劉 剛, 周 瑩, 苗 青， 張永祥, 李秉繁

(1.中國石油大學(xué)(華東)山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580; 2.中國石油油氣儲(chǔ)運(yùn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北廊坊 065000; 3.中國石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

隨著對(duì)石油需求的不斷增加,油氣勘探開發(fā)逐步向深層次挖掘。對(duì)于高溫高壓深井、超深井,鉆井液流變性受溫度和壓力的影響較大,所以實(shí)驗(yàn)室采用高壓流變儀研究溫度和壓力對(duì)鉆井液流變性帶來的影響對(duì)高溫高壓井作業(yè)成敗起著至關(guān)重要的作用[1-4]。而且近年來國內(nèi)大力開展了氣體驅(qū)油技術(shù)[5-8],礦場(chǎng)集輸當(dāng)中也常溶解一定的輕組分以降低原油的黏度來提高集輸效率,降低能耗。管路內(nèi)的原油通常為溶有一定氣體的飽和溶氣原油,然而目前中國常根據(jù)脫氣原油凝點(diǎn)和黏度等流變參數(shù)來指導(dǎo)礦場(chǎng)集輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行,因此一些學(xué)者開始關(guān)注氣體對(duì)原油的流變性的影響[9-13]。實(shí)驗(yàn)室中主要利用高壓流變儀來研究氣體驅(qū)油效果及驅(qū)替過程中原油流變性的影響規(guī)律。可見高壓流變儀是研究高壓溶氣物料流變性[14-16]的重要手段,但由于磁力耦合作用,導(dǎo)致內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)存在滯后問題[17-19],進(jìn)一步加劇非穩(wěn)態(tài)剪切測(cè)試結(jié)果的“失真”[20-25]。目前,尚未有學(xué)者對(duì)于磁力耦合式流變測(cè)試系統(tǒng)延遲啟動(dòng)問題進(jìn)行研究。綜上所述,磁力耦合式流變儀因磁力耦合存在延遲啟動(dòng)問題,從而造成高壓流變儀啟動(dòng)瞬時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差,導(dǎo)致研究測(cè)試物料的流變性時(shí)也存在較大偏差,這使得在進(jìn)行礦場(chǎng)集輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)產(chǎn)生更大的誤差,會(huì)影響實(shí)際站場(chǎng)運(yùn)行,存在安全隱患及增加能耗。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)剪切流動(dòng)過程中流變測(cè)試結(jié)果“失真”問題,流變儀廠家并未給出修正,其他學(xué)者也未深入研究。恒剪切率加載是最為常用的流變條件。為此,筆者根據(jù)恒剪切率加載條件下流變儀傳動(dòng)過程的扭矩平衡建立磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀啟動(dòng)過程的物理傳動(dòng)模型,并以HAAKE-MARS60高壓流變儀為例,對(duì)牛頓流體恒剪切率加載條件下測(cè)量參數(shù)進(jìn)行分析,并利用所建立的模型進(jìn)行修正。

1 磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)試系統(tǒng)磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型建立

圖1為磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)試系統(tǒng)。其中包括外磁環(huán)、內(nèi)磁環(huán)、壓力單元腔體以及轉(zhuǎn)子、寶石軸承等[26-28]。流變儀啟動(dòng)過程中的扭矩并非都用于剪切流體,部分扭矩用于加速內(nèi)外磁環(huán)、馬達(dá)和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以及摩擦損失。

圖1 磁力耦合式流變儀測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 Magnetic coupling rheometer test system

1.1 物理模型建立

圖2為磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)試系統(tǒng)的磁力耦合傳動(dòng)過程。在流變儀啟動(dòng)瞬間,馬達(dá)扭矩達(dá)到設(shè)定值,但在向下傳遞的過程中,由于流變儀外磁環(huán)作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng),將損失一部分扭矩,并且在傳動(dòng)過程中會(huì)損失部分傳動(dòng)力矩ΔM,傳遞給內(nèi)磁環(huán)的力矩M0,但由于ΔM很小可忽略不計(jì)[29-30],內(nèi)磁環(huán)的扭矩一部分用于內(nèi)磁環(huán)的加速和摩擦造成的損失,剩下的才是真正作用于負(fù)載的扭矩,在此假設(shè)下建立模型如下。

圖2 磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)試系統(tǒng)的磁力耦合傳動(dòng)過程Fig.2 Magnetic coupling driving process of magnetic coupling rotary rheometer testing system

考慮馬達(dá)和外磁環(huán)慣量,建立外磁環(huán)扭矩平衡關(guān)系式為

(1)

式中,M為流變儀馬達(dá)啟動(dòng)扭矩,N·m;M0為磁力耦合扭矩,N·m;θ1為外磁環(huán)角位移,rad;J1為外磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;Jmonitor為馬達(dá)及夾具慣量,kg·m2。

考慮內(nèi)磁環(huán)及測(cè)量轉(zhuǎn)子慣量和寶石軸承摩擦損耗,建立內(nèi)磁環(huán)扭矩平衡關(guān)系式為

(2)

式中,MF為負(fù)載扭矩,N·m;Mf為寶石軸承摩擦扭矩,N·m;θ2為內(nèi)磁環(huán)角位移,rad;J2為內(nèi)磁環(huán)及測(cè)量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2。

根據(jù)流變儀自身機(jī)械特性,內(nèi)外磁環(huán)磁力耦合關(guān)系式為

M0=Mmaxsin[m(θ1-θ2)] .

(3)

式中,Mmax為最大靜磁力矩,N·m;m為磁極個(gè)數(shù)。

初始條件為

1.2 物理模型中各參量特性

1.2.1 負(fù)載扭矩

1.2.2 寶石軸承摩擦扭矩

控制流變儀空轉(zhuǎn)，采用剪切速率階躍增加的方法,待轉(zhuǎn)速恒定后,測(cè)試不同轉(zhuǎn)速條件下寶石軸承的摩擦扭矩Mf,如圖3所示。寶石軸承摩擦扭矩隨著內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2的增加而增大,且呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系。擬合可得

Mf=aN2+b=0.061 49+0.001 791N2.

圖3 摩擦扭矩隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.3 Variation of friction torque with rotational speed

1.2.3 馬達(dá)及夾具慣量計(jì)算

(4)

式中,Itotal為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;CSS為應(yīng)力-扭矩轉(zhuǎn)換系數(shù),數(shù)值為5 511 Pa/(N·m);N1為外磁環(huán)轉(zhuǎn)速,r/min。

為了探究馬達(dá)和夾具的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,采用空載測(cè)試的方法獲得不同恒定應(yīng)力下的轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線,如圖4所示。通過計(jì)算不同應(yīng)力條件下系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的真實(shí)值進(jìn)而確定馬達(dá)和夾具的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可得Itotal=456.081 1×10-6kg·m2,扣除相應(yīng)的內(nèi)、外磁環(huán)及測(cè)量轉(zhuǎn)子質(zhì)量慣量,可得馬達(dá)及夾具慣量約為234.581 1×10-6kg·m2。

圖4 不同恒應(yīng)力啟動(dòng)條件下空載轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Variation of rotational speed with time under different constant stress during initial testing stage with no load

1.3 模型求解

將式(3)分別代入式(1)及式(2)中,整理可得

(5)

由式(5)可看出:流變儀磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型為二階非線性偏微分方程組。由流變儀測(cè)得外磁環(huán)扭矩測(cè)試值Mtest和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速測(cè)試值N1,采用追趕法編程求解式(5),可得內(nèi)磁環(huán)的相關(guān)物理參數(shù),進(jìn)而計(jì)算得到測(cè)試流體的流變參數(shù)。

通過對(duì)外磁環(huán)轉(zhuǎn)速積分可得外磁環(huán)角度為

(6)

根據(jù)外磁環(huán)的扭矩平衡公式(1)和磁力耦合特性公式(3)可以算出內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

綜上可見，小型水庫安全管理應(yīng)落實(shí)專業(yè)人員管理，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)處理，要加強(qiáng)小型水庫的抗洪能力及應(yīng)急保障能力，重視巡視檢查與應(yīng)急能力建設(shè)，保障工程安全。

(7)

式中,w1為外磁環(huán)角速度,rad/s。

對(duì)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度求導(dǎo)可得到內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2為

(8)

根據(jù)內(nèi)外磁環(huán)扭矩平衡公式(1)和(2)可得到負(fù)載扭矩MF為

(9)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行流變參數(shù)的換算,可得到剪切應(yīng)力τ為

(10)

式中,R1為轉(zhuǎn)子半徑,mm;H為轉(zhuǎn)子高度,mm。

(11)

式中,CSR為剪切速率-轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換系數(shù),數(shù)值為2.147 8 s-1/min-1。

2 結(jié)果及其討論

實(shí)驗(yàn)所用的4種牛頓流體為國家計(jì)量科學(xué)院提供的標(biāo)準(zhǔn)黏度液,標(biāo)物編號(hào)分別為GBW13608、GBW13609、GBW13610和GBW13611,其基本物性參數(shù)如表1(d為內(nèi)、外轉(zhuǎn)筒間隙)所示。標(biāo)準(zhǔn)黏度液是在常壓條件下,20℃時(shí)標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)流體,可用于流變儀測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量標(biāo)定。

表1 常壓條件下20 ℃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)黏度液基本物性參數(shù)

2.1 磁力耦合式流變測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)磁環(huán)真實(shí)流變信息求解

2.1.1 內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測(cè)得不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液外磁環(huán)加載扭矩M和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速N1,利用磁力耦合傳動(dòng)物理模型計(jì)算得到內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2。

圖5為不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液在20 s-1(對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為9.3 r/min。)恒剪切速率加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線。由圖5可以看出,啟動(dòng)初始時(shí)刻內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)滯后于外磁環(huán);且隨著時(shí)間增加,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,最終內(nèi)外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。

同樣比較40 s-1剪切速率加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系,結(jié)果如圖6所示。比較圖5和圖6可以看出,20 s-1加載條件下內(nèi)磁環(huán)的轉(zhuǎn)速震蕩比40 s-1的明顯。

表2為不同標(biāo)準(zhǔn)液在不同剪速加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度。由表2可以看出,黏度相同情況下,1 s-1恒剪速加載條件下內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)幅度最大。隨著剪切速率增大,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度逐漸減小。剪切速率加載條件相同情況下,黏度為4 963.3 mPa·s的黏度液內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度最大,隨著黏度降低,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)逐漸減小。

表2 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度Table 2 Fluctuation of internal rotor speed at constant shear rate startup of different standard fluids r/min

由此可以得出:標(biāo)準(zhǔn)液黏度越大,剪切速率越小,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度越大。這是由于內(nèi)、外磁環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)受磁力偶合扭矩以及負(fù)載扭矩的影響,而流變儀磁力耦合扭矩是以內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)角差為自變量的正弦周期函數(shù)。因此在流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,當(dāng)流變儀穩(wěn)態(tài)剪切時(shí),其內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)角差為恒定常數(shù),內(nèi)、外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。由于加載邊界反饋控制時(shí)調(diào)節(jié)頻繁,剪速會(huì)呈現(xiàn)明顯波動(dòng),且在試樣黏度較大時(shí)更為明顯。

圖5 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(20 s-1)Fig.5 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

圖6 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(40 s-1)Fig.6 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

2.1.2 內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測(cè)得不同標(biāo)準(zhǔn)液外磁環(huán)加載扭矩和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速,利用公式(10)求解得到內(nèi)磁環(huán)的剪切應(yīng)力。并與外磁環(huán)測(cè)得的剪切應(yīng)力進(jìn)行比較,得到內(nèi)、外磁環(huán)的剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(圖7、8)。20 s-1恒剪速加載條件下的結(jié)果如圖7所示。流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力存在從零增加至預(yù)設(shè)值的過程,并且內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力要低于外磁環(huán)的剪切應(yīng)力。

圖7 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(20 s-1)Fig.7 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

同樣對(duì)40 s-1恒剪切速率加載條件下的內(nèi)外磁環(huán)剪切應(yīng)力進(jìn)行比較,可以看出同20 s-1恒剪切速率加載條件下的內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力變化規(guī)律一致。比較圖7、8可以看出,內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力明顯低于于外磁環(huán)測(cè)得的剪切應(yīng)力,并且黏度越小,剪切速率越大,內(nèi)、外磁環(huán)表面的剪切應(yīng)力差異越明顯。這是由于剪切速率越大,黏度越小,則用于加速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的扭矩?fù)p失和摩擦損失越大,真正用于剪切流體的剪切力越小,因此內(nèi)、外磁環(huán)對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力差異越大。

2.1.3 牛頓流體黏度修正

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測(cè)得不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液外磁環(huán)加載扭矩M和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速N1,利用公式(11)求解得到標(biāo)準(zhǔn)液的真實(shí)黏度。并與實(shí)測(cè)黏度進(jìn)行比較,得到不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速條件下黏度測(cè)量值和修正值。

圖9為20 s-1恒剪速加載條件下黏度測(cè)量值和修正值。由圖9可看出實(shí)測(cè)黏度曲線隨時(shí)間先增大后減小直到達(dá)到穩(wěn)態(tài),這是由于實(shí)測(cè)黏度的計(jì)算并未區(qū)分瞬態(tài)測(cè)試過程中總扭矩和真正用于剪切流體的扭矩,以及瞬態(tài)測(cè)試過程中外磁環(huán)轉(zhuǎn)速和內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速。因此,流變儀數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)瞬態(tài)過程的黏度是存在偏差的。而利用流變儀磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型求解得到的黏度相比實(shí)測(cè)黏度明顯越接近牛頓流體的真實(shí)黏度。但求解得到的黏度仍然存在一定的波動(dòng)情況,主要原因有:①求解過程中需用到內(nèi)外磁環(huán)角位移的二階導(dǎo)數(shù),而流變儀測(cè)試數(shù)據(jù)取點(diǎn)不夠密,導(dǎo)致黏度修正值存在一定的波動(dòng);②在較低剪切速率加載條件下,寶石軸承的摩擦扭矩Mf可能并非嚴(yán)格與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系;③加載邊界的反饋控制調(diào)節(jié)頻繁,所采集的應(yīng)力或剪速會(huì)呈現(xiàn)輕微波動(dòng),黏度作為應(yīng)力與剪速的計(jì)算值也不可避免地出現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng);④模型假設(shè)測(cè)量轉(zhuǎn)子表面的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)等于測(cè)量物料的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù),忽略了測(cè)試物料的慣性。

圖8 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(40 s-1)Fig.8 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

圖9 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速條件下黏度實(shí)測(cè)曲線和修正曲線(20 s-1)Fig.9 Variation between viscosity test and correction under constant shear rate of different standard liquid (20 s-1)

圖10為40 s-1恒剪切速率加載條件下的表觀黏度測(cè)量值和修正值。比較圖9和圖10,可以看出黏度越大,剪切速率越大,計(jì)算得到的黏度越接近真實(shí)值。由于黏度和剪切速率越大,外磁環(huán)剪切速率線性增加,不會(huì)出現(xiàn)大幅度波動(dòng)。因此內(nèi)外磁環(huán)角位移的二階導(dǎo)數(shù)比較連續(xù),黏度修正值越接近真實(shí)值。

3 結(jié) 論

(1)啟動(dòng)初始時(shí)刻內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)滯后于外磁環(huán),隨著時(shí)間增加,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,最終內(nèi)外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。并且標(biāo)準(zhǔn)液黏度越大,剪切速率越小,內(nèi)轉(zhuǎn)子波動(dòng)幅度越大。

(2)流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)、外磁環(huán)真實(shí)剪切應(yīng)力存在從零增加至預(yù)設(shè)值的過程,并且內(nèi)磁環(huán)的剪切應(yīng)力要低于外磁環(huán)的剪切應(yīng)力。當(dāng)黏度越小,剪切速率越大時(shí),內(nèi)、外轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力差異越大。

(3)牛頓流體黏度修正曲線相比實(shí)測(cè)黏度曲線結(jié)果更趨近于牛頓流體的真實(shí)黏度。黏度越大,剪切速率越高,黏度修正效果越好,應(yīng)盡量選擇高剪切速率研究高壓條件下物料的流變性。