王鍇磊 吳 躍 沙春哲 劉 莎 王春喜 王占濤

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京100076)

1 引言

空間位置傳遞一直是科學(xué)研究和空間測量的一項重要手段，從進行大地測量和空間測量開始，其空間位置傳遞就成為一個重要的課題，很多研究單位進行了系列的研究。早在20世紀(jì)50年代，全站儀的出現(xiàn)就實現(xiàn)了快速的空間位置傳遞，到目前為止，通過全站儀建立空間坐標(biāo)系，實現(xiàn)精確的位置傳遞，仍然在廣泛應(yīng)用，這也是精度較高的空間定位系統(tǒng)，操作相對簡便。20世紀(jì)80年代，美國開發(fā)了全球定位系統(tǒng)(GPS)，該系統(tǒng)通過向太空中發(fā)射地球同步衛(wèi)星，基于衛(wèi)星的運行和電磁信號的傳輸，在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)米級的精確定位。GPS定位系統(tǒng)可以大范圍、實時定位，數(shù)據(jù)輸出頻率可達到25Hz，但是在小范圍內(nèi)的高精度空間定位，GPS則很難實現(xiàn)。90年代出現(xiàn)了差分GPS的定位方法，也就是在地面建立基準(zhǔn)站和移動站的方式，通過兩個GPS接收機的相互通信，實現(xiàn)差分定位，達到厘米級的定位精度。目前，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，也出現(xiàn)了基于室內(nèi)GPS、激光跟蹤儀、雷達掃描儀等先進儀器的空間位置傳遞方式?；陔p目PNP的視覺定位系統(tǒng)也是一種新穎的定位方式[1]?，F(xiàn)階段國內(nèi)外對視覺測量的應(yīng)用一方面主要在整體靜態(tài)定位及幾何尺寸測量[2]、運動物體的整體跟蹤等[3]；另一方面用于測量物體自身在小位移、小運動范圍內(nèi)的運動細(xì)節(jié)，如對橋梁橋身縱向振動位移的監(jiān)測[4，5]

本文所述的視覺位置測量方式是建立三個空間坐標(biāo)已知的基準(zhǔn)坐標(biāo)點，通過工業(yè)相機成像，由此建立成像方程，通過計算機對方程進行求解實現(xiàn)定位。該種定位測量方式可以實現(xiàn)快速位置傳遞，位置測定等。其工作方式簡單，只需要一臺高分辨率CCD相機和固定靶標(biāo)即可，相對于文獻[1]所述的兩臺CCD相機更加簡便和方便。

2 定位測量模型

定位測量為空間三維位置坐標(biāo)的測量，測量模型如圖1所示。

圖1 相對定位原理Fig.1 Relative positioning principle

假設(shè)被測位置點的坐標(biāo)為Pa，已知點的坐標(biāo)為Pb，視覺測量單元測量出A點(被測點)相對于B點(已知點)的偏差d=Pa-Pb，偏差d在各個方向值為[dxdydz]，于是有

或

這樣一旦得到B點坐標(biāo)Pb及A點相對B點的偏差，就可以根據(jù)公式(2)求出點A的坐標(biāo)。視覺定位中以一組視覺靶標(biāo)作為參考點B實現(xiàn)空間位置測量。精確測定相機光心所在的位置坐標(biāo)，從而實現(xiàn)定位，這種定位方式既不需要全站儀定位需要的水平基準(zhǔn)，又比GPS定位提升了定位精度，是靜、動態(tài)條件下定位校準(zhǔn)的最佳方式。

3 視覺定位原理

視覺測量是通過工業(yè)相機進行圖像采集，實現(xiàn)從三維到兩維圖像的轉(zhuǎn)換，然后對機器圖像進行處理，實現(xiàn)從兩維平面圖像到三維空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。一般采用雙目測量和單目測量的方法。下面從理論上說明視覺測量的原理。成像關(guān)系如圖2所示，該圖說明了單目視覺定位的基本成像原理。

圖2 視覺成像關(guān)系示意圖Fig.2 Visual Imaging Relation Diagram

其中P點為被測點，p為P的像點，地面直角坐標(biāo)系定義為O-XYZ，相機測量坐標(biāo)系定義為SXYZ，S為相機的光心位置，兩個坐標(biāo)系只有平移變換而無旋轉(zhuǎn)；像空間坐標(biāo)系S-UVF，像平面坐標(biāo)系為o-uv。圖中各點在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：S在O-XYZ中的坐標(biāo)為(XS，YS，ZS)，物點P在O-XYZ中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，P在S-XYZ中的坐標(biāo)為(X-XS，Y-YS，Z-ZS)，P在S-UVF中的坐標(biāo)為(X'，Y'，Z')，p在S-UVF中的坐標(biāo)為(u，v，-f)。由S、P、p三點共線，故有

P點在S-XYZ中的坐標(biāo)(X-XS，Y-YS，ZZS)與P在S-UVF中的坐標(biāo)(X'，Y'，Z')的關(guān)系為

公式(5)為成像基本方程，對于6個外方元素(ω，κ，φ，XS，YS，ZS)，可以通過設(shè)置 3 個基準(zhǔn)坐標(biāo)點求取。對同一坐標(biāo)點進行拍攝，獲得重疊照片，由此確定物點的空間坐標(biāo)。根據(jù)成像方程我們可以組建四個方程，經(jīng)過平差后可解出物點P的三維空間坐標(biāo)。以上即為計算機視覺測量的理論基礎(chǔ)。

通過天文的方式精確建立P1、P2和P3在地面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，記為P1(X1，Y1，Z1)，P2(X2，Y2，Z2)，P3(X3，Y3，Z3)。P1、P2、P3在相機成像平面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)記為(u1，v1)、(u2，v2)、(u3，v3)，為已知量，f為已經(jīng)標(biāo)定完的相機焦距，相機的光心坐標(biāo)記為P(X，Y，Z)，為像空間坐標(biāo)系的原點。其中P1、P2、P3為已知點，P為待求點。根據(jù)成像方程(5)可以建立六個共線方程，如公式(6)。

公式(6)共有 φ，ω，κ 和X，Y，Z六個未知數(shù)，六個方程即可解算測量點P的坐標(biāo)，實現(xiàn)空間定位。

4 視覺定位的實現(xiàn)步驟

圖像的處理核心為作為基準(zhǔn)坐標(biāo)點的靶標(biāo)編號的識別和靶標(biāo)圖像坐標(biāo)點的提取。識別出靶標(biāo)編號后可以查表獲得該靶標(biāo)的基準(zhǔn)坐標(biāo)，靶標(biāo)圖像坐標(biāo)的提取可以獲得像平面的兩維坐標(biāo)。其實現(xiàn)的基本步驟為：

a)以全站儀為基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系，標(biāo)定基準(zhǔn)靶標(biāo)的空間坐標(biāo)，輸入控制計算機；

b)相機觸發(fā)拍照，讀取圖像；

c)對圖像進行處理，識別靶標(biāo)編號，查表讀取靶標(biāo)內(nèi)基準(zhǔn)點的坐標(biāo)；

d)識別靶標(biāo)內(nèi)基準(zhǔn)點在像平面成像點的兩維坐標(biāo)；

e)按照公式(6)進行計算，實現(xiàn)視覺定位。

4.1 靶標(biāo)編號識別

靶標(biāo)的基本設(shè)計如圖3所示，每個靶標(biāo)上均勻放置9個LED指示燈，根據(jù)點亮的LED指示燈的位置確定靶標(biāo)的編號，根據(jù)編號在數(shù)據(jù)庫中查找基準(zhǔn)坐標(biāo)。因此，通過圖像對靶標(biāo)編號的識別是查表確立其基準(zhǔn)坐標(biāo)的前提。

由于在視野中可能出現(xiàn)多個靶標(biāo)的情況，我們的假設(shè)是，靶標(biāo)與靶標(biāo)之間兩個LED燈最近的距離比靶標(biāo)內(nèi)部LED燈之間的距離大。基于這樣的原則，我們可把一組雜亂無章的點進行聚類。找出屬于同一靶標(biāo)的各個成像點。

圖3 靶標(biāo)的配置Fig.3 Configuration of the target

一旦完成點的聚類，則可以對類內(nèi)點進行處理，以最終識別出類的編號，及類內(nèi)點的序號。為實現(xiàn)上述功能，首先要對類內(nèi)點進行旋轉(zhuǎn)處理。旋轉(zhuǎn)處理的目的是找出相鄰的點，由于靶標(biāo)點設(shè)計成點陣，因此最近鄰一定是相互處于水平方向或垂直方向。所以可以統(tǒng)計相鄰點連線的斜率，計算出他們的傾斜角θ。并對傾斜角進行反旋轉(zhuǎn)補償rot(-θ)，如公式(7)所示，使得反旋轉(zhuǎn)的點陣，最近鄰彼此是處于水平或垂直方向的。

反旋轉(zhuǎn)后的點列，如圖4所示。軟件通過對點的旋轉(zhuǎn)處理后實現(xiàn)拍攝的自由性，不限定基于水平基準(zhǔn)的拍攝，這也是單目視覺空間位置測量的基本要求。

圖4 點的處理Fig.4 Processing of points

由于靶標(biāo)是十字交叉的，因此我們可以用十字鏈表實現(xiàn)靶標(biāo)的數(shù)組化。我們采用遞歸的方法處理：

a)任意選取類內(nèi)一點，該點被認(rèn)為是根節(jié)點；

b)標(biāo)記該點為已訪問；

c)對該根節(jié)點，從靶標(biāo)點列里找到該根節(jié)點可能的沒有訪問的鄰居，包括上鄰居，下鄰居，左鄰居，右鄰居。并用相應(yīng)的指針指向他們；

d)對該根節(jié)點的鄰居，執(zhí)行與根節(jié)點同樣的操作，直到所有的點都已訪問；

e)這樣我們的點列就一定成為了一個名符其實的十字鏈表。

基于該方法，圖中的點列可以轉(zhuǎn)化為下圖的二維數(shù)組。一旦數(shù)組得到，圖像點在靶標(biāo)內(nèi)部的序號即可求出，圖4的靶標(biāo)利用數(shù)組表示如圖5所示。

圖5 獲得的靶標(biāo)序號Fig.5 Ordinal number of the target

4.2 靶標(biāo)中心點的計算

靶標(biāo)中心點的計算主要是提取靶標(biāo)中LED燈所對應(yīng)的像平面坐標(biāo)，也就是公式(6)中的u，v。

程序讀入采集的圖像后，自動統(tǒng)計圖像的灰度直方圖。并采用閾值自適應(yīng)分割方法得到區(qū)分前景和背景的閾值T1。

在閾值分割后，靶標(biāo)點的圖像是一個均勻的區(qū)域，而不是孤立的點，因此需要把這些聯(lián)通區(qū)域連接起來，并以一個區(qū)域的方式對這些點進行標(biāo)記，便于后續(xù)的處理。

標(biāo)記好聯(lián)通區(qū)域后，只檢測LED燈光斑的區(qū)域，而其他區(qū)域都被當(dāng)成背景。最后對每一個聯(lián)通區(qū)域根據(jù)事先得到的閾值進行重心計算獲得該區(qū)域的靶標(biāo)中心點，如公式(8)所示。

式中：Rk——第k聯(lián)通區(qū)域；(xi，yi)——聯(lián)通區(qū)域中的第i個點坐標(biāo)；Ti——聯(lián)通區(qū)域中的第i個點坐標(biāo)點的灰度值；T1——灰度閾值；(，)——靶標(biāo)中心坐標(biāo)。

5 試驗與分析

5.1 試驗平臺搭建

單目視覺定位平臺的基本搭建方法如圖6所示。相機與計算機形成測量系統(tǒng)，放置在運動的載體上，本試驗采用汽車作為測量載體，方便進行靜態(tài)和動態(tài)的視覺定位，側(cè)面放置已知坐標(biāo)點的靶標(biāo)。運動載體載相機和計算機運行，當(dāng)靶標(biāo)進入相機視場后自動觸發(fā)拍攝，形成圖像，計算機對圖像進行處理，獲取P1、P2和P3的像平面坐標(biāo)，然后依據(jù)公式(6)計算光心S點坐標(biāo)，實現(xiàn)位置測量。

圖6 覺定位裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of sensory positioning device

按照圖6我們建立了試驗裝置，裝置安裝在一個面包車的車頂上，計算機放置在車內(nèi)，側(cè)面布置五個靶標(biāo)。觸發(fā)拍攝，實現(xiàn)定位，確定運動的汽車在拍照時刻在靶標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，完成單目視覺定位。

5.2 試驗結(jié)果分析

試驗設(shè)備搭建完成后，為了驗證單目視覺定位原理和方法的正確性，我們進行了靜態(tài)和動態(tài)定位試驗。以全站儀建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系，并測量相機觸發(fā)拍照時刻的定位點基準(zhǔn)坐標(biāo)為(3.103，4.605，2.145)，視覺定位試驗數(shù)據(jù)分別見表1、2、3。

表1 運動載體視覺定位測試數(shù)據(jù)(靜態(tài))Tab.1 Test data of visual positioning for moving vehicle(static) m

根據(jù)表1、2、3測量的原始數(shù)據(jù)，計算6次定位的平均值，與定位點的基準(zhǔn)坐標(biāo)相減即可得出不同速度時各個方向的定位誤差，如表4所示。

從表4可以看出，水平定位誤差小于高程定位誤差。分析是由于在運動載體運行過程中，高程方向由于車體的上下顛簸導(dǎo)致其定位點偏離基準(zhǔn)點，造成高程定位誤差大于水平定位誤差。

圖7 定位誤差與速度的關(guān)系Fig.7 Relation between Location Error and Velocity

根據(jù)定位測量數(shù)據(jù)繪制運動載體的定位誤差與速度的關(guān)系如圖7所示。圖中，虛線為基準(zhǔn)點定位值，從圖中可知靜態(tài)定位誤差較小，速度越快，誤差越大，這是由于CCD相機外部觸發(fā)拍照和CCD相機曝光導(dǎo)致的誤差變大。但是整體上運動載體的定位誤差達到了厘米級的定位精度。由此可以看出。本文所述的單目視覺原理的空間位置測量方法相對于全站儀的定位方法可以實現(xiàn)動態(tài)定位，定位精度較高，相對于GPS系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)更快，定位精度更高。

6 結(jié)束語

通過理論設(shè)計和試驗考核，基于單目視覺原理的空間位置測量方法和實現(xiàn)過程完全滿足工程使用的要求，相對于其他的定位方式有著精度和動態(tài)性能的優(yōu)越性。其操作簡單，裝置測量完全自動化，能夠方便的將靜態(tài)位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為動態(tài)位置坐標(biāo)，可以推廣到大地測量、動態(tài)坐標(biāo)校準(zhǔn)等應(yīng)用領(lǐng)域。