陸建成

一、前言

使用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)可以精確到毫米，還可以估讀到毫米的下一位。但是對(duì)于更為精確的測(cè)量，刻度尺就顯得力不從心了。游標(biāo)卡尺就是為了彌補(bǔ)刻度尺的不足而制作的。

“能夠熟練地運(yùn)用游標(biāo)卡尺來進(jìn)行測(cè)量，并能準(zhǔn)確讀出測(cè)量值”是對(duì)高中學(xué)生掌握游標(biāo)卡尺的要求，也是高考對(duì)基本儀器掌握程度的考查知識(shí)點(diǎn)之一。對(duì)學(xué)生來說，準(zhǔn)確地讀出測(cè)量值是難點(diǎn)。另外，高考同時(shí)也考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力，因而對(duì)于另類的游標(biāo)卡尺，也要求學(xué)生熟練掌握其讀數(shù)規(guī)律。

二、常見的游標(biāo)卡尺

對(duì)學(xué)生來說，常見的游標(biāo)卡尺主要有以下三種：

第一種主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)尺上有10個(gè)小的等分刻度，它們的總長(zhǎng)度等于9mm，游標(biāo)的最小分度就是0.9mm，因此游標(biāo)尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.1mm（即1mm-0.9mm=0.1mm）。

第二種：主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)尺上有20個(gè)小的等分刻度，它們的總長(zhǎng)度等于19mm，游標(biāo)的最小分度就是0.95mm，因此游標(biāo)尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.05mm（即1mm-0.95mm=0.05mm）。

第三種：主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)尺上有50個(gè)小的等分刻度，它們的總長(zhǎng)度等于49mm，游標(biāo)的最小分度就是0.98mm，因此游標(biāo)尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.02mm（即1mm-0.98mm=0.02mm）。

三、巧記精確度

精確度是很好記的，第一種游標(biāo)卡尺的精確度是0.1mm，正好是主尺上的1mm除以游標(biāo)上的10個(gè)等分得到的結(jié)果。同樣的道理，第二種游標(biāo)卡尺的精確度是;第三種游標(biāo)卡尺的精確度就是。

四、游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則

如圖1，當(dāng)游標(biāo)卡尺的左右測(cè)量爪之間沒有任何測(cè)量物，從而靠在一起的時(shí)候，主尺上的0刻度線跟游標(biāo)尺上的0刻度線對(duì)齊;

如圖2，當(dāng)在游標(biāo)卡尺的左右測(cè)量爪之間放上測(cè)量物時(shí)，左右測(cè)量爪拉開了一定的距離L，這個(gè)距離L正好等于主尺上的0刻度線跟游標(biāo)上的0刻度線之間的距離L。

圖2中L=AB，AB=AC-BC。這樣，我們可以通過“長(zhǎng)度相減”得到L的大小。即AB=12mm，BC是游標(biāo)尺上7格總長(zhǎng)度，每格0.9mm，即BC=7×0.9=6.3mm。所以

L=AB=AC-BC=12mm-7×0.9mm=5.7mm

而12mm-7×0.9mm=12mm-7×（1-0.1）mm=12mm-7mm+7×0.1mm=5mm+7×0.1mm

規(guī)律：5.7mm中的5mm正好是主尺上的整毫米數(shù);而7×0.1mm中的0.1是就是這種10等分游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺精確度，7指的是游標(biāo)上第7格對(duì)準(zhǔn)主尺上的某一格。因此，讀數(shù)規(guī)則可以這樣構(gòu)建：讀數(shù)=主尺上的整毫米數(shù)+游標(biāo)上對(duì)齊的第N格×精確度

五、讀數(shù)的合理性

像圖5中的讀數(shù)，可能會(huì)有很多學(xué)生讀成21.4mm，實(shí)際上，準(zhǔn)確的讀數(shù)應(yīng)該是21.40mm。錯(cuò)誤的原因就是沒有注意是精確度取到毫米的下兩位;也有學(xué)生讀成21.42mm，這個(gè)讀數(shù)也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因就是21.42mm不是0.05的整數(shù)倍，實(shí)際上，不管正整數(shù)N是多少，乘以0.05mm，都不會(huì)得到0.42這個(gè)數(shù)。

因此，10等分的，要讀到毫米的下一位，且最后讀數(shù)應(yīng)該是0.1的整數(shù)倍;20等分，要讀到毫米的下兩位，且最后讀數(shù)應(yīng)該是0.05的整數(shù)倍;50等分的也要讀到毫米的下兩位，且最后讀數(shù)應(yīng)該是0.02的整數(shù)倍。

六、另類游標(biāo)卡尺的讀數(shù)

除了常見的這三種游標(biāo)卡尺，其實(shí)還有一些另類的游標(biāo)卡尺。

第一種另類：這種游標(biāo)卡尺的主尺上的最小刻度仍然是毫米，且所標(biāo)示數(shù)以毫米為單位;游標(biāo)上的格數(shù)仍然是10個(gè)小格，不過游標(biāo)上的第10小格與主尺上的19mm對(duì)應(yīng)。如圖6所示：

由于該游標(biāo)卡尺游標(biāo)上的每一等分都是1.9mm，與主尺上的2mm相差0.1mm。因此，當(dāng)游標(biāo)每向右移動(dòng)0.1mm時(shí)，必有一游標(biāo)上的刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊。只要找到游標(biāo)尺上的第幾條刻度線與主尺上的刻度線對(duì)齊，便知道游標(biāo)尺移動(dòng)的距離。因此，它的功能與通常介紹的10分度的游標(biāo)卡尺相同。不過，由于這種設(shè)計(jì)使得游標(biāo)尺上的游標(biāo)刻度較大，讀數(shù)時(shí)更容易區(qū)分游標(biāo)上的刻度線與主尺上的刻度線對(duì)齊與否，減小了出錯(cuò)的可能;同時(shí)，該游標(biāo)卡尺主尺上的標(biāo)度為毫米，則所讀游標(biāo)的結(jié)果可與主尺上的示數(shù)直接相加，無需在厘米與毫米之間換算，這同樣可以減小因轉(zhuǎn)換單位時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤。因此，這種游標(biāo)卡尺的設(shè)計(jì)在使用上比前文所說的10分度顯得更簡(jiǎn)單、快捷，也不容易出錯(cuò)。

如圖7，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為13mm+7×0.1mm=13.7mm。

同理，也可以設(shè)計(jì)出這樣的游標(biāo)卡尺：游標(biāo)上的格數(shù)是20小格，不過游標(biāo)上的第20小格與主尺上的39mm對(duì)應(yīng)。由于該游標(biāo)卡尺游標(biāo)上的每一等分都是1.95mm，與主尺上的2mm相差0.05mm。即精確度仍為0.05mm。

第二種另類：將游標(biāo)卡尺變形，設(shè)計(jì)成弧形，用來測(cè)量角度。如圖8所示：這種游標(biāo)卡尺主尺上的最小分度為1°，游標(biāo)上有10個(gè)小格，對(duì)應(yīng)的角度為9°，每一小格對(duì)應(yīng)的角度為0.9°。游標(biāo)尺每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.1°，必有一游標(biāo)上的刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊。故這種游標(biāo)卡尺的精確度為0.1°或者6′。由于其精確度為0.1°或者6′，因而比普通的量角器更為精確。

如圖9，此時(shí)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)該是5.7°，即5°+7×0.1°=5.7°;或者也可以讀成5°42′，即5°+7×6′=5°42′。

同理，也可以設(shè)計(jì)出這樣的游標(biāo)卡尺，如圖10：這種游標(biāo)卡尺主尺上的最小分度也是1°，游標(biāo)上有30個(gè)小格，對(duì)應(yīng)的角度為29°，每一小格對(duì)應(yīng)的角度為（29/30）°。游標(biāo)尺每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1-（29/30））°=（1/30）°，必有一游標(biāo)上的刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊。故這種游標(biāo)卡尺的精確度為（1/30）°或者2′。

如圖11，此時(shí)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)該是6°22′，即6°+11×2′=6°22′。

同理，還可以設(shè)計(jì)出這樣的游標(biāo)卡尺，如圖12：不過這種游標(biāo)卡尺主尺上的最小分度不是1°而是0.5°;游標(biāo)上有30個(gè)小格，對(duì)應(yīng)的角度為14.5°，因此每一小格對(duì)應(yīng)的角度僅僅為（14.5/30）°。游標(biāo)尺每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0.5-（14.5/30））°=（0.5/30）°，必有一游標(biāo)上的刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊。故這種游標(biāo)卡尺的精確度為（0.5/30）°或者1′。

如圖13，此時(shí)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)該是2°9′，即2°+9×1′=2°9′。

七、后記

游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是高中物理的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，但筆者認(rèn)為，只要教案設(shè)計(jì)得當(dāng)，教學(xué)引導(dǎo)得力，就容易啟發(fā)學(xué)生掌握游標(biāo)卡尺的原理與讀數(shù)的規(guī)則，則難點(diǎn)不再成為難點(diǎn)。