劉威

摘 要：本文就中學(xué)物理教學(xué)中矢量、標(biāo)量的概念做了較為深入的解釋，并且對(duì)物理教學(xué)中學(xué)生對(duì)矢量、標(biāo)量的產(chǎn)生的錯(cuò)誤理解進(jìn)行了分析和糾正。

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理 ? 矢量 ? 標(biāo)量 ? 教學(xué)

引言：矢量的教學(xué)幾乎慣穿于整個(gè)物理學(xué)，在物理學(xué)中的地位十分重要，它的衍生一直是許多學(xué)生學(xué)習(xí)、甚至是部分教師教學(xué)的一個(gè)障礙。本文是我在這幾年教學(xué)工作中的一些感悟和歸納，并與在大學(xué)物理中學(xué)習(xí)矢量的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，它將對(duì)矢量、標(biāo)量及其教學(xué)進(jìn)行較全面的認(rèn)識(shí)，希能對(duì)學(xué)生和部分教師們提供幫助和參考

一、中學(xué)物理教學(xué)中物理量認(rèn)識(shí)存在的問(wèn)題

高中物理的“矢量”概念、“矢量運(yùn)算法則”及“矢量方程的運(yùn)用”，無(wú)論從物理概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，還是靈活運(yùn)用物理規(guī)律分析解決問(wèn)題的能力要求方面都是學(xué)生從初中物理向高中物理要跨越的一大“障礙”，也是學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)大學(xué)物理所必須具備的基礎(chǔ)知識(shí).

中學(xué)課本對(duì)物理量的數(shù)學(xué)解釋多數(shù)是明確具體的，比如，力、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等是矢量，時(shí)間、質(zhì)量、長(zhǎng)度等是標(biāo)量。而對(duì)某些量的解釋顯得不夠，比如，為什么某些標(biāo)量還帶有正負(fù)號(hào)，如功、電勢(shì)、電勢(shì)能、溫度等，而某些標(biāo)量則總是正值，象時(shí)間、質(zhì)量、長(zhǎng)度等;同一直線上矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算時(shí)與雙向標(biāo)量有什么區(qū)別;有的量課本經(jīng)常指出其“方向”，但又說(shuō)它是標(biāo)量，如“電流的方向”、“自感電動(dòng)勢(shì)的方向”等;甚至課本沒(méi)有明確指出某些量是矢量還是標(biāo)量，象角速度、磁通量等。

二、如何正確掌握矢量概念

1.矢量的認(rèn)識(shí)

矢量是既有大小又有方向的量，矢量的運(yùn)算滿足平形四邊形法則或三角形法則，矢量可由圖示表示。某些標(biāo)量也常常帶有“方向”二字，如電流強(qiáng)度的方向，這里的“方向”完全是指其物理意義，即正電荷的流向，它的運(yùn)算只能按標(biāo)量運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行，不符合平行四邊形法則或三角形法則。現(xiàn)行物理教材，對(duì)矢量和標(biāo)量的表示符號(hào)無(wú)對(duì)比差異，這是一種缺陷.它一方面給學(xué)生對(duì)矢量和標(biāo)量的識(shí)記帶來(lái)困難，如位移和路程都用S表示，速度和速率都用v表示，這給學(xué)在視覺(jué)上容易造成一種錯(cuò)覺(jué).另一方面給學(xué)生對(duì)矢量方程的理解和識(shí)記帶來(lái)困難，如動(dòng)量定理I=Ft=mv2-mv1中的“=”的物理意義，只知道運(yùn)用公式來(lái)求力、速度、初動(dòng)量、末動(dòng)量的大小，而要判斷方向時(shí)就很困難.如在水平地面上方的某一高處，以水平速度V拋出一個(gè)物體，與此同時(shí)另有一個(gè)質(zhì)量相同的物體自由下落，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)兩物體落地時(shí)，兩物體的動(dòng)量變化是否相同？求平拋物體的動(dòng)量變化，即動(dòng)量變化的大小和方向如何確定？對(duì)于這些問(wèn)題，許多學(xué)生感到無(wú)從著手，出現(xiàn)這種情況主要是由于學(xué)生把動(dòng)量定理完全看成代數(shù)方程，沒(méi)有把方程中的“=”看成矢量相等.且現(xiàn)行教材對(duì)矢量的運(yùn)算也只限于一維，即速度方向在同一直線上，對(duì)不在同一直線上的矢量運(yùn)算，訓(xùn)練很少，學(xué)生感到陌生.

2.矢量的運(yùn)算

3.利用高中數(shù)學(xué)中平面向量的知識(shí)，增加“矢量及其運(yùn)算規(guī)律”的知識(shí)深度，使矢量教學(xué)登上一個(gè)新臺(tái)階。現(xiàn)行物理教材中關(guān)于“矢量運(yùn)算法則”和“矢量方程”都降低了難度，如矢量的運(yùn)算都限于幾乎是在同一條直線上，并都是把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量的運(yùn)算.下面我分別介紹幾種情況下的矢量運(yùn)算。

1.不在同一直線上的矢量的合成與分解。合成與分解是高中階段的重點(diǎn)，涉及許多物理量，如，力、運(yùn)動(dòng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等的合成與分解。無(wú)論是合成還是分散都遵循平行四邊形法則或三角形法則，在力的合成與分解中，必修本講述得很詳細(xì)，學(xué)生也較少出現(xiàn)錯(cuò)誤，在此就不詳細(xì)說(shuō)了。

2.同一直線上的矢量運(yùn)算。同一直線上純粹的矢量合成并不復(fù)雜，直接按算術(shù)量相加減，最后指出合矢量或分矢量的方向即可，必修本沒(méi)有要求取某一方向?yàn)檎较?，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量形式來(lái)運(yùn)算。我們?cè)诮忸}時(shí)所運(yùn)用的公式往往有幾個(gè)矢量，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式 ? ? ? ? ? ? ?，這樣規(guī)定一個(gè)正方向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運(yùn)算就顯得很有必要了。

3.矢量的乘法

矢量的乘法，高中階段幾乎不講，更沒(méi)有從“·”乘和“×”乘去分析，但我們可就結(jié)論性的東西和它們?cè)诠街械木唧w應(yīng)用給學(xué)生們作一個(gè)通俗的介紹，以有助于他們對(duì)矢量、標(biāo)量和正負(fù)號(hào)的理解。主要讓學(xué)生了解以下幾點(diǎn)：

（1）矢量乘以標(biāo)量仍為矢量：如F=ma;

（2）矢量乘以矢量可為標(biāo)量：如w=fs，此時(shí)，w可正可負(fù)，由f、s間夾角的余弦決定;

（3）矢量乘以矢量可為矢量：如，f=qvb。

三、正確掌握標(biāo)量概念

只有大小、沒(méi)有方向的物理量叫標(biāo)量。它可分為以下兩種：

1.大小總為正值的標(biāo)量，又稱為算術(shù)量。如，時(shí)間、質(zhì)量、長(zhǎng)度等。

2.帶有正負(fù)號(hào)的標(biāo)量，又稱為雙向標(biāo)量。它是基于該物理量具有兩種相反的可能規(guī)定的，通常以正負(fù)號(hào)的形式來(lái)體現(xiàn)，如，正功、負(fù)功，正電勢(shì)、負(fù)電勢(shì)，5℃、-5℃，吸熱、放熱等等。我們可根據(jù)雙向標(biāo)量中正負(fù)號(hào)的來(lái)歷，將其分為以下三種：

（1）基于該量物理意義規(guī)定的相對(duì)性而得出的雙向標(biāo)量。如，將冰水混合物的溫度定為零攝氏度，則此溫度以上為正，以下為負(fù);質(zhì)子所帶的電叫正電，電子所帶的電叫負(fù)電;規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)或電勢(shì)能為零，則正電荷場(chǎng)中的電勢(shì)為正，負(fù)電荷場(chǎng)場(chǎng)中的電勢(shì)為負(fù)，正電荷在正電荷場(chǎng)中的電勢(shì)能為正，正電荷在負(fù)電荷場(chǎng)中的電勢(shì)能為負(fù)等等。

（2）基于某一公式得出的雙向標(biāo)量。如，功w=fs，吸放熱公式q=cm（t2-t1），電流強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式i=imsinωt等等，這些量的正負(fù)號(hào)在運(yùn)算時(shí)一定不能丟掉，否則會(huì)得出截然相反的結(jié)論。

四、同一直線上的矢量運(yùn)算與雙向標(biāo)量的異同。

前面講了，同一直線上的矢量運(yùn)算可規(guī)定某一方向?yàn)檎颍瑢⑹噶哭D(zhuǎn)化為代數(shù)量進(jìn)行，代數(shù)量有正有負(fù)，而雙向標(biāo)題也有正有負(fù)，形式上一樣，學(xué)生容易混淆，具體來(lái)講，其區(qū)別有二：

1.矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量后，其正負(fù)表示方向，而雙向標(biāo)量的正負(fù)號(hào)則決定其物理意義，與方向無(wú)關(guān)。如，力為正值，表示力與規(guī)定的正方向相同，力為負(fù)值，表示力與規(guī)定的方向相反;力對(duì)物體做正功，表示物體的動(dòng)能增加，力對(duì)物體做負(fù)功，表示物體的動(dòng)能減少，等等。

2.雙向標(biāo)量的正負(fù)一般是由概念或公式直接規(guī)定的，如溫度、功等，高中課程不涉及為了運(yùn)算而規(guī)定某標(biāo)量的“正方向”問(wèn)題，但是，矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運(yùn)算，正方向和代表其方向的正負(fù)號(hào)都是由解題者自己規(guī)定的。

總之，高中學(xué)完之后，許多同學(xué)對(duì)物理課中的正負(fù)號(hào)都存在模糊認(rèn)識(shí)，我們不妨將其分為幾類：一、公式中帶有的加減號(hào)，與某一物理量無(wú)關(guān)，如q=cm（t2-t1）中的減號(hào);二、若各矢量都在同一直線上，可設(shè)一正方向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運(yùn)算，正負(fù)號(hào)表示該矢量的方向;三、由雙向標(biāo)量帶來(lái)的正負(fù)號(hào)，其正負(fù)代表兩種相反的物理意義。

有關(guān)矢量和標(biāo)量，尤其是有關(guān)矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量和雙向標(biāo)量的運(yùn)算，是高中階段無(wú)論如何也不能回避的問(wèn)題，學(xué)生很難逃脫不了正負(fù)號(hào)的困擾。鑒于此種原因，若能在教學(xué)中較為透徹地介紹矢量和標(biāo)量運(yùn)算，即使是結(jié)論性的，也會(huì)給予學(xué)生一系統(tǒng)的理論性的指導(dǎo)，使其對(duì)課本中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)有一個(gè)總體的了解，解題過(guò)程中當(dāng)然也就會(huì)有的放矢，少出差錯(cuò)，不再一遇到正負(fù)號(hào)就摸不著頭腦、胡亂解題了。

參考文獻(xiàn)：

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