■趙祝干

好的開頭是成功的一半。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是每一章教學(xué)的基礎(chǔ)。筑牢根基，埋好章節(jié)教學(xué)的第一粒“種子”，是深化教學(xué)、系統(tǒng)教學(xué)、全面教學(xué)的前提。教師在概念教學(xué)中，萬不可走馬觀花，囫圇吞棗，應(yīng)該多尋找支點(diǎn)，讓學(xué)生駐足停留，咀嚼玩味，練就火眼金睛、見微知著的本領(lǐng)。

一、文讀百遍，其義自見

進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)前可先開展數(shù)學(xué)名詞解釋，用語文閱讀理解的方式切入主題，不失為一個(gè)好支點(diǎn)。先反復(fù)讓學(xué)生讀題目，細(xì)細(xì)品味概念的字面意義與實(shí)質(zhì)意義。俗話說，書讀百遍，其義自見。例如“二次函數(shù)”的教學(xué)：

師：同學(xué)們，你能從字面上分析二次函數(shù)的概念嗎？

生1：有兩部分，形容詞“二次”，名詞“函數(shù)”。

師：那“函數(shù)”是什么意思？“二次函數(shù)”又是什么意思？

生2：在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量。二次函數(shù)的意思就是自變量的最高次數(shù)是2。

師：同學(xué)們答得真好，看來你們的眼睛都是雪亮的。

研究性學(xué)習(xí)從題目開始。咬文嚼字地探究題目可勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生在黑暗之中探尋到一點(diǎn)亮光，并循著亮光慢慢走下去。“教是為了不教”，堅(jiān)持這樣做的好處就是，將來接觸新概念的時(shí)候，學(xué)生自然而然就會(huì)借助這縷亮光尋找通往知識殿堂的康莊大道。

二、形成與同化，相得益彰

新概念有時(shí)是對現(xiàn)實(shí)生活的直接抽象，有時(shí)是對已有知識的同化、進(jìn)化。從具體情境中直接抽象出數(shù)學(xué)概念，這種概念教學(xué)方法叫概念形成法；由生活到數(shù)學(xué)，用已有知識類比引入，從“原型”的形成過程中形成新的“模型”，這種概念教學(xué)方法叫概念同化法。教學(xué)并非“自古華山一條道”，應(yīng)是“條條大道通羅馬”。兩種路徑都可以化抽象為具體，化陌生為熟悉，在教學(xué)中，交叉使用，相得益彰。

例如“一元二次方程”的教學(xué)，可以類比“一元一次方程”的教學(xué)。將一元一次方程的實(shí)際問題，遞升為一元二次方程的實(shí)際問題，循序漸進(jìn)地說明一元二次方程的實(shí)際存在，讓學(xué)生不會(huì)感到知識點(diǎn)來得太突兀。自然而然的教學(xué)之態(tài)才是尊重客觀規(guī)律、適合學(xué)生口味的教學(xué)常態(tài)。

三、變式加拓展，提煉升華

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，亦是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要支點(diǎn)?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，但萬變不離其宗，“山還是那座山，水還是那汪水”。變式就是通過找變中之不變，以不變應(yīng)萬變。如在“圓的陰影部分面積”這一章，運(yùn)用基本圖形加變式，可以很好地講清陰影部分面積轉(zhuǎn)化的問題。

1.呈現(xiàn)基本圖形。

圖1

圖2

母題：在圖1中，兩條平行線中夾著一個(gè)三角形，如果不移動(dòng)三角形上面兩個(gè)頂點(diǎn)，只移動(dòng)下面一個(gè)頂點(diǎn)，如圖2，三角形面積有什么變化？

生3：三角形的面積不變。因?yàn)樵谝苿?dòng)過程中，兩條平行線間的距離不變，所以三角形的上底邊上的高不變。

學(xué)生回答得很好。帶著這樣的母題背景，教師繼續(xù)呈現(xiàn)變式題型。

2.呈現(xiàn)變式1。

變式1：如圖3，半圓的直徑AB=40，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，求AC、AD與弧CD圍成的陰影部分的面積。

圖3

陰影部分的面積為不規(guī)則圖形，直接求很困難。如果有了上面的母題，就知道如果將OC與OD連起來，那么△ACD的面積就轉(zhuǎn)化為△OCD的面積，再利用扇形面積公式即可。

3.呈現(xiàn)變式2。

變式2：如圖4，AB是圓O的直徑，CD、EF是圓的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8。求陰影部分的面積。

圖4

圖5

有了變式1的基礎(chǔ)，將A點(diǎn)與B點(diǎn)移到O點(diǎn)，將兩個(gè)不規(guī)則陰影圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。再根據(jù)6、8、10一組勾股數(shù)，將圖形旋轉(zhuǎn)，使得OF與OD重合，如圖5，△CDE′是直角三角形且CE是直徑。陰影部分就轉(zhuǎn)化成了半圓。

“變則通”，通過變式讓學(xué)生對概念融會(huì)貫通。

四、分層應(yīng)用，各得其所

分層是科學(xué)實(shí)施有效教學(xué)的合理策略。分層教學(xué)是根據(jù)學(xué)生水平的不同，采取不同的教學(xué)方式，布置不同的作業(yè)，有針對性地對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的有效教學(xué)方法。在平時(shí)的學(xué)案設(shè)計(jì)上，筆者針對不同的學(xué)生，布置不同的預(yù)習(xí)題目。在課后作業(yè)的布置環(huán)節(jié)，有“課后作業(yè)”與“探究提升”兩塊內(nèi)容。學(xué)有余力的學(xué)生兩塊必做，學(xué)習(xí)費(fèi)勁的學(xué)生必做“課后作業(yè)”，選做“探究提升”。在分層作業(yè)實(shí)施過程中，很多學(xué)生慢慢地由選擇“課后作業(yè)”變成了既選擇“課后作業(yè)”，又選擇“探究提升”。他們都實(shí)現(xiàn)了自我價(jià)值的提升，各得其所。

概念教學(xué)的支點(diǎn)很多，需要我們潛心探尋，積累經(jīng)驗(yàn)，從而使其擁有豐富的生命力和持久的推動(dòng)力。概念教學(xué)“活”了，每章中相關(guān)知識的延伸與拓展便會(huì)理明義現(xiàn)。