卓元 劉仕敏

《三角形分類》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊82～83頁）是繼“認識三角形”后，對三角形認識的再提高。以前學(xué)生學(xué)習(xí)過對“角”進行分類，對三角形分類應(yīng)該用什么樣標(biāo)準(zhǔn)呢？“角”的分類是按角張開度數(shù)大小為依據(jù)，如果三角形按“角”分類的話，該怎么分，又分成幾類呢？研判教材內(nèi)容，通過分析而知：

1.通過動手操作，發(fā)現(xiàn)制作的三角形各有不同的形狀，據(jù)不同形狀的特點分析出相同點，從而探索出三角形分類標(biāo)準(zhǔn);引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2.通過探索三角形分類標(biāo)準(zhǔn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、對比能力，對事物共同特征進行整理、歸類及推理的能力，使學(xué)生積累認識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展其空間觀念。

在教學(xué)中重點引導(dǎo)學(xué)生探究出按“角”對三角形進行分類的標(biāo)準(zhǔn)，正確對三角形進行分類。能否達到預(yù)期的目標(biāo)呢？期待著——

一、場景引入，事物分類有標(biāo)準(zhǔn)

播放視頻短片：

1.課間活動后學(xué)生迅速回教室的場景

山區(qū)一所村小有6個班級也是6個年級，課間同學(xué)們在操場上活動，上課鈴聲響起時，同學(xué)們迅速回到教室上課。

2.全國人民代表大會開會的場景

來自全國各地的代表陸續(xù)進入會場，一位代表走到“江蘇代表團”前，然后按順序坐下，一位代表走到“河南代表團”前，然后按順序坐下。有三位代表一起走進會場，卻分別走向不同的代表團座位。

3.播放不同形狀三角形進教室的場景

不同形狀的三角形在操場上做活動（教學(xué)樓內(nèi)有標(biāo)有銳角三角形的教室、標(biāo)有直角三角形的教室和標(biāo)有鈍角三角形的教室），突然鈴聲響起開始進教室，三角形們不知道進哪個教室，互相碰撞，推擠，擁搡……

師：為什么學(xué)生能迅速進教室上課？代表們能有序走向不同代表團？而三角形卻不能迅速回到教室上課呢？

生A：因為三角形不知道自己是哪一類三角形，所以不知道去哪個教室上課。

師：今天老師和同學(xué)們共同研究三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，讓這些三角形能迅速回到教室上課。

（板書課題：三角形分類）

【設(shè)計說明】通過熟悉的場景，聯(lián)系自己的生活，由現(xiàn)實生活中的分類抽象成數(shù)學(xué)中的分類，逐步地由數(shù)學(xué)式生活走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。上課鈴響同學(xué)們能迅速回到教室上課，是因為知道自己是幾年級的學(xué)生，這是按年級進行分類的;代表們有序進入會場就座，因為代表團是按不同省份分類的。而三角形不能很快進入自己教室，因為不知道自己是什么三角形，所以順勢引出如何對三角形進行分類，這就需要制定一個分類標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在這種積極思維及好奇心的驅(qū)動下，探究的欲望愈來愈強烈。

二、教學(xué)新知，探究分類標(biāo)準(zhǔn)

1.復(fù)習(xí)“角的分類”，為三角形按“角”分類做鋪墊

師：今天重溫一下以前學(xué)習(xí)過的“角的分類”。（出示圖1）

老師指圖形，同學(xué)們說連什么角，開始搶答——

生：（回答）

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對角的分類知識掌握的十分棒！角的分類是以角的度數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，三角形有三個內(nèi)角，如果按“角”來分，將怎樣分呢？

【設(shè)計說明】學(xué)習(xí)“認識三角形”后，知道三角形有三個內(nèi)角，并且清晰地知道三個角分別是什么角。對角的分類進行復(fù)習(xí)，就是要引出今天對三角形進行分類是按“角”來分的。對角能正確地分類，抓住角的特征對三角形進行分類，相信學(xué)生一定能學(xué)得更好。

2.操作感知中探究三角形分類標(biāo)準(zhǔn)

師：請同學(xué)們拿出紙張，和老師一起制作三角形，記住制作的三角形，在形狀上應(yīng)有所區(qū)別。對三角形的三個內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。

生：（和老師一起制作三角形）

【設(shè)計說明】通過師生一起制作三角形的活動體驗，觀察三角形的形狀有所區(qū)別，應(yīng)該是什么樣的三角形。在制作的時候思考，不同形狀的三角形會不會是今天要探究的三角形分類的類別，在制作當(dāng)中產(chǎn)生疑問，帶著疑問去制作。

師：現(xiàn)在每個組長把制作的三角形交給老師使用。

生：（分別把三角形交給老師）

師：這8位組長交來了幾十個三角形，老師想按角進行分類，怎樣分呢？在小組里討論。

生：（分別在組里討論）

【設(shè)計說明】學(xué)生在制作三角形過程中，潛意識里對三角形可能做了分類，但按角進行分類在學(xué)生面前是一個謎團。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生回到角的分類上去，演繹三角形按角分類，會分成幾類？

師：角可以分成五類，三角形會不會也分成五類呢？思考一下。

生B：不會分成五類的。我在心里想了一下，任何三角形當(dāng)中，都不會出現(xiàn)平角與周角。我們剛剛學(xué)過三角形內(nèi)角和是180°，而平角是180°，周角是360°，怎么也不會是三角形的內(nèi)角。我想三角形按角分類只能分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

師：我們來驗證他的想法，看看是不是分三類，并且研究按角分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。

板書：

三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形

師：老師從這堆三角形中隨意拿出一個（舉起），這個三角形的三個角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：幾個銳角？

生：三個銳角。

師：老師再找出一個和他相仿的三角形（舉起），它三個角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：老師在找一個和他相仿的三角形看看（舉起），還能都是銳角嗎？

生：還都是銳角。

師：我們把三個角都是銳角的三角形稱為——

生：銳角三角形。

師：要判斷一個三角形是不是銳角三角形，只要看它三個內(nèi)角——

生：是不是都是銳角。

（生說師板書：3個銳角）

師：現(xiàn)在把你們制作的三角形中，是銳角三角形的挑出來放在一邊。

（學(xué)生按要求操作，教師巡視并提醒：三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。）

【設(shè)計說明】通過對同等形狀三角形的對比與分析，歸納出三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。此時，在制作三角形時候產(chǎn)生的謎團得到初步釋疑。

師：現(xiàn)在老師從這堆三角形中，再找出另一種形狀的三角形（舉起），看看它三個角分別是什么角，判斷它是什么三角形。

生：銳角，銳角，直角。

師：三個角都為銳角的三角形是銳角三角形，這里有2個銳角，一個直角。把它和銳角三角形對比一下（拿一個銳角三角形與這個三角形放一起），這明顯有區(qū)別的，這樣三角形稱為什么三角形呢？

生：直角三角形。

師：直角三角形，我們在來找找看，還有沒有和這同等形狀三角形。這里一個（舉起）——

生：直角三角形。

師：和銳角三角形比，它明顯特征是？

生：有一個角是直角。

（生說師板書：1個直角，2個銳角）

師：把你們制作的三角形中是直角三角形的，挑出來放在一邊。

（學(xué)生按要求操作，教師巡視并提醒：1個角是直角，另外2個角是銳角，這樣的三角形稱為直角三角形。）

【設(shè)計說明】成功探究銳角三角形的經(jīng)驗，對探究出直角三角形有很好的推動作用，并且很快歸納出：判斷一個三角形是不是直角三角形，就看它的內(nèi)角中有沒有一個直角。此時，學(xué)生對

判斷一個三角形是什么三角形的思維中

就有一個較為清晰的概念了。

師：銳角三角形中三個角都是銳角，那么直角三角形中是不是，有兩個或者三個角是直角的呢？

生：不會有的。三角形的內(nèi)角和是180°，2個直角是180°，3個直角是270°，它們根本構(gòu)成不了三角形。

師：余下的三角形是什么三角形，在小組里研究。

（學(xué)生在小組里研究，教師巡視指導(dǎo)。）

生：剩下的三角形都是鈍角三角形。因為，按照研究直角三角形的想法，它有1個鈍角，2個銳角，所以，我判斷它們是鈍角三角形。

師：還有沒有其他三角形呢？

生：沒有了。

（師板書：1個鈍角，2個銳角）

師：判斷一個三角形是不是鈍角三角形，怎么辦？

生：看它內(nèi)角里有沒有鈍角。

【設(shè)計說明】判斷鈍角三角形的標(biāo)準(zhǔn)由學(xué)生自己探究得出，這時候?qū)W生心里的謎團全部得以解開。三角形按角進行分類可以分成3類，并且分類的標(biāo)準(zhǔn)都清晰明確了。

師：老師這里有個疑問，如果我對三角形中的角，判斷不準(zhǔn)是什么角，也就無法判斷它是什么三角形了，怎么辦？

生：可以找出最大的角測量一下，就好判斷了。

師：這個方法好，老師欣賞。三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)我們探究出來了，視頻里的三角形們知道自己是什么三角形了，現(xiàn)在他們可以輕松地進教室了。

（播放視頻：三角形們分別匯聚在一起后站成三排，慢慢地變成了韋恩圖。如圖2）

三、回歸課本，鞏固練習(xí)

師：請同學(xué)們打開課本82頁看看，然后完成課本83頁練一練。

生：閱讀課本內(nèi)容，完成練習(xí)。

（師生共同完成課本83頁練習(xí)內(nèi)容。）

四、總結(jié)內(nèi)容，拓展新知

師：今天我們共同完成了三角形按角進行分類，并且探究出分類的標(biāo)準(zhǔn)。三角形按邊進行分類可以嗎？如何分呢？請同學(xué)們課后進行研究探討。

【設(shè)計說明】三角形有三個內(nèi)角、三條邊，既然能根據(jù)“角”來分類，以此類推也能按“邊”來分類。教學(xué)至此，也許學(xué)生沉浸在按“角”的分類當(dāng)中，教師有意識地進行引領(lǐng)，學(xué)生再次產(chǎn)生疑問，如果按邊進行分類，會是什么邊三角形呢？猜想學(xué)生會按探索按“角”分類的策略去探索按“邊”進行分類。

五、板書設(shè)計

三角形銳角三角形：3個銳角直角三角形：1個直角，2個銳角鈍角三角形：1個鈍角，2個銳角

六、教后思考

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人?！睂Α度切畏诸悺返慕虒W(xué)，筆者直接拋開書本上例題，師生一起制作三角形，在整個的對三角形進行分類的過程中，“猜想——操作——驗證——得出結(jié)論”的探究過程反復(fù)進行，使學(xué)生身心都處在數(shù)學(xué)的探究活動中。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！北敬谓虒W(xué)雖沒有完全達到理想狀態(tài)的最高層次，但它給筆者的教育教學(xué)指明了方向：數(shù)學(xué)應(yīng)在“做”中學(xué)，在經(jīng)歷與體驗中積累基本活動經(jīng)驗?；净顒咏?jīng)驗積累是對基礎(chǔ)知識、基本技能的再學(xué)習(xí)與再提升，在基本活動經(jīng)驗積累中就會逐漸形成數(shù)學(xué)的基本思想與方法，基本活動經(jīng)驗的積累對促進前三個“基”的發(fā)展是有力的推手。教材只是學(xué)習(xí)的橋梁，創(chuàng)新教材就是搭建更好的橋梁，根據(jù)學(xué)生的生活與體驗動手開發(fā)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)中，給學(xué)生提供和創(chuàng)造能引入生活進行觀察的替代性經(jīng)驗，讓學(xué)生在觀察、模仿、想象這些替代性經(jīng)驗中獲得類似于身臨其境的、實實在在的經(jīng)歷和體驗，促進學(xué)生獲得廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。