孫長(zhǎng)印, 金少卓, 謝永斌

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

超密集網(wǎng)絡(luò)(ultra dense network，UDN)[1]作為5G通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過(guò)在蜂窩熱點(diǎn)地區(qū)增加低功率站點(diǎn)的部署密度，可有效提升系統(tǒng)容量，并降低時(shí)延及能源消耗[2]。然而，宏基站之間存在同層干擾，低功率基站的部署又增加了宏基站與小功率基站之間的跨層干擾，以及小功率基站之間的同層干擾，使得干擾成為異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中影響系統(tǒng)性能的主要因素。資源分配技術(shù)是克服系統(tǒng)間干擾的有效解決方法，通過(guò)配置每個(gè)用戶(hù)的關(guān)聯(lián)小區(qū)、最優(yōu)子載波以及最佳功率分配，可實(shí)現(xiàn)多維無(wú)線(xiàn)資源的聯(lián)合優(yōu)化，從而減輕系統(tǒng)間干擾，提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，降低系統(tǒng)能耗[3-5]。

多重禁忌搜索[6]和模擬退火[7]資源分配方案可以避免方案陷入局部最優(yōu)陷阱，實(shí)現(xiàn)能源效率的最大化。低復(fù)雜度的貪婪協(xié)同調(diào)度方案[8]以及聯(lián)合功率控制和用戶(hù)調(diào)度方案[9]實(shí)現(xiàn)了用戶(hù)公平性與能效之間的良好平衡。協(xié)作調(diào)度方案[10-11]可解決多維資源聯(lián)合優(yōu)化時(shí)高耦合問(wèn)題。但是，上述方案大都只考慮單一的優(yōu)化目標(biāo)，而在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，往往需要考慮多用戶(hù)多維資源多種目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的耦合問(wèn)題。

本文研究在超密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下多用戶(hù)多維資源多種目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建反映多系統(tǒng)效用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，分析不同權(quán)重下系統(tǒng)能效與譜效的耦合關(guān)系，構(gòu)造反映速率約束以及成本代價(jià)函數(shù)[12]的懲罰項(xiàng)，以期提高系統(tǒng)性能和解的有效性。

1 系統(tǒng)模型

5G無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的部署將傳統(tǒng)的蜂窩系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂卸喾N不同類(lèi)型節(jié)點(diǎn)的超密集異構(gòu)組網(wǎng)，增加了網(wǎng)絡(luò)管理的靈活性。在超密集異構(gòu)組網(wǎng)中，采用控制面和用戶(hù)面(C-Plane/U-Plane，C/U)分離[13-14]的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將控制面和用戶(hù)面分離開(kāi)，C平面由宏基站低頻段控制，U平面由高頻段控制。控制基站(control base station，CBS)提供覆蓋和支持有效的無(wú)線(xiàn)資源控制過(guò)程。數(shù)據(jù)基站(data base station，DBS)在CBS的覆蓋區(qū)域中提供高速率數(shù)據(jù)傳輸。超密集組網(wǎng)C/U分離網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

假設(shè)在超密集異構(gòu)組網(wǎng)中，每個(gè)宏蜂窩包含1個(gè)宏基站以及B個(gè)微基站，宏蜂窩覆蓋范圍內(nèi)所有用戶(hù)的數(shù)量為Y，下行信道總帶寬為10 MHz，對(duì)應(yīng)的時(shí)頻資源塊個(gè)數(shù)為K，資源塊的帶寬為w，則用戶(hù)n在基站b的子載波k上的信干噪比[6]可表示為

(1)

其中g(shù)nkb為用戶(hù)n在基站b的子載波k上的增益，βk為子載波k上的功率控制因子，Pmax為系統(tǒng)最大額定功率,PI為用戶(hù)n受到的干擾功率，N0為熱噪聲密度。用戶(hù)n在基站b的子載波k上的傳輸速率[6]可表示為

rnkb=ρnkbwlog2(1+γnkb),

(2)

式中，ρnkb為資源塊的狀態(tài)變量。若用戶(hù)n占用了基站b的子載波k，則設(shè)ρnkb=1，否則，ρnkb=0。系統(tǒng)能效與譜效[15]的表達(dá)式分別為

β為所有子載波上功率控制因子的集合。以最大化系統(tǒng)的能效與譜效的權(quán)值和為目標(biāo)，建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

(3)

圖1 超密集網(wǎng)絡(luò)C/U分離網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 聯(lián)合資源優(yōu)化方案

引入模擬退火算法與列文伯格(Levenberg-Marquard，LM)功率分配[15]循環(huán)迭代機(jī)制，對(duì)用戶(hù)關(guān)聯(lián)、子載波分配以及功率控制等多維資源進(jìn)行分配，追求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)即能效與譜效權(quán)值和的最大化。將目標(biāo)函數(shù)式(3)中的約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。依據(jù)收益越大懲罰越大的準(zhǔn)則，構(gòu)造基于干擾的懲罰函數(shù)

θ(β)=[min(r-rmin)]2+
[min(c-P,0)]2,

(4)

其中，P為當(dāng)前分配功率，c為成本代價(jià)函數(shù)，且

其中，g是信道增益，I是干擾，N是噪聲。

將式(4)引入目標(biāo)函數(shù)式(3)，則目標(biāo)函數(shù)更新為

(5)

其中λ為懲罰項(xiàng)的懲罰因子，且λ∈(0,1)。

直接求解式(5)較為復(fù)雜，需進(jìn)行分步優(yōu)化。采用兩步的策略，第一步，首先在等功率的狀況下采用基于模擬退火的隨機(jī)調(diào)度算法尋找最佳用戶(hù)關(guān)聯(lián)以及子載波分配；第二步，在基于上述分配的基礎(chǔ)上，采用列文伯格算法優(yōu)化子載波的傳輸功率，最后循環(huán)迭代，直到目標(biāo)函數(shù)收斂。算法流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合資源分配算法流程

2.1 用戶(hù)關(guān)聯(lián)與子載波分配

對(duì)子載波進(jìn)行等功率分配，采用基于模擬退火算法的隨機(jī)調(diào)度策略進(jìn)行用戶(hù)關(guān)聯(lián)以及分配子載波，獲取此階段的最優(yōu)解。

為了進(jìn)一步加速算法收斂速度，引入M個(gè)粒子進(jìn)行并行資源分配，即在同一時(shí)隙內(nèi)，針對(duì)同一信道狀態(tài)，得到M種資源分配結(jié)果[7]。設(shè)資源分配結(jié)果集合為S，解的集合為X，迭代次數(shù)為t。采用隨機(jī)調(diào)度方法分配資源，得到初始分配方案S=(s1,s2,…,sm,…,sM)T，sm為一種用戶(hù)關(guān)聯(lián)和子載波的分配方案，可表示為

(6)

(7)

步驟1 產(chǎn)生初始分配方案sm，初始溫度T0，依據(jù)初始分配方案sm得到目標(biāo)函數(shù)的初始解xm。

步驟4 更新溫度Tt=Tt-1×a。

步驟5 重復(fù)步驟2～步驟4，直到溫度Tt<1，將輸出的解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。

2.2 功率分配

采用LM算法進(jìn)行功率優(yōu)化分配，通過(guò)調(diào)整用戶(hù)的功率控制因子β，找到用戶(hù)最優(yōu)功率控制因子，減少用戶(hù)間的干擾，進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。將式(5)進(jìn)行二階泰勒公式展開(kāi)，得到

(8)

式中，φ′(βi)為Jacobian矩陣，φ″(βi)為Hessian矩陣，i為迭代次數(shù)。對(duì)式(8)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得

βi+1=βi-φ″(βi)-1φ′(βi)。

(9)

在式(9)中添加阻尼因子μ，更新功率控制因子

βi+1=βi-ε(φ″(βi)-μI)-1φ′(βi),

(10)

其中，ε是迭代步長(zhǎng)，I為單位矩陣。為了保證[φ″(βi)-μI]為負(fù)定矩陣，阻尼因子μ必須大于φ″(βi)的最大特征值。如果φ″(βi)的最大特征值小于0，那么μ=0。LM算法分配功率的具體步驟如下。

步驟1 將式(5)進(jìn)行二階泰勒公式展開(kāi)，推導(dǎo)得到功率控制因子的迭代表達(dá)式。

步驟2 依照式(10)更新功率控制因子β。

步驟3 依據(jù)功率控制因子β以及式(1)和式(2)計(jì)算當(dāng)前用戶(hù)n的傳輸速率rnkb。

步驟4 若rnkb

3 仿真結(jié)果

采用城市微小區(qū)信道模型，設(shè)定參數(shù)載波帶寬為10 MHz，子載波數(shù)量為12個(gè)，AP基站路徑損耗為140.7+36.7 lgddB，陰影衰落為8 dB，AP基站發(fā)射功率為20 dBm?；谀M退火聯(lián)合LM分配方案對(duì)多維資源聯(lián)合調(diào)度進(jìn)行仿真，分析系統(tǒng)吞吐量加權(quán)和的變化，結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)加權(quán)吞吐量隨迭代次數(shù)的變化

由圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，達(dá)到收斂狀態(tài)。

將能效與譜效加權(quán)和折算為系統(tǒng)的吞吐量，采用相同的功率分配策略，對(duì)比模擬退火算法與貪婪算法的性能差異；同時(shí)對(duì)比3種不同功率分配算法之間的性能差異，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 貪婪與模擬退火算法仿真結(jié)果對(duì)比

由圖4可以看出，采用相同的功率分配策略，模擬退火算法相比與貪婪算法對(duì)系統(tǒng)加權(quán)吞吐量的提升更為明顯；在其他條件相同的情況下，LM功率分配對(duì)系統(tǒng)加權(quán)吞吐量的提升高于平均功率以及注水算法。

分別采用模擬退火算法聯(lián)合LM方案與貪婪算法聯(lián)合LM功率分配方案，對(duì)比分析不同用戶(hù)速率需求下算法性能、不同權(quán)值下系統(tǒng)能效與譜效之間的耦合關(guān)系、以及同小區(qū)不同用戶(hù)數(shù)量對(duì)系統(tǒng)加權(quán)和的影響，仿真結(jié)果分別如圖5至圖7所示。

圖5 不同用戶(hù)速率需求下算法性能對(duì)比

圖6 不同權(quán)值下的系統(tǒng)性能對(duì)比

圖7 同小區(qū)不同用戶(hù)數(shù)對(duì)比

由圖5可以看出，模擬退火算法聯(lián)合LM方案優(yōu)于貪婪算法聯(lián)合LM方案。系統(tǒng)加權(quán)吞吐量隨著用戶(hù)請(qǐng)求速率的增加而減低，這是因?yàn)殡S著用戶(hù)請(qǐng)求速率的提升，對(duì)資源塊和信道質(zhì)量的要求就更加苛刻，最終導(dǎo)致了系統(tǒng)性能逐漸減低。

從圖6中可以看出，隨著權(quán)值的增大，系統(tǒng)更偏向于譜效的提升；隨著權(quán)值的減小，系統(tǒng)更偏向于能效的提升。并且經(jīng)計(jì)算得出，8%譜效的下降使得能效提升10%左右。

圖7可以看出，在小區(qū)數(shù)量不變的情況下，隨著用戶(hù)數(shù)的增加，模擬退火算法聯(lián)合LM方案的系統(tǒng)加權(quán)吞吐量逐漸提升。隨著用戶(hù)數(shù)進(jìn)一步增加，系統(tǒng)加權(quán)吞吐量逐漸趨于穩(wěn)定。

結(jié)合上述仿真結(jié)果可以得出，模擬退火算法要優(yōu)于貪婪算法，LM算法對(duì)系統(tǒng)權(quán)重吞吐量的提升要優(yōu)于平均功率以及注水算法。實(shí)驗(yàn)同時(shí)表明了能效與譜效之間的耦合關(guān)系，在用戶(hù)速率滿(mǎn)足的情況下，注重能效的提升更利于資源的充分利用。

4 結(jié)語(yǔ)

在超密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下，多維資源聯(lián)合調(diào)度方案采用基于模擬退火以及LM算法，將用戶(hù)關(guān)聯(lián)、載波分配以及功率控制聯(lián)合調(diào)度，在提高資源利用率的同時(shí)，通過(guò)分析系統(tǒng)能效與譜效之間的耦合關(guān)系，優(yōu)化了多用戶(hù)多維資源多種目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，模擬退火算法相比于貪婪算法而言，可以避免目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)陷阱，提升系統(tǒng)的加權(quán)吞吐量； LM算法相比于平均功率以及注水算法而言，可以有效的提升系統(tǒng)加權(quán)吞吐量，減少了用戶(hù)間的干擾。該方案能夠在超密集小區(qū)C/U分離結(jié)構(gòu)下，進(jìn)行多小區(qū)多維資源分配。