趙良博

【摘要】? 教育現(xiàn)如今已經(jīng)是社會(huì)各界人士所關(guān)注的重點(diǎn)，從數(shù)學(xué)這一學(xué)科來(lái)看，新時(shí)期的教育更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的一個(gè)部分。素質(zhì)教育背景下學(xué)習(xí)成績(jī)不再是評(píng)價(jià)學(xué)生優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是考核仍然是不可或缺的一個(gè)教學(xué)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。本文主要是以2019年廣東省數(shù)學(xué)中考卷第25題為例，對(duì)學(xué)生們解題應(yīng)試技巧進(jìn)行簡(jiǎn)要的探討。

【關(guān)鍵詞】? 中考 思路 評(píng)析 方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）18-108-01

2019年廣東省數(shù)學(xué)中考卷的第25題是以拋物線和坐標(biāo)系為基礎(chǔ)展開(kāi)的解答題，題目劃分為三個(gè)部分，分別有坐標(biāo)求解、圖形證明、動(dòng)點(diǎn)求解問(wèn)題。這一個(gè)解答題對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)應(yīng)該并不是非常困難，但是由于在中考過(guò)程中有時(shí)間的限制學(xué)生們就很難在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成這類(lèi)題目。所以在解決這類(lèi)中考試卷最后大題的過(guò)程中，學(xué)生們更應(yīng)該保持清醒的頭腦，理清解題思路，盡可能高效的解決問(wèn)題。

一、題目呈現(xiàn)

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形;

（3）如圖2，過(guò)頂點(diǎn)D作DD1⊥x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，點(diǎn)M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）。

①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？

二、題目評(píng)析

1.仔細(xì)閱讀題干，記錄關(guān)鍵信息

本題共有三個(gè)小問(wèn)，是在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)拋物線的相關(guān)數(shù)值進(jìn)行求解和證明，其中還涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。題干不長(zhǎng)，但是在閱讀的過(guò)程中，由于涉及到的參數(shù)過(guò)多，所以，在閱讀題干的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該一邊閱讀題干一邊記錄題目的關(guān)鍵信息，將一些簡(jiǎn)單的參數(shù)進(jìn)行解釋。

以第一小題為例，求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)。已知AB點(diǎn)在X軸上，所以A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.D是拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的方程就可以求出它的坐標(biāo)。這時(shí)候解答第一個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)化成為求A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)?！鰿AD繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE可以得出的結(jié)論有AC=CF，將信息簡(jiǎn)單地列在草稿紙上方便在接下來(lái)解題過(guò)程中為自己提供解題思路。

2.規(guī)范清晰作圖，標(biāo)明作圖步驟

清晰規(guī)范的作圖可以幫助學(xué)生們直觀的觀察到對(duì)應(yīng)圖形，然后提幫助學(xué)生們解題。作圖的質(zhì)量就影響了學(xué)生們對(duì)于題目的觀察，在作圖過(guò)程中，學(xué)生們應(yīng)該注意保證圖形之中各個(gè)參數(shù)標(biāo)注的準(zhǔn)確性。在第二小題求證四邊形為平行四邊形時(shí)就需要做輔助線，過(guò)D點(diǎn)垂直Y軸于點(diǎn)G，如圖25-2所示，然后相應(yīng)表出做輔助線之后能夠得出的參數(shù)數(shù)值DG=3。

3.理清解題思路，化整為零

數(shù)學(xué)解答題在解答過(guò)程中會(huì)分為不同的步驟，學(xué)生們?cè)诮獯饐?wèn)題的過(guò)程中是一個(gè)反向思考的過(guò)程，學(xué)生需要從問(wèn)題一步一步反向推出自己需要的參數(shù)達(dá)到自己的解題目標(biāo)。在這個(gè)題目之中，運(yùn)用四邊形對(duì)邊平行且相等可以證明四邊形為平行四邊形。解題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過(guò)構(gòu)造一條過(guò)C點(diǎn)和過(guò)D點(diǎn)的直線可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)椤鰽OC為直角三角形可以求出AC的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果表明AC、CF、AF邊相等，所以△ACF為等邊三角形，等邊三角形三個(gè)角相等為60°，因?yàn)椤鰿EF是由△CDA以C為頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，所以∠ECD=∠ACD。接著利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可以證明CE與BF平行，根據(jù)直線方程可以求出CD的長(zhǎng)度進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度，最終證明CE與FB平行且相等，所以四邊形為平行四邊形。

4.分類(lèi)討論，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是學(xué)生們解題過(guò)程中最害怕遇到的一類(lèi)題目，學(xué)生們的思考稍有疏漏就會(huì)影響最終的結(jié)果。以第三小題為例，題目求一P點(diǎn)坐標(biāo)，使△PAM和△DD1A相似。在此，學(xué)生需要考慮三種情況，即P點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間，在B點(diǎn)左側(cè)，在每一種情況下因?yàn)橄嗨迫切螌?duì)應(yīng)相等的角無(wú)法確定，還需要具體分類(lèi)討論。如點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，有兩種情況∠PAM=∠DAD1或者∠PAM=∠D1DA。但是，第二小問(wèn)要求寫(xiě)出P點(diǎn)符合要求的坐標(biāo)數(shù)目，所以學(xué)生必須考慮全面。

總之，考試要求學(xué)生們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)達(dá)成相應(yīng)的題目，所以解題的速度關(guān)系到最終的檢測(cè)效果。很多解答題由于時(shí)間有限限制了學(xué)生們的發(fā)揮，與速度緊密相關(guān)的因素就是解題思路的連貫性，所以學(xué)生需要從自身加以控制，集中精力，認(rèn)真讀題，記錄重要信息。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]張學(xué)輝.新課標(biāo)理念下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性淺探[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010.