吳廣榮

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 遼寧錦州 121000)

動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)控制是ATO的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)組列車(chē)安全、準(zhǔn)時(shí)、舒適、精確停車(chē)等功能的前提和保障。ATO的核心功能是根據(jù)給定的速度曲線，結(jié)合列車(chē)運(yùn)行區(qū)段的線路參數(shù)、列車(chē)自身性能及當(dāng)前列車(chē)運(yùn)行速度等實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，自動(dòng)調(diào)整對(duì)動(dòng)車(chē)組列車(chē)施加的控制量，使列車(chē)實(shí)際運(yùn)行速度能夠精確跟蹤系統(tǒng)給定的速度曲線[1-2]。要實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的關(guān)鍵是：建立準(zhǔn)確的動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)過(guò)程模型和計(jì)算列車(chē)的精確控制量[3]。針對(duì)該問(wèn)題的解決方案大多是以力作為控制量的數(shù)學(xué)模型對(duì)ATO進(jìn)行研究[4]，并利用不同的算法進(jìn)行優(yōu)化，在比較理想的運(yùn)行狀態(tài)下能夠滿(mǎn)足動(dòng)車(chē)組列車(chē)的控制要求，但在列車(chē)受未知干擾時(shí)，控制量變化幅度較大，影響乘客體驗(yàn)。然而，郭紅戈等研究者通過(guò)動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)指令的傳輸過(guò)程和制動(dòng)力的產(chǎn)生過(guò)程，建立了動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型，在列車(chē)受未知干擾時(shí)，控制效果良好[5]。在此模型的基礎(chǔ)上，將動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)模型分為靜態(tài)子系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)兩部分，根據(jù)列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的性能和要求，利用具有魯棒性好和對(duì)模型精度要求不高的廣義預(yù)測(cè)算法GPC控制。但GPC算法在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，且要多次求解丟番圖Diophantine方程，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；而混沌粒子群算法CPSO具有較好的隨機(jī)性、收斂性和自適應(yīng)性，適合動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型難以建立精確的復(fù)雜問(wèn)題的快速優(yōu)化求解的優(yōu)點(diǎn)。因此，通過(guò)CPSO優(yōu)化GPC算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化研究，以達(dá)到動(dòng)車(chē)組列車(chē)控制跟隨更及時(shí)、控制量超調(diào)更小、乘客舒適度更高的良好控制效果。

1 動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型

GPC依據(jù)動(dòng)車(chē)組列車(chē)的速度v(t)對(duì)其施加相應(yīng)的控制量u(t)。制動(dòng)模型如圖1所示。靜態(tài)子系統(tǒng)描述當(dāng)動(dòng)車(chē)組列車(chē)v(t)已知時(shí)，u(t)和理論加速度A的對(duì)應(yīng)關(guān)系；動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)由一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)、外界擾動(dòng)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。動(dòng)車(chē)組列車(chē)v(t)可通過(guò)測(cè)速系統(tǒng)獲得，通過(guò)求解的A，對(duì)函數(shù)A=f(u,v)進(jìn)行反算，可以計(jì)算出作用于動(dòng)車(chē)組列車(chē)的實(shí)時(shí)控制量u(t)。y(t)為動(dòng)車(chē)組列車(chē)位移。

圖1 動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型

2 CPSO-GPC控制器

圖1中模型的動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)有延時(shí)環(huán)節(jié)，且存在風(fēng)力、坡道、曲線和道岔等外界干擾因素 ，是非線性系統(tǒng)。GPC在非線性系統(tǒng)存在一定的局限性，然而CPSO具有較好的隨機(jī)性、收斂性和自適應(yīng)性，適合動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型難以建立精確的復(fù)雜問(wèn)題的快速優(yōu)化求解[6]。因此，對(duì)其設(shè)計(jì)CPSO-GPC控制器，模型的動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)可看作CARIMA模型動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)和外界干擾引起的動(dòng)態(tài)非線性子系統(tǒng)組成[6-7]，可表示為

v(k)=v1(k)+vn(k)

(1)

式中：v(k)、v1(k)、vn(k)分別為動(dòng)車(chē)組列車(chē)在時(shí)刻k的速度、動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)在時(shí)刻 的輸出速度、動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型中動(dòng)態(tài)非線性子系統(tǒng)在時(shí)刻k的輸出速度。

對(duì)于動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)，可用CARIMA(Cont-rolled Auto-Regressive Integrated Moving-Average,受控自回歸積分滑動(dòng)平均)模型表示為

C(z-1)ξ(k)/1-z-1

(2)

式中:h為延時(shí)；A(k)為動(dòng)車(chē)組列車(chē)在時(shí)刻k的理論加速度；ξ(k)是方差為δ2的白噪聲。

動(dòng)態(tài)非線性子系統(tǒng)在時(shí)刻k的輸出速度用CPSO優(yōu)化

vn(k)=fCPSO[v(k-1),…,v(k-n),A(k-1),

…,A(k-m-1)]

(3)

式中:fCPSO為CPSO優(yōu)化的連續(xù)可微的非線性函數(shù)。

由式(1)～式(3)得

(4)

根據(jù)動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型的功能和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)如圖2所示的CPSO-GPC控制器。vy是預(yù)測(cè)輸出速度值，vc是參考速度值，則

(5)

式中:vs為速度設(shè)定值；αi為柔化系數(shù)，0<αi<1，i=1,2,…。

圖2 動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型的CPSO-GPC控制框圖

結(jié)合式(2)，v1(k)可表示為

(6)

a1z-1+…+anz-n。

引入丟番圖Diophantine方程

1-Ej(z-1)D(z-1)(1-z-1)+z-jFj(z-1)

(7)

式中：Ej(z-1)、Fj(z-1)分別是z-1的j-1和n次多項(xiàng)式。

將式(6)兩邊同乘以Ej(z-1)(1-z-1)zj，則

v(k+j)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j)+Ej(z-1)ξ(k+j)

(8)

式中：ξ(k+j)為k時(shí)刻以后的噪聲;j=1,2,3…是未知的。

若把式(8)前3項(xiàng)看作模型的輸出預(yù)測(cè)vy(k+j/k)，Ej(z-1)ξ(k+j)看作是實(shí)際值與vy(k+j/k)之間的偏差，則k時(shí)刻以后j步的輸出預(yù)測(cè)值為

vy(k+j/k)=Fj(z-1)v(k)+

Ej(z-1)(1-z-1)vn(k+j/k)

(9)

式中：Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-(j-1)；Hj(z-1)是z-1的m-1次多項(xiàng)式。

動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)用目標(biāo)函數(shù)表示為

(10)

式中：λ為控制加權(quán)系數(shù)。由于v(k+j)無(wú)法測(cè)出，故用vy(k+j/k)代替。則k時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)序列為

v(k+j)=vy(k+j/k)

(11)

根據(jù)式(11)，把式(9)代入式(10)得

H(1-z-1)A(k-1)-EVn]

(12)

Vc=[vc(k+1),…,vc(k+P)]T,

P為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度，起始值取1；

F=[F1(z-1),F2(z-1),…,FP(z-1)]T;

H=[H1(z-1),H2(z-1),…,HP(z-1)]T;

E=[E1(z-1),E2(z-1),…,EP(z-1)]T;

Vn=[(1-z-1)vn((k-1)+1),…,

(1-z-1)vn((k-1)+P)]T

(13)

通過(guò)式(13)可得到動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的GPC。

A(k)=A(k-1)+(1-z-1)A(k)

(14)

A(k)計(jì)算出以后，通過(guò)解靜態(tài)非線性方程u(k)=f-1(A(k)，v(k))，即可計(jì)算出列車(chē)控制量u(k)。

3 算法流程

Step2 用遞推最小二乘法辨識(shí)CARIMA模型參數(shù)B；

Step3 根據(jù)式(14)求得A(k)，通過(guò)u(k)=f-1(A(k),v(k))求得動(dòng)車(chē)組列車(chē)所需的控制量；

Step4 CPSO尋優(yōu)按PSO分群和CPSO分群兩種方式進(jìn)行。PSO分群、CPSO分群在t時(shí)刻的個(gè)體極值分別用Pg(t)、Cg(t)表示，PSO分群、CPSO分群在t時(shí)刻的全局歷史極值分別用Pq(t)、Cq(t)表示。粒子適應(yīng)度函數(shù)選擇

將f(Vn)與兩個(gè)分群尋優(yōu)的個(gè)體極值和全部歷史極值進(jìn)行比較，若更優(yōu)則替換，否則保留。循環(huán)此流程，直至相鄰兩代輸出值之差vd小于某一設(shè)定值。

Step5 選出f(Vn)最高的子群體，直接參與下一代進(jìn)化。

Step6 釋放以前的非最優(yōu)子群體，對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的子群體僅保留一個(gè)。

Step7 CPSO是否進(jìn)化了規(guī)定代數(shù)，如否，則轉(zhuǎn)到Step6，否則輸出Vn。

Step8 若k=k+1，則返回Step2。

4 仿真結(jié)果與分析

以CRH2型動(dòng)車(chē)組列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型[7]為基礎(chǔ)，采用GPC、CPSO-GPC對(duì)比的方式驗(yàn)證CPSO-GPC控制器的有效性，其動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)模型為

靜態(tài)子系統(tǒng)特性如表1所示。

表1 靜態(tài)子系統(tǒng)特性表

取CPSO-GPC控制器參數(shù)為P=3，l=1，α=0.57，λ=0.1，N=100，優(yōu)勝子群體數(shù)為20，子群體中的個(gè)體數(shù)為30，尋優(yōu)結(jié)束條件為vd<1 m/s，CPSO進(jìn)化50代結(jié)束。尋優(yōu)得到的參數(shù)項(xiàng)依次為τ=1.18 s，T1=0.256 s，T2=0.556 s。為使列車(chē)接近于實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，考慮干擾因素，列車(chē)速度設(shè)定值呈非線性。

圖3為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的速度跟蹤曲線圖，vs表示給定速度曲線，vG、vc分別表示GPC、CPSO-GPC的速度跟蹤曲線。從圖3中的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程可以看，vc的跟蹤誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于vG，滿(mǎn)足高速列車(chē)對(duì)給定速度的精確跟蹤及定點(diǎn)停車(chē)的要求。

圖4為GPC、CPSO-GPC兩種控制器的位移跟蹤曲線圖，ys表示位移目標(biāo)曲線，yG、yc分別表示GPC、CPSO-GPC的位移跟蹤曲線。從圖4中的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程可以看，yG的跟蹤能力不及yc，然而yc的跟蹤誤差較小，滿(mǎn)足高速列車(chē)定點(diǎn)精確停車(chē)的要求。

圖3 速度跟蹤曲線

圖5為分別采用GPC、CPSO-GPC兩種控制器得到的控制量曲線圖。從圖5可知，采用GPC得到的控制量u，在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中變化率較大，影響乘客的舒適度；而CPSO-GPC得到的控制量使列車(chē)運(yùn)行過(guò)程變的平穩(wěn)，進(jìn)一步提高乘客的舒適度。

圖4 位移跟蹤曲線

圖5 控制量曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的性能和要求，提出了CPSO-GPC控制方式。仿真結(jié)果表明， CPSO-GPC控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)列車(chē)給定速度及位移曲線的高精度跟蹤，滿(mǎn)足列車(chē)安全、準(zhǔn)時(shí)、舒適、精確停車(chē)的要求。