成軍燕

摘 ?要：數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。將“數(shù)”與“形”科學(xué)的結(jié)合在一起，為研究數(shù)學(xué)問題開辟了一條數(shù)學(xué)捷徑，可達(dá)到事半功倍的效果。本文主要從四個(gè)層次討論了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù);形;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式，通常是公認(rèn)事物以及事物間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念，“數(shù)形結(jié)合”可以將抽象的概念轉(zhuǎn)化為比較清晰、具體的事物間內(nèi)在的聯(lián)系，便于學(xué)生掌握和理解。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于1964年1月撰寫的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》的科普小冊(cè)子，書中有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。筆者在教學(xué)中深深地體會(huì)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中用“數(shù)形結(jié)合”的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，用“數(shù)形結(jié)合”的技巧去訓(xùn)練學(xué)生解題，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的思維能力。

二“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在數(shù)的計(jì)算中的應(yīng)用

例如在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，盡管老師苦口婆心的講解，可是有的學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法為什么要通分還是有一定的難度。比如在計(jì)算[14+13]時(shí)，教師可以充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖，將數(shù)與形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“只有平均分得的份數(shù)相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，分子才能相加減”的道理，直觀地理解通分的必要性及異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。

2.數(shù)形結(jié)合在解決問題中的應(yīng)用

這方面的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多。從教材上的內(nèi)容來說：五年級(jí)的認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點(diǎn)。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。

此外，在容斥問題、行程問題中，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學(xué)生很難理解這類問題。

比如：班上的學(xué)生每人至少參加一項(xiàng)興趣小組，有35人參加了美術(shù)組，有26人參加了合唱組，有9人兩個(gè)小組都參加了，求班上有多少個(gè)同學(xué)？

再如像一些復(fù)雜的行程問題，在沒有學(xué)習(xí)二元一次、三元一次方程的小學(xué)階段，還只能利用圖形來表示數(shù)量關(guān)系幫助解決：一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%，可以比原來提早1小時(shí)到達(dá);若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達(dá)。問兩地距離多少千米？

用長方形的長表示速度，寬表示時(shí)間，則長方形的面積表示總路程，因?yàn)椴还苁且栽俣仍瓡r(shí)間行，還是以變化后的速度和時(shí)間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

先根據(jù)第一種走法畫圖：

原時(shí)間=6小時(shí)

再根據(jù)第二種方法畫圖：

剩下時(shí)間=3（小時(shí)）

除了以上提到的這些，求助畫圖的方法在解決植樹問題、求平均數(shù)問題、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。

參考文獻(xiàn)

[1]魯成文，賈小梅.“數(shù)與形”教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2019（Z2）：59-61.

[2]傅道春.新課程與教師行為的變化[J].人民教育，2001（012）：32-33.