張如云，劉 清

（1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.華北水利水電大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430063）

1 引言

為了應(yīng)對(duì)由二氧化碳(CO2)為主的溫室氣體過度排放引起的全球氣候變暖問題，諸多國(guó)家和地區(qū)采取了各種碳約束政策以促進(jìn)社會(huì)減排，如碳限額與交易、碳稅、碳補(bǔ)償?shù)?。其中，因?yàn)樘级愓咴趯?shí)現(xiàn)減排方面的有效性，已被10多個(gè)國(guó)家和地區(qū)采用，如奧地利、捷克、丹麥、愛沙尼亞、芬蘭、德國(guó)、意大利、荷蘭、挪威、瑞典、瑞士、英國(guó)和加拿大的部分地區(qū)[1]。碳稅（carbon tax）是以減少二氧化碳排放為目的，直接對(duì)溫室氣體排放量定價(jià)的控制手段，針對(duì)化石燃料如石油、煤炭、天然氣等，以其碳含量或碳排放量為基準(zhǔn)所課征的一種稅目。碳稅政策旨在將企業(yè)對(duì)環(huán)境的負(fù)外部性以碳稅方式內(nèi)部化來促使企業(yè)減排，比如采用更為清潔少污染的能源、進(jìn)行減排投資開發(fā)更節(jié)能減排的生產(chǎn)工藝或流程，以及通過優(yōu)化生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃實(shí)現(xiàn)減排目的等。而研究不同類型企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存安排和碳排放對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的不同反應(yīng)，對(duì)更有針對(duì)性地進(jìn)行碳稅政策安排具有非常重要的意義。

2 文獻(xiàn)綜述

節(jié)能減排的元素豐富了庫(kù)存優(yōu)化方面的研究。這個(gè)領(lǐng)域的許多研究認(rèn)為供應(yīng)鏈決策對(duì)碳排放有顯著影響，部分學(xué)者針對(duì)碳約束下考慮環(huán)境績(jī)效和偏好的生產(chǎn)優(yōu)化和庫(kù)存問題做了研究。如Du,S.et al.（2014）[2]研究了碳足跡和低碳偏好對(duì)排污權(quán)交易系統(tǒng)中高污染企業(yè)生產(chǎn)決策的影響。Absi et al.（2013）[3]研究四種碳排放約束下單一產(chǎn)品無(wú)容量限制（Uncapacitated Lot-Sizing,ULS）的生產(chǎn)批量問題。Wahab et al.（2011）[4]將固定和可變碳排放成本加入國(guó)際供應(yīng)鏈EOQ模型，給出了生產(chǎn)-運(yùn)輸?shù)淖罴巡呗浴e,P.et al.（2015）[5]證明在碳稅政策下通過調(diào)節(jié)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)最佳生產(chǎn)批量及碳排放減少的目的。Li and Gu.（2012）[6]也做了類似的研究。Hovelaque and Bironneau（2015）[7]的研究表明征收碳稅將減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)的總排放量和邊際排放量。王坤和趙道致（2014）[8]基于非合作博弈中碳稅變動(dòng)的情況，分析了其對(duì)兩個(gè)制造商產(chǎn)量、利潤(rùn)的影響。Zhang and Xu（2013）[9]研究了碳排放交易政策下多項(xiàng)目的產(chǎn)能生產(chǎn)優(yōu)化問題，分析了碳限額和交易政策對(duì)系統(tǒng)績(jī)效的影響，同時(shí)對(duì)碳稅和碳交易政策對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響加以對(duì)比。

以上文獻(xiàn)的研究結(jié)論證實(shí)了碳稅政策下通過對(duì)企業(yè)生產(chǎn)（采購(gòu)）計(jì)劃調(diào)整可以減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)中的碳排放，說明了該問題研究的價(jià)值。但綜觀上述文獻(xiàn)，雖然研究視角各有不同，但少有針對(duì)不同類型企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃和碳排放量對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性方面的對(duì)比研究。本文擬在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，從新的視角對(duì)比分析碳稅政策對(duì)不同類型企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃和碳排放變動(dòng)的影響，從而為相關(guān)部門制定更合理的碳約束政策提供理論依據(jù)。

3 碳稅約束的最優(yōu)生產(chǎn)批量

3.1 問題描述及假設(shè)

本文以制造類企業(yè)為研究對(duì)象，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，不考慮產(chǎn)品變質(zhì)問題。將產(chǎn)品需求期均分為若干個(gè)時(shí)長(zhǎng)相等的階段，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，每個(gè)階段對(duì)該產(chǎn)品的需求量已知，環(huán)保部門對(duì)該產(chǎn)品生產(chǎn)和存儲(chǔ)環(huán)節(jié)的碳排放征收碳稅。現(xiàn)需要對(duì)該產(chǎn)品在每個(gè)階段的生產(chǎn)批量計(jì)劃進(jìn)行決策，優(yōu)化目標(biāo)是整個(gè)供應(yīng)階段該產(chǎn)品的生產(chǎn)和庫(kù)存總成本最小化?？偝杀竞瘮?shù)中包含產(chǎn)品生產(chǎn)成本（包含生產(chǎn)線啟動(dòng)的固定成本和與產(chǎn)量相關(guān)的變動(dòng)成本兩部分）、存儲(chǔ)成本和碳稅成本。

模型假設(shè)如下：階段內(nèi)不允許缺貨。該產(chǎn)品初始庫(kù)存和期末庫(kù)存量均為零。供應(yīng)周期內(nèi)碳排放來源于產(chǎn)品生產(chǎn)過程和存儲(chǔ)環(huán)節(jié)的能源消耗，分別考慮了每個(gè)環(huán)節(jié)中的固定碳排放和可變碳排放部分，其中生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放與產(chǎn)量線性相關(guān)，儲(chǔ)存環(huán)節(jié)的碳排放與每個(gè)階段期初存貨量線性相關(guān)（Hua et al.,2011）[10]。由于受到產(chǎn)品原材料市場(chǎng)供求的影響，單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本的可變部分在各階段內(nèi)不完全一樣，固定生產(chǎn)成本不變。各階段的單位產(chǎn)品存儲(chǔ)成本不變。

模型參數(shù)和決策變量見表1。

表1 決策變量和參數(shù)

3.2 模型構(gòu)建

為檢驗(yàn)企業(yè)生產(chǎn)批量安排及碳排放對(duì)碳稅稅率變化的敏感性，本文將碳稅成本引入多周期生產(chǎn)庫(kù)存模型，在碳稅（carbon tax）政策下構(gòu)建制造商多階段生產(chǎn)庫(kù)存成本目標(biāo)函數(shù)。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)中各構(gòu)成部分

（1）生產(chǎn)成本。第i階段產(chǎn)量為qi時(shí)的生產(chǎn)成本C(qi)，包含固定生產(chǎn)成本Ai和可變產(chǎn)品成本aiqi兩項(xiàng)，其中固定生產(chǎn)成本指每次生產(chǎn)線啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的準(zhǔn)備成本，即：

（2）存儲(chǔ)成本。第i階段期初庫(kù)存量為vi時(shí)所需的存儲(chǔ)費(fèi)用：

（3）碳排放量。當(dāng)階段i沒有發(fā)生生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)，生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放量為零；但是倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)不同，即使該階段期初存貨為零，由于需要維持倉(cāng)庫(kù)的正常儲(chǔ)存功能，所以依然有固定碳排量g0。故當(dāng)?shù)趇階段產(chǎn)量為qi，期初存儲(chǔ)量為vi時(shí)，該階段的碳排放量表達(dá)式為：

3.2.2 碳稅政策下擴(kuò)展的EPQ模型。在碳稅政策下，企業(yè)需要為生產(chǎn)和儲(chǔ)存環(huán)節(jié)產(chǎn)生的每一單位碳排放繳納λ碳稅，綜合等式（1）-（3），得到碳稅政策下多階段生產(chǎn)庫(kù)存優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

3.3 模型求解

上述模型的求解采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為vi+1=vi+qi-di,i=1,2,...,k；階段指標(biāo)函數(shù)為：V(vi)=C(qi)+I(vi)+E(qi,vi)λ；邊界條件為fk+1(vk+1)=0；順序遞推關(guān)系式為：從邊界條件出發(fā)，利用遞推關(guān)系式，對(duì)每個(gè)階段i，計(jì)算之間的值，最后求得的f1(v1)即為最小總費(fèi)用，再逆推得到各階段的最優(yōu)生產(chǎn)批量。

4 數(shù)值驗(yàn)證

4.1 參數(shù)賦值及計(jì)算

本節(jié)研究目的包含兩個(gè)，一是驗(yàn)證本文第3部分所建模型對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)減少碳排放是否有效；二是檢驗(yàn)碳稅政策對(duì)不同類型企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存批量?jī)?yōu)化的影響。為完成驗(yàn)證目的，以不同的單位產(chǎn)品可變生產(chǎn)成本a1、a2、a3分別表示三種類型的企業(yè)?，F(xiàn)在需要對(duì)三類企業(yè)10個(gè)階段的生產(chǎn)批量安排進(jìn)行決策。為了計(jì)算過程簡(jiǎn)便，在不影響檢驗(yàn)效果的前提下，假設(shè)這三類企業(yè)除了單位產(chǎn)品變動(dòng)成本不同之外，其他變量如產(chǎn)品需求情況、產(chǎn)品固定生產(chǎn)成本、單位產(chǎn)品儲(chǔ)存成本，以及生產(chǎn)和儲(chǔ)存階段的碳排放因子均相同，各參數(shù)賦值情況見表2。

表2 參數(shù)賦值

令a2企業(yè)單位產(chǎn)品可變生產(chǎn)成本居中，a1和a3類型企業(yè)分別在a2的基礎(chǔ)上減少50%和增加100%。另外，為每次生產(chǎn)的固定碳排放和可變碳排放因子分別賦值：e0=30，e=1；為每個(gè)階段存儲(chǔ)的固定碳排放和可變碳排放因子賦值：g0=15，g=0.5。碳稅稅率λ的取值由0開始（λ=0表示企業(yè)不考慮碳稅政策的情況），每次上調(diào)10個(gè)單位，以檢驗(yàn)隨著碳稅稅率上浮，企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存安排變動(dòng)的情況。

將各參數(shù)值代入第3部分的目標(biāo)函數(shù)式（4），調(diào)用MATLAB程序，以包含碳稅成本在內(nèi)的總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)碳稅約束前后上述三類企業(yè)多階段生產(chǎn)庫(kù)存問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)求解。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 碳稅稅率對(duì)生產(chǎn)批量?jī)?yōu)化的影響和對(duì)應(yīng)碳排放

表3中λ1、λ2和λ3分別對(duì)應(yīng)a1、a2和a3企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整所對(duì)應(yīng)的碳稅稅率變動(dòng)區(qū)間。以碳稅政策下a1企業(yè)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)批量計(jì)劃調(diào)整為例，為滿足10個(gè)階段的需求，對(duì)應(yīng)不同的碳稅稅率水平，a1企業(yè)生產(chǎn)和儲(chǔ)存總成本最低的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃分別為：當(dāng)碳稅稅率為零，即政府不對(duì)企業(yè)生產(chǎn)和儲(chǔ)存碳排放征收碳稅時(shí)，在第1階段生產(chǎn)255單位，第9階段生產(chǎn)65單位，其他階段不生產(chǎn)，碳排放量為977.5單位。當(dāng)碳稅稅率為10元/單位時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整為在第1、第3和第9階段生產(chǎn)，產(chǎn)量分別為65、190和65單位，對(duì)應(yīng)碳排放量為817.5單位，比不考慮碳稅政策的最優(yōu)計(jì)劃減排160單位。但碳稅稅率區(qū)間，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整為分別在第1、第3、第7和第9階段生產(chǎn)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)量分別為65、130、60和65單位，對(duì)應(yīng)碳排放量727.5單位，比不考慮碳稅政策的最優(yōu)計(jì)劃減排250單位。隨著碳稅稅率逐漸提升，由表3可以觀察出，a1企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)安排隨之調(diào)整，碳排量對(duì)應(yīng)減少。但碳稅稅率達(dá)到1100元/單位及以上時(shí)，在各階段需求不變的前提下，a1企業(yè)無(wú)法通過調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)減排，減排遇到瓶頸。其他類型的企業(yè)a2和a3的最優(yōu)生產(chǎn)安排對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的情況和a1企業(yè)相似。

4.2 計(jì)算結(jié)果討論

4.2.1 碳稅政策下對(duì)企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存環(huán)節(jié)減排的促進(jìn)效應(yīng)。由表3可知，考慮碳稅前后每類企業(yè)的生產(chǎn)庫(kù)存安排總共有6種情況，對(duì)應(yīng)的碳排放總量見表3中E列?？梢钥闯鲭S著碳稅稅率上浮，通過生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃的調(diào)整，最多可以減少277.5單位的碳排放，見表3中Er列。這樣的驗(yàn)證結(jié)果證實(shí)了通過企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃的調(diào)整，確實(shí)可以減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)中碳排放量，這一點(diǎn)和現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)論一致。也說明了碳稅政策通過將企業(yè)生產(chǎn)對(duì)環(huán)境的負(fù)外部性以碳稅成本的形式內(nèi)部化后，確實(shí)能夠促進(jìn)企業(yè)主動(dòng)減少碳排放，在追求成本節(jié)約的同時(shí)，減少運(yùn)營(yíng)過程中溫室氣體的排放。

4.2.2 不同類型企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性比較。觀察表3數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)每一次生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃的調(diào)整，不同類型的企業(yè)能夠承受的碳稅稅率變動(dòng)空間有著明顯的區(qū)別。以第3種生產(chǎn)庫(kù)存安排為例加以說明，同樣以含碳稅在內(nèi)的總成本最低作為優(yōu)化目標(biāo)，三種類型企業(yè)a1、a2和a3對(duì)應(yīng)的碳稅稅率區(qū)間分別為和即當(dāng)碳稅稅率λ處于對(duì)應(yīng)的區(qū)間時(shí)，相應(yīng)類型的企業(yè)沒有動(dòng)力對(duì)生產(chǎn)庫(kù)存安排做進(jìn)一步調(diào)整以減少碳排放。不難看出，三類企業(yè)在同一種生產(chǎn)安排下對(duì)應(yīng)的碳稅區(qū)間無(wú)論是起止點(diǎn)，還是區(qū)間范圍都差異明顯。此外，對(duì)于企業(yè)a1，當(dāng)碳稅稅率大于等于1100后，企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃沒有再優(yōu)化的空間，企業(yè)a2和a3的這一閾值分別出現(xiàn)在2200和4400，這說明單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本越高的企業(yè)，其對(duì)碳稅的承受能力越強(qiáng)。

為更直觀地區(qū)別不同類型企業(yè)其生產(chǎn)庫(kù)存安排受碳稅政策的影響程度，根據(jù)表3數(shù)據(jù)制作圖1。因?yàn)榈?種和第6種生產(chǎn)計(jì)劃各企業(yè)對(duì)應(yīng)的碳稅稅率過高，企業(yè)生產(chǎn)中碳稅負(fù)擔(dān)過重，而且減排的幅度也明顯變小，在現(xiàn)實(shí)中這樣的稅率水平難以維持。所以，在圖1中只列出了碳稅稅率在300以下時(shí)，各企業(yè)不同生產(chǎn)庫(kù)存安排所對(duì)應(yīng)的碳排放總量變動(dòng)曲線E1,E2和E3。

圖1 碳稅稅率對(duì)生產(chǎn)儲(chǔ)存碳排放量的影響

觀察圖1中碳排放曲線變動(dòng)的情況，單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本最低的a1類企業(yè)在碳稅稅率λ1為20時(shí)，通過主動(dòng)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃就可以明顯降低其生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的碳排放總量，當(dāng)λ1上浮至110時(shí)，其減排量基本達(dá)到了最高幅度。而單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本最高的a3類企業(yè)在碳稅稅率λ3由0上浮至10時(shí)，通過生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整碳排放降幅明顯，但隨著λ3繼續(xù)提高，該企業(yè)對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性明顯降低。如λ3∈[70,190]時(shí)，企業(yè)沒有動(dòng)力通過調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃減排以追求總成本的節(jié)約。結(jié)合表3數(shù)據(jù)，可見當(dāng)λ3≥300以后，該類企業(yè)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃的動(dòng)力更弱。單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本居中的a2類企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性位于前兩類企業(yè)之間。

上述三類企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存安排調(diào)整對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性出現(xiàn)明顯差異的原因可能在于：對(duì)于生產(chǎn)成本很高的企業(yè)，碳稅成本在企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存總成本中所占比重偏小，碳稅稅率上浮對(duì)其總成本的沖擊較小，所以主動(dòng)減排的意愿不高。

5 結(jié)論與展望

本文通過建模和數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了兩個(gè)結(jié)論，一是在碳稅政策下企業(yè)生產(chǎn)庫(kù)存計(jì)劃的調(diào)整可以帶來該環(huán)節(jié)碳排放量減少。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果還支持了另外一個(gè)結(jié)論，即不同類型的企業(yè)其對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性可能存在很大差異，以本文所列的三種類型的企業(yè)為例，生產(chǎn)成本越高的企業(yè)對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性越弱，說明碳稅政策對(duì)該類型企業(yè)的約束效果不夠理想。根據(jù)這兩個(gè)結(jié)論，本文提出兩點(diǎn)建議：對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)，在碳稅政策約束下，可以通過主動(dòng)調(diào)整生產(chǎn)庫(kù)存安排，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)過程中碳排放的減少，從而減少碳稅成本的大幅增加。針對(duì)碳約束政策的制定者，應(yīng)根據(jù)不同類型的行業(yè)和企業(yè)特點(diǎn)，分別制定不同的碳約束政策，如針對(duì)生產(chǎn)成本較低的企業(yè)，可以采取碳稅政策予以約束，而對(duì)于生產(chǎn)成本偏高的企業(yè)，則建議采用碳限額政策予以約束。

在將來的研究工作中，還可以針對(duì)不同行業(yè)、不同排放水平或不同價(jià)格的產(chǎn)品特點(diǎn)對(duì)碳稅稅率變動(dòng)的敏感性，以及碳限額及交易價(jià)格的確定做進(jìn)一步研究，以幫助碳約束政策在企業(yè)運(yùn)營(yíng)節(jié)能減排中更好地發(fā)揮作用。