☉江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué) 朱方政

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的精髓.初中數(shù)學(xué)知識中蘊含很多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、類比思想、方程思想、整體思想、估算思想等.教材中雖然沒有明確提出這些數(shù)學(xué)思想，但通過每章小結(jié)等形式向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)知識，它來源于數(shù)學(xué)知識而又高于數(shù)學(xué)知識，常常滲透在數(shù)學(xué)知識之中，是指導(dǎo)我們解決數(shù)學(xué)問題的根本策略.在教學(xué)時，要注意有意識地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想.那么，應(yīng)該怎樣向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想呢？下面結(jié)合自身教學(xué)實踐，從三個方面說明.

一、在課堂引入時滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的每個章節(jié)都滲透有數(shù)學(xué)思想.不過有的章節(jié)滲透的數(shù)學(xué)思想比較明顯，有的則比較隱含.對于那些明顯滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容，可以在引入時滲透數(shù)學(xué)思想.比如，在教學(xué)分式的基本性質(zhì)時，在引入時可以先設(shè)計下面的問題：

題1：把下面的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：

題2：填空：

題3：判斷下面的算式是否正確：

題4：把和化成分母是10而大小不變的分?jǐn)?shù)，則

題5：對于任意一個分?jǐn)?shù)，當(dāng)c≠0時，可以猜想（填“=”或“≠”）.

題6：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（ ），分?jǐn)?shù)的大小（ ）.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以猜想分式的基本性質(zhì)為：___________，用式子可以表示為___________.

通過這樣的引入，很自然地向?qū)W生滲透了一種數(shù)學(xué)思想：類比思想.將分式與分?jǐn)?shù)進行類比，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自然過渡到分式的基本性質(zhì)，過渡非常自然，學(xué)生易于接受分式的基本性質(zhì)，同時便于學(xué)生切實感悟類比思想.

二、在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想

在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于涉及的知識點較多，知識容量較大，蘊含的數(shù)學(xué)思想也較多，在教學(xué)時要盡可能把那些比較典型的數(shù)學(xué)思想有意識地向?qū)W生滲透，幫助學(xué)生掌握章節(jié)知識，厘清知識之間的關(guān)系.

例如，在復(fù)習(xí)“平行四邊形”一章時，四邊形之間的關(guān)系如圖1所示：

圖1

可以向?qū)W生提出這些問題：

問題1：如何判定一個四邊形是平行四邊形？（①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；④兩組對角分別相等，滿足①②③④中的任意一個選項，這樣的四邊形就是平行四邊形，向?qū)W生滲透從一般到特殊的思想）

問題2：特殊平行四邊形包括哪些四邊形？（矩形、菱形和正方形，向?qū)W生滲透分類思想）

問題3：證明一個四邊形是菱形時，可以先證這個四邊形是平行四邊形，然后證明這個四邊形有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€平分一組對角；證明一個四邊形是矩形時，可以先證這個四邊形是平行四邊形，然后證明這個四邊形有一個角是直角或?qū)蔷€相等，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.

問題4：正方形既是矩形又是菱形，兼具矩形和菱形的性質(zhì)，在證明一個四邊形是正方形時，可以先證明這個四邊形是矩形，然后證明這個矩形有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直或?qū)蔷€平分一組對角，也就是證明這個矩形是菱形；也可以先證明這個四邊形是菱形，然后證明這個菱形有一個角是直角或?qū)蔷€相等，也就是證明這個菱形是矩形，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.

通過提出這些問題，向?qū)W生滲透分類思想、轉(zhuǎn)化思想、從一般到特殊的思想等，同時有利于厘清平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系.

三、在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，一個最重要的目的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，能夠利用這些數(shù)學(xué)思想幫助他們分析和解決問題，畢竟數(shù)學(xué)思想有“指路明燈”的作用.為此，在解題教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識地設(shè)計一些與滲透的思想有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”“活學(xué)活用”.

初中階段我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，而函數(shù)圖像是數(shù)形結(jié)合的重要工具，利用函數(shù)圖像解決問題是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的知識后，我們知道二元一次方程組的解可以看作二元一次方程組中的兩個方程對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點的坐標(biāo)，教材中涉及一次函數(shù)的內(nèi)容有對應(yīng)的例題，在講完該例題后，為了進一步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，我“趁熱打鐵”，給學(xué)生布置了如下一道練習(xí)題：

如圖2，在長方形ABCD中，點E是線段AB靠近點A的一個四等分點，AB=4，BC=8，連接DE，交對角線AC于點M.求△AEM的面積.

圖2

圖3

要求△AEM的面積，根據(jù)已知條件，只需求出AE邊上的高就行了，如果學(xué)習(xí)了相似三角形的知識，求AE邊上的高就是“小菜一碟”，但相似三角形屬于九年級的知識，因此該題對于還未學(xué)習(xí)相似知識的八年級學(xué)生來說，肯定具有一定的挑戰(zhàn)性，當(dāng)然這也正是我設(shè)計此題的動機所在——向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生利用函數(shù)知識解答此題.經(jīng)過思考，還真有不少學(xué)生解出了該題.他們以點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立了如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系.這樣可以立即得到A、B、C、D四點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式y(tǒng)=2x，直線DE的解析式y(tǒng)=-8x+8.聯(lián)立兩直線的解析式，便可求出點M的坐標(biāo)，也就可以得到△AEM的邊AE上的高，也就可以求出△AEM的面積.這些學(xué)生能夠想到利用函數(shù)圖像解答，說明他們對數(shù)形結(jié)合思想有一定的感悟和理解，同時達到了向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的.

再如，轉(zhuǎn)化思想是解決三元一次方程組問題的主要思想（化三元為二元，化二元為一元）.學(xué)習(xí)了三元一次方程組的知識后，為了向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，我有意布置了如下一個實際問題：某水上公園有大、中、小三種型號的游船.5艘大型游船、3艘中型游船、1艘小型游船一次最多可以載乘客152人；7艘大型游船、4艘中型游船、1艘小型游船一次最多可以載乘客207人.你能算出1艘大型游船、1艘中型游船、1艘小型游船一次最多可以載乘客多少人嗎？

解答此題首先應(yīng)設(shè)1艘大型游船、1艘中型游船、1艘小型游船一次最多可以載乘客的人數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意列方程組，得接下來就是要求出x+y+z的值.由于只有兩個方程卻有三個未知數(shù)，顯然無法求出每個未知數(shù)的具體值，一些學(xué)生分析至此思維會受阻.由于我在講解三元一次方程組知識時經(jīng)常向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，因而有不少學(xué)生想到將原方程組轉(zhuǎn)化為三元一次方程組，如視z（x或y）為常數(shù)，原方程組可以轉(zhuǎn)化為這樣x、y都用含z的字母表示，可以順利求出x+y+z的值.

作為數(shù)學(xué)教師，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識固然重要，在教學(xué)過程中適時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想也是非常重要的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是引導(dǎo).在今后的教學(xué)中，我將更加注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).