朱海明

(上海汽車變速器有限公司，上海 201807)

0 引言

同步器是一種加裝了一套同步裝置的結合套換擋機構，其同步裝置可以使汽車在行駛過程換擋時不發(fā)生齒間沖擊[1]。同步器擺動量來自于配合間隙，齒套和齒轂花鍵配合要求滑動自如，又要求有一定的位置約束，擺動量正是評價這種配合的量化值。

為追求空間最大化，同步器的設計越來越在軸向尺寸上壓縮，這會影響到擺動量的可控性，脫擋、抖動都會牽扯到擺動量，有必要在制造、測量上進行深入的探討。

1 使用專用檢具測量同步器擺動量的方法

擺動量的檢測，以往大都采用平板加百分表。將裝配好的同步器放置在平板上，用手固定齒轂，另一只手扳動齒套，使齒套一端翹起，在設計規(guī)定測量點直徑處，用百分表測量翹起端垂直方向的移動距離。這種方法簡便易行，并且不同產品可以通用。但缺點也是明顯的：首先，零件沒有固定位置，測量點直徑誤差較大；其次，齒套用手抬起，一端測量點和另一端支撐點兩點連線無法保證通過花鍵圓心，同樣也帶來較大的測量點直徑變動量；第三，齒轂內孔端面如有凸臺，突出于外花鍵端面，同步器放置于平板時，齒套齒轂的內外花鍵端產生高度差，影響花鍵配合長度。以上3點都會給測量帶來較大誤差。

作者采用專用檢具測量，如圖1所示。

圖1 測量擺動量專用檢具

檢具采用芯軸、平臺、壓板固定齒轂；齒套放置于兩個刀口型支撐點上，可以作上下來回擺動；由于齒轂、齒套端面分別固定在兩個平面上，能保證齒轂齒套花鍵端平齊，配合長度不會交錯，從而提高測量精度；百分表用支架固定，能保證測量點精確位于設計要求的測量直徑處。

2 使用專用檢具測量方法的計算模型

兩種測量方法，支撐點不同，擺動方式也不同，測量結果是否一樣呢？第一種測量方法，以往有人論述過。以下將詳細討論采用專用檢具測量擺動量的計算模型。

2.1 配合形式為大徑定心的計算

作者首先用花鍵大徑定心的形式，對標兩種測量結果是否一致。

測量擺動量時，齒套和齒轂的狀態(tài)可以用圖2表示。其中點O為檢具的兩刀口型支撐點，點A為齒套向上擺動時內花鍵大徑與齒轂外花鍵大徑的接觸點，BC為齒轂外花鍵大徑d1，DE為齒套內花鍵大徑d2，AC為配合寬度h，而點B為下端齒套與齒轂的接觸點。因為當向上扳動齒套時，點A先接觸，三點可以確定一個平面，但如果向上扳動的力繼續(xù)作用，齒套下端大徑之間仍有間隙，齒套將沿OC方向偏移中心點，最終與齒轂大徑在點B接觸。在這一過程中，齒套將有脫離支撐點O的趨勢，會造成測量誤差。所以測量時必需確保齒套和支撐點沒有間隙。同時檢具可作進一步改進，將手工扳動齒套的力改成機械力，這樣測量時施加一個定量的力，避免人為誤差。

圖2 同步器裝配后形成擺動量

將示意圖簡化，得圖3，角β=β′，求出β，就可計算出擺差量，并且β角小于1°，cosβ值接近1，為便于計算，可認為OB=OE。并且，如果將線AD、OC延伸相交于點F，因cosβ接近于1，可以認為OD=OF；OB=OE，這樣計算過程如下：

BF=OF+OB=OD+OE=DE

FC=BF-BC=DE-BC=d2-d1

∠FAC=β′=β

得出擺動量為

即：

(1)

圖3 擺動量計算

下面舉具體實例，驗證以上公式與平板加百分表的測量方式結果是否一致。

齒套參數(shù)[1]為：模數(shù)m=1.75 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=48，大徑d2=φ(87.5±0.03) mm。

齒轂參數(shù)為：模數(shù)m=1.75 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=48，大徑d1=φ(87.4±0.025) mm，齒寬h=(16.8±0.10) mm，測量半徑r′=46 mm。

根據(jù)平板加百分表測量方式建立的數(shù)學模型，計算結果為：ΔLmax=0.91 mm；ΔLmin=0.29 mm[2]。

計算使用檢具測量方式的擺動量最大值：取d2=φ87.53 mm，d1=φ87.375 mm，h=16.7 mm，代入以上齒套、齒轂參數(shù)可得：

根據(jù)以上計算結果，可以看出，兩種測量方法，最大和最小擺動量相差在0.05 mm左右，與擺動量0.4～1 mm的要求相比，誤差可以接受，所以可以認為兩種測量方法都可采用。在批產階段，建議采用專用檢具測量，檢具測量具有操作簡便、測量一致性好的優(yōu)點。

從公式(1)中可以看出，影響擺動量的3個因素，即間隙、齒套和齒轂配合寬度以及測量半徑。

利用以上模型，同樣也可以推導出小徑定心的擺動量計算公式。

2.2 配合形式為齒側定心的計算模型

2.2.1 分圓齒側間隙Δs的計算

現(xiàn)在同步器大都采用齒側配合，下面重點討論齒側配合時擺動量的計算模型。

在討論之前，首先必須明確一點，花鍵配合是不存在嚙合關系的，在計算擺動量時，齒套與齒轂有接觸點，但與齒輪嚙合點不是同一概念。

下面以一款產品的一/二擋同步器總成作具體分析。

齒轂：模數(shù)m=2 mm，壓力角α=20°，齒數(shù)Z=39(缺21齒)，M=86.098～86.252；實際齒厚最大值smax=3.877 mm，實際齒厚最小值smin=3.80 mm；作用齒厚最大值svmax=3.922 mm，作用齒厚最小值svmin=3.847 mm。

根據(jù)圓柱直齒漸開線花鍵標準GB/T 3478.1-2008[2]可知：

作用齒厚、齒槽最大值：

svmax=s+esv，Evmax=Emax-λ

作用齒厚、齒槽最小值：

svmin=smin+λ，Evmin=E

實際齒厚、齒槽最大值：

smax=svmax-λ，Emax=Evmax+(T+λ)

實際齒厚、齒槽最小值：

smin=svmax-(T+λ)，Emin=Evmin+λ[3]

代入已知的花鍵參數(shù)，可計算出齒轂λ=0.045 mm，T+λ=0.12 mm；齒套λ=0.06 mm，T+λ=0.11 mm。在檢測擺動量時，齒轂齒套上、下端接觸作用的僅僅是一個或兩個齒面(下文將會分析)，所以綜合公差λ的影響會減小，在缺齒的情況中更是如此。所以在計算擺動量時應當修正。此例中齒轂缺齒近1/3，綜合公差λ可取為1/3λ，即齒轂為λ′=0.015 mm，齒套λ″=0.02 mm，這樣，根據(jù)實際齒厚和齒槽公式得：

Δsmax=Evmax-svmin=(Emax-λ″)-(smin+λ′)=(4.052-0.02)-

(3.802+0.015)=0.215

Δsmin=Evmin-svmax=(Emin-λ″)-(smin+T+λ′)=(4.002-0.02)-

(3.877+0.075+0.015)=0.015

2.2.2 齒側間隙Δs′的計算

從以上參數(shù)可以看出，齒套和齒轂的基圓相同，由漸開線性質可知，從同一個基圓上作出的兩個相鄰漸開線，在法線方向上，彼此之間的距離是不變的。所以理論上齒套內花鍵和齒轂外花鍵應是在大徑和小徑之間，具有相等間隙的兩對漸開線。

從大徑配合的模型中可以看出，內外花鍵接觸點與測量點位于內花鍵中心線上，并且在同一側。在花鍵齒側配合的情況中，齒套與齒轂的接觸點是否同樣也在測量點處嗎？經分析，接觸點是遠離測量點的。

因為齒側配合接觸點取決于齒側間隙的大小，漸開線花鍵齒形以內孔圓心為中心點呈圓周分布，而測量點是不變的，所以各齒漸開線上相對的擺動方向是變化的，不同位置花鍵齒擺動時的相對間隙Δs′也是變化的，當擺動方向垂直于漸開線時，間隙最小，在擺動時最先干涉。

如圖4，點O為花鍵孔中心，點C為測量點，點A為漸開線與分度圓交點，線段AB與基圓相切，同時與漸開線切線垂直。在測量擺動量時，如向上扳動齒套，測量點C滿足條件OC∥AB，這時，分度圓處齒套和齒轂漸開線關系，可以用△FGH表示，如圖5(a)所示，HG是徑向側隙，∠GFH為分度圓壓力角α，將三角形放大如圖5(b)，HA為內外花鍵間的垂直距離，這時擺動量最小，內外花鍵將在點A接觸?？梢缘贸鯝H和GH為余弦關系。

圖4 測量點與接觸點位置關系

圖5 齒套齒轂配合間隙

如沿花鍵齒向作剖面，可得到圖6，在上端，花鍵齒左面接觸點為A，如果扳動齒套的力繼續(xù)作用，下端也將接觸。那么同一花鍵齒，上端左面接觸，下端也將接觸嗎？從以上分析可知，因右面漸開線壓力角不同，擺動間隙不同，實際接觸點在另一花鍵齒的右面，其擺動間隙為最小的垂直距離。下端接觸點為A′，可見△AEF與大徑配合時圖4中的△ODF類似，EF是上下兩端擺動時，齒側間隙之和Δs′此時為最小，得：

Δs′=Δscosα

(2)

式中：α是分度圓壓力角。

類似公式(1)推導過程，擺動量公式為

(3)

式中：r′為測量半徑；h為花鍵齒側接觸長度。

圖6 配合間隙齒向剖面圖

2.2.3 齒側間隙Δs′的變化規(guī)律

因為內外花鍵基圓相同，漸開線起始點至終止點各點間隙相等，所以可知，點A從齒根至齒頂間隙Δs′不變，α1是一個變動的角度區(qū)間，測量點C在這一范圍內，測量的擺動量是一致的。

下面來計算角α1，可得出各花鍵齒在擺動時接觸點的具體分布情況。

因為OC⊥OB，如圖4可得：

α為漸開線任意圓上壓力角，設基圓半徑為rb；任意圓半徑為rk，則：

(4)

α2為齒厚或齒槽寬對應點O中心角，可計算分度圓齒厚對應的中心角，通過漸開線展角公式θk=2[(tanαk-αk)-(tanα-α)]計算。

按公式(4)，如齒轂大徑D=φ82 mm；小徑d=φ77 mm，得齒頂壓力角αk1=26.64°；齒根壓力角αk2=17.84°，則α1變化范圍為64.96°～75.26°，在這個區(qū)間內，擺動方向是垂直于漸開線的，擺動間隙最短。作者將花鍵齒按1至39編號，如圖7所示。設1號齒為極軸起始點，則各花鍵齒在極軸座標內，按360°÷Z=9.23°逆時針方向遞增。這樣可以得出各齒角α1的圓周分布。

根據(jù)角α1的圓周分布的計算結果，觀查花鍵齒Z1，左側漸開線作用范圍為64.96°～75.26°，如果這個范圍是上端接觸，下端觸點應為反方向180°，為244.96°～255.26°?；ㄦI齒Z20、Z21左側作用范圍為240.3°～259.8°，可見在64.96°～75.26°測量范圍內，上端面接觸點為Z1左側漸開線，下端面接觸點則是Z20、Z21的部分左側漸開線。同理，分析各齒α1分布情況，在360°圓周內，最短擺動間隙的區(qū)域是連續(xù)分布的。

圖7 角α1的圓周分布

實際情況中，因大徑、小徑存在公差，及具有齒頂?shù)菇?、齒根圓角，齒套和齒轂漸開線的嚙合長度將減小。左右兩側漸開線覆蓋范圍會出現(xiàn)不連續(xù)的“空擋”，在漸開線作用“空擋”區(qū)域內，擺動時齒側間隙不是法向最短距離，而會偏離一定角度γ。如圖5(b)，可得花鍵作用范圍連續(xù)分布時擺動間隙：

HA=Δscosα

作用間隙偏離法向后的擺動間隙：

這樣公式(2)修正為

(5)

根據(jù)各齒分布范圍，在花鍵齒不缺齒、連續(xù)分布的情況下，偏轉角度大概在1°左右，對齒側間隙影響很小。

2.2.4 齒轂缺齒時Δs′的計算

在齒轂缺齒的情況中，以上例分析，如圖7所示，39齒中缺Z1、Z2等21齒，這時偏轉角度最大的情況，應出現(xiàn)在同側漸開線作用范圍間隔最遠處。分析以上例子，因Z6～Z9缺齒，漸開線法向最短間隙出現(xiàn)間斷，Z5左側漸開線最大作用范圍：102.59°～111.43°，Z10左側漸開線最大作用范圍：148.75°～157.58°，間斷的角度為37.32°，這時齒側最大間隙應出現(xiàn)在兩作用齒中間處，這時偏轉角度γ為37.32°÷2=18.66°，代入公式(5)可得

擺動間隙最小值為

Δs′min=Δscos20°=0.94Δs

可見缺齒帶來的擺動量的變動量不大。

2.2.5 齒套齒轂花鍵配合長度h的計算

分析了齒側間隙后，來看花鍵接觸長度h的情況。如圖8所示，h應為兩端梅角后的花鍵長度，兩端漸開線為倒錐與梅角形成的交線。這一區(qū)域是同步過程中、與結合齒的嚙合區(qū)域，交匯處不能保留過長原齒形，即所謂“白斑”。但如果這里齒厚減薄過多，內外花鍵齒配合長度將大大減小，小至原來1/3左右，從公式(3)中可知，這將大大影響擺動量。

圖8 花鍵配合長度

按照Δsmax、Δsmin對應的齒槽寬Emax和Emin，再考慮梅角角度、梅角棱寬、梅角棱寬角度、零件總長公差這幾個因素，可計算出配合長度h：

hmax=19.19 mm

hmin=18.63 mm

將以上計算結果代入公式(3)得：

根據(jù)以上計算結果，可見如果在理想狀態(tài)下，基本符合圖紙要求。

但事實上，這一區(qū)域既要保證不留“白斑”、又不能較原齒形減薄過多，是非常困難的。從齒套加工工藝可知，這一區(qū)域形成，需經過拉內花鍵、倒錐、梅角3道工序，較大的累積誤差使交匯處的齒側減薄量變動較大。在上差極值時，因間隙Δs′增大，擺動量將大幅超上差。

從以上分析可以看出，擺動量如果依靠齒套孔口倒錐與梅角交線處來保證，齒側間隙將比正常齒側間隙大，如果部分尺寸不穩(wěn)定，比如倒錐M值，齒側間隙將大大增加，如增加到一定值，配合長度將為h′，如圖(8)所示。

可見花鍵配合長度變化很大，會大大影響擺動量的變動量。實際情況中，按一般常規(guī)工藝要求，倒錐長度公差為0.3 mm，取(0.5±0.15) mm；倒錐尾角公差為±2°，取20°±2°，得：

h′max=9.37 mm

h′min=7.92 mm

按h′min=7.92 mm的配合長度，在Δs=0.09 mm時，得擺動量ΔLmax=1.035 mm，也基本符合要求，還是可以達到配合要求的。

2.3 對策和措施

如上所述，在漸開線花鍵齒側配合時，配合長度的變動量最大。傳統(tǒng)滾軋工藝加工齒套倒錐，因倒錐與梅角處齒側減薄變動較大，配合長度變動也較大。對于精度要求高、并且年產量較大的項目，建議采用加工精度較高的銑削加工工藝，以減小倒錐和梅角的累積誤差，保證花鍵的配合長度。如果齒套孔口處齒側間隙失控，起不到限制擺動量的作用，要達到擺動量的要求，只能嚴格控制齒套與齒轂的配合間隙。齒套齒槽寬主要由拉刀保證；同步器齒轂是手動變速器中應用最廣的一個粉末冶金零件[4]，精度由模具保證，可見，雖然配合間隙要求較高，但拉刀和模具精度高可以有效控制花鍵配合間隙。當然，要保證擺動量完全符合要求，齒套與齒轂的選配不可避免。特別是采用傳統(tǒng)滾軋工藝，除需嚴格控制花鍵齒配合間隙外，由于受熱處理變形及內孔毛刺等不可控因素影響，裝配時需要使用專用檢具100%測量擺動量，以選配出配合間隙合適的齒套和齒轂組合。

3 結論

給出了同步器擺動量的測量方法和計算模型。在漸開線花鍵齒側配合的情況中，通過分析、計算，得出了擺動量形成的特點和規(guī)律，對同步器設計和制造具有積極意義。