江蘇省昆山震川高級中學(xué) 馬玉紅

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該充分了解數(shù)學(xué)中的生活味，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)中要將生活問題融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、問題的探索

1.用一雙善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的眼睛，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際數(shù)學(xué)問題的能力

數(shù)學(xué)課程標準的要求之一是情境教學(xué)，這要求教師有敏銳的觀察力，善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。讓數(shù)學(xué)課堂生活味，把現(xiàn)實生活中學(xué)生感興趣的事情進行加工、整理并運用到數(shù)學(xué)課堂中。

例如我在教學(xué)“數(shù)列的應(yīng)用”時，就圍繞“今天我買房”這個主題：房價上漲，手中只有十萬元存款，現(xiàn)在需要買40 萬元的房子，準備貸款買房。我讓同學(xué)們到銀行了解情況后，第二天告訴我具體辦法。這樣，教科書中缺乏關(guān)系的問題更加生動，學(xué)生有參與的動力，變被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為主動學(xué)習(xí)。通過這種方式，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的作用，感受到使用數(shù)學(xué)的樂趣。

2.有一雙善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的手，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時都覺得太抽象，想象不出來。講解立體幾何時，我就讓學(xué)生用硬紙板做生活中可以看見的立體圖形，讓他們對比自己手中的圖形去學(xué)習(xí)立體幾何性質(zhì)，課后檢測時大部分同學(xué)都能準確掌握有關(guān)概念與性質(zhì)。

案例：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC= ，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______________。

在做這道題時，我提示學(xué)生把以前做的幾何體拿出來看看，剪剪試試，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，空間幾何體中，無論這兩個面夾角是多少度，兩個面內(nèi)各取一點，沿著交線折起，長度是不變的。利用平面內(nèi)兩點間直線的距離最短，這類問題就是把兩個平面展平。

我馬上把這個問題類比到圓錐上：一個圓錐的底面半徑10cm，高為8cm，一只螞蟻從底面圓上任意一點A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行一周回到A點，所走的最短路程是多少？學(xué)生馬上反應(yīng)出來要將圓錐展開處理。

趁熱打鐵，拓展延伸到圓柱上：如圖，螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行兩周到達B點，問最短距離是多少？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)繞一圈是直接展開，兩圈應(yīng)展開兩次。

再變形到：圓柱下表面封閉，母線和底面圓直徑長均為2，BC中點P，在圓柱內(nèi)壁P處有一粒米，外壁A處有螞蟻，則螞蟻吃到米所經(jīng)過的最小路程為多少？

剛開始學(xué)生有點迷糊，這再展開一次、兩次都沒用，我給了提示：如果把容器看成是有內(nèi)外兩層的呢？學(xué)生馬上就明白了，就是展開再對稱。

以上三個題目是同一個道理，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動手能夠解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)就在他們身邊，同時，動手做出一件事物使得他們有一種成就感，享受成功的愉悅。通過自己動手操作獲取知識，激發(fā)了學(xué)生體驗數(shù)學(xué)生活的樂趣。

二、問題的解決

學(xué)生碰到生活中的問題會感覺到興奮，解決了會有一種成就感。那么，怎么解決好生活中的數(shù)學(xué)問題呢？并不是只停留在學(xué)生動手上，而是要利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識去指導(dǎo)解決實際問題。

例如2010 年江蘇卷第17 題，這個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題難于將實際問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)，即把現(xiàn)實問題“數(shù)學(xué)化”。

分 析： ①求α-β最 大， 難 點 在 于α-β= ∠DEB， 這 樣tan ∠DEB最大即∠DEB最大，即α-β最大。把問題數(shù)學(xué)化，問題常規(guī)化。

②聯(lián)系課本題求∠θ最大。

③問題推廣：世界杯射門問題：AB為球門，球員在哪個區(qū)域射門命中率最高？

以上兩個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題為同一題目，“數(shù)學(xué)化”后都可用②來解決。教學(xué)中，以上兩個問題的解決反映出來兩個問題：一是學(xué)生找不到切入口，即學(xué)生找不到問題的關(guān)鍵，不能把實際問題數(shù)學(xué)化；二是學(xué)生出不來，學(xué)生的計算能力較差，對最值問題處理不得當。所以在處理跟生活相關(guān)的應(yīng)用問題時應(yīng)該分為五個步驟：（1）審清題意；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）用適當?shù)姆椒ㄟM行計算；（4）檢驗答案是否符合實際意義；（5）作答。五個步驟中，學(xué)生最難攻克的是步驟（1），生活類應(yīng)用題題目長，描述語言多，學(xué)生因為害怕而不愿意深思，抓不住重點，也就沒有辦法進入題目中，所以審題最重要，要先把題目縮減，長題變短，變成符合學(xué)生的口味，更容易建立數(shù)學(xué)模型。其次是步驟（3），應(yīng)用題的表達式不像其他計算類題目式子那樣簡潔、有針對性，需要自己整理，一是學(xué)生沒有整理意識；二是學(xué)生有畏難情緒。在教學(xué)中應(yīng)該適當演示計算步驟，讓學(xué)生掌握計算方法，會應(yīng)用計算技巧，鼓勵學(xué)生堅持算到底，培養(yǎng)學(xué)生的意志力。

三、問題的反思

教師要善于將生活問題與數(shù)學(xué)知識融合，加入課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，在學(xué)生活動中總結(jié)數(shù)學(xué)知識，實施教學(xué)過程。積極創(chuàng)設(shè)豐富有趣的情境，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，分析和解決現(xiàn)實生活中的問題，這樣既能學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，又能提高解決實際問題的能力。教師在課堂教學(xué)中引入的生活中的數(shù)學(xué)內(nèi)容越豐富，課堂教學(xué)活動越生動，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣，生活中的數(shù)學(xué)是課堂數(shù)學(xué)活動的動力源泉。