樊燕秋

摘要：方程思想是數(shù)學(xué)思想范疇中至關(guān)重要的一環(huán).用方程思想解決問題就是通過認(rèn)清問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，把問題中的已知量和未知量通過代數(shù)形成一個(gè)等式.方程思想可以把問題的本身進(jìn)行屬性的劃分，更直觀的面對問題的本質(zhì).在教學(xué)領(lǐng)域，因?yàn)閿?shù)學(xué)各項(xiàng)知識之間緊密的聯(lián)系，只有把方程思想有很好的掌握才能在數(shù)列，圖形，函數(shù)等問題上有很好的解決.所以，方程思想是解決初中問題至關(guān)重要的思想.

關(guān)鍵詞：方程思想;函數(shù);數(shù)量關(guān)系

經(jīng)過小學(xué)數(shù)字簡單的運(yùn)算，學(xué)生對數(shù)學(xué)的規(guī)則必定也有了解，隨之步入初中后，數(shù)值之間的計(jì)算已經(jīng)不能滿足更高的計(jì)算要求，應(yīng)該學(xué)習(xí)字母或者式子之間的運(yùn)算，用字母或者式子代替數(shù)值，原來小學(xué)數(shù)學(xué)由靜態(tài)的計(jì)算變成動態(tài)的運(yùn)算.因?yàn)檫@種由淺到深的改變，讓學(xué)生更加深刻的了解到數(shù)學(xué)不是簡單的計(jì)算，只有深入的學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)才能為之后相關(guān)的數(shù)形，函數(shù)，向量等作出好的鋪墊.在經(jīng)過初中對字母和式子之間的運(yùn)算后，高中要面對更多的方程，在相應(yīng)的問題中，應(yīng)用這種公式處理有差異的問題.在對方程的應(yīng)用中，如何使用方程，在什么情況下使用方程是重中之重.我們需要有正確的方程思想，那么，何謂方程思想？

方程思想，通俗的說，就是有關(guān)方程的思想，我們要清楚什么是方程思想，首先要明白什么是方程.教科書中的定義是：含有未知數(shù)的等式叫做方程，也就是說，方程是為了求得未知數(shù)建設(shè)起的一種等量關(guān)系.而方程思想則是對方程的全面升華，方程思想是在遇到問題之后，對問題的本身進(jìn)行分析，把問題中的各種變量通過一定的式子表達(dá)出來的一種思維.在方程思想中，未知量和已知量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并且尋找他們之間的等量關(guān)系，在完成相應(yīng)方程組的設(shè)計(jì)之后，對所得方程進(jìn)行解答.一般的方程思想的掌握一定要具備正確分析問題的能力，懂得根據(jù)題中的量之間的關(guān)系正確的列出方程.方程思想不單單是一種能力，而是一種更科學(xué)的思維方式，一種把抽象的問題轉(zhuǎn)變成直觀問題的能力.

一、方程思想的重要性

方程是學(xué)生進(jìn)入初中后所學(xué)最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，是由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)發(fā)展的必備技能.因此，掌握好方程思想對學(xué)生發(fā)展十分重要.對老師來說，如何能更好的引導(dǎo)學(xué)生掌握方程思想也是教學(xué)中的難點(diǎn)。

在對方程思想的教育中，合理的訓(xùn)練學(xué)生的方程思想，可以讓學(xué)生對方程有更深入的了解，讓學(xué)生在遇到問題時(shí)不會片面的去思考這個(gè)問題.這種思想的建立會讓學(xué)生學(xué)會一種自主解決問題的技能，而不是根據(jù)問題的本身去解決問題，讓學(xué)生在解決問題的時(shí)候會用多樣化的角度去思考.方程思想的掌握不是掌握一項(xiàng)技能，而是掌握了學(xué)習(xí)技能的才能.在不同問題中引入未知量建立方程求解未知數(shù)，可以使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用方程思想解決問題的習(xí)慣，體會到用方程解題的優(yōu)越性，同時(shí)，能量守恒在物理學(xué)中的應(yīng)用，化學(xué)平衡式在化學(xué)中的應(yīng)用，也是方程思想的體現(xiàn).所以，方程思想具有很大的教育意義。

對于方程思想的研究要通過學(xué)生對于方程的實(shí)際掌握情況，在方程的學(xué)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行分析，從而得到具有針對性的教學(xué)方式.因?yàn)樵谶@種思想的教學(xué)中，容易出現(xiàn)大量的問題，例如：對方程思想的理解不夠充分，在解題過程中混淆相應(yīng)的數(shù)值，對思想學(xué)習(xí)的重視程度不夠等問題.所以設(shè)計(jì)應(yīng)分析這些問題，在實(shí)際情況下做出相應(yīng)的改善。

二、方程思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

作為當(dāng)代數(shù)學(xué)思想極其重要的一部分，其應(yīng)用在圖形，數(shù)值等方面，為這類題目的解決提供了更加方便的解決途徑.即使是看起來毫無關(guān)聯(lián)的未知屬性，有的也可以在方程的表達(dá)中體現(xiàn)出相應(yīng)的聯(lián)系.

（1）運(yùn)用方程思想解代數(shù)問題

在代數(shù)題的選擇中，選取具有代表性的代數(shù)題，讓代數(shù)題的求解可以很直觀的體現(xiàn)出思維的跡象。如下題例1：

例1若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值.

分析這里主要考察初一學(xué)生是否已經(jīng)正確掌握同類項(xiàng)的定義，隨后通過定義要求正確列出方程.首先通過方程思想思考，對題目的條件進(jìn)行分析，題中關(guān)鍵字是同類項(xiàng)，思考同類項(xiàng)的定義，把定義和兩個(gè)單項(xiàng)式相結(jié)合，注意底數(shù)和指數(shù)，從而得出，再通過對所得方程組的求解得到未知數(shù)的解再把所得結(jié)果帶入可以計(jì)算出答案。

（2）運(yùn)用方程思想解函數(shù)問題

（3）運(yùn)用方程思想解數(shù)列問題

例3已知數(shù)列的前幾項(xiàng)和滿足.

1、寫出數(shù)列的前三項(xiàng).2、求數(shù)列的通項(xiàng)式

分析看到這道題，首先想到的是轉(zhuǎn)化，將通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)變變成，但是這樣的計(jì)算會讓這題的解法異常繁瑣，換一種思維，這題的變量是n，通過n的改變，把原來的式子通過簡單的計(jì)算得到一個(gè)一元一次方程，然后再用這樣的方法求出答案。