呂躍剛， 何洋洋

(華北電力大學(xué) 控制與計算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期故障信號能量小、信噪比低，特征信息往往湮沒在嘈雜的背景噪聲中，導(dǎo)致低頻段故障頻率及倍頻極其微弱，嚴(yán)重影響診斷效果。要實現(xiàn)強(qiáng)噪聲背景下旋轉(zhuǎn)設(shè)備狀態(tài)特征的準(zhǔn)確提取，需對振動信號進(jìn)行降噪處理。

傳統(tǒng)濾波方法通常使用濾波器設(shè)置不同的通帶，本質(zhì)上是利用濾波器的幅值響應(yīng)函數(shù)對于不同頻率的信號具有不同程度的幅值傳遞響應(yīng)。僅適用于信號和噪聲處于不同頻帶的情況。而實際變工況條件下的振動信號，和干擾噪聲在頻帶上經(jīng)常發(fā)生混疊，使得傳統(tǒng)濾波方法效果不佳。

獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是基于高階統(tǒng)計分析理論的冗余取消方法，其通過觀測到的多個混合信號重構(gòu)獨立源信號，不受強(qiáng)干擾噪聲的影響，適用于潛在及早期微弱信號提取。但I(xiàn)CA提取方法要求觀測信號數(shù)目大于或者等于信號源數(shù)目，不適用于工程中常見的單通道欠定情況。

解決欠定盲源分離的方法是將信號分解后引入虛擬噪聲通道，將一維觀測延伸為多維觀測。文獻(xiàn)[1]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)與ICA相結(jié)合，將觀測信號EMD分解后利用ICA方法提取源信號。由于EMD方法存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，未能達(dá)到理想降噪效果。文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[3]分別引入了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)與局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)代替EMD產(chǎn)生單通道的虛擬噪聲通道，改善了由于模態(tài)混疊導(dǎo)致的去噪不完全現(xiàn)象。但由于EEMD和LMD采用遞歸的分解方式，受采樣頻率影響，分解誤差較大，降噪效率低。文獻(xiàn)[4]提出基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和ICA聯(lián)合降噪的方法。VMD非遞歸、變分模態(tài)的分解方式有效避免了EMD固有的模態(tài)混疊缺陷，提高了降噪效果，但其效果依賴于模態(tài)數(shù)K、二次懲罰因子α及雙重上升的時間步長τ的設(shè)定，不能實現(xiàn)自適應(yīng)濾波降噪。

本文提出經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)和ICA聯(lián)合降噪的方法(EWT-ICA)，獲得了更好的穩(wěn)定性和信噪分離效果。本文討論該方法的基本原理和實現(xiàn)步驟，研究其在實際軸承振動信號降噪和故障診斷中的應(yīng)用。

1 EWT-ICA聯(lián)合降噪基本原理

1.1 經(jīng)驗小波變換基本原理

EWT是在EMD的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波分析的概念，提出的多分量信號分解方法。具有理論充分、自適應(yīng)性好、計算量小的優(yōu)點，且不存在模態(tài)混疊。其實質(zhì)是對信號頻譜進(jìn)行自適應(yīng)分割，建立合適的小波濾波器組，加小波窗后提取緊支撐傅里葉頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻(Amplitude Modulation-Frequency Modulation, AM-FM)成分 ，即固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)

(1)

首先，對傅里葉譜進(jìn)行自適應(yīng)劃分。信號的傅里葉支撐[0,π]被分割成N個帶寬不等的頻帶Λn，各頻帶邊界ωn取為信號傅里葉譜相鄰極大值的中點，可表示為

(2)

以各ωn為中心，定義一個寬度Tn=2τn的過渡段，如圖1所示陰影區(qū)。

圖1 傅里葉軸分割圖Fig.1 Partitioning of the Fourier axis

(3)

(4)

其中，τn與β(x)可表示為

(5)

(6)

(7)

最后，可得原信號重構(gòu)為

(8)

式中:*為卷積運算。EWT分解所得固有模態(tài)函數(shù)fi定義為

(9)

(10)

1.2 獨立分量分析基本原理

ICA為基于高階統(tǒng)計信息的特征提取方法，具有很強(qiáng)的盲辨識能力和特征提取能力。設(shè)M維觀測向量X=[x1,x2,…,xM]T，可表示為N維獨立源向量s=[s1,s2,…,sN]T的線性組合形式

x=As

(11)

(12)

將ICA方法應(yīng)用在機(jī)械故障診斷中，信噪分離時既不受頻帶混疊的影響，又能實現(xiàn)復(fù)雜工況的強(qiáng)噪聲消噪，相比傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波，穩(wěn)定性與濾波效果更好。但傳統(tǒng)ICA方法要求觀測向量數(shù)目大于等于源向量的數(shù)目，不適用于工程中常見的單通道盲源分離，須引入虛擬噪聲通道，將一維觀測延伸為多維。

1.3 峭度及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則

峭度K反映振動信號中的沖擊成分的比重，適用于表面損傷類故障，尤其是早期故障的診斷。峭度值越大，說明其含有的故障沖擊成分越多，故障越嚴(yán)重。

(13)

相關(guān)系數(shù)反映變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系密切程度。各IMF相關(guān)系數(shù)rxy的絕對值越大，其與原始信號的相關(guān)程度越高，可降低振動信號中非相關(guān)量的干擾。

(14)

考慮旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的特殊性，取峭度和相關(guān)系數(shù)具有相同權(quán)值，綜合峭度對故障沖擊的敏感度和相關(guān)系數(shù)對干擾噪聲的敏感度，剔除峭度和相關(guān)系數(shù)聯(lián)合最優(yōu)的前幾個IMF分量，再將其余分量重構(gòu)，引入虛擬噪聲通道。

1.4 EWT-ICA聯(lián)合降噪方法研究

EWT雖避免了模態(tài)混疊，且計算量小、魯棒性強(qiáng)，具有較好的模態(tài)分解和特征提取能力，但僅使用EWT算法，盲目取舍模態(tài)函數(shù)，可能導(dǎo)致故障特征信息提取不完全。經(jīng)典的ICA算法雖不易受強(qiáng)噪聲干擾，但是只能應(yīng)用于超定盲源分離問題。而機(jī)械振動信號往往是單通道的一維加噪觀測，不滿足ICA適用條件。

為了發(fā)揮EWT與ICA信號處理的優(yōu)勢，彌補(bǔ)各自不足，本文提出了EWT與ICA聯(lián)合降噪方法。通過EWT引入噪聲信號，包含了軸承振動信號的先驗信息，避免了因引入噪聲不當(dāng)而造成的信噪分離效果差的問題。同時，觀測信號與虛擬噪聲通道信號共同作為ICA的輸入矩陣，有效解決了ICA欠定盲源分離的問題。算法流程圖，如圖2所示。

圖2 EWT-ICA聯(lián)合降噪流程圖Fig.2 The flowchart of the EWT-ICA noise reduction method

EWT-ICA具體實現(xiàn)步驟如下

步驟1通過EWT對軸承振動信號進(jìn)行分解，得到若干固有模態(tài)函數(shù)IMF；

步驟2計算各IMF的峭度值和相關(guān)系數(shù)，剔除與原始信號相關(guān)程度較高、沖擊成分比重較大的模態(tài)函數(shù)，構(gòu)建虛擬噪聲通道信號；

步驟3利用FastICA算法，同時對觀測信號和虛擬噪聲信號進(jìn)行解混，得到源信號的最佳估計信號；

步驟4對步驟3得到的信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，提取軸承故障頻率，進(jìn)行故障診斷。

2 診斷實例分析

本文選用Case Western Reserve University公開的滾動軸承故障模擬平臺數(shù)據(jù)，風(fēng)扇端采用 SKF6205型深溝球軸承，其關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

采用電火花加工技術(shù)，在軸承內(nèi)圈布置直徑為0.177 8 mm，深度為0.279 4 mm的單點損傷，電機(jī)負(fù)載0.735 kW，轉(zhuǎn)速n為1 772 r/min，采樣頻率12 000 Hz。根據(jù)經(jīng)驗式(15)、式(16)可得轉(zhuǎn)頻fr為29.53 r/s，內(nèi)圈故障特征頻率fic為159.93 Hz。

(15)

(16)

當(dāng)軸承內(nèi)圈發(fā)生表面損傷類故障時，滾動體經(jīng)過損傷點，會產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力，產(chǎn)生低頻振動成分的同時，誘發(fā)軸承的高頻固有振動成分。如圖3所示，故障信號的時域圖中存在明顯的周期性沖擊，采用傳統(tǒng)的頻譜分析方法，故障頻率及其倍頻淹沒在噪聲中難以辨識，需降噪處理。本文采用EWT-ICA方法，從信號分解和信號去噪兩方面，對比EMD-ICA與EEMD-ICA方法，驗證其有效性與優(yōu)越性。

圖3 早期故障信號時域、頻域波形Fig.3 Time-domain and frequency-domain waveforms for early fault signals

2.1 信號分解對比

2.1.1 EMD分解效果

EMD在分解過程中，由于脈沖干擾和噪聲帶來的信號極值點的異常分布，終止條件設(shè)置不合理，導(dǎo)致上、下包絡(luò)的時間尺度不一致，具有模態(tài)混疊和虛假模態(tài)現(xiàn)象。EMD分解故障信號共獲得13個IMF，篇幅所限，本文僅列出前五階分解結(jié)果。IMF1幾乎覆蓋了整個頻率范圍，且IMF3與IMF4之間的模態(tài)混疊明顯，如圖5所示[5-7]。

圖4 EMD前五階模態(tài)分量Fig.4 The first five modal components with EMD

圖5 EMD分解前五階模態(tài)分量頻譜Fig.5 Spectrum of the first five modes with EMD

2.1.2 EEMD分解效果

參考文獻(xiàn)[8]中EEMD參數(shù)設(shè)定方法，取總體平均次數(shù)為100，白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差比值系數(shù)為0.15(0.5倍信號標(biāo)準(zhǔn)偏差)，獲得與EMD相同數(shù)目的IMF。EEMD前五階的分解時域及頻域波形，如圖6、圖7所示。

由頻譜分解結(jié)果，EEMD因加入隨機(jī)高斯白噪聲序列平滑脈沖干擾，改善了EMD固有的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但低頻段的分離效果仍不明顯。且由于進(jìn)行多次平均運算抵消白噪聲，分解效率較低。

2.1.3 EWT分解效果

經(jīng)驗小波變換的實質(zhì)是利用信號在頻域的稀疏性，在傅里葉頻譜[0,π]范圍內(nèi)對信號劃分，建立5個合適的小波濾波器。信號頻譜及各濾波器檢測到的支撐邊界,如圖8所示。傅里葉支撐的連續(xù)邊界劃分，取信號傅里葉譜中相鄰極大值的角頻率Ωn,Ωn+1的中點，為各連續(xù)部分頻帶邊界角頻率ωn，各帶通濾波器的上、下截止頻率分別為ωn+1與ωn。其中，ω0=0,ωN=π。確定其在傅里葉軸的分割區(qū)間,如圖9所示。加小波窗后進(jìn)行模態(tài)分解，結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖6 EEMD前五階模態(tài)分量Fig.6 The first five modal components with EEMD

圖7 EEMD前五階模態(tài)分量頻譜Fig.7 Spectrum of the first five modes with EEMD

對比EMD與EEMD的分解結(jié)果，有以下結(jié)論：

(1)EWT分解模態(tài)數(shù)明顯少于EMD與EEMD，這與EWT在頻域內(nèi)尋找函數(shù)最大值，以此自適應(yīng)劃分各IMF支撐邊界有關(guān)。該方法具有完備小波理論支撐，避免了EMD與EEMD存在的虛假模態(tài)問題，提高了信號分離的可靠性。

圖8 故障信號頻譜及支撐邊界Fig.8 Spectrum of the fault signal and supporting boundaries

圖9 故障信號傅里葉軸分割Fig.9 Fourier axis segmentation of fault signals

圖10 EWT分解各IMF分量Fig.10 Each IMF components resulting with EWT

(2)EWT模態(tài)函數(shù)在各個頻段的分離效果明顯，消除了模態(tài)混疊和端點效應(yīng)，避免信號中的間斷、干擾和噪聲等異常部分的引入，具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3)相比EEMD犧牲運算時間，頻繁加入白噪聲進(jìn)行總體平均運算，EWT利用了時域信號的頻域稀疏性，在具有良好分解效果的同時，運算量遠(yuǎn)小于EEMD。

圖11 EWT分解各IMF分量頻譜Fig.11 Spectrum of each IMF with EWT

2.2 信號去噪效果對比

2.2.1 構(gòu)造虛擬噪聲通道

EWT分解后各IMF分量的峭度及相關(guān)系數(shù)如表2所示。采用峭度及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，一方面，使用峭度衡量故障特征信息的比重，表征軸承故障的嚴(yán)重程度；另一方面，考慮相關(guān)系數(shù)，用于剔除模式分解中的高頻噪聲和低頻虛假分量，提高分解結(jié)果的可靠性。由表2可知，IMF2與IMF5的峭度和相關(guān)系數(shù)最大，保留了最多真實的故障信息，故將其余分量求和，構(gòu)建虛擬噪聲通道。

表2 EWT分解效果對比

同理，結(jié)合表3與表4，綜合峭度和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，分別構(gòu)建EMD與EEMD的虛擬噪聲通道，作為ICA算法的輸入矩陣。

表3 EMD分解效果對比

表4 EEMD分解效果對比

2.2.2 降噪結(jié)果分析

將原始信號加入虛擬噪聲通道，作為ICA的輸入矩陣，解混后得到估計的有用信號和噪聲信號。然后對有用信號進(jìn)行短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)，采用時頻分析的方法，同時從時域和頻域觀察信號的能量密度，能量時頻圖縱坐標(biāo)標(biāo)度“倍頻X”為軸承故障頻率fic。

圖12和圖13所示的時域圖與時頻圖定性地反映了三種方法的降噪效果，結(jié)合表5，從定量角度進(jìn)行對比，有以下結(jié)論：

表5 各方法降噪效果對比

(1) ICA方法可有效的從混合信號中分離出有用信號，但由于其沒有任何源信號的先驗知識，所分離信號的排列順序具有不確定性，需根據(jù)時域波形及信噪比等評價指標(biāo)確定；所分離信號的幅值具有不確定性，但并不影響對故障信號的特征識別。

(2)對比EMD-ICA和EEMD-ICA所分離源信號時域圖，兩者局部波形較為振蕩，受模態(tài)混疊影響，抑制脈沖干擾能力不足；而EWT-ICA降噪后的時域波形更平滑，沖擊脈沖的規(guī)律性更明顯，受噪聲干擾較小。

圖12 各方法降噪時域波形圖Fig.12 Time domain waveforms of noise reduction results using each method

圖13 各方法降噪能量時頻圖Fig.13 Time-frequency spectrogram of noise reduction results using each method

(3)由表5可知，EWT-ICA方法降噪后信號的峭度值最高，說明該方法保留了較為完整的障特征信息；相關(guān)系數(shù)最大，表明該信號與原始信號的相似程度高，異常噪聲影響??；信噪比最高，顯示了良好的去噪能力，同時該方法還兼具良好的去噪效率。

(4)EMD-ICA因分解了過多虛假模態(tài)，所分離源信號的頻率分布比較凌亂，噪聲干擾明顯；EEMD-ICA源信號在四倍故障頻率(4X)以上，干擾噪聲的幅值增加，與各倍頻發(fā)生混疊。而EWT-ICA所分離源信號在各倍頻處的能量相對集中，層次清晰地突出了帶有故障特征信息的周期性沖擊。

2.3 故障信號診斷

對EWT-ICA方法所得源信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，如圖14所示。從圖14可知，軸承內(nèi)圈故障特征頻率fic(160 Hz)及其倍頻，且幅值明顯。同時59 Hz處幅值突出，對應(yīng)了二倍轉(zhuǎn)頻2fr。由此可判斷軸承的內(nèi)圈故障，證明了本文方法的可靠性[9-12]。

圖14 源信號包絡(luò)頻譜圖Fig.14 Envelope spectrum of source signal

3 結(jié) 論

針對強(qiáng)噪聲中微弱故障特征提取的問題，本文提出EWT和ICA聯(lián)合降噪方法，并將其應(yīng)用于軸承故障診斷中。通過對仿真和實測振動信號的分析，驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性，結(jié)論如下：

(1)EWT通過自適應(yīng)傅里葉頻譜分割，具有完備小波理論支撐，不僅提高了分解速率，還克服了EMD和EEMD存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)導(dǎo)致的噪聲殘留、特征信息丟失等問題。

(2)僅使用EWT降噪方法，盲目取舍模態(tài)函數(shù)，可能導(dǎo)致重構(gòu)信號中部分故障特征丟失。結(jié)合ICA算法，使其既不受信噪分離時頻帶混疊的影響，又能避免噪聲幅值大于振動信號幅值的影響。

(3)依據(jù)峭度和相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選擇模態(tài)函數(shù)，兼具穩(wěn)定性和對故障的敏感性；同時引入虛擬信號通道，有效解決了ICA算法欠定盲源分離問題，避免了因盲目引入噪聲分量導(dǎo)致降噪效果不佳的影響。

(4)EWT-ICA聯(lián)合降噪方法，對于工況復(fù)雜的強(qiáng)背景噪聲分離效果明顯，理論上適用于各種類型信號，對于弱信號的檢測和提取具有重要意義。