吳高峰

摘 要 含參一元二次不等式的求解在高中階段是非常重要的內(nèi)容，在很多函數(shù)討論題目中通常都需要轉(zhuǎn)化為二次不等式求解。在導(dǎo)函數(shù)題目中更為常見。而解含參數(shù)的一元二次不等式均需分類討論，對此文章進(jìn)行了分析討論。

關(guān)鍵詞 一元二次不等式;函數(shù)討論;解法

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0188-01

含參一元二次不等式的求解在高中階段是非常重要的內(nèi)容，在很多函數(shù)討論題目中通常都需要轉(zhuǎn)化為二次不等式求解。在導(dǎo)函數(shù)題目中更為常見。而解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？

對含參一元二次不等式通常分兩大類：二次項系數(shù)含參和二次項系數(shù)不含參，每一類別中可以分兩類。所以通常可以分四類求解。

第一類：二次項系數(shù)含參且不能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：先討論二次項系數(shù)，然后討論，通常要綜合和給出參數(shù)范圍。

例1：解不等式：

分析：本題中由于的系數(shù)大于大小不確定，也是不可以因式分解的。。時，時，時。所以在討論的時候應(yīng)該以，，，，來討論.

解：當(dāng)時，，解集為R

當(dāng)時，，解集為

當(dāng)時，，解集為，即

當(dāng)時，不等式為，解集為

當(dāng)時，，解集為，即

練習(xí)1：解不等式

第二類：二次項系數(shù)含參且能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：先討論二次項系數(shù)，然后討論根的大小，通常要綜合和根的大小來給出參數(shù)范圍。

例2：解不等式：

分析：本題中由于的系數(shù)大于大小不確定，但能因式分解。即，兩根分別是：和，當(dāng)或時，當(dāng)時.當(dāng)時，。

解：原不等式等價于：

當(dāng)時，，解集為

當(dāng)時，不等式為，解集為

當(dāng)時，，解集為

當(dāng)時，，解集為

當(dāng)時，，解集為

練習(xí)2：解不等式

第三類：二次項系數(shù)不含參且不能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：討論

例3：解不等式：

分析：本題中由于的系數(shù)確定，但不能因式分解。，時，時，時

解：

當(dāng)或時，，解集為

當(dāng)時，不等式為

當(dāng)時，不等式為，

練習(xí)3：解不等式

第四類：二次項系數(shù)不含參且能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：討論根的大小即可

例4：解不等式

分析：此不等式可以分解為：，故對應(yīng)的方程必有兩解。本題

只需討論兩根的大小即可。

解：

原不等式可化為：，令，可得：

∴當(dāng)或時，，故原不等式的解集為;

當(dāng)或，，可得其解集為

當(dāng)或時，，解集為

練習(xí)4：解不等式

上面給出了含參二次不等式的一般解法，在實際解題中，要結(jié)合二次函數(shù)圖像來練習(xí)。這樣才能真正體會每一類別的異同點，做起題來才能做到游刃有余。