邱自遠(yuǎn)

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，數(shù)學(xué)概念課作為“種子課”，對數(shù)學(xué)知識體系的形成起著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要教師放慢腳步，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情景，通過豐富的生活素材培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，通過抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

概念課需要精雕細(xì)琢，但很多數(shù)學(xué)教師可能由于以下原因而講不透概念：一是不注重情境導(dǎo)入;二是忽視概念的形成過程;三是直接灌輸定義。針對這種情況，就需要放慢“種子課”的腳步，才能讓學(xué)生真正理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。在此，將以北師大版數(shù)學(xué)教材二年級上冊“分物游戲”一課為例，通過兩次教學(xué)實(shí)踐中的三個(gè)活動(dòng)對概念教學(xué)加以說明。

一、第一次教學(xué)實(shí)踐：概念的啟發(fā)與誤導(dǎo)

課始，教師用課件展示4個(gè)桃子和2只猴子的畫面并講述“分桃子”的故事，接著提問：我們要給小猴分桃子，每只猴子能分到幾個(gè)桃子？然后拿出4張?zhí)易涌ㄆ垖W(xué)生動(dòng)手分一分。學(xué)生將4張?zhí)易涌ㄆ殖闪恕?個(gè)2”。教師追問：你們還有不同的分法嗎？這時(shí)有學(xué)生回答：左邊的猴子分3個(gè)，右邊的猴子分1個(gè)。受到這種分法的啟發(fā)，又有學(xué)生回答：左邊猴子分1個(gè)，右邊猴子分3個(gè)。于是，教師總結(jié)并追問：同學(xué)們很聰明，想到了3種分法。在這三種不同的分法中，你們認(rèn)為哪一種分法，能讓兩只猴子都滿意呢？學(xué)生回答：每只猴子分2個(gè)。教師繼續(xù)提問：一種是分得個(gè)數(shù)不同，另一種是分得個(gè)數(shù)相同，你們更喜歡哪種方法呢？全班學(xué)生異口同聲地說：喜歡個(gè)數(shù)相同的，因?yàn)楸容^公平。教師直接總結(jié)：像這樣分得個(gè)數(shù)相同的方法，數(shù)學(xué)上叫做“平均分”。

在本次教學(xué)實(shí)踐中，教師創(chuàng)設(shè)了小猴分桃子的教學(xué)情境。讓學(xué)生在故事中經(jīng)歷“分一分”的活動(dòng)，體會(huì)分法“公平”和“不公平”的過程。學(xué)生在潛意識中都更認(rèn)同“公平”的分法，由此形成了更清晰的公平意識。其中，教師較強(qiáng)勢地引導(dǎo)學(xué)生又想出了“不公平”的分法，通過簡單比較這兩種分法，直接總結(jié)出“分同樣多的方法就是平均分”。但“公平”的分法未必就等同于平均分，這會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生對“平均分”概念的正確理解。

二、第二次教學(xué)實(shí)踐：概念的引導(dǎo)與明晰

課始，教師邊出示動(dòng)畫課件邊講故事：動(dòng)物園里，有6只小動(dòng)物比賽跑步，小兔第一，小狗第二，小猴第三。動(dòng)物園的園長小熊準(zhǔn)備了6個(gè)漂亮的練習(xí)本作為獎(jiǎng)品，要獎(jiǎng)勵(lì)前3名的小動(dòng)物。請大家想一想，怎樣分更合理呢？學(xué)生經(jīng)過討論后認(rèn)為按名次高低分獎(jiǎng)品比較合理：小兔分3本，小狗分2本，小猴分1本。接著教師再次提問：除了前三名之外，其他3只小動(dòng)物獲得了鼓勵(lì)獎(jiǎng)。小熊園長要將6塊卡通橡皮獎(jiǎng)給它們，怎樣分合理呢？全班學(xué)生一致認(rèn)為：每只小動(dòng)物分2塊卡通橡皮，因?yàn)樗鼈兌极@得了鼓勵(lì)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品同樣多比較合理。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并對比了兩次分獎(jiǎng)品的情況：第一次每人分得的獎(jiǎng)品數(shù)量不同，第二次每人分得的獎(jiǎng)品數(shù)量相同。最后，教師小結(jié)：這是兩種常見的分物品方法，每人分得數(shù)量相同，就叫做“平均分”。

學(xué)生初步理解了平均分的概念后，教師出示圖1并提出問題：這是小猴分的一些水果。根據(jù)你對平均分的理解，哪些水果是平均分？哪些不是平均分？學(xué)生通過觀察和討論，認(rèn)為蘋果、西瓜、桃子是平均分，草莓不是平均分。接著教師提出更有挑戰(zhàn)性的問題：誰來說說理由，為什么西瓜、蘋果、桃子是平均分？學(xué)生回答：西瓜每份都是2個(gè)，蘋果每份都是3個(gè)，桃子每份都是5個(gè)。教師又問：草莓為什么不是平均分呢？學(xué)生回答：每份個(gè)數(shù)不一樣多。教師追問：那么到底什么是平均分，你能用自己的話說一說嗎？學(xué)生紛紛發(fā)表了自己的看法，教師最后總結(jié)：只要每份分得同樣多，就是平均分。接下來，教師讓學(xué)生幫小猴把草莓重新分一分，讓草莓也變成平均分，大家嘗試了多種平均分的方式。

在本次教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的小動(dòng)物競賽和分獎(jiǎng)品的情景，引導(dǎo)學(xué)生在兩次分獎(jiǎng)品的實(shí)踐與比較中引出平均分的概念。緊接著又出示小猴分水果的4個(gè)場景，使學(xué)生在辨認(rèn)過程中強(qiáng)化對平均分概念的認(rèn)識。為突出概念“每份分得同樣多”這一本質(zhì)，又運(yùn)用了“變式”與“比較”，引導(dǎo)學(xué)生在正確與錯(cuò)誤例子的描述與修正中，豐富概念表象，加深對概念本質(zhì)特征的理解。

三、概念教學(xué)課例的啟示

一是精設(shè)情境，引出概念本源。每個(gè)概念都源于豐富的生活情景。第二次教學(xué)實(shí)踐所創(chuàng)設(shè)的小動(dòng)物跑步比賽和頒發(fā)獎(jiǎng)品的生活情景，既生動(dòng)有趣又貼近學(xué)生的生活。學(xué)生根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛘f出獎(jiǎng)品不同分法的理由，教師借此引導(dǎo)學(xué)生觀察并比較不同分法之間的差異。使學(xué)生在比較中深刻體會(huì)“同樣多”的分法，為引出平均分概念奠定基礎(chǔ)。

二是豐富材料，明晰概念表象。概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性。通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生輕松愉悅地接受概念，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。第二次教學(xué)實(shí)踐中通過“分獎(jiǎng)品”“分水果”的游戲，激發(fā)了學(xué)生的興趣;通過提供豐富的生活素材，創(chuàng)設(shè)生活情景，使學(xué)生通過看、聽、觸、想，多方面感知平均分的概念，經(jīng)歷了“初步感知—語言表達(dá)—思維表象”的概念學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步明晰了平均分的概念表象。

三是變式比較，理解概念本質(zhì)。理解概念的本質(zhì)特征是形成和理解概念的關(guān)鍵。因此，在課堂教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)“每份分得同樣多”這一概念本質(zhì)，在“分水果”的教學(xué)情景中，教師通過提問讓學(xué)生辨析四種水果的分法是否為平均分，緊接著教師再次創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己動(dòng)手將不平均的水果進(jìn)行平均分。使學(xué)生在初步理解平均分概念的基礎(chǔ)上，通過對比辨析和自己動(dòng)手操作進(jìn)一步理解平均分的概念本質(zhì)，形成了“每份都要一樣多就是平均分”的概念釋義。

總之，概念教學(xué)需要教師放慢腳步，精心設(shè)計(jì)源于生活的教學(xué)情景，通過豐富的生活素材培養(yǎng)學(xué)生探究實(shí)踐的能力，通過抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)這一“種子課”在學(xué)生的思維中扎根、發(fā)芽、開花、結(jié)果。

參考文獻(xiàn)（編者略）

（責(zé)任編輯? ?郭向和）