黃肖慧

數(shù)學(xué)是“思維的科學(xué)”。從古至今，數(shù)學(xué)被看作萬物之本。不少學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)作為一種思維方式，不僅與人類認(rèn)識世界的活動密切相關(guān)，而且對人們的日常生活，乃至理性精神的發(fā)展具有十分重要的影響。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。

反觀現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育，卻不難發(fā)現(xiàn)“兩張皮”這樣一種現(xiàn)狀：一是在承擔(dān)教學(xué)觀摩課的情況下，教師對“情境設(shè)置”“學(xué)生主動探究”“合作學(xué)習(xí)”等新的教學(xué)方法表現(xiàn)出高度的熱情，存在“為討論而討論”“為合作而合作”“為活動而活動”的形式化傾向。二是在關(guān)起門來上課的日子里，課堂上卻是學(xué)生每天安靜地聽教師講解數(shù)學(xué)題，用記憶和模仿的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用教師指定的方法解題，努力記住一大堆零碎的知識，因?yàn)榻K有一天考試可能會用上。以上兩種教學(xué)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)觀念均不能準(zhǔn)確地反映數(shù)學(xué)的面貌，這些錯誤的學(xué)習(xí)觀念繼續(xù)對新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響，不斷反復(fù)，直至學(xué)生完全喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。

作為一名數(shù)學(xué)教學(xué)踐行者，筆者經(jīng)常反思這樣的問題：我們是按照怎樣的數(shù)學(xué)觀念從事數(shù)學(xué)教學(xué)的？我們的教學(xué)究竟促使學(xué)生形成了什么樣的觀念與信念？根植教學(xué)研究之土壤，經(jīng)歷課改浪潮之洗禮，逐步催生了筆者對“求簡，求真，求深”教學(xué)風(fēng)格的思辨與實(shí)踐。

一、探源

（一）求簡：簡約教學(xué)的回歸

數(shù)學(xué)本身就是簡約的。曾經(jīng)的喧囂與繁華落幕，我們呼喚更為樸實(shí)的課堂。

1.用簡潔的數(shù)學(xué)形式表達(dá)是科學(xué)的需要

布魯納的認(rèn)知教學(xué)理論提出：任何學(xué)科的內(nèi)容都可以用更為經(jīng)濟(jì)、富有活力的簡約方法表達(dá)出來，從而使學(xué)習(xí)者易于掌握。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)的語言本身就是簡潔的，勾股定理就是最好的證明。笛卡爾和布萊尼茨等學(xué)者指出：大自然本身蘊(yùn)含著內(nèi)在的規(guī)律，這種內(nèi)在規(guī)律反映到我們的頭腦，就是以簡約數(shù)學(xué)原理的形式表現(xiàn)出來，人類可以預(yù)測大自然，就是因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)原理的分析和大自然的內(nèi)在規(guī)律。拜讀蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基的教學(xué)過程最優(yōu)化理論，筆者深深感受到“簡約”作為一項(xiàng)重要原則，在指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計、教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)策略、教學(xué)評價的實(shí)施等方面的重要作用。學(xué)生拒絕數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、無趣的，那是因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)蒙蔽了學(xué)生的眼簾，使他們難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，過多的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動讓數(shù)學(xué)成了“替罪羊”，同時也傷害了我們的學(xué)生。

歷史上，戰(zhàn)國晚期的《學(xué)記》中提到：“約而達(dá)，微而減?！笨梢?，“由繁到簡，由博到約”的教育思想自古就是教育的至理。鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的模式外在表現(xiàn)就是簡約形式，同時具有豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。張維忠教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)+簡潔的學(xué)科，數(shù)學(xué)的語言是非常簡練的，數(shù)學(xué)家們可以憑借這種簡練的語言來表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)定律和原理，而如果用其他一般語言來表述會顯得累贅，同時又無法傳達(dá)出數(shù)學(xué)的精妙之處。一席話，給了筆者諸多啟示，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知活動就是“抓住事物的本質(zhì)屬性，剔除事物的非本質(zhì)屬性的過程”;“求簡”課堂，就是復(fù)雜的問題簡單化，找到適合學(xué)生親近數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的教學(xué)方式。

2.脫繁入簡是教學(xué)研究趨勢

石中英教授的《教育哲學(xué)》，道出了人的存在與教育之間的關(guān)系：“人的存在是有限的，不僅人的生命是有限的，而且由此導(dǎo)致了人的發(fā)展空間和發(fā)展能力也是有限的……這是任何一個有著反思能力的人所共有的感受。超越這種有限性，從而達(dá)到一種無限的境界，是人近乎本能的渴望?！边@不正是當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀的癥結(jié)所在嗎？當(dāng)代數(shù)學(xué)教育中，在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)讓學(xué)生獲得盡可能多的發(fā)展，已然成為教師的職業(yè)基本功和終極追求，更有甚者，通過擠壓其他活動時間、延長學(xué)習(xí)時間來換取學(xué)習(xí)成績。學(xué)生有著太多的“不能承受之重”，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，嚴(yán)重影響了教學(xué)的有效性;教學(xué)過度行為也導(dǎo)致教師身心疲憊，過早地出現(xiàn)職業(yè)倦怠。

“求簡”教學(xué)，就是對這種教育做“減法”，要留給學(xué)生更多可以支配的時間和空間，回歸樸實(shí)課堂。選擇簡約科學(xué)的教學(xué)方式，成為數(shù)學(xué)教育的核心所在。

（二）求真：讓真實(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)生

通過教育教學(xué)實(shí)踐不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)紙筆測試不能完全反映學(xué)生真正的數(shù)學(xué)能力。可貴的數(shù)學(xué)高分下隱含著照本宣科的學(xué)習(xí)方法，解決實(shí)際問題能力低下、創(chuàng)新意識不足是目前學(xué)生的普遍癥狀。只能照本宣科，不懂運(yùn)用變通;只能紙上談兵，不擅解決實(shí)際問題與提出新問題，就是表面達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)，是偽學(xué)習(xí)。

在明朝思想家王陽明看來，真實(shí)的學(xué)習(xí)是知行合一而非偽學(xué)習(xí)?！拔从兄恍姓?，知而不行，只是未知?！敝斜旧硎且惑w的，知是行的主意，行是知的功夫;知是行之始，行是知之成。與思哲相遇，讓筆者頓悟：“求真”課堂，貴在知行合一。讓真實(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)生，就是“返人性自然的璞，歸學(xué)習(xí)本原的真”。

1.把學(xué)生看成真實(shí)完整的人

杜威在《學(xué)校與社會》中指出，兒童有四大本能：制作本能、交際本能、藝術(shù)本能、探索本能。教育，意即兒童本能的生長。真實(shí)的學(xué)習(xí)，就是對人眭的順應(yīng)、保護(hù)和激發(fā)。子思《中庸》：“天命之謂性，率性之謂道，修道之謂教?！苯逃褪亲鹬貎和鳛橥暾说奶匦缘母脑臁Ｕ?000多年前柏拉圖對教育的注解：“教育分成三個層次，第一個是激發(fā)，第二個是啟蒙，最終為覺悟?！薄敖獭笔菫榱烁玫胤?wù)于“學(xué)”，而不是教師表演，學(xué)生配合。陶行知進(jìn)一步指出：“教”的法子要根據(jù)“學(xué)”的法子。

“求真”課堂，需要教師尊重學(xué)生的成長，適當(dāng)“讓學(xué)”，給學(xué)生學(xué)習(xí)空間。佐藤學(xué)說，學(xué)生在思考、討論問題時，教師不要輕易打斷……有了充裕的學(xué)習(xí)空間，小組合作學(xué)習(xí)的聯(lián)系才能變得更緊密，學(xué)習(xí)能力才能得以真正提高。佐藤學(xué)更指出了真實(shí)學(xué)習(xí)的重要性：“隨著人工智能時代的到來，如果不能培養(yǎng)學(xué)生探究、協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生很難在未來社會的競爭中找到立足之地。”研讀《靜悄悄的革命》之間，筆者打開了思考的大門，讓“教”于“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)“學(xué)會”向“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)才會真實(shí)發(fā)生。

2.在問題情境中借助問題解決的實(shí)踐促進(jìn)學(xué)習(xí)的發(fā)生

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)者必須積極從事真正的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)變得真實(shí)，學(xué)生才能夠?qū)⑿轮R與之前的理解聯(lián)系起來。什么是真正的學(xué)習(xí)？建構(gòu)主義認(rèn)為，把現(xiàn)實(shí)世界帶入課堂學(xué)習(xí)環(huán)境是促進(jìn)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。可見，學(xué)習(xí)就是通過真實(shí)情況下的問題解決，使得學(xué)生形成人際關(guān)系能力，形成批判性思維，形成提出新問題的技能。真實(shí)的問題情境讓學(xué)生全身心投入，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“心”在課堂，學(xué)習(xí)才會真實(shí)發(fā)生。

（三）求深：追求數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)價值

2016年，由谷歌旗下公司團(tuán)隊開發(fā)的阿爾法狗圍棋大勝圍棋職業(yè)九段選手，其主要工作原理是“深度學(xué)習(xí)”。深度學(xué)習(xí)的概念，源于三十多年來計算機(jī)科學(xué)和人工智能的研究。

計算機(jī)、人工智能是怎樣模擬人腦的深層結(jié)構(gòu)和抽象認(rèn)知開展深度學(xué)習(xí)的？人對知識的學(xué)習(xí)過程究竟是怎樣的一個腦活動過程？面對人工智能的挑戰(zhàn)，我們該賦予未來的數(shù)學(xué)課堂什么樣的價值？這些問題，引起了筆者濃厚的興趣。文獻(xiàn)資料顯示，布盧姆早在1956年就提出“學(xué)習(xí)有深淺層次之分”，將教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價六個由淺入深的層次。學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平停留在知道或領(lǐng)會的層次則為淺層學(xué)習(xí)，涉及的是簡單提取、機(jī)械記憶符號表征或淺層了解邏輯背景等低階思維活動，而認(rèn)知水平較高的深層理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價則涉及的是理性思辨、創(chuàng)造性思維、問題解決等相對復(fù)雜的高階思維活動，屬于深層學(xué)習(xí)。1976年，美國學(xué)者馬頓和薩爾約明確提出了表層學(xué)習(xí)和深層學(xué)習(xí)的概念。

筆者認(rèn)為，“求深”課堂，是對數(shù)學(xué)知識觀和學(xué)習(xí)觀的重建。與人工智能的“深度學(xué)習(xí)”不同，教育學(xué)領(lǐng)域的“深度學(xué)習(xí)”概念，應(yīng)是指向“知識”和“學(xué)習(xí)”兩個核心，是關(guān)于知識學(xué)習(xí)的目標(biāo)和過程的問題;并體現(xiàn)了“教”與“學(xué)”相輔相成、相融一體的特性。學(xué)生不是像機(jī)器一樣孤獨(dú)地學(xué)習(xí)知識，而是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行循序漸進(jìn)的互動學(xué)習(xí)和深層學(xué)習(xí)，追求思維方式改變、學(xué)習(xí)方式改變、價值觀念改變，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度教學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的焦點(diǎn)，但中小學(xué)課堂缺乏深度教學(xué)卻是不爭的事實(shí)。探究以下三個問題，或許能幫助我們明晰“求深”課堂的內(nèi)涵：

1.“求深”課堂教什么

首先，“求深”課堂基于知識結(jié)構(gòu)化。布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”結(jié)構(gòu)化知識，突破以掌握簡單的知識和技能作為教學(xué)“效益”的局限，使基本概念、基本定理、基本法則等形成結(jié)構(gòu)體系。有助于數(shù)學(xué)知識的理解和儲存，有助于記憶的長久保持，有助于學(xué)生對知識的靈活提取應(yīng)用，做到觸類旁通、舉一反三。

其次，“求深”課堂指向數(shù)學(xué)學(xué)科文化，包括數(shù)學(xué)的思想、方法、數(shù)學(xué)語言、思維方式、數(shù)學(xué)家的足跡、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、數(shù)學(xué)的理性精神和人文情懷等。

2.“求深”課堂怎么教

“求深”課堂創(chuàng)設(shè)合作探究活動的真實(shí)情境，以問題為導(dǎo)向，以滲透數(shù)學(xué)思想方法為目的，進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生的反思活動的教學(xué);以學(xué)生為中心，經(jīng)歷“思維碰撞的過程”“暴露思維的過程”“建構(gòu)模型的過程”，促進(jìn)學(xué)生行為參與、認(rèn)知參與、情感參與，全身心參與學(xué)習(xí)。

3.“求深”課堂如何評價學(xué)習(xí)的深度

優(yōu)化紙筆測試，增加數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)方法策略、學(xué)習(xí)情感價值觀三個維度的測評。設(shè)計表現(xiàn)性評價任務(wù)，通過讀數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、講數(shù)學(xué)，評價學(xué)生對問題的理解水平，思維策略，態(tài)度、信心等。不僅評價學(xué)生“知道什么”，更要評價學(xué)生“能做什么”“做到什么程度”，構(gòu)成“教一學(xué)一評”一體化的有機(jī)系統(tǒng)。

二、解構(gòu)

“求簡，求真，求深”課堂該有什么樣態(tài)？通過這樣的課堂，培養(yǎng)怎么樣的學(xué)生？研究路上，筆者始終這樣拷問自己。綜合對“求簡，求真，求深”課堂的思辨，筆者以為它應(yīng)該具有以下特征：

（一）基于問題學(xué)習(xí)的課堂

古希臘教育家蘇格拉底認(rèn)為，知識是一種“發(fā)現(xiàn)”，強(qiáng)調(diào)通過對學(xué)生的引出、誘發(fā)，讓其自行發(fā)現(xiàn)知識并加予掌握，特別重視的是學(xué)生對問題的思考過程。

“求簡，求真，求深”課堂，基于問題學(xué)習(xí)，學(xué)生處于學(xué)習(xí)的中心，自己發(fā)現(xiàn)疑難、提出問題、合作探討，這一過程正好是學(xué)習(xí)者概括、歸納、應(yīng)用知識的過程。

1.設(shè)計核心問題引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的進(jìn)程

美國數(shù)學(xué)家哈爾斯說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題的寬度和深度決定了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的寬度和深度，進(jìn)而決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況。我們關(guān)注核心問題、問題串的設(shè)計，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計，以問題為載體對教學(xué)過程進(jìn)行板塊處理，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化;由淺入深，層層推進(jìn)，使學(xué)習(xí)過程沿“問題一結(jié)論一問題”這樣的程序循環(huán)往復(fù)、螺旋上升地進(jìn)行著。

2.讓提出問題成為有效數(shù)學(xué)思維活動的橋梁

“帶著問題學(xué)習(xí)”是提高學(xué)習(xí)效率、增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的重要前提。我們關(guān)注真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)，喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識和生活體驗(yàn)，促使學(xué)習(xí)活動從解決教師提出的數(shù)學(xué)問題向著學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、解決問題過渡，使學(xué)習(xí)活動始終保持著反思、質(zhì)疑、創(chuàng)造的活力。問題提出給予學(xué)生一種繪制自己的學(xué)習(xí)路徑的感覺，引導(dǎo)著學(xué)生的思維走向深化，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)樂趣與動力。

3.給學(xué)生進(jìn)行必要的問題提出的策略訓(xùn)練

借助支架式理論，我們?yōu)閷W(xué)生提出問題搭建平臺，還要幫助學(xué)生成為更好的問題提出者，為學(xué)生提供經(jīng)歷探究、猜想的機(jī)會，真正參與學(xué)習(xí)的機(jī)會。

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生進(jìn)行必要的問題提出的策略訓(xùn)練，能讓學(xué)生像“數(shù)學(xué)家”那樣思考數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。我們采用給定數(shù)學(xué)情境、給定數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)、給定數(shù)學(xué)算式三種策略，進(jìn)行問題提出的專項(xiàng)訓(xùn)練，圍繞“是什么”“怎么樣”“為什么”等知識本質(zhì)，在解決問題的前期、中期、后期穿插進(jìn)行。全面培育問題意識和問題勇氣，使教學(xué)活動真正有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（二）基于合作交流的課堂

鐘啟泉教授曾說：“課堂不是墓地，不是教師面對一片寂靜無聲的墓碑做禱告的世界;課堂也不是懂的人向不懂的人告知現(xiàn)成的‘知識’的世界，而是相互傾聽、共同求索未知問題的探究世界?！?/p>

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師“講完”即“教完”，“講得好”即“學(xué)得好”。盡管有學(xué)生交流，有小組合作，但這些合作與交流被“牽制”在教師的意志之下，學(xué)生僅僅是行為參與了學(xué)習(xí)，認(rèn)知和情感參與度低下，真正的學(xué)習(xí)并沒有發(fā)生?！扒蠛?，求真，求深”課堂，必然要跳出這個誤區(qū)，使學(xué)生真正動起來。

1.以退為進(jìn)——教師適時地“退”下來

想讓學(xué)生動起來，教師就要適時地“裝傻”，把課堂的舞臺讓給學(xué)生，以教師的“退”促學(xué)生的“進(jìn)”，正所謂讓“教”于“學(xué)”，這是體現(xiàn)教師教育教學(xué)水平之所在。

合作學(xué)習(xí)之前，筆者會來到學(xué)生面前，欲擒故縱、誘敵深入;合作之時，筆者會站在學(xué)生的背后，大隱于市，靜觀其變;合作之后，筆者將與學(xué)生并肩，推波助瀾、撥云見日。在課堂隨機(jī)生成和教學(xué)進(jìn)程整體推進(jìn)的過程中，充分發(fā)揮教師最大的價值——導(dǎo)向，保護(hù)，激勵。

2.“聽、思、說”一體化——啟動學(xué)生的“真互動”

筆者以為，在互動交流過程中，傾聽、思考、表達(dá)是密不可分的一體化進(jìn)程。相比“學(xué)了多少”，“懂得怎么學(xué)”更重要，學(xué)生形成善于聽、敏于思、巧于說的常有狀態(tài)，才能“真互動”“真參與”，撬開深度學(xué)習(xí)的大門。

傾聽是智慧的源泉，是思考與表達(dá)的基礎(chǔ)工程。我們注重培養(yǎng)“善于聽”的能力，使學(xué)生能收集與理清別人發(fā)言的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，了解別人的思維過程，并跟自己的想法對比，實(shí)現(xiàn)從“聽眾”向“參與者”的轉(zhuǎn)變。

思考是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，是連接傾聽與表達(dá)的內(nèi)部橋梁。我們注重培養(yǎng)“敏于思”的習(xí)慣，使學(xué)生勤于思考，思而有理，思而有法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。學(xué)生在傾聽、接納的基礎(chǔ)上學(xué)會質(zhì)疑，產(chǎn)生有價值的新問題，促使思考從“獨(dú)立、封閉”向“關(guān)聯(lián)、拓展”轉(zhuǎn)變。

數(shù)學(xué)需要思維的表達(dá)，表達(dá)是傾聽與思考的深度催化劑。表達(dá)難，用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)更難。我們注重培養(yǎng)“巧于說”的能力，使學(xué)生學(xué)會有理有據(jù)地表達(dá)。用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，不僅能清晰陳述觀點(diǎn)，且跳出“自言自語”的交流誤區(qū)，著眼關(guān)注如何把自己的思考傳遞給別人，促使交流的延續(xù)和深度的保證。

探尋“求簡，求真，求深”數(shù)學(xué)課堂，是彰顯數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和重建教學(xué)關(guān)系的需要，更是新一輪課程改革對培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然要求。我思故我在，我行故我思。秉承思辨與實(shí)踐融合，堅持追求教育價值的最大化，自是“吹盡黃沙始到金”。