陸龍高

八年級數(shù)學(xué)上冊《實數(shù)》學(xué)習(xí)完成后，進(jìn)行了單元測試，有一道二次根式加減運算題，學(xué)生在運算的過程中出現(xiàn)了較多的錯誤，但是錯誤的原因卻不盡相同，這個問題引起我的重視，引發(fā)了我的思考：這道計算題本來是很基礎(chǔ)的考題，學(xué)生為什么會出現(xiàn)這些錯誤，錯誤的根源是什么，出現(xiàn)的錯誤對教學(xué)有什么啟示，如何在教學(xué)中加以改進(jìn)。下面，記載的是部分學(xué)生在二次根式加減運算這個題目中的錯誤，對此整理分析，將二次根式加減運算的錯因和教學(xué)應(yīng)對策略整理成文，于同行磋商，以啟后來。

一、考題呈現(xiàn)

計算：

二、錯誤類型及錯因分析

1、去括號法則使用錯誤

學(xué)生對去括號法則都能正確講出來，但是在具體應(yīng)用過程中，可能會受到題目其它信息的干擾，先入為主，導(dǎo)致去括號法則使用錯誤，從而解題錯誤。

計算：

錯解：原式=

2、把加法運算誤認(rèn)為乘法運算

學(xué)生在運算時，由于題目中有多種運算符號出現(xiàn)，常常把運算符號看錯，造成不應(yīng)該出現(xiàn)的失誤。

計算：

錯解：原式=

3、違背運算法則出錯

二次根式的乘除法運算與有理數(shù)的乘除法運算一樣，但是二次根式的加減法運算與有理數(shù)加減法的運算是有區(qū)別的，學(xué)生沒有把兩者的區(qū)別搞清楚，死板硬套，必然出錯。

計算：

錯解：原式=

4、二次根式的化簡出錯

學(xué)生對單個的二次根式的化簡沒有掌握，根源是對平方根，算術(shù)平方根的符號表示沒有真正認(rèn)識清楚，認(rèn)識停留在表象。如的意義是什么，化簡后等于多少，學(xué)生是糊涂的。

計算：

錯解：原式=

以上四類錯誤是學(xué)生在考試中容易出現(xiàn)的，而且部分學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是綜合性的并非是單一的。

三、應(yīng)對策略

學(xué)生在二次根式加減運算過程中表現(xiàn)出來的錯誤多種多樣，那么對于學(xué)生在二次根式

加減運算過程中如何做到混而不亂，我認(rèn)為在教學(xué)中不妨在以下幾個方面加以改進(jìn)。

1、提高學(xué)生首次學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平，降低學(xué)習(xí)成本

在教學(xué)中，我們都有這樣一個感受：學(xué)生第一次學(xué)習(xí)某個知識點時，如果獲得的認(rèn)知是正確的，那么這個知識點在后續(xù)的學(xué)習(xí)應(yīng)用中會很少出現(xiàn)錯誤，而一旦獲得的認(rèn)知是錯誤的，那么再糾正這個錯誤就非常困難了。在教學(xué)中，學(xué)生每天面對的都是新知識，是首次學(xué)習(xí)，作為教師來說，一定要想辦法讓學(xué)生獲得正確的認(rèn)知，避免或者盡量減少錯誤的認(rèn)知，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)成本。尤其是對概念教學(xué)、公式應(yīng)用教學(xué)更是如此。如學(xué)習(xí)算術(shù)平方根時，要把算術(shù)平方根這個概念認(rèn)識清楚，否者對后面的學(xué)習(xí)有很大的負(fù)面影響。怎么讓學(xué)生首次就能夠搞清楚呢？可以把算術(shù)平方根的文字表述與符號表示結(jié)合起來，讓學(xué)生既會說，又會寫。如“4的算術(shù)平方根”，這是文字表述，是說的部分，轉(zhuǎn)化為符號表示就是“”，這是寫的部分;反過來寫出“”，讓學(xué)生說出來，表示的意思是“4的算術(shù)平方根”。經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對算術(shù)平方根就獲得了正確的認(rèn)知。

2、加強說的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的條理性

“語言是思維的外殼”。運算教學(xué)，我們往往一味追求“多算”而忽略了“說”的訓(xùn)練，學(xué)生沒有“說”的機(jī)會，成為提高學(xué)生運算能力的一道障礙。因此，運算教學(xué)時必須加強“說”的訓(xùn)練和“說”的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會說算理，說思路，說方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。如計算時，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次根式混合運算的運算順序和去括號法則，讓學(xué)生思考：這道題目有幾種運算，先算什么，再算什么，最后可以引導(dǎo)學(xué)生說出來：這道題有加法，減法，有括號，可以先去括號，再把每個二次根式化成最簡二次根式，最后合并同類二次根式。通過加強說的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，以正確的思路指導(dǎo)解題。

3、養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

良好的運算習(xí)慣，直接影響學(xué)生運算能力的形成和提高。有的學(xué)生運算能力低，固然有概念不清，沒有真正理解算理和熟練掌握運算法則的原因，但沒有養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣也是主要原因之一;有的審題習(xí)慣差，往往只看了一半就動手去做;有的學(xué)生書寫不規(guī)范，數(shù)字、運算符號寫得潦草抄錯數(shù)和符號;有的沒有驗算的習(xí)慣，題目算完便了事，因此出現(xiàn)了許多不應(yīng)出現(xiàn)的錯誤。教學(xué)中，教師要對學(xué)生提出嚴(yán)格的要求，一要學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，二要學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，三要學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣。這些都是使學(xué)生養(yǎng)成良好運算習(xí)慣的重要保證。

四、結(jié)束語

運算能力是重要的、基本的、對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著長遠(yuǎn)影響的一種數(shù)學(xué)技能。運算的準(zhǔn)確率和速度如何，將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。教師要幫助學(xué)生正確分析造成錯誤的原因，對癥下藥，科學(xué)有效施策，改正不良的運算習(xí)慣，從源頭上解決問題。相信學(xué)生的運算能力會有質(zhì)的飛躍。