☉福建省廈門(mén)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 林運(yùn)來(lái)

☉福建省漳平第二中學(xué) 廖易新

復(fù)習(xí)課教學(xué)難，“簡(jiǎn)單”內(nèi)容的復(fù)習(xí)課教學(xué)更難，這是數(shù)學(xué)教師普遍反映的問(wèn)題.日常的復(fù)習(xí)課存在“三多三少”現(xiàn)象：教師講得多，提煉得少；學(xué)生做得多，思考得少；現(xiàn)成資料多，自主設(shè)計(jì)少.更為突出的是“簡(jiǎn)單”內(nèi)容的復(fù)習(xí)，儼然成了“雞肋”.有的教師在思想上對(duì)“簡(jiǎn)單”內(nèi)容不是很重視，課堂上往往照本宣科，一帶而過(guò)；有的教師認(rèn)為反正內(nèi)容“簡(jiǎn)單”，復(fù)習(xí)不復(fù)習(xí)無(wú)所謂，干脆讓學(xué)生看一看書(shū)，做一兩套單元復(fù)習(xí)卷，便算完成了教學(xué)任務(wù).復(fù)習(xí)課一方面要回歸基礎(chǔ)，完善知識(shí)體系；另一方面要加強(qiáng)聯(lián)系和綜合，提煉思想方法，整體培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).新形勢(shì)下的單元復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)摒棄以知識(shí)點(diǎn)為中心的做法，倡導(dǎo)“大觀(guān)念”“大主題”“大過(guò)程”的教學(xué)，為課堂教學(xué)指向?qū)W科核心素養(yǎng)提供有效路徑.尤其是在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的當(dāng)下，如何抓住更核心的內(nèi)容，以“更少”的概念，進(jìn)行“更深”層次的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的“整合”，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，是我們需要思考的，也是我們需要改變的.因此，“簡(jiǎn)單”內(nèi)容的復(fù)習(xí)課，教師不僅要讓“簡(jiǎn)單”內(nèi)容教得深刻，從中“做足”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，還應(yīng)高瞻遠(yuǎn)矚，置“簡(jiǎn)單”內(nèi)容于廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)科背景之中，深入挖掘其蘊(yùn)含的育人功能，追求教學(xué)價(jià)值的最大化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2019年4月17日—20日，筆者在福建省“十三五”中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人集中培訓(xùn)活動(dòng)中，執(zhí)教了一節(jié)“簡(jiǎn)單”內(nèi)容的復(fù)習(xí)課——“不等式與不等式組”單元復(fù)習(xí)課（第1課時(shí)），筆者踐行“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的理念（即“三教”理念），考慮從“銜接·整體·聯(lián)系”的視角對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì).現(xiàn)將本節(jié)課的教材分析、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)反思等整理出來(lái)與大家分享，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、教材分析

1.教材內(nèi)容分析

“不等式與不等式組”是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（七下）第九章的內(nèi)容，包含不等式、一元一次不等式、一元一次不等式組三節(jié)內(nèi)容.本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、整式的加減、實(shí)數(shù)等“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容及一元一次方程、二元一次方程組等“方程與不等式”的內(nèi)容后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容.等式與不等式、一次方程（組）與一元一次不等式（組）之間具有緊密聯(lián)系.本章既是前面所學(xué)一元一次方程、二元一次方程組等知識(shí)的拓展，也是后繼學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”（八下）及高中必修課程預(yù)備知識(shí)“相等關(guān)系與不等關(guān)系”“從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式”等內(nèi)容的必備知識(shí)和基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.

2.教法分析

單元教學(xué)在核心素養(yǎng)落地的過(guò)程中處于關(guān)鍵環(huán)節(jié)，單元復(fù)習(xí)教學(xué)要求教師整體把握教材，高屋建瓴地俯瞰學(xué)科知識(shí)體系，然后勾勒出一個(gè)個(gè)大主題，再相應(yīng)地規(guī)劃課時(shí)與知識(shí)內(nèi)容，并有序開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，使教學(xué)變得更具系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性.方程（組）是研究相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，不等式（組）是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具.二者既有聯(lián)系又有差異，尤其在知識(shí)結(jié)構(gòu)上十分類(lèi)似.教學(xué)時(shí)宜采用類(lèi)比的方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，充分發(fā)揮正向遷移的作用，復(fù)習(xí)并掌握不等式的基本性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，類(lèi)比解一元一次方程的思想方法，掌握一元一次不等式（組）的解法，并利用數(shù)軸表示其解集，發(fā)展幾何直觀(guān).最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)不等式的模型思想，以及一次不等式、一元一次方程、二元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.

一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式等單個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)七年級(jí)的學(xué)生而言只是“見(jiàn)不到森林的單棵小樹(shù)”，雖然學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都較為熟悉，對(duì)各自的概念、性質(zhì)、應(yīng)用都有所了解，但對(duì)它們之間的本質(zhì)聯(lián)系并不十分清楚.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：初中階段知識(shí)相對(duì)具體，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象.教師應(yīng)針對(duì)這一特征幫助學(xué)生完成從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡，包括知識(shí)與技能、方法與習(xí)慣、能力與態(tài)度等方面.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家克萊因（FelixChristianKlein）曾強(qiáng)調(diào)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角（高等數(shù)學(xué)）來(lái)審視和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.只有觀(guān)點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單.基于此，筆者進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，嘗試用“高中觀(guān)點(diǎn)”去解決“初中問(wèn)題”，從方程、不等式等知識(shí)與函數(shù)的聯(lián)系出發(fā)進(jìn)行研究，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，串聯(lián)整合知識(shí)要點(diǎn).在導(dǎo)入階段預(yù)設(shè)一組形式上屬于不同領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容的練習(xí)，但它們的求解十分類(lèi)似，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)，建立知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與問(wèn)題情境之間的關(guān)聯(lián)，感悟代數(shù)式、方程（函數(shù)）及不等式之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生打通知識(shí)脈絡(luò)，厘清其橫、縱向聯(lián)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，從函數(shù)視角審視包括一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組在內(nèi)的“一次問(wèn)題”，進(jìn)一步內(nèi)化理解這些問(wèn)題在本質(zhì)上都是一致的，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到既能通過(guò)“樹(shù)木”看到“森林”，又能依托“森林”俯瞰“樹(shù)木”的境界，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的低起點(diǎn)、高立意，以期銜接初、高中數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來(lái)看，本章內(nèi)容著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的培養(yǎng)，輔以對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)學(xué)建模的關(guān)注.基于此，結(jié)合“三教”理念，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)等式、不等式的基本性質(zhì)，體會(huì)等式與不等式之間的聯(lián)系，進(jìn)一步掌握類(lèi)比的方法，發(fā)展遷移能力.（教思考）

（2）引導(dǎo)學(xué)生在解決方程和不等式問(wèn)題的過(guò)程中，滲透方程與函數(shù)思想，感悟轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，提升學(xué)習(xí)能力.（教體驗(yàn)）

（3）根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)模型思想，使學(xué)生能更普遍地說(shuō)明數(shù)量關(guān)系，精確地表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題.（教表達(dá)）

4.教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探究一次方程、一次不等式（組）之間的本質(zhì)聯(lián)系，從函數(shù)的視角審視“一次問(wèn)題”.

教學(xué)難點(diǎn)：在解決方程和不等式問(wèn)題中滲透方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)設(shè)計(jì)1：設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：代數(shù)式2x-1是___次___項(xiàng)式.

問(wèn)題2：當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式2x-1的值為_(kāi)__.

問(wèn)題3：已知代數(shù)式2x-1的值等于5，則未知數(shù)x的值等于___.

問(wèn)題4：若代數(shù)式2x-1的值大于5，則未知數(shù)x的取值范圍是___.

追問(wèn)1：對(duì)于問(wèn)題3，你是如何求解的？

生1：根據(jù)題意得到方程2x-1=5，解得x=3.

追問(wèn)2：你能說(shuō)說(shuō)解方程的依據(jù)是什么嗎？

生1：等式的基本性質(zhì).

追問(wèn)3：?jiǎn)栴}4呢？

生2：根據(jù)題意得到不等式2x-1＞5，解得x＞3.這里是根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出與代數(shù)式、代數(shù)式求值、方程、不等式有關(guān)的學(xué)生熟悉的基本問(wèn)題，也可以當(dāng)作一個(gè)綜合性操作任務(wù)，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)本單元的興趣和積極性，再現(xiàn)“數(shù)—字母—代數(shù)式—方程—不等式”的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系與和諧之美，也為引出后繼即將研究的“函數(shù)”埋下伏筆.

活動(dòng)設(shè)計(jì)2：類(lèi)比聯(lián)想，促進(jìn)生成

師：等式與不等式之間有著廣泛而深入的聯(lián)系.通過(guò)類(lèi)比之前學(xué)習(xí)的等式的內(nèi)容、過(guò)程和方法，我們可以輕松搞定不等式.但是相似或相通的知識(shí)之間往往有一些差異，所以同學(xué)們一定要好好進(jìn)行“對(duì)比”，要認(rèn)真體會(huì)等式與不等式的共性和差異.

問(wèn)題5：等式有哪些基本性質(zhì)？不等式呢？

師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表1.

練習(xí)1：解下列方程和不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上：

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，投影展示學(xué)生成果.

表1 等式與不等式的基本性質(zhì)對(duì)比

設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，既讓學(xué)生體會(huì)到“類(lèi)比”是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要手段，也能體現(xiàn)“等”與“不等”的辯證統(tǒng)一.

問(wèn)題6：解一元一次方程和解一元一次不等式的基本步驟一般有哪些？

教師提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表2.

表2 解一元一次方程和一元一次不等式的基本步驟對(duì)比

問(wèn)題7：在解不等式的幾個(gè)步驟中，哪些步驟可能會(huì)涉及不等號(hào)方向的改變？

生3：步驟（1）和步驟（5）.

師：解不等式時(shí)，若涉及“去分母”和“系數(shù)化為1”，要注意不等號(hào)的方向是否改變.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，注重滲透哲學(xué)層面的數(shù)學(xué)思維方法——對(duì)比分析（發(fā)散思考）、綜合（集中思考），讓學(xué)生在等式與不等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程和一元一次不等式等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中不斷體驗(yàn)，逐步積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

問(wèn)題8：不等式的解集有幾種表示形式？

生4：一種是用式子，即用最簡(jiǎn)形式的不等式；另一種是用數(shù)軸，即在數(shù)軸上畫(huà)出范圍線(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖：不等式的解集的不同表征形式，其實(shí)就是用不同的語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，這有助于學(xué)生養(yǎng)成借助直觀(guān)理解概念、進(jìn)行邏輯推理的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換與結(jié)合不同表征形式的能力.

活動(dòng)設(shè)計(jì)3：運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

問(wèn)題9：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解不等式組？

生5：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過(guò)程，叫作解不等式組.

練習(xí)2：解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：

練習(xí)3：用若干輛載重量為8t的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車(chē)裝滿(mǎn)8t，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車(chē)運(yùn)這批貨物？

師：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題中有什么相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

生6：這個(gè)問(wèn)題中相等關(guān)系有：貨物的總質(zhì)量=汽車(chē)數(shù)×4+20.

生7：這個(gè)問(wèn)題中不等關(guān)系有：

貨物的總質(zhì)量＜全部汽車(chē)載重量之和，

貨物的總質(zhì)量＞減少1輛后剩余汽車(chē)的載重量之和.

師生共同探討，寫(xiě)出問(wèn)題的解答過(guò)程：

解：設(shè)有x輛汽車(chē)，那么這批貨物共有（4x+20）t.于是，可得：

解這個(gè)不等式組，得5＜x＜7.

因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x=6，即有6輛汽車(chē)運(yùn)這批貨物.

問(wèn)題10：說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.

師生共同總結(jié)利用不等式（組）解答實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：①審題，設(shè)未知數(shù)；②找出不等關(guān)系；③列不等式（組）；④解不等式（組）；⑤檢驗(yàn)，回答問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)表述自己的思考，把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程表達(dá)出來(lái)，既能用筆頭表達(dá)，又能口頭表達(dá)，在相互表達(dá)、交流中增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn).從本質(zhì)上說(shuō)，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，注重?cái)?shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

活動(dòng)設(shè)計(jì)4：反思總結(jié)，拓展延伸

問(wèn)題11：我們知道，隨著x取值的變化，代數(shù)式2x-1的值也會(huì)變化，如果用y表示它的值，就得到y(tǒng)=2x-1，這個(gè)式子大家有沒(méi)有研究過(guò)？

生8：它就是我們之前學(xué)習(xí)的二元一次方程.

追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察方程2x-1=5與不等式2x-1＞5，它們與二元一次方程y=2x-1有什么內(nèi)在的聯(lián)系？把你的想法與伙伴們交流.

生9：當(dāng)y=5時(shí)，方程y=2x-1就變成了一元一次方程2x-1=5，當(dāng)y＞5時(shí)，方程y=2x-1就變成了一元一次不等式2x-1＞5.

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

師：生10的發(fā)現(xiàn)非常棒！原來(lái)，二元一次方程竟然“隱藏著”這么多的秘密，從它的身上，我們既能發(fā)現(xiàn)一元一次方程，又能發(fā)現(xiàn)一元一次不等式.事實(shí)上，這里的二元一次方程就是我們今后要研究的一次函數(shù).在數(shù)學(xué)中，函數(shù)、方程、不等式是密不可分的“孿生三兄弟”，“你中有我，我中有你”，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往可以利用它們之間的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.對(duì)此，我們可以總結(jié)為：

等和不等是一家，變換角度去考察.

函數(shù)方程不等式，一同攜手走天涯.

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀(guān)世界中變量關(guān)系和規(guī)律最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用.用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想.雖然初一學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，但通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)態(tài)分析函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合板書(shū)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從哲學(xué)的角度把新、舊知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的深度理解，使得學(xué)生的再認(rèn)識(shí)不僅僅是在原來(lái)水平上的復(fù)習(xí)回顧，而是得到了系統(tǒng)的提升，有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知及加工水平，提升思維能力.最后用一首詩(shī)對(duì)等式、不等式、函數(shù)、方程等內(nèi)容進(jìn)行描述，注重“以文育人”，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，深刻體會(huì)“數(shù)學(xué)如同中國(guó)詩(shī)詞一般美麗”，有助于提高課堂品質(zhì)，提升學(xué)生的整體認(rèn)識(shí)與人文素養(yǎng).

活動(dòng)設(shè)計(jì)5：交流收獲，布置作業(yè)（略）

三、板書(shū)展示

課堂生成的板書(shū)如圖1所示.

圖1

四、教學(xué)思考

1.數(shù)學(xué)教學(xué)是由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的

“問(wèn)題”是一切科學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)也不例外.從古希臘數(shù)學(xué)到三百年前的微積分，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程一直是伴隨著自然科學(xué)的問(wèn)題展開(kāi)的.既然數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，教師的任務(wù)就應(yīng)該是通過(guò)合情推理，努力還原這個(gè)過(guò)程.所以，課堂教學(xué)應(yīng)該是由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的.以問(wèn)題為載體，有助于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)更為重要的目標(biāo)，如此立意能提升教學(xué)的品味.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)把握住兩種邏輯，即教材的“知識(shí)邏輯”（教什么）和教學(xué)的“思維邏輯”（如何教）.指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，就是既能微觀(guān)聚焦于具體模塊知識(shí)的價(jià)值與功能，又能?chē)@大概念，以全局大視野統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識(shí)、觀(guān)念與過(guò)程，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的對(duì)接.因此，筆者一改傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的流程——知識(shí)回顧、例題講解、方法總結(jié)、習(xí)題訓(xùn)練等環(huán)節(jié)，而是圍繞“函數(shù)”這個(gè)“大概念”，通過(guò)4個(gè)“簡(jiǎn)單”問(wèn)題組成的問(wèn)題串引入課題.首先，這些問(wèn)題本身有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，與課程的教學(xué)目標(biāo)水乳交融，能切中教學(xué)目標(biāo)；其次，注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把復(fù)習(xí)內(nèi)容置于整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知搭建腳手架，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累，豐富自身知識(shí)結(jié)構(gòu)；最后，重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)層面的思考，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探索二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，居高臨下地幫助學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)框架.這樣的教學(xué)始終讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去嘗試，教師在旁引導(dǎo)，最終讓學(xué)生發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)從“掌握一種知識(shí)的數(shù)學(xué)”到“掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法”的轉(zhuǎn)變，發(fā)展了學(xué)科核心素養(yǎng).

2.單元復(fù)習(xí)課要關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的提升

單元復(fù)習(xí)課如何體現(xiàn)新課程理念？改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高復(fù)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，是教師教學(xué)中需要認(rèn)真思考的問(wèn)題.在明確本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的前提下，筆者以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將評(píng)價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地融為一體.首先，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生“舉手不及，躍而可獲”，經(jīng)歷“體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程”；其次，循序漸進(jìn)、有的放矢，通過(guò)幾道例題引導(dǎo)學(xué)生逐步把本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化、系統(tǒng)化，在等式與不等式的對(duì)比中，在方程與不等式的聯(lián)系中，重在教學(xué)生“怎樣想”，而不僅僅教“怎樣做”；再次，順勢(shì)而為，注重初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接，在總結(jié)時(shí)回歸引入問(wèn)題，通過(guò)二元一次方程“誘導(dǎo)出”新的研究對(duì)象——函數(shù)，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)、方程、不等式之間的邏輯關(guān)系，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、問(wèn)題解決的策略，幫助學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，逐步形成良好的思維能力；最后，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，以詩(shī)的形式對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，凸顯數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力.

3.踐行“三教”理念是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效路徑

2014年1月，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)（簡(jiǎn)稱(chēng)“三教”）的教育理念.課堂教學(xué)中踐行“三教”理念對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、構(gòu)建“智慧課堂”具有重要意義：把隱性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)置問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生思考，在“教思考”的過(guò)程中將其顯性化；通過(guò)學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，在“教體驗(yàn)”的過(guò)程中讓學(xué)生在感受、體會(huì)、領(lǐng)悟和反思中又將其隱性化；引導(dǎo)學(xué)生在“說(shuō)數(shù)學(xué)”中表達(dá)自己的見(jiàn)解、感受、思考和智慧，在“教表達(dá)”的過(guò)程中再次將其顯性化.筆者在本節(jié)課的教學(xué)中，正確把握“三教”理念，以“代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系”創(chuàng)設(shè)大主題情境，以“函數(shù)”觀(guān)念為大觀(guān)念，以“一元一次方程和一元一次不等式”為大活動(dòng)過(guò)程，旨在培育學(xué)生的思辨能力，并在“做數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”中積淀學(xué)生個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.整個(gè)過(guò)程在“全局視野”的統(tǒng)領(lǐng)下，始終凝聚學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考，有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，同時(shí)為學(xué)生打開(kāi)更多通往未知世界的窗，其意義和價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)單純的知識(shí)傳授或解題訓(xùn)練.