)雜方向的識(shí)別，因一、二年級(jí)沒(méi)有方向知識(shí)基礎(chǔ)，所以基本處于一個(gè)較低的水平，而三年級(jí)能根據(jù)不同方位做出較準(zhǔn)確地判斷。對(duì)于變換參照物位置，識(shí)別原點(diǎn)方向需要重新確定位置中心的問(wèn)題，三年級(jí)就表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗干擾能力，一、二年級(jí)與三年級(jí)差異顯著。

3.維度三情況分析。維度三側(cè)重考查學(xué)生描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的能力，筆者根據(jù)《課標(biāo)》第一學(xué)段空間觀(guān)念有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)題項(xiàng)。

從圖4曲線(xiàn)變化可以看出，在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)層次，一、二年級(jí)與三年級(jí)差異顯著，一、二年級(jí)在3個(gè)水平上區(qū)別不顯著，幾乎在同一發(fā)展層次。圖形運(yùn)動(dòng)和變化對(duì)于一、二年級(jí)超出其直觀(guān)想象和直觀(guān)思維能力范圍，理解起來(lái)有困難;三年級(jí)能經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的抽象分析和二維空間方位推理來(lái)解決。三年級(jí)在水平1和水平2層次根據(jù)平移的概念和簡(jiǎn)單的分析就能做出判斷，水平3需要依據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的概念及方向的變化后經(jīng)過(guò)較復(fù)雜的分析做出判斷，每一步都要清晰，此題項(xiàng)學(xué)生得分最低，說(shuō)明三年級(jí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的概念理解不透，不能熟練運(yùn)用。

4.維度四情況分析。維度四側(cè)重考查學(xué)生依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形的能力，是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用能力。依據(jù)描述畫(huà)出圖形解決問(wèn)題要比抽象想象直接運(yùn)用數(shù)來(lái)解決問(wèn)題更直觀(guān)、更簡(jiǎn)捷，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要鍛煉的一種重要能力。

在方格紙上按要求畫(huà)長(zhǎng)方形考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形特征的了解程度，將正方形對(duì)折，畫(huà)出對(duì)折后的圖形考查學(xué)生觀(guān)察能力、簡(jiǎn)單抽象分析能力、簡(jiǎn)單動(dòng)手操作能力;將正方形對(duì)折兩次，在中間畫(huà)出陰影，剪下陰影部分，畫(huà)出陰影部分展開(kāi)后的圖形，此題項(xiàng)考查學(xué)生較復(fù)雜的抽象分析能力和動(dòng)手操作能力，難度較大。

從圖5可以看出，總體上一、二年級(jí)與三年級(jí)差異顯著，水平1：三個(gè)年級(jí)差異不顯著，二年級(jí)和三年級(jí)水平差距較小;水平3：一、二年級(jí)幾乎處于同一水平，學(xué)生得分率極低，三年級(jí)得分率稍高。一年級(jí)能根據(jù)描述畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖形，二、三年級(jí)對(duì)此層面的操作較熟練。對(duì)畫(huà)出正方形對(duì)折后的圖形，一、二年級(jí)感覺(jué)有些困難，三年級(jí)大部分學(xué)生解答較輕松。水平3集直觀(guān)、抽象、轉(zhuǎn)換思維能力于一體，三年級(jí)51%的學(xué)生此范圍空間觀(guān)念較強(qiáng)，49%的學(xué)生遇到復(fù)雜的分析不能前后連貫。

（三）主要結(jié)論

根據(jù)以上測(cè)試數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：

測(cè)試結(jié)果顯示各年級(jí)在維度一都能達(dá)到水平1標(biāo)準(zhǔn)，差異不大。在維度二從一年級(jí)到三年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展呈逐漸上升趨勢(shì)，三年級(jí)較容易想象出物體方位和相互之間的關(guān)系。在維度四三年級(jí)具備理解題目要求并按要求畫(huà)出圖形的能力。

從總體上看，一、二年級(jí)空間觀(guān)念發(fā)展水平差異較小，在一些方面會(huì)出現(xiàn)交叉。一、二年級(jí)與三年級(jí)發(fā)展水平差異顯著，三年級(jí)表現(xiàn)出一定的空間觀(guān)念轉(zhuǎn)換思維能力和二維空間方位傳遞性推理能力，因此在空間觀(guān)念發(fā)展過(guò)程中可將一、二年級(jí)和三年級(jí)列為兩個(gè)發(fā)展階段。

從不同內(nèi)容測(cè)試結(jié)果看，不同年級(jí)因各自年齡段和知識(shí)積累量程度不同，空間觀(guān)念發(fā)展水平存在差異，各自側(cè)重點(diǎn)不同。

一、二年級(jí)學(xué)生傾向從生活中觀(guān)察物體，抽象出形狀，通過(guò)直觀(guān)想象解決問(wèn)題;三年級(jí)抽象思維能力有了一定發(fā)展，二維空間方位傳遞性推理能力占優(yōu)勢(shì)，能通過(guò)對(duì)概念的理解結(jié)合圖形運(yùn)動(dòng)及變化解決問(wèn)題，空間觀(guān)念轉(zhuǎn)換思維能力發(fā)揮了作用。

第一學(xué)段學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的圖形與幾何空間知識(shí)隨著時(shí)間淡忘，解決空間觀(guān)念問(wèn)題一般是剛學(xué)過(guò)的知識(shí)運(yùn)用更熟練，舊的概念和知識(shí)因?yàn)橛∠竽：荒軠?zhǔn)確運(yùn)用。

五、促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展教學(xué)策略討論與建議

（一）認(rèn)真研讀《課標(biāo)》，梳理教材

教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新《課標(biāo)》，把握每個(gè)年齡階段需要學(xué)習(xí)的圖形與幾何知識(shí)及學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的程度;梳理教材，找準(zhǔn)圖形與幾何知識(shí)在每?jī)?cè)教材中的位置，及圖形幾何知識(shí)的前后聯(lián)系。

1.《課標(biāo)》基于空間觀(guān)念的解析?！墩n標(biāo)》告訴我們“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。在第一學(xué)段知識(shí)技能目標(biāo)中明確“經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的技能”。整個(gè)階段內(nèi)容安排遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)，由直觀(guān)到抽象、由一維空間方位到二維空間方位，通過(guò)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

2.第一學(xué)段教材基于空間觀(guān)念的體現(xiàn)。圖形與幾何知識(shí)在各教材中的位置是教師在備課前就應(yīng)該熟悉的，每項(xiàng)內(nèi)容的安排都以學(xué)生心理發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，在每?jī)?cè)教材中學(xué)生需要掌握到哪個(gè)程度，教師也要清楚，否則超出學(xué)生認(rèn)知范圍，教師教得吃力，學(xué)生學(xué)得糊涂，甚至失去興趣。

查閱各冊(cè)教材，第一學(xué)段空間觀(guān)念知識(shí)集中在維度一、維度二、維度三，涉及維度四的很少。教材的編排由直觀(guān)觀(guān)察到直觀(guān)想象，再到淺層次抽象思考，符合學(xué)生由具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展過(guò)程。對(duì)教材的梳理有利于教師把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，利用生活資源，改變授課方法使學(xué)生更樂(lè)于接受，提高教學(xué)效率。

（二）了解學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律，因材施教

學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律是教師設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的重要依據(jù)，了解學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)方法根據(jù)教材空間觀(guān)念知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生具體情況設(shè)計(jì)，有益于教師與學(xué)生和諧互動(dòng)，易于學(xué)生理解消化。

教師設(shè)計(jì)教學(xué)方案針對(duì)一、二年級(jí)充分利用視覺(jué)和語(yǔ)言，讓學(xué)生把觀(guān)察到的用自己的話(huà)說(shuō)出來(lái)，感受幾何體特征，教師盡量不去灌輸概念性的空間觀(guān)念知識(shí)，避免學(xué)生因生澀失去興趣導(dǎo)致教學(xué)效率低下。針對(duì)三年級(jí)訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)單抽象思維能力，二維表象及空間旋轉(zhuǎn)能力，多一些動(dòng)手操作任務(wù)，依靠語(yǔ)言描述加深對(duì)概念的理解。

（三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)

空間觀(guān)念知識(shí)本身就與空間情境與學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)密切相關(guān)，空間觀(guān)念知識(shí)離開(kāi)情境與實(shí)踐就離開(kāi)了承載知識(shí)的依托，第一學(xué)段學(xué)生在抽象的時(shí)空里單憑想象無(wú)法理解和掌握空間觀(guān)念知識(shí)，其空間觀(guān)念能力得不到發(fā)展。

空間觀(guān)念的發(fā)展需要視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)各器官協(xié)調(diào)作用。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、觸摸、聆聽(tīng)，動(dòng)手操作、動(dòng)腦想象、彼此交流，加深對(duì)圖形的認(rèn)知、對(duì)概念的理解，同時(shí)鍛煉不同空間維度方位的推理能力。動(dòng)手操作實(shí)踐的過(guò)程是圖形運(yùn)動(dòng)在頭腦里形成表象的過(guò)程，對(duì)抽象概念動(dòng)態(tài)理解的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)迸發(fā)創(chuàng)新思維。

（四）把已學(xué)空間觀(guān)念知識(shí)滲透于日常生活

圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)階段內(nèi)容較少，一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上下冊(cè)各安排一項(xiàng)圖形的內(nèi)容，相近內(nèi)容間隔近一年。教師教學(xué)完這項(xiàng)內(nèi)容，如果不是整體測(cè)試，一般都是按照教學(xué)進(jìn)度講授新課，學(xué)生學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)會(huì)因得不到鞏固漸漸遺忘。當(dāng)教材出現(xiàn)某個(gè)空間觀(guān)念知識(shí)的延伸時(shí)，臨時(shí)的回憶不足以支撐新知識(shí)的學(xué)習(xí)，給教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。圖形與幾何知識(shí)來(lái)自生活實(shí)踐，運(yùn)用于生活實(shí)踐，平時(shí)在教學(xué)和學(xué)校生活中教師要向?qū)W生滲透，引起回憶，加深對(duì)已學(xué)空間觀(guān)念知識(shí)的印象和理解。

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)得體，學(xué)練結(jié)合有效

空間觀(guān)念能力的培養(yǎng)傾向于理論與實(shí)踐結(jié)合，課堂教學(xué)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察實(shí)物模具，按照教學(xué)目標(biāo)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能、發(fā)展其空間觀(guān)念、使他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，解決生活中的問(wèn)題。

在空間觀(guān)念培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)練有效結(jié)合才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。課堂學(xué)習(xí)是引入知識(shí)，課堂練習(xí)則是空間觀(guān)念發(fā)展的重要形式，是空間觀(guān)念發(fā)展不可或缺的路徑。根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)對(duì)象的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的、能調(diào)動(dòng)學(xué)生手腦的練習(xí)，幫助學(xué)生理清思路，清除認(rèn)知障礙，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的深刻理解。

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