吳思遠(yuǎn)

(中國電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所， 陜西 西安 710068)

有多種原因會(huì)造成數(shù)據(jù)電臺(tái)組網(wǎng)通信系統(tǒng)中兩臺(tái)電臺(tái)通信中斷，常見情況多為通信系統(tǒng)故障原因[1]，如發(fā)射電臺(tái)功放故障[2]，接收電臺(tái)接收通道故障，或者在時(shí)分復(fù)用通信系統(tǒng)中，收、發(fā)電臺(tái)時(shí)間不同步[3]，或者是有兩臺(tái)電臺(tái)同時(shí)向另一臺(tái)電臺(tái)發(fā)送消息造成多徑干擾[4]，等等。但是，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，在不考慮衍射、反射、透射的前提下，若從發(fā)射電臺(tái)到接收電臺(tái)的直線上存在障礙物，空間中傳輸信息的電磁波會(huì)被障礙物完全吸收，接收電臺(tái)無法接收到通信信號(hào)，導(dǎo)致通信中斷?？臻g遮擋導(dǎo)致通信中斷方面的研究，對于飛機(jī)航路規(guī)劃[5]及通信站點(diǎn)位置選址[6]等具有重要的實(shí)用價(jià)值。

目前，空間遮擋也會(huì)導(dǎo)致通信中斷相關(guān)方面的研究卻往往被忽視。本文研究在數(shù)據(jù)電臺(tái)組網(wǎng)通信系統(tǒng)中，由于障礙物遮擋引起的通信中斷問題。在不考慮反射、透射和衍射情況下，利用連通性方法，給出導(dǎo)致通信中斷的條件，并在獲知發(fā)射電臺(tái)定位信息、電臺(tái)最大傳輸距離及接收電臺(tái)海拔高度的前提下，在平面地圖上繪制發(fā)射電臺(tái)射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

1 數(shù)學(xué)模型

為了計(jì)算的便利，假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，其半徑為R=6 371.393 km，并建立地球空間直角坐標(biāo)系如圖1所示。其中，O點(diǎn)為地球球心，X軸由地球球心指向本初子午線與赤道的交點(diǎn)，Y軸由地球球心指向東經(jīng)90度線與赤道交點(diǎn)，Z軸由地球球心指向北極點(diǎn)。

圖1 地球空間直角坐標(biāo)系

假設(shè)M為東經(jīng)、北緯四分之一半球上任意一點(diǎn)，M′是M在OXY平面上的投影點(diǎn)，M點(diǎn)的經(jīng)度為LM，緯度為BM，海拔高度為HM，則在地球空間直角坐標(biāo)系下，M點(diǎn)的坐標(biāo)與其經(jīng)度、緯度和海拔高度的關(guān)系為

(1)

2 理論分析

在不考慮反射、透射和衍射情況下，電臺(tái)發(fā)射信號(hào)沿直線傳播，如果有障礙物存在，則可能導(dǎo)致通信中斷。為了研究發(fā)射電臺(tái)的射頻發(fā)射覆蓋范圍，即使較小的覆蓋區(qū)域，也很難遍歷所有的點(diǎn)去確定它們和電臺(tái)發(fā)射點(diǎn)之間的連通性。因此，采用選取離散點(diǎn)的方法去進(jìn)行遍歷，本文選擇以發(fā)射點(diǎn)的方位角步進(jìn)的方式進(jìn)行遍歷。在同一個(gè)方向上，以覆蓋目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)與地球球心夾角步進(jìn)方式進(jìn)行遍歷。假設(shè)最大發(fā)射距離為Dmax，目標(biāo)點(diǎn)的海拔高度固定為H，方位角和中心角的步進(jìn)均為0.1°，則第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)選擇為發(fā)射點(diǎn)正北方向，且與地心距離為R+H、與發(fā)射點(diǎn)距離Dmax的空間一點(diǎn)。假設(shè)第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)分別與地心連線的夾角為θ，則第二個(gè)目標(biāo)點(diǎn)選擇為發(fā)射點(diǎn)正北方向，與地心距離為R+H，且該點(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)分別與地心連線之間的夾角為(θ-0.1)，依此類推，直到目標(biāo)點(diǎn)和發(fā)射點(diǎn)與地球球心的夾角小于0.1°為止。然后，類似地在北偏東的方向上，按同樣0.1°步進(jìn)的方式進(jìn)行遍歷，直至所有方向上都遍歷完成。由于目標(biāo)點(diǎn)海拔高度恒定，因此，在一個(gè)方向上，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)連通時(shí)，可以不再遍歷該方向上距離發(fā)射點(diǎn)更近的目標(biāo)點(diǎn)，因?yàn)楦哪繕?biāo)點(diǎn)一定與發(fā)射點(diǎn)連通，只有當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)不連通時(shí)，才去遍歷下一個(gè)離發(fā)射點(diǎn)更近的目標(biāo)點(diǎn)。根據(jù)以上策略，在每個(gè)方向上都能得到一個(gè)距離發(fā)射點(diǎn)最遠(yuǎn)的可連通的目標(biāo)點(diǎn)，將相鄰方向上可連通的最遠(yuǎn)目標(biāo)點(diǎn)相連接，所構(gòu)成的區(qū)域便是所要表示的射頻發(fā)射覆蓋范圍。

2.1 連通性原理

在確定了發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置后，需要判定發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的連通性。假設(shè)發(fā)射點(diǎn)為S，目標(biāo)點(diǎn)為D，P是S與D連線上的一個(gè)判定點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 連通性判定示意圖

假設(shè)O、P兩點(diǎn)連線或其延長線相交實(shí)際地球表面于P′點(diǎn)，因P′存在，可能會(huì)引起S和P不連通，導(dǎo)致通信中斷。若P′點(diǎn)的海拔高度為HP′，則S與D的連通性在P點(diǎn)不被破壞的條件為

(2)

判定點(diǎn)也是需要遍歷的。假設(shè)遍歷步進(jìn)為0.1°，則第一個(gè)判定點(diǎn)和D點(diǎn)分別與球心連線夾角就為0.1°，第二個(gè)為0.2°，以此類推。若在所有的判定點(diǎn)上，判定點(diǎn)都沒有破壞發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的連通性，則認(rèn)為發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連通。已知S與D的經(jīng)緯度及海拔高度信息，可以通過數(shù)學(xué)方法求得任意判定點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，因此，需要根據(jù)判定點(diǎn)的經(jīng)緯度信息獲得與其對應(yīng)地表點(diǎn)的海拔高度信息HP′。

2.2 地表海拔高度的獲取

為了獲得任一經(jīng)緯度下的地表海拔高度信息，本文選擇使用SRTM3高度數(shù)據(jù)[7]。SRTM3包括多個(gè)數(shù)據(jù)文件，每個(gè)文件用經(jīng)緯度信息進(jìn)行命名[8]，例如，一個(gè)SRTM3文件的文件名為N33E106.hgt，它表示以北緯33°東經(jīng)106°為基點(diǎn)的高度數(shù)據(jù)文件，其覆蓋范圍在平面地圖上是一個(gè)矩形，矩形的橫向和縱向分別為經(jīng)度、緯度的1°差范圍，基點(diǎn)是該矩形的左下角點(diǎn)，即N33E106.hgt包含的高度數(shù)據(jù)是以N33E106、N33E107、N34E107、N34E106為矩形的4個(gè)角的范圍內(nèi)的高度數(shù)據(jù)。SRTM3高度數(shù)據(jù)采用3″角度進(jìn)行采樣[9]，即每個(gè)高度文件在橫向和縱向均有1 201個(gè)采樣點(diǎn)，每個(gè)采樣點(diǎn)用兩字節(jié)表示高度信息，前兩個(gè)字節(jié)為矩形區(qū)域左上角點(diǎn)的高度信息，然后按橫向進(jìn)行遍歷，再到下一個(gè)緯度下沿橫向進(jìn)行遍歷，以此類推。

若已知采樣點(diǎn)的海拔高度信息，則任一經(jīng)緯度下的海拔高度信息，可以選擇離該點(diǎn)最近的采樣點(diǎn)的高度信息進(jìn)行代替[10]。為了獲得更好的近似性，本文采用空間平面插值的方法來獲得，即空間內(nèi)任意一點(diǎn)在平面地圖上一定是落在以4個(gè)采樣點(diǎn)為4個(gè)角的矩形之中，找到與待求點(diǎn)最近的3個(gè)采樣點(diǎn)組成一個(gè)空間平面，認(rèn)為該待求點(diǎn)就在這3個(gè)采樣點(diǎn)組成的平面之上。其空間平面方程可表示為

a1x+b1y+c1z+d1=0,

(3)

式中，a1、b1、c1、d1分別表示空間平面方程的參數(shù)。

將離待求點(diǎn)最近的3個(gè)采樣點(diǎn)的經(jīng)緯度、海拔高度信息分別代入式(1)，可得3個(gè)采樣點(diǎn)的3維坐標(biāo)信息。再將這3個(gè)3維坐標(biāo)代入式(3)中，可解得3個(gè)采樣點(diǎn)組成的空間平面方程。待求點(diǎn)即滿足該方程，將待求點(diǎn)經(jīng)緯度信息代入式(1)，可得到其3維坐標(biāo)與海拔高度對應(yīng)關(guān)系，然后，將對應(yīng)關(guān)系代入式(3)中，即可解得待求點(diǎn)的海拔高度信息。

2.3 目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度

發(fā)射點(diǎn)的位置是在地圖上選定，其經(jīng)度、緯度已知。另外，發(fā)射點(diǎn)通常是一個(gè)通信站點(diǎn)，因此，其海拔高度等于其發(fā)射天線距地表高度加上該經(jīng)緯度下的地表海拔高度，也是已知的。假設(shè)發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度、緯度及海拔高度分別是LS，BS，HS。

然后，需要得到在任何一個(gè)方向上第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度。假設(shè)該方向的方位角為A(為方便起見，假設(shè)0°≤A≤90°，其他3個(gè)象限的處理類似)，在最大通信距離為Dmax，目標(biāo)點(diǎn)的海拔高度為HD時(shí)，發(fā)射點(diǎn)、地心、目標(biāo)點(diǎn)可組成一個(gè)三角形，如圖2所示。其中，O表示地球球心，S表示發(fā)射點(diǎn)，D表示該方向上第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，P表示線段SD上的第一個(gè)判定點(diǎn)，設(shè)∠SOD=θ，則根據(jù)余弦定理可得

(4)

(5)

ΔB=arcsin(sinθcosA)。

(6)

假設(shè)D′在S正東方向線上的投影為D2，S在z軸上的投影為S′，則可知

(7)

(8)

(9)

所以，該方向上第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度LD、BD分別可以表示為

LD=LS+ΔL,

(10)

BD=BS+ΔB。

(11)

在確定的一個(gè)方向上其他目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度計(jì)算方法與第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)類似，只是和發(fā)射點(diǎn)與地心的夾角依賴于第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)及相應(yīng)步進(jìn)。

2.4 目標(biāo)點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)連通性判斷

θ1=θ-0.1。

(12)

假設(shè)S、O、D三個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)空間平面，由于該平面過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，其平面方程為

a2x+b2y+c2z=0，

(13)

式中a2、b2、c2分別表示空間平面方程參數(shù)。若已知S及D的經(jīng)緯度、海拔高度，根據(jù)式(1)，可求得S及D點(diǎn)的3維坐標(biāo)。將兩個(gè)點(diǎn)的3維坐標(biāo)值代入式(13)，即得該平面方程。假設(shè)直線OP交地球于P1，OS交地球于S1，根據(jù)余弦定理可得

(14)

(15)

(16)

將式(13)、(15)與(16)聯(lián)立求解，該三元二次方程組可以解得兩組解，再結(jié)合當(dāng)前方位角進(jìn)行判斷，可得P1的唯一三維坐標(biāo)(x1,y1,z1)，再根據(jù)式(1)可解得P1的經(jīng)緯度信息。

而在△SOD中，設(shè)∠OSD=β，類似地。根據(jù)余弦定理有

(17)

設(shè)∠OPS=β1，在△OPS中，則

β1=180°-β-θ1，

(18)

再根據(jù)正弦定理，有

(19)

若當(dāng)前判定點(diǎn)破壞了連通性，則認(rèn)為發(fā)射點(diǎn)與當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)不連通，按照目標(biāo)點(diǎn)中心角步進(jìn)，找到當(dāng)前方位角下的下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，重新對發(fā)射點(diǎn)與當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)的連通性進(jìn)行判定。

若當(dāng)前判定點(diǎn)沒有破壞連通性，則按照判定點(diǎn)中心角步進(jìn)，計(jì)算下一個(gè)判定點(diǎn)信息并進(jìn)行連通性判定，若所有的判定點(diǎn)都沒有破壞連通性，則認(rèn)為當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)為當(dāng)前方位角下的最遠(yuǎn)連通目標(biāo)點(diǎn)，并記錄下其經(jīng)緯度信息。

根據(jù)方位角步進(jìn)，找到所有方向上的最遠(yuǎn)連通目標(biāo)點(diǎn)，在平面地圖上根據(jù)經(jīng)緯度信息將所有方向上的最遠(yuǎn)連通點(diǎn)標(biāo)記出來，將相鄰方向上的最遠(yuǎn)連通點(diǎn)相連接，所圍成的區(qū)域就是射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

上述基于連通性原理的射頻發(fā)射覆蓋范圍的表示及算法，可用PC上的visual studio 2013軟件實(shí)現(xiàn)。算法實(shí)現(xiàn)具體步驟如下。

步驟1 加載地圖。為了使顯示盡可能的詳細(xì)，本文加載了17級(jí)谷歌地圖，包括衛(wèi)星圖和地形圖，可自由切換，每一級(jí)地圖都包括若干個(gè)瓦片圖，將這些瓦片圖拼接起來，便形成了該級(jí)縮放下的完整地圖，可以在地圖上任選一點(diǎn)作為發(fā)射源并獲得發(fā)射源的經(jīng)緯度信息。

步驟2 加載SRTM3海拔高度數(shù)據(jù)，并使用平面插值的方法獲取任一經(jīng)緯度下的地表海拔高度數(shù)據(jù)。

步驟3 輸入發(fā)射源位置信息，包括發(fā)射源名稱、經(jīng)、緯度、海拔高度或地表高度，并在地圖上放置塔臺(tái)圖標(biāo)標(biāo)識(shí)當(dāng)前發(fā)射源位置。

步驟4 等待添加顯示區(qū)域，輸入最大通信距離，目標(biāo)點(diǎn)海拔高度，顯示顏色，顯示透明度，方位角步進(jìn)及中心角步進(jìn)。方位角步進(jìn)及中心角步進(jìn)是可以調(diào)節(jié)可控，步進(jìn)顆粒度與算法計(jì)算量反相關(guān)，進(jìn)而與程序響應(yīng)時(shí)間反相關(guān)，可以根據(jù)實(shí)際需要平衡精確度與響應(yīng)時(shí)間之間的關(guān)系。

步驟5 按照確定的遍歷規(guī)則和相應(yīng)的算法，在每個(gè)方向線上找到最遠(yuǎn)連通點(diǎn)，并記錄下其經(jīng)緯度信息。

最后，根據(jù)所獲得的最遠(yuǎn)連通點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，在地圖上將所有最遠(yuǎn)連通點(diǎn)標(biāo)記出來，并將相鄰方向線上的最遠(yuǎn)連通點(diǎn)相連接，將圍成的區(qū)域使用所選顏色及透明度填充標(biāo)記，則該區(qū)域即是以上輸入條件下的射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用數(shù)值模擬方法和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證該算法可行性和精度。用一臺(tái)PC上的visual studio 2013軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)置數(shù)據(jù)電臺(tái)最大傳輸距離為350km，選取發(fā)射電臺(tái)位置并保持不變。輸入發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)緯度、距地表高度、最大發(fā)射距離、目標(biāo)海拔高度以及方位角和中心角的步進(jìn)度數(shù)，利用上述算法實(shí)現(xiàn)步驟計(jì)算并繪制該條件下的射頻發(fā)射覆蓋范圍。其覆蓋范圍結(jié)果如圖3中的深灰色區(qū)域所示，其中，中心的塔臺(tái)圖標(biāo)標(biāo)識(shí)為發(fā)射電臺(tái)位置。

圖3 數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)上，通過多次飛機(jī)試飛對數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。在飛機(jī)試飛實(shí)驗(yàn)中，保持發(fā)射電臺(tái)位置不變，所選用的數(shù)據(jù)電臺(tái)最大傳輸距離為350km，試飛飛機(jī)海拔高度為6 500m，且保持恒定進(jìn)行飛行。另外，在每次的試飛過程中，試飛飛機(jī)沿固定航向飛行，飛行過程中保持與發(fā)射電臺(tái)的通信，直至通信中斷，記錄下最后一次通信時(shí)試飛飛機(jī)的經(jīng)緯度信息，即為該方向的臨界點(diǎn)。將多次試飛的臨界點(diǎn)在圖3中標(biāo)注出來，每個(gè)臨界點(diǎn)用一個(gè)飛機(jī)圖標(biāo)標(biāo)識(shí)。

由圖3可以看出，所有飛機(jī)圖標(biāo)的位置都正好處在射頻發(fā)射覆蓋范圍的邊沿處，即仿真結(jié)果的陰影邊界上。因此，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文描述的射頻發(fā)射覆蓋范圍的表示方法具有非常好的近似性。

5 結(jié)語

研究了數(shù)據(jù)電臺(tái)組網(wǎng)通信系統(tǒng)由障礙物遮擋導(dǎo)致的通信中斷問題。在不考慮反射、透射和衍射情況下，利用連通性原理，給出通信中斷的條件?；诠雀璧貓D，給出了發(fā)射電臺(tái)定位信息、電臺(tái)最大傳輸距離確定、目標(biāo)海拔高度條件下，在平面地圖上獲得發(fā)射電臺(tái)射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域的仿真數(shù)值方法。飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，在一定精度內(nèi)該方法和測試結(jié)果符合得很好。因此，本文的方法在飛機(jī)航路規(guī)劃及通信站點(diǎn)建立位置選擇等方面具有較強(qiáng)大的應(yīng)用前景。

但是，本文使用了SRTM3高度數(shù)據(jù)表示任一緯度下的地表海拔高度信息，而SRTM3高度數(shù)據(jù)只覆蓋了北緯60度至南緯60度之間的區(qū)域，因此，在該方法的應(yīng)用范圍上，還有待進(jìn)一步擴(kuò)展。