董艷華

摘要：本文從邏輯推理在數(shù)學(xué)中的重要意義出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實踐，審視幾種不同角度，探索行之有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。首先教學(xué)時注重經(jīng)典的理論推導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;然后抓住形的直觀性及形對學(xué)生影響的直接性，挖掘數(shù)學(xué)中的形態(tài)特征發(fā)展學(xué)生的推理思維;而當(dāng)空間維度變化時，要把握其變化規(guī)律，領(lǐng)略由此引發(fā)的推理變換，形成正確推理;最后，與時俱進，借助信息技術(shù)手段創(chuàng)新推理思路，幫助學(xué)生形成推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;理論推導(dǎo);形式特征;空間維度;信息技術(shù)

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，是對人的思維規(guī)律和規(guī)則的把握，是根據(jù)已知作出新的判斷的思維過程。數(shù)學(xué)是一門推理性極強的學(xué)科，在定義形成、性質(zhì)推導(dǎo)以及問題解決等過程中，無時無刻不發(fā)揮著邏輯推理的重要作用。數(shù)學(xué)知識是邏輯推理的載體，邏輯推理是數(shù)學(xué)的一縷精魂。多年后人們可能忘記所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，但推理的思維會永遠不會消失。邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來不斷追尋的教學(xué)目標，是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程的六個核心素養(yǎng)之一。邏輯推理素養(yǎng)不易失，也不易得，所以我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要因勢利導(dǎo)，特別注重學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、注重理論推導(dǎo)培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)具有思維嚴謹，邏輯清晰的特點，數(shù)學(xué)邏輯推理就是從數(shù)學(xué)角度有條理的進行理性思維、通過嚴密求證、形成合乎邏輯的準確表達。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常通過歸納、類比、演繹等推理形式推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)證明是演繹推理的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力不可或缺的組成部分。

【案例1】探究二項式系數(shù)的增減性。

引導(dǎo)學(xué)生觀察楊輝三角，如圖1，從橫向看每行系數(shù)的大小變化趨勢，容易得出先增后減，并且中間最大的結(jié)論。倘若教學(xué)戛然而止，就會停留在這種直觀印象水平，就不能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。要使結(jié)論的得出不失數(shù)學(xué)的嚴謹性，理論推導(dǎo)是必不可少的一部分。接下來進行證明：當(dāng)n與k滿足什么樣的關(guān)系時，二項式系數(shù)遞增;反之，遞減。我們通過比較相鄰兩項C_n^k和C_n^k-1的大小來證明：

所以當(dāng)kn

（四）認知發(fā)展，規(guī)律教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先熟悉的是低維空間，隨著空間維度的提升，學(xué)生的空間認知也逐步提升。根據(jù)這一認知規(guī)律，立體幾何教學(xué)時可以先從平面視角看立體圖形，把平面幾何的一些結(jié)論推廣到立體幾何;而判斷空間關(guān)系時應(yīng)注意向平面關(guān)系轉(zhuǎn)化。如空間中的線面關(guān)系，線線垂直線面垂直面面垂直，線線平行線面平行面面平行，由低維度向高維度轉(zhuǎn)化就是判定定理，由高維度向低維度轉(zhuǎn)化就是性質(zhì)定理。從低維度到高維度認知往往是類比與歸納、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的推理，主要用于學(xué)習(xí)新知;從高維到低維的認知往往是轉(zhuǎn)化與化歸的演繹推理，主要用于問題解決。

四、利用信息技術(shù)創(chuàng)新推理思路

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多以數(shù)形結(jié)合為標志的數(shù)學(xué)軟件。幾何畫板能保持幾何關(guān)系不變，將抽象的軌跡轉(zhuǎn)化為形象直觀的定量問題，讓幾何規(guī)律和證明過程更加透明fsl，讓學(xué)生看到知識的形成過程，使學(xué)生動態(tài)認識幾何圖形內(nèi)在的規(guī)律性，從而發(fā)現(xiàn)隱含的邏輯起點，促進推理思路的形成。

綜上，當(dāng)m-1/3時，在橢圓C上存在點T（0，1），使直線“無論如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T。

原始思路設(shè)T（x₀，Y₀），設(shè)直線L的方程為y=kx+m，當(dāng)=0時，其中含有四個參量x₀，y₀，k，m的互化運算，計算量相當(dāng)大，常使學(xué)生失去信心。我們用幾何畫板動態(tài)演示直線L的變化過程，由于幾何畫板動態(tài)表現(xiàn)的任意性，直線L無論怎樣轉(zhuǎn)動與變化，我們發(fā)現(xiàn)以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）。所以我們先以特殊情況①②得到T的坐標及m的值，再利用T的坐標對一般情況加以證明，計算量迅速下降。在幾何畫板的幫助下，我們呈現(xiàn)了在L運動變化過程中歸納推理得到定點T，再演繹推理證明其一般性的推理過程，從而發(fā)現(xiàn)了特殊到一般的解題思路，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維的發(fā)展。

信息技術(shù)幫助學(xué)生跳出具體背景，先找到那個恒定的值，再用數(shù)學(xué)方法驗證，給學(xué)生一種發(fā)現(xiàn)式的推理方向，幫助學(xué)生建立新的解題思路，有助于學(xué)生的問題解決。我們要善于挖掘技術(shù)潛力，推動學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新推理思路，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

邏輯推理是學(xué)生進行數(shù)學(xué)活動的基本思維品質(zhì)。教師要善于運用思維方法和推理形式，并在這個過程中培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。教學(xué)時要鼓勵學(xué)生大膽猜想、小心求證，培養(yǎng)言之有理，論證有據(jù)的邏輯推理素養(yǎng)。

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