萬定祥

《禮記·學(xué)記》中說：“故君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達；道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣?！本褪钦f，教師教學(xué)，不是直接灌輸知識，而是創(chuàng)設(shè)情境，言此而意彼，讓學(xué)生感悟、發(fā)現(xiàn)，從而得到教師“舉一”而學(xué)生“反三”的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要基于學(xué)生的認知起點、基本活動經(jīng)驗，以及一節(jié)課所要達到的教學(xué)目標(biāo)，把握好進與退之間的辯證統(tǒng)一的關(guān)系：退是進的基礎(chǔ)和準備，進是退的發(fā)展和延伸。下面以“平行四邊形的面積”一課為例來闡述筆者的觀點。

一、從容地退

1.退到學(xué)生的認知起點

本節(jié)課是學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)了長正方形的面積以及推導(dǎo)過程，四年級認識了平行四邊形的底和高的基礎(chǔ)上展開的?；谝陨戏治?，筆者先出示一個長方形框架并提問，對于長方形你都知道哪些知識？

生1：長方形的周長=（長+寬）×2

生2：長方形的面積=長×寬（適時板書）

師：現(xiàn)在拉動長方形后變成了什么圖形？你又知道哪些知識？

生3：變成了平行四邊形

生4：認識了平行四邊形的底和高

師：今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積（板書課題）

通過退到學(xué)生的認知起點，激法了學(xué)生探究新知的興趣和愿望。

2.退到知識的原點

三年級推導(dǎo)長正方形的面積是通過數(shù)方格的形式來推導(dǎo)的：一行有幾個面積單位（長就是幾），有這樣的幾行（寬就是幾），進而歸納推導(dǎo)出長方形的面積=長×寬，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)平行四邊形的面積是不是也可以用數(shù)方格來求出面積呢？讓學(xué)生拿出課前準備好的探究題卡，通過數(shù)一數(shù)、畫一畫表示出自己的思路，讓其他同學(xué)也能看出你的想法。通過數(shù)方格，激活了舊知與新知的聯(lián)系，為下一步展示各種數(shù)法，滲透轉(zhuǎn)化思想做好準備。

3.退到學(xué)生的思維起點

由于受到長方形的面積=長×寬，負遷移的影響，有一半以上的同學(xué)的思維起點是認為平行四邊形的面積=底×鄰邊，有一部分孩子課前預(yù)習(xí)后知道是底×高，到底哪種方法正確呢？接下來我們來驗證。學(xué)生個個躍躍欲試，一探究竟的學(xué)習(xí)態(tài)勢。

有了以上三個方面的退，為接下來的進打下了堅實的基礎(chǔ)。

二、勇敢地進

1.進到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

學(xué)生通過數(shù)方格發(fā)現(xiàn)《平行四邊形》出現(xiàn)不滿一格的現(xiàn)象，逼迫學(xué)生觀察、思考把不滿一格通過平移湊整、把左邊的三角形割補平移到右邊變成長方形；還有一部分學(xué)生把平行四邊形分成兩個直角梯形，然后割補成長方形。使學(xué)生初步明白要求平行四邊形的面積可以割補轉(zhuǎn)化成長方形來計算，基于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和智慧生成，讓課堂因精彩生成而充滿生命活力。

2.進到學(xué)生的思維深處

通過學(xué)生匯報數(shù)方格的方面，一語點醒其他同學(xué)用割補轉(zhuǎn)化的思想方法，把平行四邊形變成長方形。這是教師引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化前后，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，面積沒變。

師：除了面積沒變之外，這個轉(zhuǎn)化后的長方形與原來平行四邊形相比，還有什么聯(lián)系？

生1：長方形的長就是平行四邊形的底；

生2：長方形的寬就是平行四邊形的高；

師：根據(jù)以上聯(lián)系，你有什么重大發(fā)現(xiàn)？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：了不起的推測，剛才同學(xué)們探究的平行四邊形只是個例，是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形？學(xué)生動手剪拼操作各種形狀的平行四邊形。

老師在引導(dǎo)學(xué)生透過轉(zhuǎn)化前后的表象，利用數(shù)形結(jié)合，直觀呈現(xiàn)規(guī)律，為進一步從特殊到一般提供方向支撐，層層遞進呈現(xiàn)知識的形成過程。

3.進到思想方法以及實際應(yīng)用中

課堂練習(xí)是教學(xué)的重要組成部分，是鞏固新知的重要途徑，是檢驗學(xué)生是否能運用知識解決問題的載體。本節(jié)課筆者設(shè)計了三個層次的練習(xí)，分別是基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)、綜合練習(xí)。讓學(xué)生通過練習(xí)內(nèi)化成能力并培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。教師根據(jù)學(xué)生匯報梳理過程：我們要求平行四邊形的面積（板書：新知），通過割補轉(zhuǎn)化成長方形（板書：舊知）來計算，這是數(shù)學(xué)當(dāng)中的一種很重要的思想方法——轉(zhuǎn)化（板書）

課堂行將結(jié)束之際，教師引領(lǐng)學(xué)生思考：今天我們應(yīng)用的轉(zhuǎn)化的思想方法研究出平行四邊形的面積，那三角形、梯形、圓是不是也可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計算面積呢？日本數(shù)學(xué)家米山國臧曾說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了?！比欢?，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。

通過對轉(zhuǎn)化思想方法的滲透以及解決問題的過程中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、分析、思考解決現(xiàn)實當(dāng)中的問題。

三、教后思考

1.課堂教學(xué)帶給我的思考實教師要基于教材的編排體系、學(xué)生的認知基礎(chǔ)，要解構(gòu)——建構(gòu)。解構(gòu)：把一節(jié)課的知識點放到整個知識體系中，知識的前因后果，形成過程是怎樣的，有效分解辨析；建構(gòu)：要基于學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，以及要達到的教學(xué)目標(biāo)，重新設(shè)計教學(xué)方案（要有理論支撐）

2.建構(gòu)主義認為：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情景即社會文化的背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。讓我明白了獲得知識的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗區(qū)建構(gòu)有關(guān)知識的意義的能力，而不是取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授的內(nèi)容的能力。

3.教材編排“平行四邊形的面積”這一課例，采用數(shù)方格得到一個猜想，然后驗證結(jié)論；教材呈現(xiàn)的內(nèi)容有兩點疑惑：①不滿一格按照半格計算，學(xué)生在算方格時會不會覺得數(shù)的不準備，既然不準備猜想就成為亂猜了，當(dāng)然我們覺得通過數(shù)方格可以有效滲透轉(zhuǎn)化思想，為后面驗證其普遍性提供方向；②如果沒有任何暗示的情況下，學(xué)生會想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？通過很多教師前測發(fā)現(xiàn)，將近一半的學(xué)生是受長方形的面積公式負遷移影響，用底×鄰邊。

4.基于以上思考，筆者認為數(shù)方格既是面積知識的原點，也是探究平行四邊形的面積的最有力工具，學(xué)生在數(shù)方格時，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合，讓猜想有數(shù)據(jù)支撐，同時滲透了轉(zhuǎn)化思想方法。