內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司第一中學(xué) 王立杰

總復(fù)習(xí)是中考前的特別訓(xùn)練，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完初中所有的數(shù)學(xué)知識后系統(tǒng)地建構(gòu)自己數(shù)學(xué)知識框架體系的重要階段，使學(xué)生融會貫通的思維能力達到中考所要求的程度。本文從初三數(shù)學(xué)知識入手，研究學(xué)生在復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)訓(xùn)練。

一、知識梳理能力

中考總復(fù)習(xí)首先要做的就是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念知識進行一個完整系統(tǒng)的梳理，使學(xué)生的腦中能夠構(gòu)建出一個豐滿的體系，對知識進行分類歸納，使知識的脈絡(luò)更加清晰。基礎(chǔ)性測試題在中考試卷中占的比重超過60%，這一部分是對學(xué)生基礎(chǔ)能力的考查。其中的內(nèi)容包括：數(shù)與式、方程與方程式、不等式與不等式組、函數(shù)及其圖像、統(tǒng)計初步、線與角、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓。初三這個階段正是學(xué)生查缺補漏的階段，以往模糊的概念、難以理解的公式經(jīng)過第一輪的復(fù)習(xí)應(yīng)已經(jīng)一并理清。學(xué)生更要清楚每個知識點在試題中所占的比重，要抓住重點，不放過難點，清楚各個知識點之間的聯(lián)系，提升復(fù)習(xí)的效率。

二、審題能力

很多學(xué)生由于對題目審讀不清楚，導(dǎo)致出現(xiàn)一些常見的錯誤。教師要根據(jù)學(xué)生出錯的點，對學(xué)生的錯誤進行總結(jié)歸納。

1.概念不清，審題馬虎

一些學(xué)生拿到題目便急于套公式，未能將題目的要求以及附加條件或隱藏的條件讀出來便立刻上手作答，導(dǎo)致運算思路南轅北轍，答案自然也是錯誤的。因此，教師在訓(xùn)練的過程中要時時刻刻提醒學(xué)生注意審題，不要著急作答。

2.思維固化、漏解

數(shù)學(xué)公式的運用應(yīng)是不斷變通的，學(xué)生看到一道題目應(yīng)學(xué)會用不同的角度思考。

如題：已知A(1,1)，B(3,9)是拋物線y=x2上的兩點,在y軸上有一動點P,當(dāng)三角形PAB的周長最小時,P點的坐標(biāo)是？

解答過程如下：點A(1，1)關(guān)于y軸的對稱點是C(-1，1)，連接BC與y軸的交點就是所求的點P。直線BC的解析式是：y=2x+3，以x=0 代入，得y=3，即所求點P的坐標(biāo)是P(0，3)。

在這道題目中，一些學(xué)生一見到“動點”就不知道該如何下手了，這就要求教師在平常的學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式，讀懂出題者的意圖，發(fā)散思維思考問題，不要僵化教條。

三、數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力是相輔相成的，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)影響著數(shù)學(xué)能力的提高。因此在研究數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)注意以下幾點：

1.從問題淺顯處入手

學(xué)生在復(fù)習(xí)了整個初中階段所學(xué)過的知識后，對解題的模式也不應(yīng)該只是一問一答，注重思維能力的培養(yǎng)就是在解答后對題目進行進一步的思考，尋求更簡單便捷的方法。從概念法則的探究到深入地挖掘規(guī)律和本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維才能逐漸形成，并得到有效的鍛煉。

2.從問題發(fā)散處入手

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的綜合性表現(xiàn)在不同的程度和層面上，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不要死板地記憶公式，不但要親自動手推理，還要有舉一反三的創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)里有很多公式法則會考驗學(xué)生的逆向推理，因此教師在日常教學(xué)活動中也要注重引導(dǎo)學(xué)生進行逆向推理的實踐，培養(yǎng)學(xué)生從多角度看問題，使其思維空間得到有效的發(fā)散。

例如，把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2 個單位長度，同時向下平移1 個單位長度后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1 重合。求出a、b、c的值，并畫出函數(shù)的示意圖。

解答過程如下：將y=2x2+4x+1 整理，得y=2（x+1）2-1。

∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2 個單位長度，再向下平移1 個單位長度，得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，

∴將y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1 向右平移2 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，即得y=ax2+bx+c，故有：

y=ax2+bx+c=2（x+1-2）2-1+1

=2（x-1）2

=2x2-4x+2，

∴a=2，b=-4，c=2。

本題考查的就是二次函數(shù)與幾何變換，以上解答過程是將原圖像作為出發(fā)點。雖然也得出了正確答案，但教師若引導(dǎo)學(xué)生逆向探究，會得出新的思路和方法。

四、歸納探究能力

初三的復(fù)習(xí)不僅是教師在課堂上的一一梳理，學(xué)生也應(yīng)該學(xué)會自主地對學(xué)過的知識進行歸納整理，在整合的過程中發(fā)現(xiàn)共性和規(guī)律，以便更好地解答數(shù)學(xué)題。另外，不要放過綜合性強的題目，通過這些題目的鍛煉，正是對學(xué)生復(fù)習(xí)結(jié)果的一個考驗。

如題：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）。

（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）設(shè)△MBN的周長為p，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論。

這一類型的題對學(xué)生的空間想象、推理以及創(chuàng)新能力都是一種考察，將實踐操作與理性思考相結(jié)合。圖形變化中變與不變是學(xué)生思考的關(guān)鍵點，學(xué)生在一步步的思考中，不但能在腦中將已學(xué)過的知識進行匯總和聯(lián)系，還能逐步地鍛煉探究能力。

通過發(fā)展以上所述的四種能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思考探究能力，形成良好的思維體系，對他們未來的中考甚至高中階段的學(xué)習(xí)都有莫大的幫助。