鄧記朝

【摘要】 ?蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)看成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維結(jié)果這二者的結(jié)合。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師不能只停留在向?qū)W生介紹教學(xué)活動(dòng)的成果中，而應(yīng)當(dāng)從課堂教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，充分向?qū)W生揭示這些數(shù)學(xué)問(wèn)題被發(fā)現(xiàn)、被解決的思維過(guò)程，按照思維發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生各種思維品質(zhì)的形成。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 學(xué)生思維 例題教學(xué)

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）02-098-01

1.新課引入階段，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性

在新課引入時(shí)，應(yīng)盡量做到“準(zhǔn)（切入主題準(zhǔn)確）、奇（引入內(nèi)容新奇）、快（對(duì)新知識(shí)的感知要快）”，以引起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生帶著問(wèn)題去聽課，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考的良好習(xí)慣。

例如在講《有理數(shù)的加法》，新課引入時(shí)提出問(wèn)題：①同學(xué)們，在有理數(shù)范圍內(nèi)，你能找到一個(gè)數(shù)x，使5+x=0嗎？如果規(guī)定5+（-5）=0是否合理？②你認(rèn)為3+（-5）應(yīng)該等于多少才合理？這兩個(gè)問(wèn)題的提出，揭示了有理數(shù)加法法則出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給了學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情景之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。學(xué)生可能會(huì)根據(jù)“互相抵消”的思想，得出正確的答案，從而引入新課。

2.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)概念的形成一般是從實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)自身發(fā)展或由舊概念等引起。教材上的定義常隱去概念形成的思維過(guò)程而直接給出。我想在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)應(yīng)如陳重穆先生提出的“置問(wèn)題于概念之前，又由問(wèn)題產(chǎn)生概念”那樣，使學(xué)生在問(wèn)題的激發(fā)下主動(dòng)建構(gòu)，自然形成概念。

例如：在《實(shí)數(shù)》一章中，為了使學(xué)生了解最簡(jiǎn)根式概念的形成過(guò)程，筆者是這樣進(jìn)行教學(xué)的：

■ （■≥0）、■ （b≥0）表示什么？（實(shí)數(shù)）

我們對(duì)于數(shù)主要研究什么？（運(yùn)算）

■+■=？

■+2■=？

與過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)比：a+b=？，a+2a=？

過(guò)去在學(xué)整式時(shí)，我們把a(bǔ)和2a稱為“同類項(xiàng)”，并且知道同類項(xiàng)可以合并，那么現(xiàn)在我們不妨先稱和2/a為“同類根式”，那么同類根式也可以合并?！?■=？為什么？■化簡(jiǎn)得什么？（2■），那么■+2■=？為什么？這里產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題：如何判斷兩個(gè)根式是否是“同類根式”？（要在化簡(jiǎn)后再判斷），■和2■有什么不同？

通過(guò)以上這樣的引導(dǎo)，不僅使學(xué)生掌握了“最簡(jiǎn)根式”的概念，而且使他們體驗(yàn)到了這個(gè)概念產(chǎn)生的必要性和形成過(guò)程，這樣也就更清楚地了解了這一部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣教學(xué)，對(duì)一個(gè)概念似乎多花了些時(shí)間，但對(duì)整個(gè)單元內(nèi)容來(lái)說(shuō)并不浪費(fèi)時(shí)間，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維形成也是十分有益的。

3. 數(shù)學(xué)公式、定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

數(shù)學(xué)公式、定理的形成離不開數(shù)學(xué)家的辛勤研究，他們的研究蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中，不要采用直截了當(dāng)?shù)夭患臃治龅刂苯咏o出公式、定理，然后再重點(diǎn)講解公式、定理的應(yīng)用的教學(xué)模式。而應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、計(jì)算、推理論證得出結(jié)論，使學(xué)生在掌握科學(xué)知識(shí)的同時(shí)，又研究了數(shù)學(xué)公式、定理的探索過(guò)程和論證方法，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及形成良好的思維品質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“解題教學(xué)的重要內(nèi)容和意義就是要揭示解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維?！彼呀虝?huì)學(xué)生解題看作是教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一條主要而有效的途徑。因此，在例題教學(xué)中，教師不能照本宣科，不講背景和條件，不講思路和過(guò)程，只將解答結(jié)果向?qū)W生演示一遍，致使學(xué)生聽課好似聽懂了，但真正獨(dú)立解題時(shí)卻不會(huì)思考。在實(shí)踐教學(xué)時(shí)，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析，根據(jù)問(wèn)題的特定條件探索解題思路（包括成功的思路和失敗的嘗試），展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生明白為什么要這樣解，這個(gè)思路是怎樣得到的等等，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

例 ? 已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.

求證：BD=CE

教學(xué)本例時(shí)，可展開以下的思維過(guò)程，以幫助學(xué)生做出分析和證明。

思路1：要證BD=CE，需證 ? BOD≌

COE， 即證：∠B=∠C（已知）、BO=CO（未知）、∠BOD=∠COE（對(duì)頂角相等）。但由已知條件不能推出BO=CO，所以沿此思路的嘗試失敗。

路2：要證BD=CE，即證AB-AD=AC-AE，需證：AB=AC（已知）、AD=AE（未知）。而要證AD=AE，又需證： ? ?ADC≌ ? ?AEB，即證：∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知）、∠B=∠C（已知），嘗試成功。

結(jié)語(yǔ)

眾所周知，課堂練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的良田沃土，是使學(xué)生真正鞏固、領(lǐng)會(huì)、掌握知識(shí)的最好手段。在習(xí)題教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程不能簡(jiǎn)單地用“對(duì)或錯(cuò)”來(lái)評(píng)價(jià)。而應(yīng)該重視對(duì)解答過(guò)程的分析，著重講審題、講思路、講規(guī)律、講技巧，指出做錯(cuò)之處及出錯(cuò)原因，以有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]呂傳漢.數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

[2]郭炳坤.注重情境創(chuàng)設(shè)藝術(shù)提高課堂教學(xué)效率[J].數(shù)學(xué)通訊，2009（1）.