潘靜巖, 潘媚媚, 魏 勐, 李 靖

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所 光電系統(tǒng)部， 河南 鄭州 450047；2. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071)

強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤在雷達(dá)技術(shù)中始終是一個(gè)難題，其最根本的原因在于目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)使得跟蹤建立的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型不匹配，導(dǎo)致跟蹤濾波器發(fā)散，跟蹤性能嚴(yán)重下降。

基于Singer模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[1]，由于Singer模型對(duì)于機(jī)動(dòng)加速度均值為零，其概率密度函數(shù)服從均勻分布的假設(shè)一般是不符合實(shí)際的，因此它只適用于勻速和勻加速范圍內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤來(lái)說(shuō)，采用Singer模型會(huì)引起較大的模型誤差。基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，雖然“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型在目標(biāo)無(wú)機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)時(shí)有很好的跟蹤性能，但在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的情況下，跟蹤性能會(huì)顯著下降[2-6]?；贘erk模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[7-8]，自適應(yīng)跟蹤算法是建立在卡爾曼濾波[9-10]基礎(chǔ)之上，而卡爾曼跟蹤濾波對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在魯棒性和跟蹤精度低的問(wèn)題。交互式多模型算法[11-13]同時(shí)采用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型逼近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，雖然跟蹤性能比單模型性能有所提高，但其跟蹤精度受限于事先設(shè)計(jì)的多個(gè)模型與實(shí)際情況的匹配程度。此外，交互式多模型計(jì)算復(fù)雜，會(huì)影響高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性。因此，研究描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)變化的改進(jìn)模型和提高跟蹤濾波器的性能是提高強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能的主要解決辦法。

強(qiáng)跟蹤濾波器利用正交性原理將時(shí)變漸消因子引入到預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的修正中，提高了對(duì)突變機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力[14]。CS-Jerk模型借鑒了“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，相對(duì)于Jerk模型能更好地匹配目標(biāo)的實(shí)際情況[15]。STF-C-Jerk算法[16]將CS-Jerk模型與強(qiáng)跟蹤濾波器相結(jié)合，在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上，利用新息協(xié)方差矩陣的跡構(gòu)造活化函數(shù)，可對(duì)機(jī)動(dòng)頻率和加速度變化率極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[17]。文獻(xiàn)[18-19]對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波器中的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣采用多重時(shí)變漸消因子進(jìn)行修正，可分別對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行調(diào)整，但多重時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)是根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)置的，存在著無(wú)法自適應(yīng)調(diào)整的不足；文獻(xiàn)[20]根據(jù)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的噪聲分布特性推導(dǎo)了一種機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的方法，但僅對(duì)加速度維度上的機(jī)動(dòng)頻率以及加速度的極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，對(duì)于機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，跟蹤精度會(huì)下降。

本文借鑒文獻(xiàn)[19-20]，在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上提出一種參數(shù)自適應(yīng)變化的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上，對(duì)加速度變化率維度上的機(jī)動(dòng)頻率以及加速度變化率的極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整；然后利用濾波殘差信息對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波器中的多重時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以期提高強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。

1 改進(jìn)的CS-Jerk模型

1.1 CS-Jerk模型

Jerk模型[21]是在加速度模型基礎(chǔ)上增加了一個(gè)維度，即實(shí)時(shí)地對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的導(dǎo)數(shù)——加速度變化率進(jìn)行估計(jì)，以此得到對(duì)目標(biāo)狀態(tài)更加精確的估計(jì)，從而達(dá)到對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤目的。但是，當(dāng)機(jī)動(dòng)加速度為單位階躍輸入時(shí)，Jerk模型的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差不趨于零[8]，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根本原因在于Jerk模型中關(guān)于目標(biāo)加速度變化率為零均值隨機(jī)過(guò)程的假設(shè)是不符合實(shí)際的。因此，CS-Jerk模型假設(shè)目標(biāo)的加速度變化率是非零均值的時(shí)間相關(guān)隨機(jī)過(guò)程[15]，即

(1)

(2)

j′(t)=-αj(t)+w(t)，

(3)

(4)

經(jīng)過(guò)T周期采樣、離散化后，k時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可表示為

(5)

以二維平面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例，狀態(tài)向量可表示為X(k)=[x,x′,x″,x?,y,y′,y″,y?]T，其中x、y分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的位置；x′、y′分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的速度；x″、y″分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的加速度；x?、y?分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的加加速度。式(5)中的F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達(dá)式為

(6)

其中

(7)

其余Fij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。

G(k)為控制矩陣，表達(dá)式為

(8)

其中

(9)

其余Gij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。

W(k)為過(guò)程噪聲，是均值為0、協(xié)方差為Q(k)的高斯白噪聲序列，且有

(10)

其中

(11)

結(jié)合式(5)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)的量測(cè)方程可表示為

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+V(k+1),

(12)

(13)

此時(shí)量測(cè)方程是非線性的。H(k+1)為量測(cè)矩陣，且有

(14)

V(k+1)為量測(cè)噪聲，它是均值為0、協(xié)方差為R(k)的高斯白噪聲序列，與過(guò)程噪聲W(k)相互獨(dú)立，且有

(15)

通過(guò)式(5)和式(12)對(duì)目標(biāo)建立跟蹤模型。基于CS-Jerk模型的卡爾曼濾波在穩(wěn)態(tài)時(shí)動(dòng)態(tài)誤差為0[8]，說(shuō)明CS-Jerk模型及其相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法在理論上具有較好地跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力，但CS-Jerk模型中的機(jī)動(dòng)頻率和加速度變化率極大值無(wú)法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，需對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

1.2 機(jī)動(dòng)頻率的動(dòng)態(tài)調(diào)整

根據(jù)加速度與機(jī)動(dòng)頻率關(guān)系的推導(dǎo)方式[20]，令jm(t)=x?(t)，則式(1)可表示為

(16)

對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得

(17)

將式(17)帶入式(3)得

(18)

(19)

式中x服從正態(tài)分布，即x～N(0,1)。結(jié)合式(18)和式(19)可得

(20)

(21)

其中

(22)

1.3 加速度變化率極大值的動(dòng)態(tài)調(diào)整

假設(shè)在k時(shí)刻濾波所得的距離函數(shù)[22]為

D(k)=vT(k)S-1(k)v(k),

其中，v(k)是k時(shí)刻的新息，S(k)是k時(shí)刻的新息協(xié)方差。D(k)服從量測(cè)維數(shù)的卡方分布，可以根據(jù)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的概率，查詢卡方分布表得到機(jī)動(dòng)判別門限M。當(dāng)D(k)>M時(shí)，判定目標(biāo)發(fā)生了機(jī)動(dòng)，反之則判定目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)。若jmax 0為加速度變化率極大值的初始值，則調(diào)整加速度變化率極大值的表達(dá)式為

jmax=max(D(k)/M,1)jmax 0。

(23)

2 改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波器

2.1 強(qiáng)跟蹤濾波器

強(qiáng)跟蹤濾波器采用正交性原理，通過(guò)引入時(shí)變漸消因子，在線調(diào)整狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣，增大目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的補(bǔ)償值，從而提高濾波器對(duì)狀態(tài)變化的適應(yīng)能力，對(duì)突變的機(jī)動(dòng)目標(biāo)仍能保持較好的跟蹤性能[14]。STF算法采用時(shí)變漸消因子λ(k+1)對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，即

(24)

其中

(25)

N(k+1)=V0(k+1)-βR(k+1)-
H(k+1)Q(k)HT(k+1),
M(k+1)=H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1),

式中V0(k+1)是殘差協(xié)方差矩陣，且有

(26)

由式(24)可以看出，在狀態(tài)誤差中引入漸消因子λ(k+1)，根據(jù)殘差自適應(yīng)改善目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，提高了濾波器的跟蹤性能。此外，強(qiáng)跟蹤濾波器在跟蹤一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，輸出殘差較小，使得λ(k+1)=1，此時(shí)算法退化為卡爾曼濾波器，保持了對(duì)一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度；在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)跟蹤濾波器根據(jù)殘差的變大而增大漸消因子，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，增大了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的補(bǔ)償值，從而提高狀態(tài)突變時(shí)的跟蹤性能。

2.2 改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波器

對(duì)STF中的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣采用多重時(shí)變漸消因子進(jìn)行修正，但是該時(shí)變漸消因子尺度調(diào)節(jié)系數(shù)要根據(jù)先驗(yàn)信息獲得，存在著不能自適應(yīng)調(diào)整的缺點(diǎn)[17-18]。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的理想狀態(tài)是跟蹤濾波值等于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)狀態(tài)值，即量測(cè)偏差等于量測(cè)值與濾波值之差，而實(shí)際跟蹤中，濾波所得新息幾乎不會(huì)與量測(cè)偏差相等。量測(cè)偏差可由雷達(dá)的跟蹤精度獲得，在雷達(dá)跟蹤精度已知且目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)的情況下，濾波新息應(yīng)該在量測(cè)偏差門限之內(nèi)；目標(biāo)一旦發(fā)生較大的機(jī)動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致新息超出量測(cè)偏差門限，新息越大說(shuō)明機(jī)動(dòng)性越大?；谏鲜鏊枷?，根據(jù)以下方法對(duì)時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

假設(shè)多重漸消因子矩陣為

Λk=diag [λ1,k,λ2,k,…,λm,k],

λi,k對(duì)應(yīng)k時(shí)刻第i個(gè)變量的漸消因子，且有[18]

(27)

(28)

3 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，設(shè)置一種強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分別利用3種不同算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤，對(duì)比分析跟蹤性能。

3.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

目標(biāo)的起始狀態(tài)為[x,x′,y,y′]=[500,400,500,300]，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行400 s的連續(xù)觀測(cè)。1～70 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；71～140 s目標(biāo)做角速度為2.2°的順時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；141～210 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；211～280 s目標(biāo)做角速度為2.2°的逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；281～350 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖1是目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，圖2是目標(biāo)的速度變化圖。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖2 目標(biāo)速度變化

3.2 仿真設(shè)置

(1)跟蹤參數(shù)設(shè)置

雷達(dá)的距離和方位角的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=100 m和σθ=0.1°，雷達(dá)采樣間隔為T=1 s。

(2)跟蹤算法設(shè)置

算法1：文獻(xiàn)[16]算法，機(jī)動(dòng)頻率為0.5，加速度變化率極大值設(shè)置為20 m/s3。

算法2：改進(jìn)CS-Jerk跟蹤模型+STF濾波算法(STF-AC-Jerk)算法，參數(shù)設(shè)置同算法1，M=7。

算法3：改進(jìn)CS-Jerk模型+改進(jìn)STF濾波算法，即本文算法，參數(shù)設(shè)置同算法2。

分別采用以上3種算法，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真跟蹤。

(3)跟蹤性能指標(biāo)

采用X、Y方向以及距離的均方根誤差( root mean square error ，RMSE)作為跟蹤性能的衡量指標(biāo)。

3.3 仿真結(jié)果分析

3種算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤所得的X、Y方向以及距離的均方根誤差對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

(a) X方向RMSE

(b) Y方向RMSE

(c) 距離RMSE

由圖3可以看出，算法3的跟蹤均方根誤差最低，跟蹤性能最好，算法2次之。結(jié)合圖2的X、Y方向速度變化，可以看出，在X方向上，90 s和210 s的時(shí)刻發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng)；在Y方向上，70 s和230 s的時(shí)刻發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng)，在距離上表現(xiàn)就是分別在70 s、90 s以及210 s和230 s的時(shí)候發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng)。在強(qiáng)機(jī)動(dòng)階段，3種算法的跟蹤誤差均明顯增大，對(duì)比也更為明顯；而在目標(biāo)非機(jī)動(dòng)階段，3種算法的跟蹤性能差別不是很大，但從整體上依然可以看出，算法3的跟蹤性能最好，提高了目標(biāo)的跟蹤精度。3種算法的跟蹤均方根誤差均值對(duì)比如表1所示。

表1 3種算法跟蹤的均方根誤差均值對(duì)比

由表1可知，算法2相對(duì)于算法1，對(duì)目標(biāo)跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了8.014%、9.143%、8.822%，說(shuō)明對(duì)CS-Jerk模型參數(shù)自適應(yīng)的改進(jìn)能更好地適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)變化。而算法3相對(duì)算法2，對(duì)目標(biāo)跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了7.830%、3.518%、9.963%，則說(shuō)明對(duì)濾波器的改進(jìn)提高了對(duì)目標(biāo)跟蹤的濾波精度。

因此，通過(guò)對(duì)CS-Jerk跟蹤模型以及強(qiáng)跟蹤器的改進(jìn)，提高了強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

參數(shù)自適應(yīng)變化的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法根據(jù)CS-Jerk模型中的噪聲分布特性，對(duì)機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行自適應(yīng)更新；根據(jù)濾波殘差信息對(duì)加速度變化率的極大值進(jìn)行自適應(yīng)處理；最后又根據(jù)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)新息特性改進(jìn)了強(qiáng)跟蹤濾波器，改善了目標(biāo)跟蹤建模難度大，跟蹤濾波器易發(fā)散等問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，本文算法提高了對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。