陳龍溪 王黎峰

摘 要：微積分學(xué)課程的教學(xué)要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動軌跡，聯(lián)系學(xué)生的具體專業(yè)，搭建學(xué)生感興趣的事件與教科書上微積分學(xué)聯(lián)系的橋梁，使學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和微積分課程學(xué)習(xí)融為一體。建立和深化“哲學(xué)-自然科學(xué)-數(shù)學(xué)-專業(yè)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)思路，以專業(yè)融合的方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。文章以文科生占多數(shù)的經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生為研究對象，從目標(biāo)定位、教學(xué)方法和考核辦法三個(gè)方面總結(jié)了改革的基本思路，以及取得的實(shí)際成效。

關(guān)鍵詞：微積分學(xué)；專業(yè)融合；邏輯思維；創(chuàng)新能力

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）01-0071-03

Abstract： In the process of the development of mathematics calculus teaching， the path of human activities and students' specific majors should be considered. The bridge between the events that students interested and the textbooks of calculus related should be built. In the class system， the main classes of professional courses and calculus are syncretized. To establish and deepen the philosophy of "philosophy - Natural Science - Mathematics - professional learning"， to train students' logical thinking and improve students' innovative ability in a professional and integrated way. This paper takes the students majoring in economics and management majoring in liberal arts as the research object， and summarizes the basic ideas and practical results of the reform from three aspects： target orientation， teaching methods and assessment methods.

Keywords： Calculus； specialties integration； logical thinking； innovation ability

一、概述

中國高等學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)定位于為國家建設(shè)“培養(yǎng)通曉基本理論與實(shí)際運(yùn)用的專門人才”，高等教育的發(fā)展潮流要求教育工作者要以人為本，促進(jìn)大學(xué)生的全面發(fā)展，尤其要重視從重知識的傳承轉(zhuǎn)向能力培養(yǎng)的要求[1]。而對于數(shù)學(xué)思維的突出強(qiáng)調(diào)是國際范圍內(nèi)高等數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征，作為重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，我校面向所有經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生，開設(shè)了“微積分學(xué)”課程。這門課程可使學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)管類專業(yè)文化課程之前，具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及邏輯思維能力。但是，我校經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生與其他重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)功底相對較差，而且學(xué)生以文科生居多，這對微積分學(xué)的授課提出了新的要求。筆者開設(shè)“微積分學(xué)”課程中，從近幾年學(xué)生的教學(xué)評價(jià)，到跟蹤各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生的邏輯思維表現(xiàn)，再到學(xué)生對微積分學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，以及運(yùn)用微積分學(xué)解決實(shí)際問題的能力中認(rèn)識到，提高“微積分學(xué)”的課程教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)努力改變傳統(tǒng)“微積分學(xué)”教學(xué)嚴(yán)重脫離學(xué)生所學(xué)專業(yè)的弊病，做到微積分授課與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相融合，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的目的。

二、目標(biāo)定位：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新應(yīng)用能力

當(dāng)前大學(xué)的很多課程都在積極推行教學(xué)改革，努力尋找提高教學(xué)質(zhì)量的突破口。然而，在微積分的教學(xué)程序上，教師往往偏重于知識的傳授、教學(xué)形式的變化，而忽視了學(xué)生的具體專業(yè)差異和實(shí)際需求，忽視了對學(xué)生的思維啟示和思想內(nèi)涵的引導(dǎo)，更多采用“知識引入-概念定理-例題講解-習(xí)題練習(xí)”的固定教學(xué)模式[2，3]。在習(xí)題的解析方面， 不外乎包括： 一道試題只求一種解法， 用指定的數(shù)學(xué)方法解題， 設(shè)定已知條件、假設(shè)條件， 求未知條件， 等等。這樣導(dǎo)致的直接后果就是：學(xué)生思維上會偏重于被動的知識接受、理論的死記硬背，孤立的把初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到微積分學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中來，這就使得部分學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)功底相對弱的學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)微積學(xué)的興趣， 從而缺乏學(xué)習(xí)微積學(xué)的積極性和主動性[4，5]。同時(shí)，教學(xué)過程過多的偏重于理論的講授，學(xué)生以做題為學(xué)習(xí)目標(biāo)，許多學(xué)生缺乏對微積分學(xué)與所學(xué)專業(yè)相融合的實(shí)踐應(yīng)用能力。在相關(guān)的全國高等數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、經(jīng)管類學(xué)科競賽等學(xué)生比賽中可以看出來，往往很多簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)用，學(xué)生有時(shí)都做不出來，這不是學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)理論不行，而是缺少把數(shù)學(xué)理論與實(shí)際運(yùn)用溝通起來的橋梁。

從學(xué)生的智力角度考慮，每個(gè)人的智力水平相差不大，如果采用合理的教學(xué)方法，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是完全可以調(diào)動起來的，那么如何最大范圍內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力就成為微積分教學(xué)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯性，為其它相關(guān)學(xué)科提供強(qiáng)有力的理論支撐和存在的合理性支持，這使得部分教師認(rèn)為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈⒎e分課程在外在的教學(xué)形式上也要嚴(yán)謹(jǐn)統(tǒng)一，在“微積分學(xué)”教學(xué)程序設(shè)計(jì)和教學(xué)方法上不敢突破常規(guī)，不考慮學(xué)生具體專業(yè)，一套教學(xué)材料對所有專業(yè)都是萬能的，單純的進(jìn)行微積分學(xué)的知識講授，這樣導(dǎo)致的直接后果是：由于課堂教學(xué)程序單一，不少學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)微積分學(xué)的興趣， 從而缺乏學(xué)習(xí)微積分學(xué)的積極性和主動性。從而學(xué)生“重被動接受、輕主動思考；重理論識記，輕實(shí)踐操作；重孤立運(yùn)用，輕靈活遷移”的思維定勢難以改變?！罢n堂沉悶，學(xué)生被動學(xué)習(xí)”、“上課記筆記、考前背筆記、考試考筆記、考后丟筆記”等現(xiàn)象仍然占據(jù)著微積分教學(xué)和學(xué)習(xí)課堂的主導(dǎo)位置， 由于課堂教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生解題為目標(biāo)，許多大學(xué)生缺乏對微積分學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用能力[6-8]。

“微積分學(xué)”源自客觀世界的真實(shí)事物與現(xiàn)象的高度抽象和概括，它教給我們的是一種思考問題、解決問題的方法，它所反映的規(guī)律來源于實(shí)際的感知事物和現(xiàn)象[8]。因此， 以專業(yè)融合的方式，充分有效地將微積分學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域緊密結(jié)合， 從而解決這些領(lǐng)域的實(shí)際問題， 不僅是經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)的價(jià)值所在和目標(biāo)追求， 也是調(diào)動大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)的積極性和主動性的前提與基礎(chǔ)。

三、教學(xué)方法：與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

在高等數(shù)學(xué)體系里面，相比于線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)，微積分學(xué)是邏輯性最強(qiáng)的一部分。如何以專業(yè)融合的方式以點(diǎn)帶面的將微積分學(xué)的知識點(diǎn)貫穿起來是個(gè)不小的難題。很多學(xué)生，特別是文科生經(jīng)過高中階段對初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐漸產(chǎn)生了對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理壓力和畏難情緒，認(rèn)為微積分學(xué)是抽象和枯燥的，從而學(xué)習(xí)之前，就產(chǎn)生了對課程的排斥感。所以，微積分學(xué)的教學(xué)如果沿襲高中數(shù)學(xué)的教學(xué)手段和方法肯定是低效率的， 很難提起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣， 更談不上培養(yǎng)學(xué)生的知識運(yùn)用和創(chuàng)新思維能力了。

為了更準(zhǔn)確的確立教學(xué)內(nèi)容和更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)方法就顯得尤為重要。在經(jīng)管類微積分教學(xué)過程中，我們積極推行“聯(lián)系學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，以專業(yè)融合方式激發(fā)學(xué)生思維”為主要特征的啟發(fā)式教學(xué)，最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生參與課堂教學(xué)的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考問題的意識和能力。微積分學(xué)作為傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域，知識層面變化不大，但其數(shù)學(xué)體系和數(shù)學(xué)思維在應(yīng)用方面發(fā)展迅速，更新很快。作為教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，在國內(nèi)外權(quán)威學(xué)術(shù)期刊涉及到微積分學(xué)與經(jīng)管類相關(guān)交叉學(xué)科應(yīng)用的有關(guān)參考資料會傳給學(xué)生課下閱讀。

以感性的教學(xué)方法，積極營造輕松和諧的課堂氛圍。在課堂上，我們反復(fù)告訴學(xué)生，管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)是學(xué)科發(fā)展過程中后期發(fā)展起來的學(xué)科門類，按照傳統(tǒng)的文科和理科劃分，很難歸在哪一類，但要想學(xué)好管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)所帶給學(xué)生的不僅僅是知識本身，更重要的是一種思維方式。所以在學(xué)習(xí)過程中，記清和掌握知識點(diǎn)是學(xué)習(xí)的第一步，但不是唯一的學(xué)習(xí)方法。微積分學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵要學(xué)會運(yùn)用相關(guān)知識查閱、積累、梳理資料，在查閱、積累、梳理資料中消化、理解知識，并與專業(yè)知識相融合，做到融會貫通，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中的實(shí)際問題。教學(xué)語言是開啟知識和科學(xué)之門的鑰匙，運(yùn)用感性的教學(xué)語言來闡述理性的微積分知識，可營造輕松和諧的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動。所以，在平時(shí)的授課過程中，教師盡量做到情感飽滿，深入淺出，讓學(xué)生輕松愉快的接受知識，并能在適當(dāng)?shù)呐d奮中思考和記憶，以感性的語言表述給予學(xué)生最大的學(xué)習(xí)興趣。課堂上，教師采取把提前整理好的管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)類問題提出來，給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，給出解決方案。采用這種教學(xué)方法，學(xué)生將注意力集中在問題的思考上，活躍了課堂氣氛，訓(xùn)練了學(xué)生主動思維的能力，同時(shí)將微積分學(xué)知識靈活地運(yùn)用到了經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)的相關(guān)案例當(dāng)中。

先總體把握，再各個(gè)擊破。南京大學(xué)蘇維宜教授認(rèn)為微積分的教學(xué)過程中，要采用“先見森林，再見樹木”的教學(xué)方法。剛剛踏進(jìn)大學(xué)大門的學(xué)生，習(xí)慣的是小學(xué)、中學(xué)的生活方式和學(xué)習(xí)方法，對于大學(xué)的一切，他們是陌生的。這時(shí)，對他們的指導(dǎo)就顯得極為重要，特別是對學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，將會影響他們的一生。以學(xué)習(xí)“積分”為例積分內(nèi)容豐富，定義多（種類多）、技巧多（各種積分法）、公式多（計(jì)算轉(zhuǎn)換），如果沒有正確引導(dǎo)，甚至學(xué)完了，連記號都分不清、記不住。再以“微分”教學(xué)為例，我們在授課過程中，先介紹“極限——連續(xù)——微分”學(xué)習(xí)脈絡(luò)，讓學(xué)生掌握“極限”是學(xué)習(xí)微分的基礎(chǔ)，通過幾何圖形整體介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，微分學(xué)的應(yīng)用等，先從整體上搭好一個(gè)框架、理清諸多概念、交待幾何意義、然后進(jìn)行計(jì)算。這樣就教會他們掌握了正確的學(xué)習(xí)方法。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。創(chuàng)新意識是成功的開端，而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的開始。要使學(xué)生認(rèn)識到，科學(xué)世界中沒有萬能工具，例如，我們不能要求牛頓微積分是萬能的。但是，科學(xué)的發(fā)展、新生事物與新的研究對象的層出不窮，對人類提出了新的挑戰(zhàn)性的問題，科學(xué)家，特別是數(shù)學(xué)家，必須尋求、創(chuàng)造新概念、新工具，來處理面臨的新問題。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問題才是開端。創(chuàng)新意識不僅是口頭的 “想創(chuàng)新”，而且還要經(jīng)過實(shí)踐的“會創(chuàng)新”。比如，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中最通常的應(yīng)用是邊際和彈性，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際經(jīng)濟(jì)變量都是用增加某一經(jīng)濟(jì)變量從而對另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量帶來的影響是多少，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際效用等。那么，在日常的教學(xué)過程中，就要引導(dǎo)學(xué)生，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中出現(xiàn)的因果關(guān)系，還有那些可以近似的建立數(shù)學(xué)模型，用邊際來表示量的相對變化，可以類似的用導(dǎo)數(shù)來表示。

四、考核辦法：加強(qiáng)過程性考核，提高學(xué)生知識綜合運(yùn)用能力

考試內(nèi)容和考試方式對教師和學(xué)生具有指揮棒的作用。無論是世界上哪所學(xué)校，都非常重視考試問題，考什么、怎樣考將直接影響到教師教什么、怎樣教，學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)的問題。這主要源于考試的兩個(gè)基本的功能，一是檢驗(yàn)教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；二是對后一階段如何改進(jìn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法起到反饋?zhàn)饔谩?/p>

傳統(tǒng)的考試形式，常采用填空、選擇、計(jì)算、問答等命題形式，側(cè)重考察學(xué)生的識記和重復(fù)運(yùn)算能力，實(shí)踐證明這種考法缺少實(shí)際意義，尤其是學(xué)生運(yùn)用知識分析和解決問題的能力得不到鍛煉，創(chuàng)造性思維能力得不到培養(yǎng)，這不可避免地限制了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)揮。我們開設(shè)的“微積分學(xué)”課程一直致力于加強(qiáng)過程性考核，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的創(chuàng)造性。在日常的考核中，很多學(xué)生為了得到平時(shí)成績， 作業(yè)抄寫情況非常嚴(yán)重， 因此而達(dá)不到相應(yīng)的考核效果。為了杜絕學(xué)生作業(yè)抄寫情況發(fā)生，我們嘗試將班級分為幾個(gè)小組，對于不同小組， 布置不同內(nèi)容的作業(yè)，讓小組任意選取一名代表，走向講臺為大家講解解題思路，疑點(diǎn)、難點(diǎn)等。平時(shí)成績除了作業(yè)和到課情況外， 我們還包括了章節(jié)測驗(yàn)成績， 以便督促學(xué)生注重平時(shí)積累， 杜絕當(dāng)前許多大學(xué)生平時(shí)不學(xué)習(xí)， 臨考抱書本的不正?，F(xiàn)象。同時(shí)采取撰寫小論文的考核形式，不拘泥于某一個(gè)知識點(diǎn)的考核，而是從微積分學(xué)的體系結(jié)構(gòu)來系統(tǒng)總結(jié)和綜合運(yùn)用，如：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中的應(yīng)用、定積分的物理意義及其與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系等，論文的撰寫不僅可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，還可以對學(xué)生的創(chuàng)新能力有較大提升。在期末考試題目選取方面， 主要側(cè)重于綜合性的分析題， 綜合運(yùn)用所學(xué)知識回答問題。如，以導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)的考核為例，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義之后，要培養(yǎng)他們自己發(fā)現(xiàn)問題的能力：比如引導(dǎo)學(xué)生思考（1）y=f（x）在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，它在該點(diǎn)一定是連續(xù)的，那么連續(xù)點(diǎn)是否一定存在導(dǎo)數(shù)呢？（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動曲線連續(xù)但沒有導(dǎo)數(shù)，它的運(yùn)動速度是多少？（3）導(dǎo)數(shù)有非常廣泛的應(yīng)用，但每種應(yīng)用都是有條件的，條件不滿足時(shí)怎么辦？

在成績考核和認(rèn)定上，推進(jìn)考核方式方法改革，推動教學(xué)方式方法改革和學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法變革，注重過程性考核，加大平時(shí)成績占比，采用期末考核成績=期末考試卷面成績*50%+過程考核*50%。引導(dǎo)學(xué)生從注重“考試結(jié)果”向注重“學(xué)習(xí)過程”轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生緊密聯(lián)系多學(xué)專業(yè)，切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠虎，施克燦.高等教育中的“為學(xué)”與“為道”之爭——從中國哲學(xué)傳統(tǒng)觀照我國高校的培養(yǎng)目標(biāo)[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào)（社會科學(xué)），2004，21（3）：124-129.

[2]徐利治.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教育與教學(xué)改革的看法及建議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（2）：1-2.

[3]張奠宙.微積分教學(xué)：從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，9（2）：2-4.

[4]李劍，劉 .高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革探討[J].教育教學(xué)論壇， 2014（18）：44-45.

[5]李小梅，葉賽英.重探究、重應(yīng)用、重體驗(yàn)——研究性學(xué)習(xí)法的具體舉例——以高等數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（2）：45-49.

[6]黃偉.大學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)方法與思路淺析——以高等數(shù)學(xué)為例[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：人文社會科學(xué)版，2014（1）：1-4.

[7]杜聰慧.經(jīng)管類微積分教學(xué)與創(chuàng)新思路[J].大學(xué)教育，2015（10）：114-116.

[8]曹廣福.淺談大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分教學(xué)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2018（1）：66-69.

[9]蘇振華.基于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革探究[J]. 高教學(xué)刊，2018（4）：29-31.