張福蕾，姜瑞忠，崔永正，邱小龍，張春光

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

0 引 言

水驅(qū)是中國(guó)常規(guī)油田補(bǔ)充地層能量普遍采用的有效方式[1-3]，但研究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期水驅(qū)影響油藏多孔介質(zhì)系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)和礦物含量，儲(chǔ)層物性(如滲透率和巖石潤(rùn)濕性)在開(kāi)發(fā)過(guò)程中隨時(shí)間發(fā)生變化[4-7]，這在油田高含水階段更加明顯[8-9]。裂縫性油藏的孔隙介質(zhì)特征復(fù)雜，包括基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)[10-11]，物性時(shí)變顯著影響裂縫性油藏油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律和開(kāi)發(fā)效果[12-14]?，F(xiàn)有的大多數(shù)商業(yè)化數(shù)值模擬器忽略了模擬過(guò)程中物性變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，不能很好地反映裂縫性油藏地下流體流動(dòng)和生產(chǎn)性能的實(shí)際動(dòng)態(tài)[2]。目前利用過(guò)水倍數(shù)等描述物性時(shí)變的數(shù)值模擬方法受網(wǎng)格劃分等因素的影響，存在計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且通常只應(yīng)用于單重介質(zhì)油藏模型中，而不適用于裂縫性油藏的數(shù)值模擬。為提高物性時(shí)變作用下裂縫性油藏?cái)?shù)值模擬精度，基于物性參數(shù)隨面通量的變化規(guī)律來(lái)研究模擬過(guò)程中物性時(shí)變對(duì)開(kāi)采的影響，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的裂縫性油藏?cái)?shù)值模擬器。該方法對(duì)于提高裂縫性油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果具有指導(dǎo)意義。

1 物性時(shí)變數(shù)值模擬

1.1 時(shí)變表征方法

使用油藏物性參數(shù)隨面通量的變化來(lái)表征裂縫性油藏的時(shí)變特征，面通量為流過(guò)儲(chǔ)層某一橫截面的累計(jì)水相體積與橫截面積的比值，即：

(1)

式中：M為面通量，m3/m2；Qw為累計(jì)水相體積，m3；A為橫截面積，m2。

油藏?cái)?shù)值模擬器中網(wǎng)格的總面通量為3個(gè)方向上的面通量之和：

(2)

式中：Mn為總面通量，m3/m2；Md為d方向上面通量，m3/m2；Qwd為d方向上的累計(jì)水相體積，m3；Ad為d方向上的橫截面積，m2；下標(biāo)d表示x、y、z方向。

1.2 模型基本假設(shè)

在建立考慮物性時(shí)變的數(shù)學(xué)模型之前，給出如下基本假設(shè)條件：油藏中流體在等溫條件下流動(dòng)；油氣水三相在儲(chǔ)層中的流動(dòng)均遵循達(dá)西定律；油組分只存在于油相中，水組分只存在于水相中，氣組分以自由氣存在于氣相中，也以溶解氣存在于油相和水相中；儲(chǔ)層中氣體的溶解或溢出瞬間完成；流體和巖石微可壓縮。

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

裂縫性油藏物性時(shí)變數(shù)學(xué)模型考慮滲透率和相對(duì)滲透率隨面通量的變化，滲透率和相對(duì)滲透率(除氣相外)為面通量的函數(shù)，其建立如下所示。

1.3.1 油氣水三相的滲流方程

將油氣水三相的運(yùn)動(dòng)方程、竄流方程代入連續(xù)性方程中，得到考慮物性時(shí)變的裂縫和基質(zhì)中的三相滲流方程。

裂縫：

(3)

(4)

(5)

基質(zhì)：

(6)

(7)

(8)

式中：Kf為裂縫滲透率，mD；Km為基質(zhì)滲透率，mD；Krof為裂縫油相相對(duì)滲透率；Krom為基質(zhì)油相相對(duì)滲透率；Krwf為裂縫水相相對(duì)滲透率；Krwm為基質(zhì)水相相對(duì)滲透率；Krgf為裂縫氣相相對(duì)滲透率；Krgm為基質(zhì)氣相相對(duì)滲透率；Bof為裂縫油相體積系數(shù)；Bom為基質(zhì)油相體積系數(shù)；Bwf為裂縫水相體積系數(shù)；Bwm為基質(zhì)水相體積系數(shù)；Bgf為裂縫氣相體積系數(shù)；Bgm為基質(zhì)氣相體積系數(shù)；μof為裂縫油相黏度，mPa·s；μom為基質(zhì)油相黏度，mPa·s；μwf為裂縫水相黏度，mPa·s；μwm為基質(zhì)水相黏度，mPa·s；μgf為裂縫氣相黏度，mPa·s；μgm為基質(zhì)氣相黏度，mPa·s；Φof為裂縫油相的勢(shì)，Pa；Φom為基質(zhì)油相的勢(shì)，Pa；Φwf為裂縫水相的勢(shì)，Pa；Φwm為基質(zhì)水相的勢(shì)，Pa；Φgf為裂縫氣相的勢(shì)，Pa；Φgm為基質(zhì)氣相的勢(shì)，Pa；σ為竄流因子，1/m2；qo為油相流量，m3/s；qw為水相流量，m3/s；qg為氣相流量，m3/s；t為時(shí)間，s；φf(shuō)為裂縫孔隙度；φm為基質(zhì)孔隙度；Sof為裂縫含油飽和度；Swf為裂縫含水飽和度；Sgf為裂縫含氣飽和度；Som為基質(zhì)含油飽和度；Swm為基質(zhì)含水飽和度；Sgm為基質(zhì)含氣飽和度；Rsof為裂縫溶解氣油比；Rswf為裂縫溶解氣水比；Rsom為基質(zhì)溶解氣油比；Rswm為基質(zhì)溶解氣水比。

1.3.2 輔助方程

流體的勢(shì)：

Φlu=plu-ρlugD

(9)

式中：plu為流體的壓力，Pa；ρlu為流體的密度，kg/m3；g為重力加速度，9.8 m/s2；D為以某一基準(zhǔn)面計(jì)算的深度，m；下標(biāo)l表示油氣水3相；下標(biāo)u表示裂縫和基質(zhì)。

飽和度方程：

Sou+Swu+Sgu=1

(10)

毛管壓力方程：

pcowu=pou-pwu

(11)

pcgou=pgu-pou

(12)

式中：pcowu為油水毛管壓力，Pa；pcgou為油氣毛管壓力，Pa；pou為油相壓力，Pa；pwu為水相壓力，Pa；pgu為氣相壓力，Pa。

數(shù)學(xué)模型的初始條件和邊界條件與普通黑油模型一致。

1.4 模型求解和模擬器開(kāi)發(fā)

模擬器利用有限差分方法離散偏微分方程后，采用全隱式算法求解每一組分的壓力和飽和度。模擬前，初始化儲(chǔ)層物性和網(wǎng)格信息，輸入物性參數(shù)隨面通量變化規(guī)律的數(shù)據(jù)。在每一時(shí)間步開(kāi)始，基于上一時(shí)間步的面通量修正過(guò)的滲透率和相對(duì)滲透率，采用Newton-Raphson方法求解壓力和飽和度，再使用壓力解計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的面通量、滲透率和相對(duì)滲透率。在完成物質(zhì)平衡檢查后，模擬進(jìn)入下一時(shí)間步。模擬器具有普通黑油模擬器的所有功能，并實(shí)現(xiàn)對(duì)物性時(shí)變數(shù)值模擬的考慮。

2 驗(yàn) 證

建立四注一采的概念模型來(lái)驗(yàn)證新模擬器的準(zhǔn)確性，生產(chǎn)井以定產(chǎn)液量20 m3/d模擬開(kāi)采35 a，概念模型見(jiàn)圖1。圖1顯示了模型含水飽和度分布情況，4口注入井的驅(qū)替形態(tài)相同，可見(jiàn)新模擬器模擬結(jié)果的對(duì)稱性驗(yàn)證良好。

圖1 新模擬器含水飽和度分布

在不考慮物性時(shí)變的條件下，將新模擬器與Eclipse軟件的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖2)。由圖2可知，日產(chǎn)油量、日產(chǎn)水量、地層壓力、生產(chǎn)井井底流壓的模擬誤差分別為0.125%、0.012%、0.056%、0.047%，可知新模擬器與Eclipse軟件的計(jì)算結(jié)果基本一致，證明了新模擬器的高可靠性。

3 物性時(shí)變對(duì)油藏開(kāi)發(fā)的影響

為研究滲透率K、束縛水飽和度Swc、殘余油飽和度Sor和殘余油飽和度對(duì)應(yīng)的水相相對(duì)滲透率Krw的變化對(duì)油藏開(kāi)發(fā)的影響，利用考慮物性時(shí)變的新模擬器對(duì)概念模型進(jìn)行模擬計(jì)算。設(shè)計(jì)6種不同的方案進(jìn)行模擬：①不考慮任何物性時(shí)變；②僅考慮滲透率時(shí)變；③僅考慮束縛水飽和度時(shí)變；④僅考慮殘余油飽和度時(shí)變；⑤僅考慮殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率時(shí)變；⑥考慮以上所有情況的綜合時(shí)變。6種方案的采出程度和含水率曲線見(jiàn)圖3、4，剩余油分布見(jiàn)圖5，統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)束時(shí)的采出程度和含水率見(jiàn)表1。

圖2 新模擬器與Eclipse軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖3 不同方案的采出程度對(duì)比

圖4 不同方案的含水率對(duì)比

由圖3可知，采出程度曲線在3 000 d左右開(kāi)始發(fā)散，之后差異越來(lái)越明顯。因?yàn)閮?chǔ)層物性的變化程度與水驅(qū)時(shí)間成正比，其對(duì)生產(chǎn)的影響越來(lái)越大，不同方案的時(shí)變機(jī)制對(duì)生產(chǎn)的影響也不同。由圖4可知，含水率在模擬結(jié)束時(shí)差異不大，當(dāng)時(shí)間為2 000～8 000 d時(shí)存在較大的差異，說(shuō)明不同方案的水驅(qū)特征不同。由表1可知，方案2的采出程度低于方案1，方案3、4、5的采出程度高于方案1，說(shuō)明滲透率時(shí)變?cè)谠撃Ｐ椭袑?duì)開(kāi)采產(chǎn)生負(fù)面的影響，而相對(duì)滲透率時(shí)變的影響恰好相反。

圖5 不同方案剩余油分布對(duì)比

表1 不同方案的采出程度和含水率值

與不考慮時(shí)變相比，考慮滲透率時(shí)變條件下的采出程度降低0.84個(gè)百分點(diǎn)，由圖5a與圖5b對(duì)比可知，考慮滲透率時(shí)變的模型邊緣剩余油較多。因?yàn)樽⑷胨饕刂髁骶€流入生產(chǎn)井，造成沿主流線的網(wǎng)格滲透率顯著增加，加劇了優(yōu)勢(shì)通道的發(fā)育，導(dǎo)致生產(chǎn)井見(jiàn)水后含水率急劇上升。

與不考慮時(shí)變相比，考慮束縛水飽和度、殘余油飽和度及水相相對(duì)滲透率時(shí)變條件下的采出程度分別上升1.26、1.10和0.85個(gè)百分點(diǎn)，由圖5a與圖5c、d、e對(duì)比可知，考慮相對(duì)滲透率時(shí)變條件下的油藏剩余油較少，且注入井附近的含油飽和度較低。因?yàn)樽⑺_(kāi)發(fā)導(dǎo)致相對(duì)滲透率曲線向右移動(dòng)，相同含水飽和度下的水相相對(duì)滲透率降低，油相相對(duì)滲透率升高，則水相流動(dòng)能力受損，油相流動(dòng)能力增強(qiáng)，沿主流線水油流度比減小，注入水沿主流線流動(dòng)能力降低，水更多地流過(guò)邊緣區(qū)域，擴(kuò)大了波及體積。

4 實(shí)際應(yīng)用

基于上述研究，將文中考慮物性時(shí)變的數(shù)值模擬方法應(yīng)用于大慶杏樹(shù)崗油田杏南開(kāi)發(fā)區(qū)，分析所開(kāi)發(fā)模擬器的模擬效果。該區(qū)塊平均單井鉆遇砂巖厚度為57.95 m，有效厚度為23.93 m，有效孔隙度為9%～24%，原始飽和壓力為5.50～9.15 MPa，地層壓力為9.86～16.78 MPa，體積系數(shù)為1.087～1.137，原油黏度為5.2～8.0 mPa·s。

該區(qū)塊已進(jìn)入注水開(kāi)發(fā)后期，歷史擬合難度加大。運(yùn)用新模擬器和Eclipse軟件分別對(duì)部分目標(biāo)區(qū)塊進(jìn)行歷史擬合，其中，2口生產(chǎn)井W2、W8井的日產(chǎn)油量擬合結(jié)果分別如圖6、7所示。結(jié)果顯示，新模擬器的模擬數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的匹配度明顯高于Eclipse軟件，說(shuō)明新模擬器對(duì)于長(zhǎng)期水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田后期的精確歷史擬合有良好的效果，有利于油田今后生產(chǎn)措施的調(diào)控和實(shí)施。

圖6 W2井日產(chǎn)油量歷史擬合

圖7 W8井日產(chǎn)油量歷史擬合

5 結(jié) 論

(1) 裂縫性油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，物性時(shí)變顯著影響儲(chǔ)層中流體的流動(dòng)。文中提出了考慮物性時(shí)變的裂縫性油藏?cái)?shù)值模擬方法，利用面通量來(lái)表征物性時(shí)變的機(jī)制，并建立了裂縫性油藏物性時(shí)變數(shù)學(xué)模型。

(2) 考慮物性時(shí)變的作用開(kāi)發(fā)了新的裂縫性油藏?cái)?shù)值模擬器，與Eclipse軟件對(duì)比，結(jié)果顯示兩者各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果誤差均在0.125%以內(nèi)。

(3) 物性時(shí)變機(jī)制對(duì)裂縫性油藏開(kāi)采具有影響。滲透率時(shí)變條件下采出程度降低，儲(chǔ)層邊緣剩余油較多，生產(chǎn)井見(jiàn)水后含水率急劇上升，對(duì)開(kāi)采產(chǎn)生負(fù)面影響；而相對(duì)滲透率時(shí)變條件下主流線水油流度比減小，波及體積擴(kuò)大，采出程度上升。

(4) 考慮物性時(shí)變的數(shù)值模擬方法應(yīng)用結(jié)果表明，采用該模擬器可有效提高歷史擬合精度。