潘靜巖, 潘媚媚, 魏 勐, 李 靖
(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所 光電系統(tǒng)部, 河南 鄭州 450047;2. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)
強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤在雷達(dá)技術(shù)中始終是一個(gè)難題,其最根本的原因在于目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)使得跟蹤建立的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型不匹配,導(dǎo)致跟蹤濾波器發(fā)散,跟蹤性能嚴(yán)重下降。
基于Singer模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[1],由于Singer模型對(duì)于機(jī)動(dòng)加速度均值為零,其概率密度函數(shù)服從均勻分布的假設(shè)一般是不符合實(shí)際的,因此它只適用于勻速和勻加速范圍內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤來(lái)說(shuō),采用Singer模型會(huì)引起較大的模型誤差。基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤,雖然“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型在目標(biāo)無(wú)機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)時(shí)有很好的跟蹤性能,但在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的情況下,跟蹤性能會(huì)顯著下降[2-6]?;贘erk模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[7-8],自適應(yīng)跟蹤算法是建立在卡爾曼濾波[9-10]基礎(chǔ)之上,而卡爾曼跟蹤濾波對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在魯棒性和跟蹤精度低的問(wèn)題。交互式多模型算法[11-13]同時(shí)采用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型逼近目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型,雖然跟蹤性能比單模型性能有所提高,但其跟蹤精度受限于事先設(shè)計(jì)的多個(gè)模型與實(shí)際情況的匹配程度。此外,交互式多模型計(jì)算復(fù)雜,會(huì)影響高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性。因此,研究描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)變化的改進(jìn)模型和提高跟蹤濾波器的性能是提高強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能的主要解決辦法。
強(qiáng)跟蹤濾波器利用正交性原理將時(shí)變漸消因子引入到預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的修正中,提高了對(duì)突變機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力[14]。CS-Jerk模型借鑒了“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想,相對(duì)于Jerk模型能更好地匹配目標(biāo)的實(shí)際情況[15]。STF-C-Jerk算法[16]將CS-Jerk模型與強(qiáng)跟蹤濾波器相結(jié)合,在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上,利用新息協(xié)方差矩陣的跡構(gòu)造活化函數(shù),可對(duì)機(jī)動(dòng)頻率和加速度變化率極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[17]。文獻(xiàn)[18-19]對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波器中的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣采用多重時(shí)變漸消因子進(jìn)行修正,可分別對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行調(diào)整,但多重時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)是根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)置的,存在著無(wú)法自適應(yīng)調(diào)整的不足;文獻(xiàn)[20]根據(jù)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的噪聲分布特性推導(dǎo)了一種機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的方法,但僅對(duì)加速度維度上的機(jī)動(dòng)頻率以及加速度的極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,對(duì)于機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō),跟蹤精度會(huì)下降。
本文借鑒文獻(xiàn)[19-20],在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上提出一種參數(shù)自適應(yīng)變化的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。在CS-Jerk模型的基礎(chǔ)上,對(duì)加速度變化率維度上的機(jī)動(dòng)頻率以及加速度變化率的極大值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整;然后利用濾波殘差信息對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波器中的多重時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,以期提高強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。
Jerk模型[21]是在加速度模型基礎(chǔ)上增加了一個(gè)維度,即實(shí)時(shí)地對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的導(dǎo)數(shù)——加速度變化率進(jìn)行估計(jì),以此得到對(duì)目標(biāo)狀態(tài)更加精確的估計(jì),從而達(dá)到對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤目的。但是,當(dāng)機(jī)動(dòng)加速度為單位階躍輸入時(shí),Jerk模型的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差不趨于零[8],產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根本原因在于Jerk模型中關(guān)于目標(biāo)加速度變化率為零均值隨機(jī)過(guò)程的假設(shè)是不符合實(shí)際的。因此,CS-Jerk模型假設(shè)目標(biāo)的加速度變化率是非零均值的時(shí)間相關(guān)隨機(jī)過(guò)程[15],即
(1)
(2)
j′(t)=-αj(t)+w(t),
(3)
(4)
經(jīng)過(guò)T周期采樣、離散化后,k時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可表示為
(5)
以二維平面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例,狀態(tài)向量可表示為X(k)=[x,x′,x″,x?,y,y′,y″,y?]T,其中x、y分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的位置;x′、y′分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的速度;x″、y″分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的加速度;x?、y?分別表示k時(shí)刻目標(biāo)在X、Y方向上的加加速度。式(5)中的F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,表達(dá)式為
(6)
其中
(7)
其余Fij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。
G(k)為控制矩陣,表達(dá)式為
(8)
其中
(9)
其余Gij(i=1,2;j=1,2;i≠j)均為四階零矩陣。
W(k)為過(guò)程噪聲,是均值為0、協(xié)方差為Q(k)的高斯白噪聲序列,且有
(10)
其中
(11)
結(jié)合式(5),對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)的量測(cè)方程可表示為
Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+V(k+1),
(12)
(13)
此時(shí)量測(cè)方程是非線性的。H(k+1)為量測(cè)矩陣,且有
(14)
V(k+1)為量測(cè)噪聲,它是均值為0、協(xié)方差為R(k)的高斯白噪聲序列,與過(guò)程噪聲W(k)相互獨(dú)立,且有
(15)
通過(guò)式(5)和式(12)對(duì)目標(biāo)建立跟蹤模型。基于CS-Jerk模型的卡爾曼濾波在穩(wěn)態(tài)時(shí)動(dòng)態(tài)誤差為0[8],說(shuō)明CS-Jerk模型及其相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法在理論上具有較好地跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力,但CS-Jerk模型中的機(jī)動(dòng)頻率和加速度變化率極大值無(wú)法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),需對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。
根據(jù)加速度與機(jī)動(dòng)頻率關(guān)系的推導(dǎo)方式[20],令jm(t)=x?(t),則式(1)可表示為
(16)
對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo),可得
(17)
將式(17)帶入式(3)得
(18)
(19)
式中x服從正態(tài)分布,即x~N(0,1)。結(jié)合式(18)和式(19)可得
(20)
(21)
其中
(22)
假設(shè)在k時(shí)刻濾波所得的距離函數(shù)[22]為
D(k)=vT(k)S-1(k)v(k),
其中,v(k)是k時(shí)刻的新息,S(k)是k時(shí)刻的新息協(xié)方差。D(k)服從量測(cè)維數(shù)的卡方分布,可以根據(jù)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)的概率,查詢卡方分布表得到機(jī)動(dòng)判別門限M。當(dāng)D(k)>M時(shí),判定目標(biāo)發(fā)生了機(jī)動(dòng),反之則判定目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)。若jmax 0為加速度變化率極大值的初始值,則調(diào)整加速度變化率極大值的表達(dá)式為
jmax=max(D(k)/M,1)jmax 0。
(23)
強(qiáng)跟蹤濾波器采用正交性原理,通過(guò)引入時(shí)變漸消因子,在線調(diào)整狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣,增大目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的補(bǔ)償值,從而提高濾波器對(duì)狀態(tài)變化的適應(yīng)能力,對(duì)突變的機(jī)動(dòng)目標(biāo)仍能保持較好的跟蹤性能[14]。STF算法采用時(shí)變漸消因子λ(k+1)對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正,即
(24)
其中
(25)
N(k+1)=V0(k+1)-βR(k+1)-
H(k+1)Q(k)HT(k+1),
M(k+1)=H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1),
式中V0(k+1)是殘差協(xié)方差矩陣,且有
(26)
由式(24)可以看出,在狀態(tài)誤差中引入漸消因子λ(k+1),根據(jù)殘差自適應(yīng)改善目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì),提高了濾波器的跟蹤性能。此外,強(qiáng)跟蹤濾波器在跟蹤一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),輸出殘差較小,使得λ(k+1)=1,此時(shí)算法退化為卡爾曼濾波器,保持了對(duì)一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度;在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí),強(qiáng)跟蹤濾波器根據(jù)殘差的變大而增大漸消因子,自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益,增大了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的補(bǔ)償值,從而提高狀態(tài)突變時(shí)的跟蹤性能。
對(duì)STF中的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣采用多重時(shí)變漸消因子進(jìn)行修正,但是該時(shí)變漸消因子尺度調(diào)節(jié)系數(shù)要根據(jù)先驗(yàn)信息獲得,存在著不能自適應(yīng)調(diào)整的缺點(diǎn)[17-18]。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的理想狀態(tài)是跟蹤濾波值等于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)狀態(tài)值,即量測(cè)偏差等于量測(cè)值與濾波值之差,而實(shí)際跟蹤中,濾波所得新息幾乎不會(huì)與量測(cè)偏差相等。量測(cè)偏差可由雷達(dá)的跟蹤精度獲得,在雷達(dá)跟蹤精度已知且目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)的情況下,濾波新息應(yīng)該在量測(cè)偏差門限之內(nèi);目標(biāo)一旦發(fā)生較大的機(jī)動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致新息超出量測(cè)偏差門限,新息越大說(shuō)明機(jī)動(dòng)性越大?;谏鲜鏊枷?,根據(jù)以下方法對(duì)時(shí)變漸消因子的尺度調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。
假設(shè)多重漸消因子矩陣為
Λk=diag [λ1,k,λ2,k,…,λm,k],
λi,k對(duì)應(yīng)k時(shí)刻第i個(gè)變量的漸消因子,且有[18]
(27)
(28)
為驗(yàn)證本文算法的有效性,設(shè)置一種強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,分別利用3種不同算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤,對(duì)比分析跟蹤性能。
目標(biāo)的起始狀態(tài)為[x,x′,y,y′]=[500,400,500,300],對(duì)目標(biāo)進(jìn)行400 s的連續(xù)觀測(cè)。1~70 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng);71~140 s目標(biāo)做角速度為2.2°的順時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);141~210 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng);211~280 s目標(biāo)做角速度為2.2°的逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);281~350 s目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。圖1是目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖,圖2是目標(biāo)的速度變化圖。
圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡
圖2 目標(biāo)速度變化
(1)跟蹤參數(shù)設(shè)置
雷達(dá)的距離和方位角的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=100 m和σθ=0.1°,雷達(dá)采樣間隔為T=1 s。
(2)跟蹤算法設(shè)置
算法1:文獻(xiàn)[16]算法,機(jī)動(dòng)頻率為0.5,加速度變化率極大值設(shè)置為20 m/s3。
算法2:改進(jìn)CS-Jerk跟蹤模型+STF濾波算法(STF-AC-Jerk)算法,參數(shù)設(shè)置同算法1,M=7。
算法3:改進(jìn)CS-Jerk模型+改進(jìn)STF濾波算法,即本文算法,參數(shù)設(shè)置同算法2。
分別采用以上3種算法,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真跟蹤。
(3)跟蹤性能指標(biāo)
采用X、Y方向以及距離的均方根誤差( root mean square error ,RMSE)作為跟蹤性能的衡量指標(biāo)。
3種算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤所得的X、Y方向以及距離的均方根誤差對(duì)比結(jié)果如圖3所示。
(a) X方向RMSE
(b) Y方向RMSE
(c) 距離RMSE
由圖3可以看出,算法3的跟蹤均方根誤差最低,跟蹤性能最好,算法2次之。結(jié)合圖2的X、Y方向速度變化,可以看出,在X方向上,90 s和210 s的時(shí)刻發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng);在Y方向上,70 s和230 s的時(shí)刻發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng),在距離上表現(xiàn)就是分別在70 s、90 s以及210 s和230 s的時(shí)候發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動(dòng)。在強(qiáng)機(jī)動(dòng)階段,3種算法的跟蹤誤差均明顯增大,對(duì)比也更為明顯;而在目標(biāo)非機(jī)動(dòng)階段,3種算法的跟蹤性能差別不是很大,但從整體上依然可以看出,算法3的跟蹤性能最好,提高了目標(biāo)的跟蹤精度。3種算法的跟蹤均方根誤差均值對(duì)比如表1所示。
表1 3種算法跟蹤的均方根誤差均值對(duì)比
由表1可知,算法2相對(duì)于算法1,對(duì)目標(biāo)跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了8.014%、9.143%、8.822%,說(shuō)明對(duì)CS-Jerk模型參數(shù)自適應(yīng)的改進(jìn)能更好地適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)變化。而算法3相對(duì)算法2,對(duì)目標(biāo)跟蹤的X、Y方向以及距離的均方根誤差分別提高了7.830%、3.518%、9.963%,則說(shuō)明對(duì)濾波器的改進(jìn)提高了對(duì)目標(biāo)跟蹤的濾波精度。
因此,通過(guò)對(duì)CS-Jerk跟蹤模型以及強(qiáng)跟蹤器的改進(jìn),提高了強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度,驗(yàn)證了本文算法的有效性。
參數(shù)自適應(yīng)變化的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法根據(jù)CS-Jerk模型中的噪聲分布特性,對(duì)機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行自適應(yīng)更新;根據(jù)濾波殘差信息對(duì)加速度變化率的極大值進(jìn)行自適應(yīng)處理;最后又根據(jù)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)新息特性改進(jìn)了強(qiáng)跟蹤濾波器,改善了目標(biāo)跟蹤建模難度大,跟蹤濾波器易發(fā)散等問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,本文算法提高了對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。