陳建明

【摘要】 ?高中數(shù)學具體有“快節(jié)奏，大容量，高難度”的特點，使得初高中數(shù)學在難度上有了很大的跨越，學生往往很難順利地實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，不能如期地步入高中數(shù)學的學習模式。面對這樣的現(xiàn)狀，本文開展關(guān)于初高中數(shù)學銜接現(xiàn)狀的研討，以高中“不等式的解”為例對癥下藥，并將從教材內(nèi)容，思想方法，學習習慣，思維能力等方面入手，討論如何做好初高中數(shù)學的有效銜接問題，從而幫助學生從初中數(shù)學學習順利地度過到高中數(shù)學學習。

【關(guān)鍵詞】 ?初高中數(shù)學 有效 銜接

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）02-064-02

一、選材的意義

由于高中數(shù)學學習節(jié)奏的加快、概念的抽象以及學生缺乏自主學習的能力，學生極容易將高中數(shù)學與初中數(shù)學進行脫離，認為高中的數(shù)學是一個全新的學習內(nèi)容，對于這樣的錯誤認識，更多的學生在高中學習中表現(xiàn)得很吃力。

很多高中數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的拓展與提升。在筆者的教學過程中發(fā)現(xiàn)，如果可以在教學中對初高中知識進行有效的銜接，有利于學生加強對知識的理解，在做題的思想、方法上都有很好的提升。初高中數(shù)學如何有效的銜接，并具體實施在教學中是本文重點探究的問題。

二、初高中數(shù)學的內(nèi)容聯(lián)系

（一）數(shù)學思想方法的聯(lián)系

無論是初中還是高中，都貫徹方程、函數(shù)的思想、運算的能力、平面與空間想象的能力、數(shù)形結(jié)合等的思想方法。

（二）數(shù)學內(nèi)容上的聯(lián)系

大部分數(shù)學知識植根于初中，初中數(shù)學知識是高中數(shù)學知識的基礎(chǔ)。高中知識是初中知識的發(fā)展。例如在高一數(shù)學知識內(nèi)容中有一下幾個方面：

1.函數(shù)的概念

這個學生高中學習中的第一個抽象概念，由于其表達的抽象性，許多學生對其并不是很了解，然而高中函數(shù)思想貫穿高中學習。在教學過程中如果可以以初中學習一次函數(shù)、二次函數(shù)為切入，將初中函數(shù)表達式、圖像作為研究對象對函數(shù)概念進行剖析，將有利于學生對y→f（x）的變化理解以及定義域、值域概念的理解。對后續(xù)學習的函數(shù)性質(zhì)以及指對冪函數(shù)將有很大的幫助。

2.方程的根與函數(shù)零點

初中一元一次方程以及一元二次方程的根的學習與函數(shù)的學習是彼此獨立的，高中學習將兩者有效的結(jié)合在一起，并引入了函數(shù)零點的概念。初中對方程的根的求解方法為高中零點求解提供了保障。兩者的有機結(jié)合將知識引向函數(shù)交點問題。

3.三角函數(shù)

初中已經(jīng)給出了直角三角形三角函數(shù)的求解方法，在Rt△ABC中AB為斜邊，則sinA=■;cosA=■;tanA=■，高中對這個知識進行延伸，將角定為任意角并與直角平面坐標系進行結(jié)合。

4.“不等式”的解

初中數(shù)學知識中有求解一元一次不等式，高中數(shù)學中的一元二次不等式、二元一次不等式、二元一次不等式組、絕對值不等式以及分式不等式都是其延拓。

三、以“解不等式”為例談初高中數(shù)學的有效銜接

（一）解決絕對值不等式

例解不等式：|x-1|<4

這個問題在求幾何的集合交并補體型以及高考選做題第23題中出現(xiàn)，解決此類問題，大部分教師都是直接將其兩邊進行平方進行解決，而此時學生還沒有真正開始接觸不等式的性質(zhì)，對此也僅僅是個模仿過程，很快就會遺忘其內(nèi)涵。筆者在解決此類問題時，采取的方法是用初中知識|x|=4進行引入，讓學生重溫“絕對值”這個符號的含義，即點到原點的距離，進而遷移到|x|<4代表的含義，再到|x-1|<4，這樣的學習對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)起到推進的作用，對以后學生學習選修4-5的學習也奠定了基礎(chǔ)。

（二）一元二次不等式的解集

此內(nèi)容為必修五第三章第2節(jié)內(nèi)容，是初中一元二次函數(shù)，一元二次方程的延續(xù)，教師在講授時往往只是簡單的畫圖解決。在筆者的教學過程中發(fā)現(xiàn)，普通鎮(zhèn)屬高中學生初中數(shù)學基礎(chǔ)較差，學生對二次函數(shù)的圖像并不熟悉。在教學事件中，筆者通過第二課堂對初中一元二次函數(shù)圖像進行鞏固，通過對系數(shù)a，b，c的探究，使學生對一元二次函數(shù)圖像有了深刻的認識再進行講授，大大的提升了學生的學習效率與學習興趣。為了突破本節(jié)重難點筆者也進行如下環(huán)節(jié)的設(shè)置：

【課前訓練】

1、作出下列二次函數(shù)圖象，研究二次函數(shù)與對應(yīng)一元二次方程解的關(guān)系。

（1） x2-2x=0解為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2） x2-2x+1=0解為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?;

（3） x2-2x+3=0解為

y=x2-2x圖象為： ?y=x2-2x+1=圖象為：

y=x2-2x+3圖象為：

研究發(fā)現(xiàn)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解即y=ax2+bx+c（a≠0）圖象中使得y=0的的取值。

知識遷移：一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即

【學以致用】利用以上所得的結(jié)論及作出的圖象直接寫出下列不等式的解集。

（1） x2-2x>0 ? ? ? ? ? ? ? ? （3） x2-2x+1>0 ? ? ? ? ? （5） x2-2x+3>0

（2） x2-2x≤0 ? ? ? ? ? ? ? （4） x2-2x+1≤0 ? ? ? ? ?（6） x2-2x+3<0

【歸納總結(jié)】解一元二次不等式的解題思路（數(shù)形結(jié)合）

1. 算：

2. 畫：

3. 找：

【注意】 1.畫圖時，要先看a的取值，注意圖象的開口方向。

2.認清不等號（>;<;≤;≥）

此環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學生對不等式的解有了一定的認識，通過引導即鞏固初中知識，也為對新知識提供了解決方法。

四、初高中數(shù)學學習方法和習慣銜接上的學習策略

（一）開設(shè)校本科課程

筆者通過教學實踐發(fā)現(xiàn)，高中生學生對初中數(shù)學知識遺忘比較嚴重。例如很多高中學生對初中絕對值符號的幾何意義、因式分解、一次函數(shù)、二次函數(shù)等重要知識存在著嚴重的知識缺漏，這對高中一元二次不等式，一元三次函數(shù)導數(shù)等研究有著很大的影響。校本課程的開設(shè)，可以為后面知識的學習提供保障，使學生學習更加的輕松。針對高一的學習，筆者開設(shè)了如下的課程銜接

根據(jù)高一數(shù)學必備的知識儲備，從初中數(shù)學學生已掌握的知識和方法出發(fā)，可以也有必要對下面版塊的知識進行溫習和深入：

（二）引申推廣，培養(yǎng)聯(lián)想思維，體會發(fā)現(xiàn)的快樂

聯(lián)想思維是進行分析歸納、引申推廣、類比猜想、推理論證的基礎(chǔ)。在高中許多數(shù)學概念為初中數(shù)學的延拓，提升學生的聯(lián)想思維，靈活運用聯(lián)想思維，常常能引出新問題、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

（三）創(chuàng)設(shè)提問，培養(yǎng)自主學習的興趣

從學生熟知初中的數(shù)學知識，通過懸念的設(shè)置，引發(fā)學生學習動機，促使學生帶著問題去探索、去思考，有力地激發(fā)了學生自主學習和探究的激情。例如上面筆者舉例的一元二次不等式的探究。

五、總結(jié)與展望

（一）研究結(jié)論

筆者從數(shù)學思想方法以及知識內(nèi)容突顯其銜接的重要性。從校本課程的開發(fā)、數(shù)學思想方法的順延、提問的創(chuàng)設(shè)，并以“解不等式”為例闡述如何有效銜接初高中數(shù)學知識。初高中數(shù)學知識的有效銜接問題是高中教學中的重要環(huán)節(jié)，可以有效地提高學生克服困難的能力以及自主學習的能力，進而提高學習數(shù)學的興趣。

（二）研究中發(fā)現(xiàn)的不足

初高中數(shù)學知識的有效銜接所涉及的內(nèi)容比較多，部分知識在定義以及方法的解決上有多種的選擇。一個人的能力畢竟是有限的，在方法以及內(nèi)容得整理上難免會出現(xiàn)偏差，并且初高中知識有效銜接的有效性需要不斷的通過數(shù)學內(nèi)容以及思維上去培養(yǎng)，是一個長期的過程。

（三）工作展望

在下一步的研究中，筆者將于同備課組的老師進行努力，選取初高中數(shù)學知識中關(guān)聯(lián)性比較大的內(nèi)容開設(shè)第二課堂，編制校本課程，可以讓學生在入學前進行自主學習，有效的從初中往高中知識中過度。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]周禮平，初高中函數(shù)概念銜接教學研究[D].蘇州大學，2011年.

[2]羅玉蓮，基于情境認知理論的數(shù)學命題教學研究[D].南京師范大學，2004年.

[3]張榮，成才之路，數(shù)學教學“生活化”的問題探究[J].2010年.

[4]李永利，神州（下旬刊），淺談初高中數(shù)學的銜接教學[J].2012年.

[5]劉東艷，學園：教育科研，淺談中學生數(shù)學自主學習能力的培養(yǎng)，2012年.

[6]陳友華，新課程（教師版），例說如何“借題發(fā)揮”培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J].2010年.

[7]馬自國，黑龍江教育（中學教學案例與研究），高一數(shù)學與初中數(shù)學銜接中的障礙分析與教學對策[J].2009年.