徐席旺，易仕和，張 鋒，熊浩西，石 洋

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410005)

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩是指邊界層由層流向湍流的過渡。其與湍流問題一起被稱為“百年難題”。層流與湍流對(duì)飛行器氣動(dòng)力及氣動(dòng)熱的影響具有顯著差別。例如對(duì)于全湍流邊界層，其壁面熱傳遞要明顯高于層流邊界層，摩阻和熱流一般是層流的3～5倍，且隨著馬赫數(shù)增加，熱流增量更為可觀[1]。因此研究邊界層轉(zhuǎn)捩具有重要意義。

對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩問題的研究最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末。早期的邊界層轉(zhuǎn)捩研究主要是集中于流動(dòng)的不穩(wěn)定性分析，其中具有代表性的是不可壓縮流動(dòng)邊界層穩(wěn)定性理論：Tollmien-Schlichting邊界層穩(wěn)定性理論[2-3]。該理論通過線性穩(wěn)定性分析預(yù)測(cè)了邊界層中不穩(wěn)定波(T-S波)的存在。其后，可壓縮邊界層相關(guān)研究逐步發(fā)展，1969年Mack對(duì)可壓縮邊界層穩(wěn)定性的線性化理論進(jìn)行了系統(tǒng)地研究[4]，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ma大于2.2時(shí)，邊界層中除了類似不可壓縮流動(dòng)中的T-S波的第一模態(tài)不穩(wěn)定波外，還存在一族在聲速線和壁面間來回反射的聲波，其中最不穩(wěn)定的模態(tài)被稱為第二模態(tài)，并且認(rèn)為當(dāng)Ma大于4時(shí)，第二模態(tài)波在邊界層轉(zhuǎn)捩中起主導(dǎo)作用。1974年Demetriades[5]采用熱線儀系統(tǒng)對(duì)Ma8條件下5°半錐角尖錐模型的不穩(wěn)定波進(jìn)行了測(cè)量，首次在試驗(yàn)中定量測(cè)量證實(shí)了高超聲速邊界層中Mack第二模態(tài)波的存在，并認(rèn)為第二模態(tài)波為主導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的原因。此后，通過陰影[6]、紋影[7]、基于納米粒子示蹤的平面激光散射(Nanoparticle-tracer planar laser scattering,NPLS)[8]等流動(dòng)顯示技術(shù)均直接觀察到了高超聲速邊界層中出現(xiàn)的第二模態(tài)波。

相關(guān)研究表明在光滑表面，邊界層轉(zhuǎn)捩一般都和邊界層中不穩(wěn)定擾動(dòng)的產(chǎn)生與放大相聯(lián)系，這些擾動(dòng)中對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩影響最大的是第一和第二模態(tài)不穩(wěn)定波[9]。第一模態(tài)為渦波擾動(dòng)，主要出現(xiàn)在低馬赫數(shù)超聲速流動(dòng)中，而第二模態(tài)為聲波擾動(dòng)，在Ma大于4以后逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位[10]。Stetson等[11-12]采用熱線測(cè)試技術(shù)在常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中對(duì)Ma8、半錐角7°的尖錐和鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)研究，得到了攻角、雷諾數(shù)等對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)邊界層內(nèi)主要不穩(wěn)定波是第二模態(tài)波。但這一結(jié)論并非普適規(guī)律，Bountin等[13]同樣用熱線試驗(yàn)研究了Ma6尖錐邊界層擾動(dòng)演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩過程中起決定作用的是Mack第一模態(tài)。

高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象非常復(fù)雜，影響轉(zhuǎn)捩的因素眾多，且不同因素影響效果也不同[1]。文獻(xiàn)[14-15]數(shù)值模擬研究了橢圓錐和小鈍錐高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩特性，分析了雷諾數(shù)和攻角對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律，結(jié)果表明：來流雷諾數(shù)增加轉(zhuǎn)捩提前、小攻角情況下迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩后移背風(fēng)面前移。而常雨等[16]通過試驗(yàn)研究鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩特性時(shí)發(fā)現(xiàn)攻角增大，鈍錐迎風(fēng)面和背風(fēng)面的邊界層轉(zhuǎn)捩位置均前移。姚世勇等[17]通過數(shù)值模擬和eN方法研究了Ma=6條件下飛行高度(雷諾數(shù))對(duì)大攻角7°鈍錐邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響，發(fā)現(xiàn)隨飛行高度增加(雷諾數(shù)減小)，流向不穩(wěn)定Ns值和橫流不穩(wěn)定Ncf值均減小，并分析了迎風(fēng)面與背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩機(jī)理。Corke等[18]試驗(yàn)研究了6°攻角下的7°半錐角尖錐模型頭部離散粗糙元對(duì)橫流模態(tài)乃至邊界層轉(zhuǎn)捩的影響，發(fā)現(xiàn)亞臨界波數(shù)粗糙元導(dǎo)致邊界層轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)增加了25%。Wang等[19]采用高精度有限差分方法數(shù)值模擬研究了高超聲速條件下鈍錐表面粗糙元對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響，研究了脈沖熵?cái)_動(dòng)下粗糙元對(duì)高超聲速邊界層感受性的影響，結(jié)果表明，粗糙元上游附近的區(qū)域模態(tài)擾動(dòng)有所增加，而下游區(qū)域不同的模態(tài)擾動(dòng)則被抑制。Xu等[20]采用DNS和線性穩(wěn)定性理論分析研究了平板上光滑前臺(tái)階對(duì)邊界層穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)在給定寬度參數(shù)下，當(dāng)臺(tái)階高度增加到當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸鹊?0%以上時(shí)，會(huì)放大TS波，從而引入失穩(wěn)效應(yīng)，而高度為邊界層厚度5%和12%的雙光滑前臺(tái)階延遲了H型轉(zhuǎn)捩，完全抑制了K型轉(zhuǎn)捩。

以往的研究對(duì)圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的影響因素進(jìn)行了詳細(xì)地探索，主要集中在攻角、來流雷諾數(shù)、壁溫以及粗糙元等對(duì)其穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性影響規(guī)律的研究上，很少有圓錐表面軸對(duì)稱臺(tái)階對(duì)邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性影響的研究。因此，擬在Ma6風(fēng)洞內(nèi)，通過高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)和NPLS流動(dòng)顯示技術(shù)，研究帶軸對(duì)稱臺(tái)階的7°圓錐邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性，對(duì)其中不穩(wěn)定波的傳播速度以及特征頻率和波長等參數(shù)進(jìn)行定量分析，并對(duì)分別帶前向和后向臺(tái)階的模型中邊界層轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)設(shè)備及測(cè)試方法

1.1 風(fēng)洞設(shè)備

本文試驗(yàn)在高超聲速靜風(fēng)洞(見圖1)內(nèi)進(jìn)行，該風(fēng)洞采用吹吸式運(yùn)行，噴管設(shè)計(jì)Ma為6，出口直徑為300 mm。風(fēng)洞穩(wěn)定段最大總壓為5 Mpa，最大總溫為600 K。該風(fēng)洞有靜音和低噪聲兩種運(yùn)行方式，在喉道抽吸開啟的狀況下，噴管出口流動(dòng)為靜音狀態(tài)，在喉道抽吸關(guān)閉的狀況下，噴管出口流動(dòng)為低噪聲狀態(tài)?？紤]到靜音狀態(tài)下，邊界層轉(zhuǎn)捩推遲，且第二模態(tài)波的特征頻率等均低于常規(guī)風(fēng)洞狀況[8]。因此，為盡可能使測(cè)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)可觀察到邊界層發(fā)展的完整過程，本文試驗(yàn)在低噪聲狀態(tài)下進(jìn)行。

圖1 高超聲速靜風(fēng)洞Fig.1 Hypersonic quiet wind tunnel

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楦叱曀賵A錐邊界層轉(zhuǎn)捩研究所常用的半錐角為7°的直圓錐，如圖2所示。模型頭部可以更換，更換處后段直徑為30 mm，試驗(yàn)時(shí)有兩種半錐角為7°的頭部可更換，連接處直徑分別為29 mm、31 mm，裝配后分別可得臺(tái)階高度為0.5 mm的前臺(tái)階和后臺(tái)階兩種外形。模型頭部具有直徑0.8 mm的小鈍度。

在模型后段一條母線上布置了7個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，兩兩間距60 mm，本文選取臺(tái)階處作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圓錐上壓力測(cè)點(diǎn)所在母線方向?yàn)閤軸方向，測(cè)點(diǎn)所在處的外法線方向?yàn)閥軸方向。所得7個(gè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為：x1=20 mm，x2=80 mm，x3=140 mm，x4=200 mm，x5=260 mm，x6=320 mm，x7=380 mm。

1.3 NPLS測(cè)試技術(shù)

NPLS技術(shù)是易仕和等于2005年自主研制開發(fā)的一種高時(shí)空分辨率非接觸式(高)超聲速流動(dòng)測(cè)試技術(shù)[21]，該系統(tǒng)通過在風(fēng)洞穩(wěn)定段上游加入納米粒子發(fā)生器產(chǎn)生的納米量級(jí)的示蹤粒子，使之與流場(chǎng)充分混合后，經(jīng)由噴管加速進(jìn)入試驗(yàn)段，在試驗(yàn)段通過激光片光照亮流場(chǎng)，再通過CCD相機(jī)捕捉納米粒子所散發(fā)出來的散射光，從而達(dá)到流動(dòng)顯示的效果。本文所用NPLS系統(tǒng)的光源采用雙腔Nd：YAG脈沖激光器，該激光器可產(chǎn)生兩束波長為532 nm、脈寬為6 ns的激光，其最大能量為380 mJ，激光光束經(jīng)過導(dǎo)光臂傳輸后由片光透鏡組轉(zhuǎn)換為平面片光照亮流場(chǎng)；成像系統(tǒng)采用Imperx跨幀CCD相機(jī)，其分辨率為2456 pixel×2058 pixel、灰度等級(jí)為4096、跨幀時(shí)間為5 μs。

1.4 高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)

高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試系統(tǒng)主要由高頻脈動(dòng)壓力傳感器和高頻數(shù)據(jù)采集器組成。本文傳感器采用PCB-132 A31型壓電傳感器，其測(cè)量下限頻率為11 kHz，固有頻率可達(dá)1 MHz以上，最小壓力分辨率為7 Pa，本文使用的傳感器平均靈敏度約為21 mV/kPa。數(shù)據(jù)采集器采用DH5960超動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)，其采樣頻率最高可達(dá)20 MHz，本文采樣頻率均設(shè)置為5 MHz。

高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試系統(tǒng)所得的信號(hào)為脈動(dòng)壓力時(shí)序信號(hào)。時(shí)序信號(hào)中難以直接得出相應(yīng)規(guī)律，因此采用Welch方法對(duì)其進(jìn)行功率譜密度(Power spectrum density,PSD)分析。根據(jù)功率譜密度分析結(jié)果對(duì)脈動(dòng)壓力時(shí)序信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，可分析不穩(wěn)定波的時(shí)序傳播規(guī)律，進(jìn)一步可對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算得到定量分析結(jié)果，第2.1.2節(jié)將進(jìn)一步對(duì)此進(jìn)行介紹。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 0.5 mm后臺(tái)階模型

2.1.1脈動(dòng)壓力功率譜密度分析

圖3所示為頭部具有0.5 mm高度后向臺(tái)階的圓錐模型在不同來流單位雷諾數(shù)下的脈動(dòng)壓力功率譜密度計(jì)算結(jié)果。圖3(a)所示為來流單位雷諾數(shù)Re=3×106m-1時(shí)7個(gè)測(cè)點(diǎn)所得的功率譜密度計(jì)算結(jié)果，其中，前4個(gè)測(cè)點(diǎn)處于上游邊界層發(fā)展的早期階段，傳感器所測(cè)得的脈動(dòng)壓力信號(hào)均沒有出現(xiàn)明顯特征波系，此時(shí)擾動(dòng)仍處于線性發(fā)展的初始階段。從第5測(cè)點(diǎn)即x=260 mm開始出現(xiàn)了特征頻率為120 kHz的第二模態(tài)波。隨著第二模態(tài)波向下游發(fā)展，在第6測(cè)點(diǎn)處其幅值達(dá)到最大，特征頻率下降為110 kHz。隨著第二模態(tài)波繼續(xù)向下游發(fā)展，第二模態(tài)波特征頻率繼續(xù)下降為100 kHz，幅值對(duì)比第6測(cè)點(diǎn)也出現(xiàn)了微弱的衰減。

圖3(b)中來流單位雷諾數(shù)Re=5×106m-1。相比圖3(a)，隨著來流雷諾數(shù)的提高第二模態(tài)波出現(xiàn)的位置提前，在第4測(cè)點(diǎn)處即出現(xiàn)特征頻率為135 kHz的第二模態(tài)波。繼續(xù)向下游發(fā)展第二模態(tài)的特征頻率同樣逐漸減小，幅值先出現(xiàn)增大，在第6測(cè)點(diǎn)時(shí)其幅值達(dá)到最大，特征頻率為115 kHz。發(fā)展至第7測(cè)點(diǎn)時(shí)，其幅值出現(xiàn)明顯衰減，特征頻率繼續(xù)下降為107 kHz。

在前兩種來流單位雷諾數(shù)條件下，均可觀察到圓錐邊界層由層流狀態(tài)到第二模態(tài)逐步出現(xiàn)并向下游發(fā)展的現(xiàn)象，但由于其單位雷諾數(shù)較低以及頭部小鈍度的影響，邊界層發(fā)展至第7測(cè)點(diǎn)處也并未轉(zhuǎn)捩為完全湍流。但從圖3(b)中明顯可觀察到第二模態(tài)波幅值從發(fā)展增大到衰減的完整過程。劉小林等[8]研究7°尖錐邊界層時(shí)發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)波在不同工況下可觀察到隨流向增長和衰減的情況，但并未同時(shí)觀察到模態(tài)波幅值先增長再衰減的完整過程，他分析可能是傳感器間距太大，而模態(tài)波變化太快所致。本文傳感器布置間距與其一致，但本文所用模型是頭部為直徑0.8 mm的小鈍錐，認(rèn)為是由于頭部鈍度導(dǎo)致圓錐表面邊界層發(fā)展緩慢，因此在相同的傳感器間距內(nèi)可以觀察到第二模態(tài)波幅值先增大后衰減的完整過程。

同時(shí)可以觀察到，隨著第二模態(tài)波向下游發(fā)展，其特征頻率逐漸減小。這與Mack[22]通過線性穩(wěn)定性理論分析所得結(jié)果一致：Mack指出第二模態(tài)波的波長λ約為當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸圈牡?倍，而第二模態(tài)波的頻率f≈Ue/2δ，因此第二模態(tài)波的頻率f與波長λ成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而隨著邊界層向下游發(fā)展，其厚度不斷增加，因此第二模態(tài)波的頻率不斷減小。

圖3 后臺(tái)階模型不同雷諾數(shù)下的功率譜密度計(jì)算結(jié)果Fig.3 PSD results under different unit Reynolds number

繼續(xù)增大來流單位雷諾數(shù)至Re=7×106m-1，在第3測(cè)點(diǎn)處即開始出現(xiàn)有微弱的第二模態(tài)波，其特征頻率為178 kHz。在第4測(cè)點(diǎn)處，第二模態(tài)波幅值達(dá)到最大，其特征頻率下降為156 kHz。在第5測(cè)點(diǎn)處第二模態(tài)波特征頻率繼續(xù)下降為148 kHz，其幅值在此處已大幅衰減。繼續(xù)發(fā)展到第6測(cè)點(diǎn)后，脈動(dòng)壓力功率譜已看不到具有明顯特征頻率的波系，但由于其出現(xiàn)于擾動(dòng)波下游，邊界層發(fā)展更加充分，其低頻成分占比很大，各頻率成分占比對(duì)比第1，2測(cè)點(diǎn)層流狀態(tài)均有所增大，呈現(xiàn)為典型的湍流邊界層脈動(dòng)壓力功率譜。

當(dāng)雷諾數(shù)進(jìn)一步提高至Re=1×107m-1時(shí)，邊界層轉(zhuǎn)捩更為提前。在第3測(cè)點(diǎn)即可觀察到明顯的第二模態(tài)波，其特征頻率為196 kHz。發(fā)展至第4測(cè)點(diǎn)時(shí)，其特征頻率下降為171 kHz。繼續(xù)向下游發(fā)展，擾動(dòng)非線性發(fā)展已經(jīng)完成，在第5，6，7測(cè)點(diǎn)處所得的脈動(dòng)壓力功率譜均呈現(xiàn)為典型的湍流狀態(tài)。

在后兩種較高來流單位雷諾數(shù)條件下，與前兩種低雷諾數(shù)條件下所得規(guī)律基本一致，但還可觀察到圓錐表面邊界層由層流狀態(tài)逐步出現(xiàn)第二模態(tài)不穩(wěn)定波并最終發(fā)展為湍流狀態(tài)的完整過程。

圖4為四種雷諾數(shù)條件下所出現(xiàn)的第二模態(tài)波的幅頻特性曲線，其中，橫坐標(biāo)為第二模態(tài)波的特征頻率，縱坐標(biāo)則為其幅值，數(shù)據(jù)點(diǎn)為出現(xiàn)有第二模態(tài)的測(cè)點(diǎn)，數(shù)字代表測(cè)點(diǎn)編號(hào)。四種工況下第二模態(tài)波的特征頻率沿流向逐漸減小(測(cè)點(diǎn)越靠近下游編號(hào)越大，特征頻率越小)；而第二模態(tài)波的幅值則隨流向出現(xiàn)先增長而后衰減的現(xiàn)象。本文所得四種雷諾數(shù)下的第二模態(tài)波特征頻率范圍為100～196 kHz，平均特征頻率分別為110.00 kHz，120.75 kHz，160.67 kHz，183.50 kHz(雷諾數(shù)從小到大)，即隨著雷諾數(shù)的增大，第二模態(tài)波的平均特征頻率也隨之增大。

2.1.2濾波和互相關(guān)計(jì)算

圖5所示為根據(jù)功率譜密度結(jié)果所得第二模態(tài)波的頻率范圍對(duì)典型狀態(tài)(Re=5×106m-1)下脈動(dòng)壓力時(shí)序信號(hào)進(jìn)行帶通濾波所得的結(jié)果以及根據(jù)濾波后的時(shí)序信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算所得的結(jié)果，為將各測(cè)點(diǎn)分開來顯示，分別對(duì)相鄰兩條相關(guān)系數(shù)曲線在垂直方向取2個(gè)單位的偏移。濾波器選用切比雪夫Ⅰ型濾波器，通帶頻率范圍根據(jù)圖3功率譜計(jì)算結(jié)果所得的第二模態(tài)波的頻率范圍來確定。根據(jù)濾波后的時(shí)序信號(hào)，可直接觀察到各測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)波波包的發(fā)展過程。采用相同方法可對(duì)所有狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，在此不一一列舉。

圖4 后臺(tái)階模型不同雷諾數(shù)下的第二模態(tài)波幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curve of the second mode wave with different Reynolds numbers in the backward-step model

對(duì)濾波后的脈動(dòng)壓力時(shí)序結(jié)果進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算可得擾動(dòng)波在進(jìn)行互相關(guān)的兩測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)延時(shí)Tlags，再根據(jù)測(cè)點(diǎn)間的距離L即可計(jì)算得擾動(dòng)波在兩測(cè)點(diǎn)之間的傳播速度Us=L/Tlags。進(jìn)一步結(jié)合功率譜密度計(jì)算結(jié)果所得第二模態(tài)的平均特征頻率fc，可以估算出此處第二模態(tài)波的波長λ=Us/fc。圖5(b)所示為根據(jù)圖5(a)濾波結(jié)果進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算所得，按照相同的方法對(duì)各雷諾數(shù)條件下均進(jìn)行計(jì)算，可得各來流單位雷諾數(shù)條件下第二模態(tài)波的平均傳播速度以及波長等參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。

根據(jù)表1顯示結(jié)果可知，在本文試驗(yàn)來流單位雷諾數(shù)條件下，帶有0.5 mm高度后向臺(tái)階的圓錐模型表面邊界層中第二模態(tài)波的波長整體上隨著來流單位雷諾數(shù)的增加而減小，雖然表中所列波長所取測(cè)量位置不完全一樣，但根據(jù)互相關(guān)計(jì)算結(jié)果可知，各單位雷諾數(shù)條件下平均相對(duì)延時(shí)與本文所取測(cè)量范圍的趨勢(shì)基本一致，同時(shí)可觀察到隨來流單位雷諾數(shù)增加，第二模態(tài)波的傳播速度逐漸增大。

圖5 帶通濾波處理后的脈動(dòng)壓力時(shí)序圖及互相關(guān)計(jì)算結(jié)果(Re=5×106m-1)Fig.5 Time traces of fluctuation pressure processed with band-pass filter and cross-correlation calculation result

2.1.3NPLS結(jié)果

為與脈動(dòng)壓力分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，采用NPLS技術(shù)選取典型流動(dòng)狀態(tài)對(duì)其流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，所得結(jié)果如圖6(a)所示。典型流動(dòng)狀態(tài)選取來流單位雷諾數(shù)為Re=7×106m-1，流場(chǎng)拍攝范圍為x=245～365 mm，圖片分辨率為77.09 μm/像素。圖中邊界層緊貼壁面處的白光為激光照射到模型表面所產(chǎn)生的壁面散射光。

表1 第二模態(tài)波平均傳播速度及波長等參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Parameters and scaling of the second mode wave

從圖6(a)可以看出，在x=245 mm附近邊界層尚未完成轉(zhuǎn)捩，依稀可見微弱的第二模態(tài)波，并且后續(xù)試驗(yàn)對(duì)x=215～273 mm范圍進(jìn)行了流動(dòng)顯示，如圖6(b)所示，可觀察到明顯的第二模態(tài)波。

圖6 圓錐邊界層NPLS結(jié)果Fig.6 Typical NPLS image of the boundary layer on the cone

x=260和320 mm處分別為第5，6測(cè)點(diǎn)，從圖6(a)可以看出,第5測(cè)點(diǎn)處邊界層已處于轉(zhuǎn)捩末期。而根據(jù)圖3(c)所示功率譜結(jié)果，第5測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力功率譜中存在一個(gè)特征頻率為148 kHz，幅值已大幅衰減的第二模態(tài)波。兩種測(cè)試結(jié)果存在差異，主要是因?yàn)镹PLS所示結(jié)果為激光照亮流場(chǎng)的瞬態(tài)結(jié)果，而PCB高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)所得結(jié)果為一段時(shí)間內(nèi)的平均能量分布結(jié)果；而高超聲速圓錐邊界層具有明顯的非定常特性，邊界層轉(zhuǎn)捩完成位置處于非定常變化之中。NPLS結(jié)果中第6測(cè)點(diǎn)處邊界層已充分發(fā)展為湍流，與圖3(c)功率譜分析結(jié)果定性吻合。對(duì)圖6(b)中第二模態(tài)波進(jìn)行定量分析，可測(cè)得其波長為λ≈4.4 mm、邊界層厚度約為δ≈2.0 mm。相同狀態(tài)下， 高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)所得該區(qū)域第二模態(tài)波平均波長約為4.54 mm，與NPLS所得結(jié)果基本吻合。

2.2 0.5 mm前臺(tái)階模型

2.2.1脈動(dòng)壓力功率譜密度分析

對(duì)前臺(tái)階模型采用與后臺(tái)階模型相同的分析方法，得到了四種單位雷諾數(shù)下的功率譜密度分析結(jié)果，如圖7所示。當(dāng)單位雷諾數(shù)為Re=3×106m-1時(shí)，邊界層發(fā)展緩慢，僅在第6和第7測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)第二模態(tài)波，未出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩為湍流的現(xiàn)象，其中，第6測(cè)點(diǎn)處第二模態(tài)波特征頻率為107 kHz、幅值為4.63×10-9(kPa)2/Hz；第7測(cè)點(diǎn)處特征頻率為97 kHz，峰值為5.93×10-9(kPa)2/Hz，即向下游發(fā)展第二模態(tài)波的特征頻率逐漸減小，幅值出現(xiàn)增大。

單位雷諾數(shù)增加至Re=6×106m-1時(shí)，第二模態(tài)波在第4測(cè)點(diǎn)便已出現(xiàn)，直到第7測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)波才消失，功率譜密度呈現(xiàn)為典型湍流狀態(tài)。第4～6測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)波的特征頻率分別為158 kHz，1508 kHz，138 kHz，幅值分別為4.1×10-9(kPa)2/Hz，1.2×10-8(kPa)2/Hz，9.0×10-9(kPa)2/Hz，在該雷諾數(shù)下，第二模態(tài)波特征頻率同樣逐漸減小，幅值出現(xiàn)先增大后衰減的趨勢(shì)。

單位雷諾數(shù)Re=7×106m-1時(shí)，邊界層發(fā)展與Re=6×106m-1條件下較為相似，第二模態(tài)波同樣在第4～6測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)，第7測(cè)點(diǎn)功率譜密度呈現(xiàn)為典型湍流狀態(tài)。第4～6測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)波的特征頻率分別為164 kHz，154 kHz，143 kHz、幅值分別為4.8×10-9(kPa)2/Hz，1.3×10-8(kPa)2/Hz，5.9×10-9(kPa)2/Hz。

單位雷諾數(shù)Re=1×107m-1時(shí)，邊界層僅在第5測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)特征頻率為174 kHz的第二模態(tài)波。其后邊界層便轉(zhuǎn)捩為湍流。

圖7 前臺(tái)階模型不同雷諾數(shù)下的功率譜計(jì)算結(jié)果Fig.7 PSD results under different unit Reynolds number in backward-step mode

前臺(tái)階模型同樣觀察到圓錐表面邊界層由層流狀態(tài)逐步出現(xiàn)第二模態(tài)不穩(wěn)定波并最終發(fā)展為湍流的完整過程。與后臺(tái)階模型所得規(guī)律基本一致：隨著來流單位雷諾數(shù)的增加，邊界層轉(zhuǎn)捩位置提前。同樣也可以觀察到第二模態(tài)先增長后衰減的過程。

圖8為四種雷諾數(shù)條件下，前臺(tái)階模型中所出現(xiàn)的第二模態(tài)波的幅頻特性曲線。從圖8可以看出，與后臺(tái)階模型一致，第二模態(tài)波的特征頻率沿流向方向逐漸減小，而第二模態(tài)波的幅值則隨流向出現(xiàn)先增長后衰減的現(xiàn)象。本文所得四種雷諾數(shù)下的第二模態(tài)波特征頻率范圍為97～174 kHz，平均特征頻率分別為102.00 kHz，148.67 kHz，153.67 kHz，174.00 kHz(雷諾數(shù)從小到大)，即隨著雷諾數(shù)的增大，第二模態(tài)波的平均特征頻率也隨之增大，這一規(guī)律也與后臺(tái)階模型保持一致。

圖8 前臺(tái)階模型不同雷諾數(shù)下的第二模態(tài)波幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve of the second mode wave with different Reynolds numbers in the forward-step model

2.2.2濾波和互相關(guān)計(jì)算

采用與后臺(tái)階模型中相同的處理方法，將前臺(tái)階模型中所得的脈動(dòng)壓力時(shí)序信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和互相關(guān)處理，詳細(xì)的帶通濾波和互相關(guān)結(jié)果在此不再一一列出。結(jié)合功率譜密度分析結(jié)果計(jì)算得到各來流單位雷諾數(shù)條件下第二模態(tài)波的平均傳播速度以及波長等參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可知，在本文試驗(yàn)來流單位雷諾數(shù)范圍內(nèi)，帶有0.5 mm高度前向臺(tái)階的圓錐模型表面邊界層中第二模態(tài)的波長隨著來流單位雷諾數(shù)的增加而減小。這一現(xiàn)象與后向臺(tái)階模型基本一致。根據(jù)功率譜密度結(jié)果可知，前臺(tái)階模型中，Re=1×107m-1條件下第二模態(tài)波僅在第5測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)，因此無法得到該雷諾數(shù)條件下第二模態(tài)波的傳播速度。

2.2.3NPLS結(jié)果

同樣采用NPLS技術(shù)選取典型流動(dòng)狀態(tài)對(duì)其流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，所得結(jié)果如圖9所示。典型流動(dòng)狀態(tài)選取來流單位雷諾數(shù)為Re=7×106m-1，流動(dòng)拍攝范圍為x=245～365 mm，圖片分辨率為77.09 μm/像素。從圖9可以看出，在x=320 mm即第6測(cè)點(diǎn)之前邊界層均處于第二模態(tài)波的發(fā)展過程之中，尤其在第5測(cè)點(diǎn)即x=260 mm附近，繩狀第二模態(tài)波清晰可見，而第6測(cè)點(diǎn)處邊界層已發(fā)展至轉(zhuǎn)捩末期。

表2 第二模態(tài)波平均傳播速度及波長等參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Parameters and scaling of the second mode wave

圖9 圓錐邊界層NPLS結(jié)果Fig.9 Typical NPLS image of the boundary layer on the cone

從圖7(c)所示脈動(dòng)壓力功率譜密度分析結(jié)果中可以看出，第5測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)幅值最大，第6測(cè)點(diǎn)第二模態(tài)波則十分微弱，功率譜密度曲線與湍流狀態(tài)下的結(jié)果十分接近，進(jìn)一步表明兩種測(cè)試手段所得結(jié)果基本吻合。對(duì)NPLS結(jié)果進(jìn)行定量分析，可得第二模態(tài)波的波長λ≈4.3 mm、邊界層厚度δ≈2.1 mm。Mack指出第二模態(tài)波的波長λ約為當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸圈牡?倍， NPLS所得結(jié)果與其基本保持一致。相同狀態(tài)下，第4，5測(cè)點(diǎn)之間高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)所得的第二模態(tài)波平均波長為4.66 mm，這也與NPLS所得結(jié)果基本吻合。

2.3 前、后臺(tái)階模型對(duì)比

圖10為前、后臺(tái)階模型在三種相同雷諾數(shù)條件下第二模態(tài)波的幅頻特性曲線對(duì)比圖。圖中，數(shù)字代表第二模態(tài)波出現(xiàn)的測(cè)點(diǎn)位置編號(hào)，點(diǎn)狀虛線所連接的為前臺(tái)階模型中第二模態(tài)波的幅頻值，實(shí)線為后臺(tái)階。對(duì)于兩種模型中相同的物理規(guī)律，在此不再重復(fù)，僅對(duì)其差異進(jìn)行對(duì)比分析。由圖10可知，后臺(tái)階模型中第二模態(tài)波的幅值明顯大于前臺(tái)階模型。并且在后臺(tái)階模型中第二模態(tài)初次出現(xiàn)的位置均比前臺(tái)階模型更靠近上游，說明后臺(tái)階模型邊界層中擾動(dòng)的發(fā)展明顯快于前臺(tái)階模型。而且由圖6和圖9中功率譜的分析結(jié)果可知，后臺(tái)階模型中邊界層呈現(xiàn)湍流狀態(tài)的位置也更靠近上游。

由圖6和圖9所示的NPLS精細(xì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可知，在相同來流單位雷諾數(shù)條件下，后臺(tái)階模型表面邊界層第二模態(tài)發(fā)展的末段約x=260 mm處，其后邊界層便開始轉(zhuǎn)捩為湍流；而在前臺(tái)階模型中邊界層轉(zhuǎn)捩位置在x=320 mm附近。NPLS所得結(jié)果也顯示后臺(tái)階模型中邊界層轉(zhuǎn)捩要明顯早于前臺(tái)階模型。

Wang等[23]在研究二維前臺(tái)階和后臺(tái)階時(shí)發(fā)現(xiàn)同樣高度的后臺(tái)階對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響是前臺(tái)階的兩倍量級(jí)。本文軸對(duì)稱臺(tái)階所得結(jié)果與其極為相似，分析原因可能是來流在經(jīng)過前臺(tái)階后所激起的擾動(dòng)聲波可能斜向上發(fā)展進(jìn)入主流之中，而經(jīng)過后臺(tái)階后擾動(dòng)則向壁面?zhèn)鞑ミM(jìn)入邊界層之中。因此后臺(tái)階模型中邊界層的發(fā)展要明顯快于前臺(tái)階模型。

圖10 兩種模型中第二模態(tài)波的對(duì)比Fig.10 Comparison of the second mode wave in the two models

3 結(jié) 論

通過高頻脈動(dòng)壓力測(cè)試技術(shù)和NPLS流動(dòng)顯示技術(shù)對(duì)Ma6條件下半錐角為7°的帶0.5 mm高度軸對(duì)稱臺(tái)階的圓錐表面邊界層轉(zhuǎn)捩問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究。在所研究的雷諾數(shù)條件下，主要得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)兩種模型中均可觀察到第二模態(tài)波在沿流向向下游發(fā)展的過程中幅值先增大而后衰減的完整過程。同時(shí)可見第二模態(tài)波的特征頻率均在沿流向向下游發(fā)展的過程中逐漸減小。

2)兩種模型中第二模態(tài)波的平均特征頻率和傳播速度基本上隨雷諾數(shù)的增大而增加，其中后臺(tái)階模型中四種雷諾數(shù)下第二模態(tài)波的平均特征頻率分別為110.00 kHz，120.75 kHz，160.67 kHz，183.50 kHz，傳播速度分別為666.67 m/s，681.82 m/s，689.66 m/s，689.66 m/s；前臺(tái)階模型中平均特征頻率分別為102.00 kHz，148.67 kHz，153.67 kHz，174.00 kHz，傳播速度分別為：750.00 m/s，681.82 m/s，740.74 m/s，其中傳播速度則由于前臺(tái)階模型中第二模態(tài)波較為微弱且數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，規(guī)律并不明顯。

3)第二模態(tài)波的波長整體上隨雷諾數(shù)的增大而減小。其中后臺(tái)階模型中第二模態(tài)波的波長分別為6.35 mm，6.14 mm，4.54 mm，5.17 mm；前臺(tái)階模型中分別為7.35 mm，4.73 mm，4.66 mm。

4)后臺(tái)階模型中邊界層轉(zhuǎn)捩位置與前臺(tái)階相比更靠近上游，第二模態(tài)波出現(xiàn)的位置也更靠近上游，第二模態(tài)波的幅值也明顯更大。